AnalisiMat - Botta&Risposta [Archivio]

cagnaluia

13-04-2005, 15:09

Ciao... volevo un pò raccogliere delle semplici e immediate domande/risposte... che mi saltano alla mente mentre leggo.. o faccio qualche esercizio di analisi..

Ad esempio.. in riferimento al teorema di Lagrange (valor medio), come si conferma l'ipotesi che: "Sia f una funzione definita e continua in un intervallo [a,b] chiuso e limitato, e derivabile almeno in ]a,b[" ?? Cioè si ricava che la "f" è definita a continua in [a,b]? e quindi derivabile?

maxsanty

13-04-2005, 15:49

cagnaluia

13-04-2005, 16:13

oh no.. è più semplice di quanto io abbia fatto intendere, scrivendo quel che ho scritto..

solo in riferimento a lagrange...per avere un punto di partenza..

poi...quello che mi chiedevo era: come faccio a capire che una funzione definita in un intervallo [a,b] chiuso e limitato, è continua e derivabile?

per un punto martin perse la cappa...

ma ti voglio dire di più...tutto nasce da questo esercizio:

http://img239.echo.cx/img239/2830/test13iv.jpg

quale la corretta?

maxsanty

13-04-2005, 16:38

cagnaluia

13-04-2005, 16:43

sei sicuro... dx?
o è sx...

maxsanty

13-04-2005, 18:42

cagnaluia

13-04-2005, 19:21

Scusa SX ho sbagliato e me ne sono accorto adesso.

Bye
m.

:mad: ...volevo uccidermi!!! :mbe: :stordita: :fagiano:

kkkk

maxsanty

14-04-2005, 08:40

cagnaluia

14-04-2005, 09:26

:D :)

no importa :Prrr:

Ziosilvio

14-04-2005, 13:04

Sempre se non ricordo male, una funzione è continua (di classe C1) se non ci sono punti di discontinuita
Le funzioni continue sono di classe C0, non C1.
Per essere C1, deve essere continua anche la derivata prima.
la derivata del logaritmo di uno diviso x è uno diviso x
Casomai, è meno uno diviso x.
e per x=0 diventa uno
Cioè: meno uno.
controlla che le ipotesi di Lagrange diano la continuità in C1
La tesi del Teorema di Lagrange è soddisfatta anche senza la regolarità di classe C1.
Perciò, quello che serve a cagnaluia non è la continuità C1, ma un risultato che permetta di ricavare l'esistenza della derivata in un punto a partire dalla continuità nel punto e dall'esistenza dei limiti nel punto delle derivate sinistra e destra.
Questo risultato esiste (ESERCIZIO: dimostrare).

cagnaluia

14-04-2005, 15:15

le ipotesi del teorema di lagrange sono 2...
1.f(x) definita e continua su [a,b]
2.f(x) derivabile in ]a,b[

a me sembrano tutte soddisfare la 1.

ma di conseguenza anche la 2...ufff :cry:

cagnaluia

14-04-2005, 16:22

anzi no...

delle 4, quella sotto a sinistra è discontinua... su ascissa 0.

ma le altre.....

Ziosilvio

14-04-2005, 17:09

le ipotesi del teorema di lagrange sono 2...
1.f(x) definita e continua su [a,b]
2.f(x) derivabile in ]a,b[

a me sembrano tutte soddisfare la 1.
Non è come dici: una delle 4 funzioni non è continua nell'origine --- EDIT: ho letto adesso il tuo ultimo msg, chiedo scusa.
(E delle altre tre, solo una è derivabile nell'origine.)
ma di conseguenza anche la 2...ufff :cry:
La continuità non implica affatto la derivabilità: esistono funzioni continue in ogni punto della retta reale, ma derivabili in nessuno.
Per un esempio, cerca su Rudin, "Principi di analisi matematica", McGraw-Hill.
E' vero invece il contrario: una funzione derivabile in un punto è ivi continua.

