serbring
05-04-2005, 14:43
come si fa per trovare le radici di un'equazione di 3° grado completa?
View Full Version : equazioni di 3° grado
Sehelaquiel
05-04-2005, 15:17
http://education.ti.com/images/products/graphing/83big.jpg
:D :sofico:
:D :sofico:
serbring
05-04-2005, 15:27
Originariamente inviato da Sehelaquiel
http://education.ti.com/images/products/graphing/83big.jpg
:D :sofico:
ad averci i soldi per quella....:)
http://education.ti.com/images/products/graphing/83big.jpg
:D :sofico:
ad averci i soldi per quella....:)
AleX_ZeTa
05-04-2005, 15:30
http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html
gurutech
05-04-2005, 15:41
se ti serve durante un compito a scuola la via più rapida è cercare uno degli zeri "ad intuito" (se preferisci "a c*l*") e fare la divisione del polinomio con la radice trovata in modo da ricondurti ad un polinomio di secondo grado
serbring
05-04-2005, 16:41
Originariamente inviato da gurutech
se ti serve durante un compito a scuola la via più rapida è cercare uno degli zeri "ad intuito" (se preferisci "a c*l*") e fare la divisione del polinomio con la radice trovata in modo da ricondurti ad un polinomio di secondo grado
infatti mi serve per un'esame....ottimo non consiglio....
grazie AleX_ZeTa, non pensavo che fosse così complicata la soluzione di questo tipo di equazioni....
se ti serve durante un compito a scuola la via più rapida è cercare uno degli zeri "ad intuito" (se preferisci "a c*l*") e fare la divisione del polinomio con la radice trovata in modo da ricondurti ad un polinomio di secondo grado
infatti mi serve per un'esame....ottimo non consiglio....
grazie AleX_ZeTa, non pensavo che fosse così complicata la soluzione di questo tipo di equazioni....
Della17
05-04-2005, 17:16
beh un metodo è appunto trovare gli zeri ad intuito, se no tramite calcolatrice grafica o pc. invece se devi proprio calcolarli c'è un metodo abbastanza semplice!
Allora devi prendere prima di tutto An (ovvero il primo coefficente che moltiplica x^3) e poi Ao (A zero) cioè il coeff senza la x.
e devi indicarne tutti i divisori, una volta fatto questo devo provare tutte le combinazioni possibili con Ao/An ti faccio un esempio per essere più chiaro.
hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.
ekko perciò avrai le combinazioni
3/1
3/-1
-3/1
-3/-1
il primo zero si troverà se c'è ;) in questa combinazione...ricorda eq di ^3 o dispari hanno almeno uno zero e n pari posso anche non avere 0.
dopo aver trovato il primo zero vai con la divisione di ruffini, dopo di che otterrà una eq di 2° grado che risolvi con la formuletta classica.
questo metodo funziona per qualsiasi eq di grando superiore al secondo...ah se avrai per caso grado 6 continui a cercare gli zeri nelle nuove eq ottenute (sempre dividendo con ruffini) fino a che non arrivi al 2 grado come spiegato prima
spero di essere stato abb chiaro :)
Allora devi prendere prima di tutto An (ovvero il primo coefficente che moltiplica x^3) e poi Ao (A zero) cioè il coeff senza la x.
e devi indicarne tutti i divisori, una volta fatto questo devo provare tutte le combinazioni possibili con Ao/An ti faccio un esempio per essere più chiaro.
hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.
ekko perciò avrai le combinazioni
3/1
3/-1
-3/1
-3/-1
il primo zero si troverà se c'è ;) in questa combinazione...ricorda eq di ^3 o dispari hanno almeno uno zero e n pari posso anche non avere 0.
dopo aver trovato il primo zero vai con la divisione di ruffini, dopo di che otterrà una eq di 2° grado che risolvi con la formuletta classica.
questo metodo funziona per qualsiasi eq di grando superiore al secondo...ah se avrai per caso grado 6 continui a cercare gli zeri nelle nuove eq ottenute (sempre dividendo con ruffini) fino a che non arrivi al 2 grado come spiegato prima
spero di essere stato abb chiaro :)
Della17
05-04-2005, 17:28
però mi sa che c'è qualche cosa che nn va nell'eq d'esempio :D
Ziosilvio
05-04-2005, 17:32
Originariamente inviato da Della17
però mi sa che c'è qualche cosa che nn va nell'eq d'esempio :D
Io invece penso che ci sia qualcosa che non va nel metodo.
