View Full Version : Domandine analisi
DarkSiDE
06-07-2005, 15:49
visto che il forum pullula di geni in analisi voglio porvi qualche domandina semplice semplice
1) ho una funzione del tipo f(x)=1-1/(logx), voglio calcolarmi solo gli estremi, devo necessariamente calcolare dominio e limiti, vero? mi verrebbe sup(f) +infinito e inf(f)=-infinito
2) ho questa serie: asin^nx/(n^2+sqr(n))
studiare il carattere della serie al variare di x € [0,1]
è sufficiente applicare il criterio del rapporto, vero?
3) esiste un metodo per calcolarsi il dominio di una funzione in modo "algebrico" e non grafico con derive?
grazie :D
visto che il forum pullula di geni in analisi voglio porvi qualche domandina semplice semplice
1) ho una funzione del tipo f(x)=1-1/(logx), voglio calcolarmi solo gli estremi, devo necessariamente calcolare dominio e limiti, vero? mi verrebbe sup(f) +infinito e inf(f)=-infinito
2) ho questa serie: asin^nx/(n^2+sqr(n))
studiare il carattere della serie al variare di x € [0,1]
è sufficiente applicare il criterio del rapporto, vero?
3) esiste un metodo per calcolarsi il dominio di una funzione in modo "algebrico" e non grafico con derive?
grazie :D
per la prima domanda ... gli estremi sono i punti in cui la pendenza è uguale a zero, ovvero i punti in cui la derivata prima f ' ( x)=0
cosi intendeva un esame che ho fatto.
per la 3 , boo di solito per i domini bisagna stare attenti nelle frazioni, radici, log
DarkSiDE
07-07-2005, 08:15
per la prima domanda ... gli estremi sono i punti in cui la pendenza è uguale a zero, ovvero i punti in cui la derivata prima f ' ( x)=0
cosi intendeva un esame che ho fatto.
per la 3 , boo di solito per i domini bisagna stare attenti nelle frazioni, radici, log
la derivata = 0 serve per trovare eventuali punti di max o di min che possono anche non esserci
grazie mille, nessuno?
la derivata = 0 serve per trovare eventuali punti di max o di min che possono anche non esserci
grazie mille, nessuno?
.
Ziosilvio
07-07-2005, 09:20
ho una funzione del tipo f(x)=1-1/(logx), voglio calcolarmi solo gli estremi, devo necessariamente calcolare dominio e limiti, vero?
Naturalmente sì.
mi verrebbe sup(f) +infinito e inf(f)=-infinito
Giusto.
ho questa serie: asin^nx/(n^2+sqr(n))
studiare il carattere della serie al variare di x € [0,1]
è sufficiente applicare il criterio del rapporto, vero?
Non si capisce bene il termine generico della serie, dovrebbe essere ((asin x)^n)/(n^2+sqrt(n)).
Qui credo convenga usare il criterio del rapporto da una parte, e quello dell'ordine di infinitesimo dall'altra: dipende da quanto vale x ;)
esiste un metodo per calcolarsi il dominio di una funzione in modo "algebrico" e non grafico con derive?
Basta applicare le regole relative al dominio della funzione composta, della somma di due funzioni, eccetera.
DarkSiDE
07-07-2005, 10:34
Non si capisce bene il termine generico della serie, dovrebbe essere ((asin x)^n)/(n^2+sqrt(n)).
Qui credo convenga usare il criterio del rapporto da una parte, e quello dell'ordine di infinitesimo dall'altra: dipende da quanto vale x ;)
Basta applicare le regole relative al dominio della funzione composta, della somma di due funzioni, eccetera.
la serie è quella allegata, applicando il criterio del rapporto mi rimane asinx, dovrei vedere quando è >1 e <1 per studiarne il carattere, giusto? come mai se provo a risolvere la disequazione con il derive mi restituisce SIN(1) < x <= 1
applicando il criterio dell'infinitesimo mi verrebbe alpha=1 e quindi diverge..
mi daresti una mano please ? :)
per quanto riguarda lo studio del dominio con il derive, io vorrei che se per esempio scrivo logx, derive mi restituisca x>0
grazie :)
Ziosilvio
07-07-2005, 11:12
come mai se provo a risolvere la disequazione con il derive mi restituisce SIN(1) < x <= 1
Mi sa che hai sbagliato il segno della disuguaglianza ;)
DarkSiDE
07-07-2005, 11:31
Mi sa che hai sbagliato il segno della disuguaglianza ;)
ho semplicemente provato a porre asinx>1 e <1 per vedere quando converge e diverge con il criterio del rapporto..
il ragionamento con il criterio degli infinitesimi è giusto?
abbi pazienza: mi aiuti ? :)
Ziosilvio
07-07-2005, 13:17
ho semplicemente provato a porre asinx>1 e <1 per vedere quando converge e diverge con il criterio del rapporto
Bene, era la cosa giusta da fare, anche se rileggendo direi che è sufficiente il criterio del confronto.
il ragionamento con il criterio degli infinitesimi è giusto?
No, per il semplice fatto che se x>sin(1) il termine generico della serie non è infinitesimo.
Però effettivamente la serie diverge se e solo se x>sin(1).
P.S.: la disuguaglianza con Derive era impostata correttamente.
DarkSiDE
07-07-2005, 13:37
Bene, era la cosa giusta da fare, anche se rileggendo direi che è sufficiente il criterio del confronto.
No, per il semplice fatto che se x>sin(1)=1/sqrt(2) il termine generico della serie non è infinitesimo.
Però effettivamente la serie diverge se e solo se x>1/sqrt(2).
P.S.: la disuguaglianza con Derive era impostata correttamente.
e quindi che cavolo devo fare se voglio risolverla con il criterio del rapporto?
Ziosilvio
07-07-2005, 19:59
e quindi che cavolo devo fare se voglio risolverla con il criterio del rapporto?
Semplice: se x>sin(1) allora t=sin(x)>1, quindi, detta a[n]=((asin(x))^n)/(n^2+sqrt(n)), il rapporto a[n+1]/a[n] converge a...
... mentre se x<sin(1) converge a...
... solo che poi ti rimane il caso x=sin(1), che non puoi risolvere col criterio del rapporto...
DarkSiDE
07-07-2005, 21:47
Semplice: se x>1/sqrt(2) allora t=sin(x)>1, quindi, detta a[n]=((asin(x))^n)/(n^2+sqrt(n)), il rapporto a[n+1]/a[n] converge a...
... mentre se x<1/sqrt(2) converge a...
... solo che poi ti rimane il caso x=1/sqrt(2), che non puoi risolvere col criterio del rapporto...
starti dietro non è mica semplice eh ;)
io devo studiare solo ilcarattere della serie al variare di x tra 0 e 1
1/sqrt(2) da dove esce?
Ziosilvio
08-07-2005, 09:17
Da un mio errore... 1/sqrt(2) è il seno dell'arcotangente di 1, non il suo arcoseno... provvedo a correggere anche negli altri post... :cry:
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