Duncan
22-08-2005, 15:35
http://www.repubblica.it/2005/h/sezioni/scienza_e_tecnologia/fermat/fermat/fermat.html
Se fosse vero si concluderebbe un'epoca per molti matemateci :D
Se fosse vero si concluderebbe un'epoca per molti matemateci :D
View Full Version : Teorema di Fermat: nuova dimostrazione
lowenz
23-08-2005, 11:31
http://www.repubblica.it/2005/h/sezioni/scienza_e_tecnologia/fermat/fermat/fermat.html
Se fosse vero si concluderebbe un'epoca per molti matemateci :D
Ci sono ancora altri problemucci non da poco (e apparentemente più semplici, ce ne dovrebbe essere uno molto simpatico - cioè un grattacapo impressionante :D - nella teoria degli insiemi, ma non mi ricordo quale sia).
Se fosse vero si concluderebbe un'epoca per molti matemateci :D
Ci sono ancora altri problemucci non da poco (e apparentemente più semplici, ce ne dovrebbe essere uno molto simpatico - cioè un grattacapo impressionante :D - nella teoria degli insiemi, ma non mi ricordo quale sia).
Banus
23-08-2005, 12:37
Se fosse vero si concluderebbe un'epoca per molti matemateci :D
La notizia sta nel fatto che la nuova dimostrazione è molto più compatta, e sarei curioso di sapere qualche dettaglio in più. La vecchia dimostrazione usava un armamentario matematico impressionante, completamente al di là delle possibilità offerte al tempo di Fermat.
Esistono comunque congetture e problemi matematici molto più bastardi :D
Qui c'è una breve lista:
http://en.wikipedia.org/wiki/Conjecture#Famous_conjectures
Due congetture sono estremamente importanti: P != NP in informatica teorica, se fosse provato il contrario sarebbe un terremoto nell'algoritmica; la congettura di Poincarè sulla topologia.
Ci sono anche i "problemi da un milione di dollari" (letteralmente :D):
http://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems#The_Millennium_Prize_problems
La notizia sta nel fatto che la nuova dimostrazione è molto più compatta, e sarei curioso di sapere qualche dettaglio in più. La vecchia dimostrazione usava un armamentario matematico impressionante, completamente al di là delle possibilità offerte al tempo di Fermat.
Esistono comunque congetture e problemi matematici molto più bastardi :D
Qui c'è una breve lista:
http://en.wikipedia.org/wiki/Conjecture#Famous_conjectures
Due congetture sono estremamente importanti: P != NP in informatica teorica, se fosse provato il contrario sarebbe un terremoto nell'algoritmica; la congettura di Poincarè sulla topologia.
Ci sono anche i "problemi da un milione di dollari" (letteralmente :D):
http://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems#The_Millennium_Prize_problems
Banus
23-08-2005, 12:57
La dimostrazione è falsa:
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=9226331&postcount=15
D'altra parte era estremamente improbabile che una dimostrazione così banale fosse sfuggita a secoli di indagini...
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=9226331&postcount=15
D'altra parte era estremamente improbabile che una dimostrazione così banale fosse sfuggita a secoli di indagini...
lowenz
23-08-2005, 13:29
La dimostrazione è falsa:
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=9226331&postcount=15
D'altra parte era estremamente improbabile che una dimostrazione così banale fosse sfuggita a secoli di indagini...
Adoro (ops è vero che non posso usare questo termine :D) la matematica.
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=9226331&postcount=15
D'altra parte era estremamente improbabile che una dimostrazione così banale fosse sfuggita a secoli di indagini...
Adoro (ops è vero che non posso usare questo termine :D) la matematica.
ygnoto
23-08-2005, 14:04
Posso chiedervi di cosa tratta questo problema???
Non speakko inglese abbastanza bene da poterlo trarre dai link dati... non vorrei incorrere in errori di formulazione... :cry:
Grazie
Non speakko inglese abbastanza bene da poterlo trarre dai link dati... non vorrei incorrere in errori di formulazione... :cry:
Grazie
Banus
23-08-2005, 14:37
Posso chiedervi di cosa tratta questo problema???
