australopiteci
08-06-2005, 15:11
- INTEGRALE(da 0 a 1/2) (x+ 1 ) log (2x) dx - INTEGRALE (da 0 a 1/2) log (2x)dx
Sto impazzendo!! mi serve davvero una mano
Sto impazzendo!! mi serve davvero una mano
View Full Version : matematica: chi mi aiuta a calcolare quest
thotgor
08-06-2005, 15:22
hai provato ad integrare per parti?
Goldrake_xyz
08-06-2005, 21:28
- INTEGRALE(da 0 a 1/2) (x+ 1 ) log (2x) dx - INTEGRALE (da 0 a 1/2) log (2x)dx
Sto impazzendo!! mi serve davvero una mano
Un aiutino .. Questi sono integrali impropri xchè lim(x->0) log(x) = - inf
quindi bisogna vedere se f(x) ha integrale convergente nell' intervallo
[0,1/2]
l'integrale indefinito, prova a risolverlo con uno dei tanti programmi
che ci sono in giro : derive, mathword integrator on line, ecc. ecc.
Dai che sono facili ;)
Ciao :)
Sto impazzendo!! mi serve davvero una mano
Un aiutino .. Questi sono integrali impropri xchè lim(x->0) log(x) = - inf
quindi bisogna vedere se f(x) ha integrale convergente nell' intervallo
[0,1/2]
l'integrale indefinito, prova a risolverlo con uno dei tanti programmi
che ci sono in giro : derive, mathword integrator on line, ecc. ecc.
Dai che sono facili ;)
Ciao :)
Ziosilvio
09-06-2005, 00:51
INTEGRALE(da 0 a 1/2) (x+ 1 ) log (2x) dx - INTEGRALE (da 0 a 1/2) log (2x)dx
Questo ha sicuramente senso come limite, per eps-->0+, della differenza tra l'integrale tra eps e 0.5 di (x+1) log 2x e l'integrale tra eps e 0.5 di log 2x.
Dato che però per eps tra 0 e 0,5 esclusi il logaritmo è definito e continuo nell'intervallo chiuso e limitato [eps,0.5], puoi sottrarre e ti ritrovi l'integrale tra eps e 0.5 di x log 2x.
A questo punto la cosa è facile se:
- scrivi log 2x come log x + log 2;
- osservi che x log x è prolungabile per continuità nell'origine;
- integri per parti al momento giusto.
EDIT: la cosa è ancora più semplice, il logaritmo è una funzione integrabile tra 0 e 0.5, basta osservare che ha una primitiva in (0,+oo) prolungabile per continuità nell'origine.
Questo ha sicuramente senso come limite, per eps-->0+, della differenza tra l'integrale tra eps e 0.5 di (x+1) log 2x e l'integrale tra eps e 0.5 di log 2x.
Dato che però per eps tra 0 e 0,5 esclusi il logaritmo è definito e continuo nell'intervallo chiuso e limitato [eps,0.5], puoi sottrarre e ti ritrovi l'integrale tra eps e 0.5 di x log 2x.
A questo punto la cosa è facile se:
- scrivi log 2x come log x + log 2;
- osservi che x log x è prolungabile per continuità nell'origine;
- integri per parti al momento giusto.
EDIT: la cosa è ancora più semplice, il logaritmo è una funzione integrabile tra 0 e 0.5, basta osservare che ha una primitiva in (0,+oo) prolungabile per continuità nell'origine.
gtr84
09-06-2005, 09:43
é strano
se calcolo separatamente gli integrali e poi faccio la differenza
salta fuori -0.06
se calcolo l'integrale di xln(x)
salta fuori -0.149
Booh :boh:
se calcolo separatamente gli integrali e poi faccio la differenza
salta fuori -0.06
se calcolo l'integrale di xln(x)
salta fuori -0.149
Booh :boh:
australopiteci
09-06-2005, 14:29
ora provo a usare questi programmi..
Gromit
09-06-2005, 16:56
A me viene -1/16.
Goldrake_xyz
09-06-2005, 20:19
lim (x-->0+) log(x) = -inf :cry:
Se la soluzione non viene provare a cercare su goggle "integrali impropri"
Okkio che il vecchio Derive si limitava a calcolare l'integrale solo dopo
aver trovato la primitiva :huh: e qusto dava risultati leggermente imprecisi !
Ora invece si è fatto più furbo e calcola anche in modo numerico ;)
Se la soluzione non viene provare a cercare su goggle "integrali impropri"
Okkio che il vecchio Derive si limitava a calcolare l'integrale solo dopo
aver trovato la primitiva :huh: e qusto dava risultati leggermente imprecisi !
Ora invece si è fatto più furbo e calcola anche in modo numerico ;)
Gromit
09-06-2005, 20:26
lim (x-->0+) log(x) = -inf :cry:
Okkio che il vecchio Derive si limitava a calcolare l'integrale solo dopo
aver trovato la primitiva :huh: e qusto dava risultati leggermente imprecisi !
Ora invece si è fatto più furbo e calcola anche in modo numerico ;)
Mi spieghi questa cosa per favore? Grazie.
Io ho calcolato prima l'integrale indefinito:
INT(x+1)log2xdx-INTlog2xdx=
=INTxlog2xdx=
integrando per parti
=(xx/2)log2x-INT(xx/2)(1/x)dx=
=(xx/2)(log2x-1/2).
Passando all'integrale definito da 0 a 1/2 si ottiene -1/16.