Comunque, tornando alla tua domanda originaria:
come si conferma l'ipotesi che: "Sia f una funzione definita e continua in un intervallo [a,b] chiuso e limitato, e derivabile almeno in ]a,b[" ?
se f ha una scrittura in termini di funzioni elementari la cosa si semplifica parecchio, in quanto f sarà derivabile (e/o continua) in ogni punto in cui lo sono tutte le sue "componenti".

Tanto per fare un esempio, vediamo la prima funzione:
f(x) = log(1+x) se x>=0, x^2 se x<0
Dato che log(1+x) è derivabile in (-1,+oo) e x^2 è derivabile ovunque, l'unico punto in cui puoi avere problemi è l'origine, in cui la funzione è definita prima in un modo e poi nell'altro.
Calcoliamo il limite della funzione nell'origine, se esiste: dato che log(1+x) tende a log(1)=0 per x che tende a 0 da destra, e x^2 tende a 0 per x che tende a 0 da sinistra, il limite di f(x) per x che tende a 0 esiste e vale 0 (che poi è anche il valore di f in 0).
Ora, f è derivabile nell'origine se e solo se esistono e sono uguali i due limiti:
log(1+x)-log(1+0)
lim -----------------
x-->0+ x-0

x^2-0^2
lim -------
x-->0- x-0
Ma il primo limite vale 1 e il secondo vale 0: quindi f non è derivabile nell'origine.
(Questo fatto si poteva vedere anche con quel teoremino che vi avevo dato da dimostrare per esercizio...)

maxsanty

14-04-2005, 17:31

cagnaluia

14-04-2005, 17:58

quindi la risposta corretta è presumibilmente la funzione in basso a dx....

anche però, non ho capito ben come faccia a fare 1 e 0 rispettivamente questi lim.

log(1+x)-log(1+0)
lim -----------------
x-->0+ x-0

x^2-0^2
lim -------
x-->0- x-0

-----------------------------------

PS: Stò a Trento... da Gennaio... prima a Venezia... Padova lho sempre evitata come la morte! :)

Ziosilvio

14-04-2005, 19:04

quindi la risposta corretta è presumibilmente la funzione in basso a dx....
Boh... io avevo votato quella in basso a sinistra, ora ricontrollo...
... e infatti mi ero sbagliato io, quella "buona" è proprio quella in basso a destra, bravo!
anche però, non ho capito ben come faccia a fare 1 e 0 rispettivamente questi lim.
lim {x-->0} (log(1+x) / x) = 1, limite notevole.
O anche: trasformando x+1=e^t, questo diventa lim {t-->0} (t / (e^t-1)), reciproco di un limite notevole.
O anche: log(1+x) è di classe C-infinito in (-1,+oo), quindi la derivata in x=0 esiste ed è il limite in x=0 della derivata di log(1+x) rispetto a x, che è 1/(1+x).

lim {x-->0} (x^2 / x) = 0, immediato.

cagnaluia

14-04-2005, 19:29

yuppi!!

ok... capita la storia dei limiti...
e tutto grazie a voi/te ! :)

passiamo ad altro? :fagiano:
a te piace, lo sò!

Il gestore di un bar ha provato diversi prezzi per una tazza di caffè e ha contato il numero di tazze servite. I risultati sono nella seguente tabella dove p è il prezzo (in cent) e T è il numeo medio di tazze servite in una settimana (in migliaia):

p | 75 | 80 | 85 | 90
----------------------------
T | 2,8 | 2,5 | 2,3 | 2

1. Il costo di preparazione del caffè è uguale a 40cent. Completare la tabella con un'ultima riga che mostri il guadagno settimanale (euro) del gestore per ciascun prezzo.

2. stimare T'(80).

3. Approssimiamo T(p) con la retta tangente in p=80, usando il valore stimato sopra per T'(80). Fornire l'espressione analitica di questa approssimazione.

