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View Full Version : [ESERCIZI] Analisi Matematica

Reich
15-06-2005, 13:22
huu.. si avvicina l'esame :D ..



EX1.
Stabilire quante soluzioni ha l'equazione: log(x) = cx^2
a seconda del valore del parametro c?




...io nn lo so.. :mbe:
Ziosilvio
15-06-2005, 13:33
Studia la funzione f(x) = cx^2 - log x.
Reich
15-06-2005, 13:38
Studia la funzione f(x) = cx^2 - log x.


ok, ci provo!

intanto ti mostro queste...

:muro:

http://img292.echo.cx/img292/5796/culo1pq.gif (http://www.imageshack.us)
Reich
15-06-2005, 13:45
Studia la funzione f(x) = cx^2 - log x.


a occhio...

log x, sappiamo che forma ha sul grafico..
x^2, è una parabola

quindi

sottraendoci il log x avremo una parabola un pò più attenuata verso il piano delle x, e manipolando "c", l'allungheremo (con c>0)..
ChristinaAemiliana
15-06-2005, 23:01
Per una soluzione qualitativa, disegna y = cx^2 e y=log(x)...il parametro c varia l'apertura della parabola. Dovresti vedere chiaramente come si comportano le soluzioni al variare di c.
JL_Picard
18-06-2005, 09:55
a occhio...

log x, sappiamo che forma ha sul grafico..
x^2, è una parabola

quindi

sottraendoci il log x avremo una parabola un pò più attenuata verso il piano delle x, e manipolando "c", l'allungheremo (con c>0)..


ATTENZIONE:

nel testo iniziale non si dice se c>0.

Se c'è scritto vale il tuo ragionamento, se non c'è scritto devi valutare anche c<0 e c=0!!

Una domanda (problema di convenzioni) per log x intendi il logaritmo naturale (base e, quello che le calcolatrici indicano come "ln")?

Ti do un suggerimento: il caso limite tra intersezione e non intersezione è rappresentato dalla tangenza delle due curve.

Per cui deve essere contemporaneamente:

cx^2 = log x
2cx = 1 / x (formula valida per logaritmi naturali)

moltiplica la prima espressione per 2 e la seconda per x e sottrai membro a membro ricavi x.

e sostituendo nella seconda ricavi c (tangente).

per c > c (tangente) non ci sono soluzioni...

per c = c (tangente) ci sono due soluzioni coincidenti...

Per 0 < c < c (tangente) ci sono due soluzioni distinte...

per c = 0 log x = 0 una soluzione (x=1)

per c < 0 si ha una soluzione (la parabola è rivolta verso il basso)
Reich
18-06-2005, 12:12
quando è log è base 10. o base "n".
quando è ln.. è naturale
:)
JL_Picard
18-06-2005, 15:07
quando è log è base 10. o base "n".
quando è ln.. è naturale
:)

Perfetto.

allora la derivata di log x (base 10) è

(log e) / x

per il resto il ragionamento non cambia