Sbaglio in qualcosa?
P.S.: Come si è potuto notare non so come scrivere x al quadrato :stordita:
Okkio che il vecchio Derive si limitava a calcolare l'integrale solo dopo
aver trovato la primitiva :huh: e qusto dava risultati leggermente imprecisi !
Ora invece si è fatto più furbo e calcola anche in modo numerico ;)
Mi spieghi questa cosa per favore? Grazie.
Io ho calcolato prima l'integrale indefinito:
INT(x+1)log2xdx-INTlog2xdx=
=INTxlog2xdx=
integrando per parti
=(xx/2)log2x-INT(xx/2)(1/x)dx=
=(xx/2)(log2x-1/2).
Passando all'integrale definito da 0 a 1/2 si ottiene -1/16.
Sbaglio in qualcosa?
P.S.: Come si è potuto notare non so come scrivere x al quadrato :stordita:
Goldrake_xyz
10-06-2005, 19:06
allora, prova a mettere l'integrale quì :)
http://integrals.wolfram.com/
http://integrals.wolfram.com/
Goldrake_xyz
10-06-2005, 19:15
Mi spieghi questa cosa per favore? Grazie.
Io ho calcolato prima l'integrale indefinito:
INT(x+1)log2xdx-INTlog2xdx=
=INTxlog2xdx=
integrando per parti
=(xx/2)log2x-INT(xx/2)(1/x)dx=
=(xx/2)(log2x-1/2).
Passando all'integrale definito da 0 a 1/2 si ottiene -1/16.
Sbaglio in qualcosa?
P.S.: Come si è potuto notare non so come scrivere x al quadrato :stordita:
a) x al quadrato si scrive x^2.
b) Un integrale definito è abbastanza difficile che dà un risultato negativo.
c) Prova a confrontare la soluzione che hai trovato con la soluzione
dell' l'integratore linkato sopra :)
Il problema, è che scritto in modo text non ci si capisce un granchè :(
Io ho calcolato prima l'integrale indefinito:
INT(x+1)log2xdx-INTlog2xdx=
=INTxlog2xdx=
integrando per parti
=(xx/2)log2x-INT(xx/2)(1/x)dx=
=(xx/2)(log2x-1/2).
Passando all'integrale definito da 0 a 1/2 si ottiene -1/16.
Sbaglio in qualcosa?
P.S.: Come si è potuto notare non so come scrivere x al quadrato :stordita:
a) x al quadrato si scrive x^2.
b) Un integrale definito è abbastanza difficile che dà un risultato negativo.
c) Prova a confrontare la soluzione che hai trovato con la soluzione
dell' l'integratore linkato sopra :)
Il problema, è che scritto in modo text non ci si capisce un granchè :(
Ziosilvio
10-06-2005, 19:24
A me viene -1/16.
Anche a me.
E facendo tutto a mano, senza Derive o Mathematica.
Anche a me.
E facendo tutto a mano, senza Derive o Mathematica.
Gromit
10-06-2005, 19:29
a) x al quadrato si scrive x^2.
b) Un integrale definito è abbastanza difficile che dà un risultato negativo.
c) Prova a confrontare la soluzione che hai trovato con la soluzione
dell' l'integratore linkato sopra :)
Il problema, è che scritto in modo text non ci si capisce un granchè :(
Fatto. L'integrale indefinito è giusto. :)
Grazie per le info. ;)
b) Un integrale definito è abbastanza difficile che dà un risultato negativo.
c) Prova a confrontare la soluzione che hai trovato con la soluzione
dell' l'integratore linkato sopra :)
Il problema, è che scritto in modo text non ci si capisce un granchè :(
Fatto. L'integrale indefinito è giusto. :)
Grazie per le info. ;)
Goldrake_xyz
10-06-2005, 19:30
http://img272.echo.cx/img272/1401/intot6aa.gif
:fagiano:
:fagiano:
Goldrake_xyz
10-06-2005, 19:37
Inoltre, la parte della funzione che è negativa, và spezzata, e deve
venir riportata sull' asse positivo perchè l'integrale è un'area.
ma siccome il limite superiore è 1/2 si ha : ln(2*1/2) = 0
quindi le 2 funzioni da 0 a 1/2 sono nel IV quadrante, cioè hanno
valore negativo.
venir riportata sull' asse positivo perchè l'integrale è un'area.
ma siccome il limite superiore è 1/2 si ha : ln(2*1/2) = 0
quindi le 2 funzioni da 0 a 1/2 sono nel IV quadrante, cioè hanno
valore negativo.
Gromit
10-06-2005, 19:49
Inoltre, la parte della funzione che è negativa, và spezzata, e deve
venir riportata sull' asse positivo perchè l'integrale è un'area ;)
...un'area dotata di segno. L'integrale definito è un numero reale.
Il risultato da te ottenuto è identico al mio.
venir riportata sull' asse positivo perchè l'integrale è un'area ;)
...un'area dotata di segno. L'integrale definito è un numero reale.
Il risultato da te ottenuto è identico al mio.
Gromit
10-06-2005, 20:54
Anche a me.
E facendo tutto a mano, senza Derive o Mathematica.
Non avevo visto il tuo post... Anch'io l'ho fatto a mano! :mano:
E facendo tutto a mano, senza Derive o Mathematica.
Non avevo visto il tuo post... Anch'io l'ho fatto a mano! :mano:
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