4. Usando l'approssimazione lineare per T(p), a quale prezzo il gestore massimizzerà il guadagno?

:) ok, inizio a mettere giu qualcosa..

cagnaluia

15-04-2005, 08:42

ci aggiungo questo...

http://img232.echo.cx/img232/8632/d25qt.jpg

Secondo me, assumendo che il grafico di questa funzione è una parabola, e che "alfa" nn influsce se nn sull ampiezza della stessa.... questa nn presente nessun massimo locale, bensì un minimo assoluto in x=0 (anche relativo).

Corretto? la 4.. per nessun valore di alfa.

cagnaluia

15-04-2005, 08:47

e questo:

http://img232.echo.cx/img232/7436/d34vx.jpg

io credo questo:
all'infinito e^-x tende a 0... possiamo tralasciarlo e concentrarci sul resto.

2x^2 + x
------------
x^2 - x

=

2x + 1
----------
x - 1

poi... :mbe:

verrebbe da dire che il limite risulta 2...

lupandre

15-04-2005, 08:57

togli e^-x che va a zero e si trascura.
raccogli x^2 sopra e sotto e lo semplifichi...
i termini 1/x vanno a zero, ti resta 2.

poi anche secondo me x^4+ax^2 nn ha massimi relativi, tende a +infinito a sinistra e a destra, ha asse di simmetria sull'asse y. derivata sempre positiva tranne in zero dove vale zero (minimo assoluto).
però così ad occhio, nn garantisco.

cagnaluia

15-04-2005, 12:56

cagnaluia

15-04-2005, 13:04

e qui è completamente buio....
http://img54.echo.cx/img54/9944/d49ao.jpg

......

ChristinaAemiliana

15-04-2005, 14:44

ChristinaAemiliana

15-04-2005, 14:57

ok..

prossimo:
http://img54.echo.cx/img54/354/d58pa.jpg

questa è facile.. sembra.

la risposta corretta è: "0", perchè |0^2-3| = 3, che è il valore più alto chela funzione assume nell'intervallo [0,2].

oppure "3".. se quel che si chiede è il valore massimo delle ordinate...mah

Qui c'è un trabocchetto che gioca sul fatto che si possa confondere il massimo (che è l'ordinata, ossia il valore massimo di f(x) nell'intervallo considerato) con il punto di massimo (che è l'ascissa, cioè il valore di x per cui f raggiunge il massimo).

La risposta corretta quindi è 3.

cagnaluia

15-04-2005, 17:29

Attenzione, studia bene il segno della derivata prima della funzione...

alfa<0

è vero, infatti per alfa minore di 0, il grafico nn è più una parabola... e X=0 diventa il punto locale massimo!

ChristinaAemiliana

15-04-2005, 18:15

alfa<0

è vero, infatti per alfa minore di 0, il grafico nn è più una parabola... e X=0 diventa il punto locale massimo!

Bravo. ;)

cagnaluia

15-04-2005, 20:48

e qui è completamente buio....
http://img54.echo.cx/img54/9944/d49ao.jpg

......

ripropongo questa

ChristinaAemiliana

15-04-2005, 22:52

ripropongo questa

Me l'ero persa...:stordita: :D

Allora...direi che la risposta giusta sia l'ultima. Ma non so come scriverti i conti...:wtf:

ChristinaAemiliana

15-04-2005, 23:27

Non ridete, ho fatto un collage con Paint... :sofico:

E' solo per rendere l'idea eh...se un matematico vedesse gli verrebbe l'orticaria... :D

http://img186.echo.cx/img186/3633/domanda41kv.jpg

cagnaluia

16-04-2005, 07:42

che TOP!! che TOP!!