Semplicemente:
x^n + y^n = z^n
Non esistono x,y,z != 0 che soddisfano l'equazione per n >= 3. Per n = 2 ottieni le terne pitagoriche.
Il problema così formulato sembra banale, ma per dimostrarlo si sono dovute scomodare funzioni elittiche e altre amenità della matematica moderna :D
Semplicemente:
x^n + y^n = z^n
Non esistono x,y,z != 0 che soddisfano l'equazione per n >= 3. Per n = 2 ottieni le terne pitagoriche.
Il problema così formulato sembra banale, ma per dimostrarlo si sono dovute scomodare funzioni elittiche e altre amenità della matematica moderna :D
ygnoto
23-08-2005, 14:46
Grazie per la spiegazione...
Come tutta la matematica, il problema è sempre semplice... :D
Oggi mi ci applico un po'...
La soluzione di Wiles, credo, dove la posso trovare...
Grazie ancora!!!
Come tutta la matematica, il problema è sempre semplice... :D
Oggi mi ci applico un po'...
La soluzione di Wiles, credo, dove la posso trovare...
Grazie ancora!!!
Banus
23-08-2005, 14:51
La soluzione di Wiles, credo, dove la posso trovare...
Non te la consiglio, sono 900 pagine nella versione preliminare e 500 (forse) nella versione snellita :D
Su wikipedia c'è un cenno di dimostrazione che ovviamente non ho capito :p
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_last_theorem#The_proof
Non te la consiglio, sono 900 pagine nella versione preliminare e 500 (forse) nella versione snellita :D
Su wikipedia c'è un cenno di dimostrazione che ovviamente non ho capito :p
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_last_theorem#The_proof
ygnoto
23-08-2005, 14:55
Ok ho capito lo risolvo io... :sofico:
Mo mi metto e sbareo per un paio d'ora se non ci cavo fuori niente il teorema è dimostrato... :D
:Prrr:
Grazie lo stesso magari lo leggerò quando avrò qualche anno in più... :stordita:
Mo mi metto e sbareo per un paio d'ora se non ci cavo fuori niente il teorema è dimostrato... :D
:Prrr:
Grazie lo stesso magari lo leggerò quando avrò qualche anno in più... :stordita:
lowenz
23-08-2005, 15:01
x^n + y^n = z^n
Voi non lo sapete ma Banus al liceo si divertiva a disegnare le curve di livello di questo simpatico oggetto matematico per n->infinito e z=1.
Ti ricordi Banus? :D
Voi non lo sapete ma Banus al liceo si divertiva a disegnare le curve di livello di questo simpatico oggetto matematico per n->infinito e z=1.
Ti ricordi Banus? :D
xenom
23-08-2005, 15:03
se non erro c'è un libro sul teorema di fermat... che mia madre ha letto (io no :asd: )
lowenz
23-08-2005, 15:04
se non erro c'è un libro sul teorema di fermat... che mia madre ha letto (io no :asd: )
L' ultimo teorema di Fermat - Singh Simon
L' ultimo teorema di Fermat - Singh Simon
ygnoto
23-08-2005, 15:06
Prima o poi lo risolverò da me... come il teorema di Pitagora... ci ho perso molto tempo prima di comprendere come funzionasse...
La scuola italiana fa pena... mi hanno indottrinato questioni matematiche senza spiegarmi il percome... quello l'ho scoperto in seguito... :muro:
La scuola italiana fa pena... mi hanno indottrinato questioni matematiche senza spiegarmi il percome... quello l'ho scoperto in seguito... :muro:
lowenz
23-08-2005, 15:09
Mi viene in mente una cosa: ma non si può dimostrare la non esistenza delle terne per n>2 usando la geometria multidimensionale senza scomodare le funzioni&co? Nel caso n=2 infatti ci ritroviamo con un problema di misura di aree di superfici (il teorema di Pitagora).....per n>=3 ci sarà qualche proprietà delle misure in spazi a 3 o più dimensioni che salta.....
ygnoto
23-08-2005, 15:16
Intanto il teorema è indimostrabile per n=^2... non so se esatta la scrittura... e nonso se dico bene... se non lo è per n=2 allora lo stesso vale per n=4 o 8 o 16... dico bene???