In effetti, quello che sembri dire con il tuo post (se ho capito bene), è che un polinomio di terzo grado a coefficienti interi ha una radice razionale che si esprime come rapporto di un divisore del coefficiente direttore e uno del coefficiente costante; il che però contraddice il Criterio di irriducibilità di Eisenstein.
però mi sa che c'è qualche cosa che nn va nell'eq d'esempio :D
Io invece penso che ci sia qualcosa che non va nel metodo.
In effetti, quello che sembri dire con il tuo post (se ho capito bene), è che un polinomio di terzo grado a coefficienti interi ha una radice razionale che si esprime come rapporto di un divisore del coefficiente direttore e uno del coefficiente costante; il che però contraddice il Criterio di irriducibilità di Eisenstein.
checcot
05-04-2005, 17:49
http://digilander.libero.it/robicox/dispense/equazioni/mainequazioni/node10.html
Della17
05-04-2005, 17:52
Originariamente inviato da Ziosilvio
Io invece penso che ci sia qualcosa che non va nel metodo.
In effetti, quello che sembri dire con il tuo post (se ho capito bene), è che un polinomio di terzo grado a coefficienti interi ha una radice razionale che si esprime come rapporto di un divisore del coefficiente direttore e uno del coefficiente costante; il che però contraddice il Criterio di irriducibilità di Eisenstein.
penso che quello tu abbia scritto sia esatto, ma già parlare di Criterio di irriducibilità di Einstein sia troppo per le mie conoscenze matematiche attuali.
Il metodo ti assicuro che funziona, però immagino su eq prefabbricate per la scuola.
Immagino che a livelli universitari e studi superiori venga insegnato altro, altri metodi di soluzione li conosco sbirciando sui manuali (mi sembra Newton se non vado errando), io riporto solo la mia esperienza. per il resto chiedo scusa per l'ignoranza e se ho confuso le idee magari all'interessato
cmq mi sono dimenticato +-1 divisori di 3
Io invece penso che ci sia qualcosa che non va nel metodo.
In effetti, quello che sembri dire con il tuo post (se ho capito bene), è che un polinomio di terzo grado a coefficienti interi ha una radice razionale che si esprime come rapporto di un divisore del coefficiente direttore e uno del coefficiente costante; il che però contraddice il Criterio di irriducibilità di Eisenstein.
penso che quello tu abbia scritto sia esatto, ma già parlare di Criterio di irriducibilità di Einstein sia troppo per le mie conoscenze matematiche attuali.
Il metodo ti assicuro che funziona, però immagino su eq prefabbricate per la scuola.
Immagino che a livelli universitari e studi superiori venga insegnato altro, altri metodi di soluzione li conosco sbirciando sui manuali (mi sembra Newton se non vado errando), io riporto solo la mia esperienza. per il resto chiedo scusa per l'ignoranza e se ho confuso le idee magari all'interessato
cmq mi sono dimenticato +-1 divisori di 3
Della17
05-04-2005, 17:54
Originariamente inviato da checcot
http://digilander.libero.it/robicox/dispense/equazioni/mainequazioni/node10.html
esattamente quello che volevo spiegare io
http://digilander.libero.it/robicox/dispense/equazioni/mainequazioni/node10.html
esattamente quello che volevo spiegare io
AleX_ZeTa
05-04-2005, 22:56
non c'è nessun motivo per cui un'eq. di 3° grado debba avere una radice razionale.
Basta prendere l'equazione (x - e)(x^2 + 1) = 0 che ha evidentemente una sola soluzione, x = e, che è tutt'altro che razionale.
Basta prendere l'equazione (x - e)(x^2 + 1) = 0 che ha evidentemente una sola soluzione, x = e, che è tutt'altro che razionale.
Scoperchiatore
05-04-2005, 23:24
Originariamente inviato da serbring
infatti mi serve per un'esame....ottimo non consiglio....
Considera che le formule risolutive per le equazioni di livello superiore al 6°, mi pare, non esistono, e quindi il "non consiglio" in quell'ambito è l'unico applicabile.
Nei contesti delle equazioni di grado n>2 si usa spesso Ruffini, cercando le soluzioni "a culo", oppure basandosi sugli insiemi p e q descritti da Della.
Ovviamente se le soluzioni sono complesse, non è percorribile.
infatti mi serve per un'esame....ottimo non consiglio....
Considera che le formule risolutive per le equazioni di livello superiore al 6°, mi pare, non esistono, e quindi il "non consiglio" in quell'ambito è l'unico applicabile.
Nei contesti delle equazioni di grado n>2 si usa spesso Ruffini, cercando le soluzioni "a culo", oppure basandosi sugli insiemi p e q descritti da Della.
