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Originariamente inviato da D4rkAng3l
Dimostrare per induzione che 5^n >= n+4 per n >= 1
1)Base dell'induzione: n = 1
5^1=1+4 ----> 5>=5 OK
2)Passo induttivo:
Suppongo vera la proposizione fino ad un certo valore k per cui assumo vero:
5^k = k+4 e la considero la mia ipotesi induttiva
Ora provo a verificare per (k+1) per cui ottengo
5*(k+4) >= (k+1)+4
5k+20 >= k+5
Questa va bene?
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No: devi fare la verifica che da P[k] segue P[k+1], ossia in questo caso devi far vedere che da 5^k>=k+4 segue non che 5(k+4)>=(k+1)+4, ma che 5^(k+1)>=(k+1)+4.
E questo lo fai cosė:
5^(k+1)=5*5^k>=5*(k+4)>=k+5=(k+1)+4
dove la prima disuguaglianza segue dall'ipotesi induttiva.