Ora me la trascrtivo sul quaderno e me la guardo ben bene!!! :D ;)

cagnaluia

16-04-2005, 07:55

non ho ben capito questo passaggio:

http://img11.echo.cx/img11/6205/d4b0wz.jpg

cagnaluia

16-04-2005, 08:15

beh.. nel frattempo mi metto a fare dell'altro:

http://img154.echo.cx/img154/5272/d66mp.jpg

ChristinaAemiliana

16-04-2005, 14:13

non ho ben capito questo passaggio:

http://img11.echo.cx/img11/6205/d4b0wz.jpg

Semplicemente opero un cambiamento di variabile nell'integrale, come è scritto nella riga sopra quella che hai evidenziato. Passo dalla variabile k alla x e quindi cambio il dk in dx secondo quella relazione, percui salta fuori il fattore n/pigreco.

Naturalmente cambiano anche gli estremi di integrazione. Per k=1, x vale pigreco/n - pigreco/2, per k=n invece x vale pigreco/2. Lo si vede dall'espressione di x in funzione di k. Quindi quelli sono i due estremi di integrazione nuovi.

ChristinaAemiliana

16-04-2005, 14:31

beh.. nel frattempo mi metto a fare dell'altro:

http://img154.echo.cx/img154/5272/d66mp.jpg

Dunque, direi che non esiste. Infatti g è definita in un modo nell'intervallo [0,2] e in un altro in [2,+oo). Ma g agisce sull'immagine di f e Im(f)=[0,4] con Im(f)=2 proprio per x=1. Quindi in x=1 la w ha un punto angoloso, pur restando continua, e perciò non è derivabile in x=1.

cagnaluia

16-04-2005, 14:47

Dunque, direi che non esiste. Infatti g è definita in un modo nell'intervallo [0,2] e in un altro in [2,+oo). Ma g agisce sull'immagine di f e Im(f)=[0,4] con Im(f)=2 proprio per x=1. Quindi in x=1 la w ha un punto angoloso, pur restando continua, e perciò non è derivabile in x=1.

hu... che cosa significa che g agisce sull'immagine di f ...?
g agisce...?
immagine...? :muro:

cagnaluia

16-04-2005, 15:45

continuo a mettere su anche questi.. che fanno parte del parco esercizi previsti per l'esame di analisi.

:( che stress.....

:) ok!

http://img214.echo.cx/img214/8775/e42nn.jpg

e uno di Analisi legata all'economia..
Carino.. ho risolto solo il primo punto..sob..sob...
http://img214.echo.cx/img214/1346/e28uh.jpg

per l'ex2.. appena qua sopra..il punto2 dovrebbe essere risolto così

-----------------------------------
G | 980 | 1000 | 1035 | 1000

per l'ex4.. l'unica considerazione che posso fare così a freddo è che il denominatore tenderebbe a 0... per x->0, infatti il sin(0)=0.
Il numeratore diverrebbe un integrale tra 0 e 0 ?? cioè... indefinito?
Se così fosse allora il limite risulterebbe, per x->0, infinito.
:p ..speriamo

ChristinaAemiliana

16-04-2005, 15:54

hu... che cosa significa che g agisce sull'immagine di f ...?
g agisce...?
immagine...? :muro:

Se studi analisi queste cose dovresti saperle...;)

f agisce su x e ottieni f(x).

g agisce su f(x) e ottieni g(f(x)).

Nel nostro caso f è definita a tratti:

x E [0,2] ---> f(x) E [0,4]

in particolare

x E [0,1] ---> f(x) E [0,2]

x E [1,2] ---> f(x) E [2,4]

Anche g è definita a tratti a seconda se agisca sull'intervallo [0,2] o su [2,+oo). Ma g agisce su f(x) e f(x) E [0,2] quando x E [0,1].