ma questo era già ovvio... noi dobbiamo cercare una soluzione con n= numero primo > 3 no???
ma questo era già ovvio... noi dobbiamo cercare una soluzione con n= numero primo > 3 no???
ygnoto
23-08-2005, 15:19
Ho tanto l'impressione di aver sparato un ca**ata enorme... :cry:
Banus
23-08-2005, 15:26
Nel caso n=2 infatti ci ritroviamo con un problema di misura di aree di superfici (il teorema di Pitagora).....per n>=3 ci sarà qualche proprietà delle misure in spazi a 3 o più dimensioni che salta.....
Esistono generalizzazioni del teorema di Pitagora a dimensioni superiori ma coinvolgono sempre quadrati e mai cubi, ad esempio per un tetraedro retto (angolo di un cubo) esiste il teorema di de Gua:
http://mathworld.wolfram.com/deGuasTheorem.html
Dovrebbe esistere il risultato che la misura di un parallelogramma k-dimensionale immerso in n dimensioni è pari alla somma dei quadrati delle misure di tutte le sue k-proiezioni (mi serviva per una dimostrazione), ma non so dove trovarlo, nè come dimostrarlo; comunque anche in questo caso sono coinvolti solo quadrati.
x ygnoto: trovare una soluzione servirebbe per confutare il teorema. Ma se il teorema è vero, ci passeresti l'eternità a cercarla :D
Esistono generalizzazioni del teorema di Pitagora a dimensioni superiori ma coinvolgono sempre quadrati e mai cubi, ad esempio per un tetraedro retto (angolo di un cubo) esiste il teorema di de Gua:
http://mathworld.wolfram.com/deGuasTheorem.html
Dovrebbe esistere il risultato che la misura di un parallelogramma k-dimensionale immerso in n dimensioni è pari alla somma dei quadrati delle misure di tutte le sue k-proiezioni (mi serviva per una dimostrazione), ma non so dove trovarlo, nè come dimostrarlo; comunque anche in questo caso sono coinvolti solo quadrati.
x ygnoto: trovare una soluzione servirebbe per confutare il teorema. Ma se il teorema è vero, ci passeresti l'eternità a cercarla :D
gtr84
23-08-2005, 15:28
Semplicemente:
x^n + y^n = z^n
Non esistono x,y,z != 0 che soddisfano l'equazione per n >= 3. Per n = 2 ottieni le terne pitagoriche.
Il problema così formulato sembra banale, ma per dimostrarlo si sono dovute scomodare funzioni elittiche e altre amenità della matematica moderna :D
x,y,z interi giusto?
x^n + y^n = z^n
Non esistono x,y,z != 0 che soddisfano l'equazione per n >= 3. Per n = 2 ottieni le terne pitagoriche.
Il problema così formulato sembra banale, ma per dimostrarlo si sono dovute scomodare funzioni elittiche e altre amenità della matematica moderna :D
x,y,z interi giusto?
ygnoto
23-08-2005, 15:31
Infatti, noi vogliamo dimostrare che è impossibile che esista... quindi comincio a fare supposizioni logiche... :p
Il problema non si risolve nemmeno se z<x,y... ehehehe
:sofico:
UUn'altra mezz'ora e poi penso ad altro... visto che wiles ci è stato per anni... :rolleyes:
Il problema non si risolve nemmeno se z<x,y... ehehehe
:sofico:
UUn'altra mezz'ora e poi penso ad altro... visto che wiles ci è stato per anni... :rolleyes:
lowenz
23-08-2005, 15:34
x,y,z interi giusto?
Sì, interi ;)
Sì, interi ;)
Banus
23-08-2005, 15:34
x,y,z interi giusto?
:doh:
Piccolo grande particolare. Esatto, x,y,z devono essere interi altrimenti la dimostrazione (o meglio,confutazione) del teorema è banale.