Ovviamente se le soluzioni sono complesse, non è percorribile.
Ziosilvio
06-04-2005, 08:53
Originariamente inviato da Scoperchiatore
le formule risolutive per le equazioni di livello superiore al 6°, mi pare, non esistono
Se ti riferisci a formule che esprimono le radici in funzione dei coefficienti, la cosa è giusta ma il grado massimo per cui si può fare è il quarto.
Questo risultato è dovuto al matematico norvegese Niels Henrik Abel, e da noi a Matematica era un argomento del terzo anno: il Criterio di irriducibilità di Eisenstein si studia al primo, e forse si riesce a dimostrare con gli strumenti a disposizione al liceo (se volete ci provo).
le formule risolutive per le equazioni di livello superiore al 6°, mi pare, non esistono
Se ti riferisci a formule che esprimono le radici in funzione dei coefficienti, la cosa è giusta ma il grado massimo per cui si può fare è il quarto.
Questo risultato è dovuto al matematico norvegese Niels Henrik Abel, e da noi a Matematica era un argomento del terzo anno: il Criterio di irriducibilità di Eisenstein si studia al primo, e forse si riesce a dimostrare con gli strumenti a disposizione al liceo (se volete ci provo).
serbring
06-04-2005, 09:27
Originariamente inviato da Della17
beh un metodo è appunto trovare gli zeri ad intuito, se no tramite calcolatrice grafica o pc. invece se devi proprio calcolarli c'è un metodo abbastanza semplice!
Allora devi prendere prima di tutto An (ovvero il primo coefficente che moltiplica x^3) e poi Ao (A zero) cioè il coeff senza la x.
e devi indicarne tutti i divisori, una volta fatto questo devo provare tutte le combinazioni possibili con Ao/An ti faccio un esempio per essere più chiaro.
hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.
ekko perciò avrai le combinazioni
3/1
3/-1
-3/1
-3/-1
il primo zero si troverà se c'è ;) in questa combinazione...ricorda eq di ^3 o dispari hanno almeno uno zero e n pari posso anche non avere 0.
dopo aver trovato il primo zero vai con la divisione di ruffini, dopo di che otterrà una eq di 2° grado che risolvi con la formuletta classica.
questo metodo funziona per qualsiasi eq di grando superiore al secondo...ah se avrai per caso grado 6 continui a cercare gli zeri nelle nuove eq ottenute (sempre dividendo con ruffini) fino a che non arrivi al 2 grado come spiegato prima
spero di essere stato abb chiaro :)
ottimo metodo...oppure se non lo trovo neanche così uso il metodo della bisezione per trovarne una anche se un po' lunghetto...ma non penso che il professore ce ne mette difficile visto che mi serve per controlli automatici e non per analisi.....vi ringrazio a tutti....
beh un metodo è appunto trovare gli zeri ad intuito, se no tramite calcolatrice grafica o pc. invece se devi proprio calcolarli c'è un metodo abbastanza semplice!
Allora devi prendere prima di tutto An (ovvero il primo coefficente che moltiplica x^3) e poi Ao (A zero) cioè il coeff senza la x.
e devi indicarne tutti i divisori, una volta fatto questo devo provare tutte le combinazioni possibili con Ao/An ti faccio un esempio per essere più chiaro.
hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.
ekko perciò avrai le combinazioni
3/1
3/-1
-3/1
-3/-1
il primo zero si troverà se c'è ;) in questa combinazione...ricorda eq di ^3 o dispari hanno almeno uno zero e n pari posso anche non avere 0.
dopo aver trovato il primo zero vai con la divisione di ruffini, dopo di che otterrà una eq di 2° grado che risolvi con la formuletta classica.
questo metodo funziona per qualsiasi eq di grando superiore al secondo...ah se avrai per caso grado 6 continui a cercare gli zeri nelle nuove eq ottenute (sempre dividendo con ruffini) fino a che non arrivi al 2 grado come spiegato prima
spero di essere stato abb chiaro :)
ottimo metodo...oppure se non lo trovo neanche così uso il metodo della bisezione per trovarne una anche se un po' lunghetto...ma non penso che il professore ce ne mette difficile visto che mi serve per controlli automatici e non per analisi.....vi ringrazio a tutti....
Banus
06-04-2005, 12:26
Originariamente inviato da Della17
hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.
A occhio 3, -3, 1/3, -1/3 non sono soluzioni.
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html
non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein, quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente).
Insomma, di solito si incrociano le dita e si spera che ci sia una soluzione razionale. Altrimenti è il caso di cercare un PC :D
hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.