Quindi vedi che x=1 è un punto angoloso, poiché g "cambia" definizione per f(x)=2 ossia per x=1.

cagnaluia

16-04-2005, 15:59

Se studi analisi queste cose dovresti saperle...;)

Ah...beh.. in quel ..."dovresti"... potrei contare un infinità di lacune.. che nn 8 lettere.. :D :)

Tadde

16-04-2005, 16:29

Ah...beh.. in quel ..."dovresti"... potrei contare un infinità di lacune.. che nn 8 lettere.. :D :)

... ma se continui a farti fare gli esercizi dagli altri non è uno stato di cose tendente a cambiare. ;)

cagnaluia

16-04-2005, 16:51

... ma se continui a farti fare gli esercizi dagli altri non è uno stato di cose tendente a cambiare. ;)

nono scherzi! ho imparato più i 2 - 3 gg di post sul forum che nella settimana precedente sul libro di testo..

crdimi, ne vale la pena ;)

ChristinaAemiliana

17-04-2005, 00:24

Ah...beh.. in quel ..."dovresti"... potrei contare un infinità di lacune.. che nn 8 lettere.. :D :)

:D

Beh speriamo che parlandone qui sia possibile colmare qualcuna di queste lacune...:p

http://img214.echo.cx/img214/8775/e42nn.jpg

Questo lo farei usando gli sviluppi di Taylor dell'esponenziale e del seno. A occhio potrebbe risultare qualcosa tipo 1/2.

Per quanto riguarda l'altro, i miei neuroni sono scesi in sciopero appenna hanno visto la parola "economia". :D

Tadde

17-04-2005, 10:18

:D

Beh speriamo che parlandone qui sia possibile colmare qualcuna di queste lacune...:p

Questo lo farei usando gli sviluppi di Taylor dell'esponenziale e del seno. A occhio potrebbe risultare qualcosa tipo 1/2.

Per quanto riguarda l'altro, i miei neuroni sono scesi in sciopero appenna hanno visto la parola "economia". :D

Se usi il Th di De l'Hopital vedi subito che fa veramente 1/2.

ChristinaAemiliana

17-04-2005, 13:14

Se usi il Th di De l'Hopital vedi subito che fa veramente 1/2.

E' vero, così è ancora più veloce. :p Una derivata semplicissima e sei a posto. ;)

cagnaluia

17-04-2005, 17:16

Semplicemente opero un cambiamento di variabile nell'integrale, come è scritto nella riga sopra quella che hai evidenziato. Passo dalla variabile k alla x e quindi cambio il dk in dx secondo quella relazione, percui salta fuori il fattore n/pigreco.

Naturalmente cambiano anche gli estremi di integrazione. Per k=1, x vale pigreco/n - pigreco/2, per k=n invece x vale pigreco/2. Lo si vede dall'espressione di x in funzione di k. Quindi quelli sono i due estremi di integrazione nuovi.

1.sarò duro.. ma nn ho ancora capito come saltano fuori....
in particolare... n/pigreco prima dell'integrale ... e il pigreco/n di dk....

2.ma... ancora.. sugli indici, sostituendo 1 a k.. ho capito resta: (pigreco/n - pigreco/2)... ma sostituendo n a k esce: (pigreco - pigreco/2) e (non pigreco/2)... ma forse, rip. forse posso intendere che il primo pigreco ne ne va perchè trattasi di periodicità e può essere.. anzi va, eliso.

3. Infine il pigreco/n che stava fuori il simbolo di sommatoria...che fine fa? o meglio: come fa a fare la fine che fa? :fagiano:

cagnaluia

17-04-2005, 17:19

E' vero, così è ancora più veloce. :p Una derivata semplicissima e sei a posto. ;)

derivo? derivo... hmmm... un integrale?
prima risolvo l'integrale... risolto quello.. derivo!? è così.
Devo sostituire quella "t" in qualche modo...

we.. scusa se sono così noioso.. ma è difficile per me... molto.

AleX_ZeTa

17-04-2005, 17:53

quella funzione (mi riferisco a e^(t^2)) "non è integrabile", nel senso che la sua primitiva non può essere espressa in termini di funzioni "elementari". Quindi scordati di fare quell'integrale :D

Quello che invece puoi fare è ripensare al Teorema fondamentale del calcolo integrale secondo Riemann: se f(x) è continua (quindi è integrabile in senso di Riemann ed esiste una sua primitiva - esprimibile o meno con funzioni elementari non importa), la Funzione integrale è una primitiva di f(x). Quindi la sua derivata coincide con f(x).