L'equazione tra l'altro è un caso particolare del gruppo delle equazioni diofantine, cioè equazioni polinomiali (del tipo ax^n + bx^(n-1) etc.) ma con coefficienti e incognite interi. La soluzione generale di queste equazioni era uno dei problemi di Hilbert, ed è stato dimostrato che non esiste. Quindi ogni caso (come quello di Fermat) deve essere dimostrato a parte.
:doh:
Piccolo grande particolare. Esatto, x,y,z devono essere interi altrimenti la dimostrazione (o meglio,confutazione) del teorema è banale.
L'equazione tra l'altro è un caso particolare del gruppo delle equazioni diofantine, cioè equazioni polinomiali (del tipo ax^n + bx^(n-1) etc.) ma con coefficienti e incognite interi. La soluzione generale di queste equazioni era uno dei problemi di Hilbert, ed è stato dimostrato che non esiste. Quindi ogni caso (come quello di Fermat) deve essere dimostrato a parte.
lowenz
23-08-2005, 15:37
per chi ha problemi con l'inglese :)
http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat
Utilizzando sofisticati strumenti della geometria algebrica (in particolare curve ellittiche e forme modulari), della teoria di Galois e dell'algebra di Hecke, Andrew Wiles, dell'università di Princeton, con l'aiuto del suo primo studente Richard Taylor, diede una dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat che è stato pubblicato nel 1995 nel giornale Annali della Matematica. Nel 1986, Ken Ribet aveva dimostrato la congettura epsilon di Gerhard Frey che ogni contro-esempio an + bn = cn all'ultimo teorema di Fermat avrebbe prodotto una curva ellittica definita come:
http://it.wikipedia.org/math/2e463184077fd9ba4c62d3b24948fa06.png
che fornirebbe un contro-esempio alla congettura di Taniyama-Shimura .
Quest'ultima congettura propone un collegamento profondo fra le curve ellittiche e le forme modulari. Wiles e Taylor potevano stabilire un caso speciale della congettura di Taniyama-Shimura sufficiente per escludere tali contro-esempi in seguito all'ultimo teorema di Fermat. La storia della dimostrazione è così notevole quanto il mistero del teorema in sé. Wiles trascorre sette anni per risolvere quasi tutti i particolari da solo e con la massima segretezza (tranne una fase finale di revisione per cui si è avvalso dell'aiuto del suo collega di Princeton, Nick Katz). Quando ha annunciato la dimostrazione nel corso di tre conferenze tenute all'università di Cambridge tra il 21-23 giugno 1993, ha stupito il pubblico per il numero di idee e di costruzioni usate nella dimostrazione. Purtroppo, dopo un controllo più ravvicinato è stato scoperto un serio errore che ha sembrato condurre alla ripartizione di questa dimostrazione originale. Wiles e Taylor allora hanno trascorso circa un anno per far rivivere la dimostrazione e nel settembre 1994, hanno dato la dimostrazione finale e corretta utilizzando alcune tecniche differenti che Wiles aveva scartato nei suoi primi tentativi.
http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat
Utilizzando sofisticati strumenti della geometria algebrica (in particolare curve ellittiche e forme modulari), della teoria di Galois e dell'algebra di Hecke, Andrew Wiles, dell'università di Princeton, con l'aiuto del suo primo studente Richard Taylor, diede una dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat che è stato pubblicato nel 1995 nel giornale Annali della Matematica. Nel 1986, Ken Ribet aveva dimostrato la congettura epsilon di Gerhard Frey che ogni contro-esempio an + bn = cn all'ultimo teorema di Fermat avrebbe prodotto una curva ellittica definita come:
http://it.wikipedia.org/math/2e463184077fd9ba4c62d3b24948fa06.png
che fornirebbe un contro-esempio alla congettura di Taniyama-Shimura .