A occhio 3, -3, 1/3, -1/3 non sono soluzioni.
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html
non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein, quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente).
Insomma, di solito si incrociano le dita e si spera che ci sia una soluzione razionale. Altrimenti è il caso di cercare un PC :D
Banus
06-04-2005, 13:20
Originariamente inviato da Ziosilvio
il Criterio di irriducibilità di Eisenstein si studia al primo, e forse si riesce a dimostrare con gli strumenti a disposizione al liceo (se volete ci provo).
A me interessa :D
Ho trovato questo:
http://web.usna.navy.mil/~wdj/book/node102.html
Ma non mi convince l'ultima parte della dimostrazione. Non spiega perchè c'è un t minimo (discende dal fatto che i coefficienti di g non hanno un fattore comune) e che t non è n (il motivo è perchè m è >= 1, se non sbaglio).
il Criterio di irriducibilità di Eisenstein si studia al primo, e forse si riesce a dimostrare con gli strumenti a disposizione al liceo (se volete ci provo).
A me interessa :D
Ho trovato questo:
http://web.usna.navy.mil/~wdj/book/node102.html
Ma non mi convince l'ultima parte della dimostrazione. Non spiega perchè c'è un t minimo (discende dal fatto che i coefficienti di g non hanno un fattore comune) e che t non è n (il motivo è perchè m è >= 1, se non sbaglio).
Della17
06-04-2005, 16:06
Originariamente inviato da Banus
A occhio 3, -3, 1/3, -1/3 non sono soluzioni.
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html
non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein, quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente).
Insomma, di solito si incrociano le dita e si spera che ci sia una soluzione razionale. Altrimenti è il caso di cercare un PC :D
Si ho potuto notare :D, ma era per buttare giù un esempio, l'eq era buttata giu a casaccio.;)
A occhio 3, -3, 1/3, -1/3 non sono soluzioni.
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html
non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein, quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente).
Insomma, di solito si incrociano le dita e si spera che ci sia una soluzione razionale. Altrimenti è il caso di cercare un PC :D
Si ho potuto notare :D, ma era per buttare giù un esempio, l'eq era buttata giu a casaccio.;)
cionci
06-04-2005, 16:39
E con un metodo grafico ? Se l'equazione non è complicata funziona e anche velocemente...
Si uguaglia la parte di polinomio di terzo grado con il restante polinomio di secondo grado e poi si prende la matita e si disegnano entrambe le funzioni :) Ovviamente l'intersezione delle due funzioni è sugli zeri...
Se non altro permette di restringere il campo di ricerca per i tentativi...
Si uguaglia la parte di polinomio di terzo grado con il restante polinomio di secondo grado e poi si prende la matita e si disegnano entrambe le funzioni :) Ovviamente l'intersezione delle due funzioni è sugli zeri...
Se non altro permette di restringere il campo di ricerca per i tentativi...
Della17
06-04-2005, 16:47
una domanda mi sorge ora, i calcolatori grafici come fanno esattamente a risolvere allora le eq?
Banus
06-04-2005, 16:47
Originariamente inviato da cionci
Si uguaglia la parte di polinomio di terzo grado con il restante polinomio di secondo grado e poi si prende la matita e si disegnano entrambe le funzioni :) Ovviamente l'intersezione delle due funzioni è sugli zeri...
In questo modo però si può fare al massimo un'analisi qualitativa... Senza contare che con riga e compasso al massimo sipossono costruire approssimazioni di parabole e cubiche :p
Si uguaglia la parte di polinomio di terzo grado con il restante polinomio di secondo grado e poi si prende la matita e si disegnano entrambe le funzioni :) Ovviamente l'intersezione delle due funzioni è sugli zeri...
In questo modo però si può fare al massimo un'analisi qualitativa... Senza contare che con riga e compasso al massimo sipossono costruire approssimazioni di parabole e cubiche :p
Ziosilvio
06-04-2005, 16:51
Originariamente inviato da Banus
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html
non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein
Hai interpretato bene.
(Comunque, a me interessava mostrare che il metodo non andava bene, senza dire nulla sull'esempio.)
quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente)
In realtà nel caso indicato da Della17 si riesce a escludere, anche se non con il criterio di Eisenstein.
Infatti, essendo il polinomio di terzo grado, se si spezza, allora ha un fattore di primo grado; ma per il Lemma di Gauss, se si spezza sui razionali allora si spezza anche sugli interi, quindi (sfruttando il fatto che il coefficiente direttore è 1) puoi scrivere:
x^3 - 2x^2 + 2x - 3 = (x - a) (x^2 + bx + c)
per a, b e c interi. Ne ricavi il sistema:
b - a = -2
c - ab = 2
-ac = -3
Ma se a, b e c devono essere interi, allora la terza equazione permette solo quattro casi, che esaminiamo uno per uno.