Nel tuo caso hai l'integrale da 0 a x (che è proprio una Funzione integrale) di una funzione continua. Quindi la sua derivata sarà la funzione stessa: e^(x^2).

Derivi anche sotto (perchè applichi de l'Hopital) e ottieni:

lim(x->0) e^(x^2) / [x * cos(2x)] = 1/2

cagnaluia

17-04-2005, 18:11

AleX_ZeTa

17-04-2005, 18:15

ahem errore di battitura -.-

sotto c'è ovviamente un 2*cos(2x)

non x*cos(2x) -.-''

cagnaluia

17-04-2005, 18:18

e uno di Analisi legata all'economia..
Carino.. ho risolto solo il primo punto..sob..sob...
http://img214.echo.cx/img214/1346/e28uh.jpg

per l'ex2.. appena qua sopra..il punto2 dovrebbe essere risolto così

-----------------------------------
G | 980 | 1000 | 1035 | 1000

per l'ex4.. l'unica considerazione che posso fare così a freddo è che il denominatore tenderebbe a 0... per x->0, infatti il sin(0)=0.
Il numeratore diverrebbe un integrale tra 0 e 0 ?? cioè... indefinito?
Se così fosse allora il limite risulterebbe, per x->0, infinito.
:p ..speriamo

ok... sono andato un pò avanti con questa..

stimare T'(80)..

T'(80) = ((T * COSTOMEDIO ) - COSTOPRODUZIONE) / (T^2) =

COSTOMEDIO = (T1*p1 + T2*p2 + ...) / (T1+T2+...) = 81,823

COSTOPRODUZIONE = ( T1*p1 + T2*p2 + ...) = 785,5

T'(80) = ((80 * 81,823) - 785,5) / (80^2) = 0,90

....così oppure ho fuso completamente :cry: :help:

checcot

17-04-2005, 18:56

ok... sono andato un pò avanti con questa..

stimare T'(80)..

T'(80) = ((T * COSTOMEDIO ) - COSTOPRODUZIONE) / (T^2) =

COSTOMEDIO = (T1*p1 + T2*p2 + ...) / (T1+T2+...) = 81,823

COSTOPRODUZIONE = ( T1*p1 + T2*p2 + ...) = 785,5

T'(80) = ((80 * 81,823) - 785,5) / (80^2) = 0,90

....così oppure ho fuso completamente :cry: :help:

Non credo sia così, anche perchè T(p) è una funzione di domanda e come tale deve avere pendenza negativa.

A mio parere T'(0.8) deve essere calcolata come [T(0.85)-T(0.8)]/0.85-0.8

ChristinaAemiliana

17-04-2005, 20:36

Ohi ohi...ma queste non sono lacune, sono crateri!!! :sofico:

Beh, vediamo un po'...;)

1.sarò duro.. ma nn ho ancora capito come saltano fuori....
in particolare... n/pigreco prima dell'integrale ... e il pigreco/n di dk....

1) E' solo un cambiamento di variabili. Una volta "trasformata" la sommatoria in integrale vorrai cambiare variabile perché non ti piace che l'argomento del coseno sia così complicato. Allora chiami x tutto quello che è argomento del coseno. Ma per fare un cambiamento di variabile devi cambiare anche il differenziale dx. Per ottenere la relazione tra dx e dk prendi la relazione tra x e k:

x = (pigreco/n)k - pigreco/2

hai x in funzione di k, quindi fai la derivata rispetto a k:

dx/dk = pigreco/n

e perciò risolvendo per dk hai:

dk = (n/pigreco)dx

allora sostituisci questa quantità a dk ed ecco che salta fuori il nostro n/pigreco.