Quest'ultima congettura propone un collegamento profondo fra le curve ellittiche e le forme modulari. Wiles e Taylor potevano stabilire un caso speciale della congettura di Taniyama-Shimura sufficiente per escludere tali contro-esempi in seguito all'ultimo teorema di Fermat. La storia della dimostrazione è così notevole quanto il mistero del teorema in sé. Wiles trascorre sette anni per risolvere quasi tutti i particolari da solo e con la massima segretezza (tranne una fase finale di revisione per cui si è avvalso dell'aiuto del suo collega di Princeton, Nick Katz). Quando ha annunciato la dimostrazione nel corso di tre conferenze tenute all'università di Cambridge tra il 21-23 giugno 1993, ha stupito il pubblico per il numero di idee e di costruzioni usate nella dimostrazione. Purtroppo, dopo un controllo più ravvicinato è stato scoperto un serio errore che ha sembrato condurre alla ripartizione di questa dimostrazione originale. Wiles e Taylor allora hanno trascorso circa un anno per far rivivere la dimostrazione e nel settembre 1994, hanno dato la dimostrazione finale e corretta utilizzando alcune tecniche differenti che Wiles aveva scartato nei suoi primi tentativi.
ygnoto
23-08-2005, 15:42
Non ho le conoscenze adeguate...
Però ho un buon calcolatore... che dite le provò tutte???
:p
Però ho un buon calcolatore... che dite le provò tutte???
:p
Banus
23-08-2005, 15:58
Però ho un buon calcolatore... che dite le provò tutte???
Inutile, dovresti provare tutti gli N, per x, y, z, cioè un'infinità di casi. Se il calcolatore te lo presta Dio... :D
Inutile, dovresti provare tutti gli N, per x, y, z, cioè un'infinità di casi. Se il calcolatore te lo presta Dio... :D
ygnoto
23-08-2005, 16:05
Inutile, dovresti provare tutti gli N, per x, y, z, cioè un'infinità di casi. Se il calcolatore te lo presta Dio... :D
Ovviamente scherzavo... non sono pazzo... ma credo ci diventerei se mi mettessi a risolverlo... :D
Ovviamente scherzavo... non sono pazzo... ma credo ci diventerei se mi mettessi a risolverlo... :D
ygnoto
19-10-2005, 12:24
http://www.internetbookshop.it/ser/serdsp.asp?be=zu&isbn=8817112917
Libricino interessante sulla storia della matematica dove negli ultimi paragrafi dovrebbe esserci una spiegazione al teorema anche per me poveraccio ignorante...
Tra l'altro sempre dal libro ho scoperto che la bbc ha realizzato un documentario accessibile a tutti, io adesso in inglese non capisco una mazza ma se qualcuno se lo riuscisse a procurare o sa come o dove trovarlo, postasse più sotto notizie... ;)
Me ne vo a leggere... :Prrr:
Libricino interessante sulla storia della matematica dove negli ultimi paragrafi dovrebbe esserci una spiegazione al teorema anche per me poveraccio ignorante...
Tra l'altro sempre dal libro ho scoperto che la bbc ha realizzato un documentario accessibile a tutti, io adesso in inglese non capisco una mazza ma se qualcuno se lo riuscisse a procurare o sa come o dove trovarlo, postasse più sotto notizie... ;)
Me ne vo a leggere... :Prrr:
Ziosilvio
19-10-2005, 13:21
il teorema è indimostrabile per n=^2
Per n=2 l'enunciato è semplicemente falso.
Infatti, come è noto, esistono infinite terne pitagoriche.
se non lo è per n=2 allora lo stesso vale per n=4 o 8 o 16
No. Infatti si sa da oltre 200 anni che l'enunciato è vero per n=4.
Semmai, è vero il contrario: se l'enunciato dell'UTF è vero per n=k, allora è vero anche per n=kq qualunque sia l'intero positivo q.
Nota: una googlata mi ha dato questo indirizzo (http://www.matematicaeliberaricerca.com/fermat_russo.htm), che mi sembra fatto bene e soprattutto è in italiano.
Altra nota: ormai basta dimostrare l'UTF per n primo dispari, per quello che ho fatto notare prima e perché ogni n>2 è divisibile o per un primo dispari, o per 4 (o per entrambi).
Per n=2 l'enunciato è semplicemente falso.
Infatti, come è noto, esistono infinite terne pitagoriche.
se non lo è per n=2 allora lo stesso vale per n=4 o 8 o 16
No. Infatti si sa da oltre 200 anni che l'enunciato è vero per n=4.
Semmai, è vero il contrario: se l'enunciato dell'UTF è vero per n=k, allora è vero anche per n=kq qualunque sia l'intero positivo q.
Nota: una googlata mi ha dato questo indirizzo (http://www.matematicaeliberaricerca.com/fermat_russo.htm), che mi sembra fatto bene e soprattutto è in italiano.
Altra nota: ormai basta dimostrare l'UTF per n primo dispari, per quello che ho fatto notare prima e perché ogni n>2 è divisibile o per un primo dispari, o per 4 (o per entrambi).
ygnoto
19-10-2005, 13:29
Per n=2 l'enunciato è semplicemente falso.
Infatti, come è noto, esistono infinite terne pitagoriche.
No. Infatti si sa da oltre 200 anni che l'enunciato è vero per n=4.
Semmai, è vero il contrario: se l'enunciato dell'UTF è vero per n=k, allora è vero anche per n=kq qualunque sia l'intero positivo q.
Nota: una googlata mi ha dato questo indirizzo (http://www.matematicaeliberaricerca.com/fermat_russo.htm), che mi sembra fatto bene e soprattutto è in italiano.
Altra nota: ormai basta dimostrare l'UTF per n primo dispari, per quello che ho fatto notare prima e perché ogni n>2 è divisibile o per un primo dispari, o per 4 (o per entrambi).
Dove sei andato a pescare questo post...??? :Prrr: :Prrr: :Prrr:
Già mi ero accorto che era una cazzata, ma ne è passato di tempo...
Ho tanto l'impressione di aver sparato un ca**ata enorme...
L'ho scritto giusto un post dopo... ;)
Adesso mi leggo il libro... :rolleyes:
Infatti, come è noto, esistono infinite terne pitagoriche.
No. Infatti si sa da oltre 200 anni che l'enunciato è vero per n=4.
Semmai, è vero il contrario: se l'enunciato dell'UTF è vero per n=k, allora è vero anche per n=kq qualunque sia l'intero positivo q.
Nota: una googlata mi ha dato questo indirizzo (http://www.matematicaeliberaricerca.com/fermat_russo.htm), che mi sembra fatto bene e soprattutto è in italiano.
Altra nota: ormai basta dimostrare l'UTF per n primo dispari, per quello che ho fatto notare prima e perché ogni n>2 è divisibile o per un primo dispari, o per 4 (o per entrambi).
Dove sei andato a pescare questo post...??? :Prrr: :Prrr: :Prrr:
Già mi ero accorto che era una cazzata, ma ne è passato di tempo...
Ho tanto l'impressione di aver sparato un ca**ata enorme...
L'ho scritto giusto un post dopo... ;)
Adesso mi leggo il libro... :rolleyes:
ygnoto
22-10-2005, 19:30
Ragazzuoli sono riuscito a procurarmi il fantastico documentario della bbc sul teorema con interviste dirette a Wiles e ad altri matematici, sto cercando di capire, anche perchè non parlo inglese, per chi lo volesse mi mandasse un pvt!!!
Per una spiegazione sul teorema di Fermat e la sua risoluzione e storia domani troverete un bel articoletto!!!
:rolleyes:
Ciao :D
Per una spiegazione sul teorema di Fermat e la sua risoluzione e storia domani troverete un bel articoletto!!!
:rolleyes:
Ciao :D
p3e2
26-10-2005, 14:20
Il documentario della BBC è fantastico e questo è l'articolo (http://p3e2.altervista.org/lastheorem.htm), spero di non aver scritto oscenità...
Ciao :D
Ciao :D
Boss87
26-10-2005, 17:34
Ci sono ancora altri problemucci non da poco (e apparentemente più semplici, ce ne dovrebbe essere uno molto simpatico - cioè un grattacapo impressionante :D - nella teoria degli insiemi, ma non mi ricordo quale sia).
Uhm.. Forse ti riferisci all'antinomia di russel in rapporto agli insiemi di Carnot..?
Uhm.. Forse ti riferisci all'antinomia di russel in rapporto agli insiemi di Carnot..?
CONFITEOR
27-10-2005, 14:34
Uhm.. Forse ti riferisci all'antinomia di russel in rapporto agli insiemi di Carnot..?