2.ma... ancora.. sugli indici, sostituendo 1 a k.. ho capito resta: (pigreco/n - pigreco/2)... ma sostituendo n a k esce: (pigreco - pigreco/2) e (non pigreco/2)... ma forse, rip. forse posso intendere che il primo pigreco ne ne va perchè trattasi di periodicità e può essere.. anzi va, eliso.

Scusa eh...pigreco-pigreco/2 non è forse uguale a pigreco/2? :mbe: :p

3. Infine il pigreco/n che stava fuori il simbolo di sommatoria...che fine fa? o meglio: come fa a fare la fine che fa? :fagiano:

Rimane dov'è...infatti nell'ultima riga è scritto dopo il limite. Poi si semplifica con il suo reciproco n/pigreco che proviene da quanto detto al punto 1.

cagnaluia

18-04-2005, 09:29

Ohi ohi...ma queste non sono lacune, sono crateri!!! :sofico:

Beh, vediamo un po'...;)

1) E' solo un cambiamento di variabili. Una volta "trasformata" la sommatoria in integrale vorrai cambiare variabile perché non ti piace che l'argomento del coseno sia così complicato. Allora chiami x tutto quello che è argomento del coseno. Ma per fare un cambiamento di variabile devi cambiare anche il differenziale dx. Per ottenere la relazione tra dx e dk prendi la relazione tra x e k:

x = (pigreco/n)k - pigreco/2

hai x in funzione di k, quindi fai la derivata rispetto a k:

dx/dk = pigreco/n

e perciò risolvendo per dk hai:

dk = (n/pigreco)dx

allora sostituisci questa quantità a dk ed ecco che salta fuori il nostro n/pigreco.

Scusa eh...pigreco-pigreco/2 non è forse uguale a pigreco/2? :mbe: :p

Rimane dov'è...infatti nell'ultima riga è scritto dopo il limite. Poi si semplifica con il suo reciproco n/pigreco che proviene da quanto detto al punto 1.

1. Ok... ho fatto i conti come me li hai spiegati e ho capito

x= argomento del coseno ---> derivo rispetto a K e trovo il dx = pigreco/n*dk

quindi, risolvo per dk=dx*n/pigreco

n/pigreco lo porto fuori dell'integrale...

2. pigreco - pigreco/2.... = pigreco/2.. che scemo, è vero! :rolleyes:

3. resta dov'è.. :)

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 10:57

Perfetto...:) ;)

cagnaluia

18-04-2005, 11:02

uhh...

se ho una funzione f(x), (di cui il grafico) e una retta y=qualcosa...
e sò che interseca il grafico su 2 punti, come trovo questi 2 punti?

e per trovare l'area che esiste tra il grafico di f e la retta?
:stordita:

beh.. in riferimento a questo esercizio.. del quale i punti 1 e 2 li ho completati.. e poi li scrivo.
http://img18.echo.cx/img18/3025/e34kb.jpg

domino:
x diverso da 1

intersezioni:
y=0; X=0

positività / negatività:
-infinito, 1 ==> segno -
1, + infinito ==> segno +

limiti:
lim con x->+infinito f(x) = +infinito
lim con x->-infinito f(x) = -infinito
lim con x->1- = -infinito
lim con x->1++ = +infinito

derivata prima:
(x(x-2))/(x-2)^2

andamento:
-infinito, 0 ==> crescente
0,2 ==> decrescente
2,+infinito ==> crescente

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 11:28

uhh...

1) se ho una funzione f(x), (di cui il grafico) e una retta y=qualcosa...
e sò che interseca il grafico su 2 punti, come trovo questi 2 punti?

2) e per trovare l'area che esiste tra il grafico di f e la retta?
:stordita:

1) Metti a sistema y = f(x) e la retta e risolvi...ottieni i punti di intersezione

2) Fai l'integrale della curva meno l'integrale della retta...gli estremi di integrazione sono i punti di intersezione.

P.S. Occhio all'asintoto obliquo...;)

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 13:53

Questo dovrebbe essere il grafico...da consultare solo dopo aver provato a risolvere autonomamente l'esercizio! :mbe: :p ;)

http://img80.echo.cx/img80/3188/funzione8ql.th.jpg (http://img80.echo.cx/my.php?image=funzione8ql.jpg)

evelon

18-04-2005, 15:15

Ti accorgerai che, ad esempio sulla prima funzione in alto a dx, che la derivata non è continua nel punto 0 perchè la derivata del logaritmo di uno diviso x è uno diviso x, e per x=0 diventa uno

Ok, oggi stò dormendo, ma 1/x per x=0 => 1 ?? :mbe:

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 15:22

Ok, oggi stò dormendo, ma 1/x per x=0 => 1 ?? :mbe:

Pensa che io addirittura non riesco a capire l'intera frase...:mbe:

r_howie

18-04-2005, 15:30

Ok, oggi stò dormendo, ma 1/x per x=0 => 1 ??
Pensa che io addirittura non riesco a capire l'intera frase...:mbe:

Credo che evelon volesse scrivere ma 1/x per x->0 fa 1 ??

La risposta è: no, tende rispettivamente a +infinito se x->0 da destra, o a -infinito se x->0 da sinistra.

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 15:36

Credo che evelon volesse scrivere ma 1/x per x->0 fa 1 ??

La risposta è: no, tende rispettivamente a +infinito se x->0 da destra, o a -infinito se x->0 da sinistra.

La frase di eve l'avevo capita, era quella che aveva quotato a non essere chiara...così estrapolata dal contesto...:boh:

maxsanty

18-04-2005, 15:38

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 15:39

Non mi sembra il caso di prendersela...

r_howie

18-04-2005, 15:41

Ah, scusate.

evelon

18-04-2005, 15:42

Credo che evelon volesse scrivere ma 1/x per x->0 fa 1 ??

La risposta è: no, tende rispettivamente a +infinito se x->0 da destra, o a -infinito se x->0 da sinistra.

eh, lo sò quanto fà :D

Mi stupivo perchè nessuno ha fatto presente una svista così grande, forse ho capito io male la frase..

evelon

18-04-2005, 15:43

Non avevo ancora editato ma era log(1+x) e per poca voglia ho scritto " la derivata del logaritmo di uno diviso x " invece era uno più x che derivato fa .... non lo so non ricordo ma per x che tende a 0 se non fa uno fa meno uno . OK?

Bene ho cancellato il vecchio post.

Bye
m.

P.S.
RIPETO perdonate le cazzate scritte e buona giornata.

ehi, nessuno ti stà crocifiggendo...

Tutti sbagliamo e se ce lo fanno notare non è certo per prenderci in giro ;)

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 15:51

ehi, nessuno ti stà crocifiggendo...

Tutti sbagliamo e se ce lo fanno notare non è certo per prenderci in giro ;)

Ma infatti...;)

Poi cmq non lo chiamerei neanche un errore...era una frase scritta in fretta e basta. Perciò non si capiva o si fraintendeva.

ChristinaAemiliana

18-04-2005, 15:52

Ah, scusate.

Ci mancherebbe...:p

Ma che avete tutti oggi? Tutti che vi scusate per cose da niente...:wtf: :p

maxsanty

18-04-2005, 16:05

"scusate" :asd:
No dai scherzo. Forse il tono della mia risposta sembrava incollerito, adesso dovrebbe andare meglio. La mia era solo una precisazione del perchè dell'errore...
certe volte si scrive una cosa e si pensa ad un'altra...

In definitiva per chiudere il discorso:

http://img239.echo.cx/img239/2830/test13iv.jpg

considerando la prima funzione in alto a sx,

la derivata di
log(1+x)
è
1/(1+x)
Il limite per x-->0 di
1/(1+x)
è 1 giusto?

Chiedo conferma altrimenti mi taglio le pall....

Bye
m.