Cantor :confused: :fagiano:
Cantor :confused: :fagiano:
CONFITEOR
27-10-2005, 19:51
Uhm.. Forse ti riferisci all'antinomia di russel in rapporto agli insiemi di Carnot..?
L'antinomia di Russel per la teoria degli insiemi, che non fu esposta da Russel a Cantor, bensì a Frege, che sulle basi della logica voleva fondare la matematica, fu risolta da Russel stesso nei Principia.
I risultati definitivi sono quelli di Godel, che dicono tra l'altro che non tutti i teoremi veri sono dimostrabili..., o decidibili.
L'antinomia di Russel per la teoria degli insiemi, che non fu esposta da Russel a Cantor, bensì a Frege, che sulle basi della logica voleva fondare la matematica, fu risolta da Russel stesso nei Principia.
I risultati definitivi sono quelli di Godel, che dicono tra l'altro che non tutti i teoremi veri sono dimostrabili..., o decidibili.
Banus
27-10-2005, 20:45
L'antinomia di Russel per la teoria degli insiemi, che non fu esposta da Russel a Cantor, bensì a Frege, che sulle basi della logica voleva fondare la matematica, fu risolta da Russel stesso nei Principia.
Russel era arrivato per sua ammissione all'antinomia ragionando sulla costruzione di Cantor della gerarchia di infiniti. La sua soluzione si basa sulla "teoria dei tipi", che quindi evita il problema mettendo su piani diversi il "contenuto" e il "contenente". Ma la soluzione più diffusa è adottare l'assiomatizzazione di Zermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi.
Comunque questo non lo definirei un problema difficile, semmai un problema di definizione :p
La matematica moderna è piena di problemi irrisolti apparentemente innocenti, come la congettura dei primi gemelli ("esitono infinite coppie di numeri primi p, p + 2").
Russel era arrivato per sua ammissione all'antinomia ragionando sulla costruzione di Cantor della gerarchia di infiniti. La sua soluzione si basa sulla "teoria dei tipi", che quindi evita il problema mettendo su piani diversi il "contenuto" e il "contenente". Ma la soluzione più diffusa è adottare l'assiomatizzazione di Zermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi.
Comunque questo non lo definirei un problema difficile, semmai un problema di definizione :p
La matematica moderna è piena di problemi irrisolti apparentemente innocenti, come la congettura dei primi gemelli ("esitono infinite coppie di numeri primi p, p + 2").
nin
27-10-2005, 22:08
La matematica moderna è piena di problemi irrisolti apparentemente innocenti, come la congettura dei primi gemelli ("esitono infinite coppie di numeri primi p, p + 2").
Personalmente trovo la teoria dei numeri la branca della matematica più intrigante proprio per l' apparente semplicità dei quesiti che si propone di risolvere...Quando invece dietro si nascondono tutte le volte mondi ben più complessi (in tutti i sensi :D ).
Certi problemacci che manco si capisce cosa vogliono dire perdono il loro fascino per me (non penso sia un caso :sofico: )
Personalmente trovo la teoria dei numeri la branca della matematica più intrigante proprio per l' apparente semplicità dei quesiti che si propone di risolvere...Quando invece dietro si nascondono tutte le volte mondi ben più complessi (in tutti i sensi :D ).
Certi problemacci che manco si capisce cosa vogliono dire perdono il loro fascino per me (non penso sia un caso :sofico: )
CONFITEOR
27-10-2005, 22:59
La matematica moderna è piena di problemi irrisolti apparentemente innocenti, come la congettura dei primi gemelli ("esitono infinite coppie di numeri primi p, p + 2").Mi interessa +ttosto questo
Due congetture sono estremamente importanti: P != NP in informatica teorica, se fosse provato il contrario sarebbe un terremoto nell'algoritmica;
ke non ho nemmeno kapito bene :fagiano:
Due congetture sono estremamente importanti: P != NP in informatica teorica, se fosse provato il contrario sarebbe un terremoto nell'algoritmica;
ke non ho nemmeno kapito bene :fagiano:
vBulletin® v3.6.4, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.