Se a=3 e c=1, allora b=1, ma allora c-ab=-2.
Se a=1 e c=3, allora b=-1, ma allora c-ab=4.
Se a=-3 e c=-1, allora b=-5, ma allora c-ab=-16.
Se a=-1 e c=-3, allora b=-3, ma allora c-ab=-6.
In nessuno dei quattro casi la seconda equazione è soddisfatta.
Pertanto, x^3 - 2x^2 + 2x - 3 è irriducibile sui razionali.
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html
non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein
Hai interpretato bene.
(Comunque, a me interessava mostrare che il metodo non andava bene, senza dire nulla sull'esempio.)
quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente)
In realtà nel caso indicato da Della17 si riesce a escludere, anche se non con il criterio di Eisenstein.
Infatti, essendo il polinomio di terzo grado, se si spezza, allora ha un fattore di primo grado; ma per il Lemma di Gauss, se si spezza sui razionali allora si spezza anche sugli interi, quindi (sfruttando il fatto che il coefficiente direttore è 1) puoi scrivere:
x^3 - 2x^2 + 2x - 3 = (x - a) (x^2 + bx + c)
per a, b e c interi. Ne ricavi il sistema:
b - a = -2
c - ab = 2
-ac = -3
Ma se a, b e c devono essere interi, allora la terza equazione permette solo quattro casi, che esaminiamo uno per uno.
Se a=3 e c=1, allora b=1, ma allora c-ab=-2.
Se a=1 e c=3, allora b=-1, ma allora c-ab=4.
Se a=-3 e c=-1, allora b=-5, ma allora c-ab=-16.
Se a=-1 e c=-3, allora b=-3, ma allora c-ab=-6.
In nessuno dei quattro casi la seconda equazione è soddisfatta.
Pertanto, x^3 - 2x^2 + 2x - 3 è irriducibile sui razionali.
Ziosilvio
06-04-2005, 16:52
Originariamente inviato da Della17
Criterio di irriducibilità di Einstein
Eisenstein.
Criterio di irriducibilità di Einstein
Eisenstein.
Della17
06-04-2005, 16:55
Originariamente inviato da Ziosilvio
Eisenstein.
sorry, per la svista;)
Eisenstein.
sorry, per la svista;)
cionci
06-04-2005, 16:56
Originariamente inviato da Banus
In questo modo però si può fare al massimo un'analisi qualitativa... Senza contare che con riga e compasso al massimo sipossono costruire approssimazioni di parabole e cubiche :p
Chi ha detto di usare riga e compasso... Basta sostituire i vari interi nelle equazioni...si uniscono i punti e restringiamo il campo di ricerca...successivamente si va per tentativi nell'intervallo in cui noi siamo sicuri che esista uno zero... Spesso è possibile che uno zero sia anche molto semplice...almeno a livello liceale...ed in questo modo è molto probabile che si becchi...
In questo modo però si può fare al massimo un'analisi qualitativa... Senza contare che con riga e compasso al massimo sipossono costruire approssimazioni di parabole e cubiche :p
Chi ha detto di usare riga e compasso... Basta sostituire i vari interi nelle equazioni...si uniscono i punti e restringiamo il campo di ricerca...successivamente si va per tentativi nell'intervallo in cui noi siamo sicuri che esista uno zero... Spesso è possibile che uno zero sia anche molto semplice...almeno a livello liceale...ed in questo modo è molto probabile che si becchi...
Ziosilvio
06-04-2005, 17:00
Originariamente inviato da Banus
Ho trovato questo:
http://web.usna.navy.mil/~wdj/book/node102.html
Ma non mi convince l'ultima parte della dimostrazione. Non spiega perchè c'è un t minimo (discende dal fatto che i coefficienti di g non hanno un fattore comune) e che t non è n (il motivo è perchè m è >= 1, se non sbaglio).
Faccio riferimento alla notazione della pagina linkata.
Il t minimo esiste, perche' a[n]=b[k]c[m] non e' divisibile per p, quindi non lo sono neanche b[k] e c[m].
Non puo' essere n, perche' n=k+m con k ed m entrambi maggiori di 0.
Ho trovato questo:
http://web.usna.navy.mil/~wdj/book/node102.html
Ma non mi convince l'ultima parte della dimostrazione. Non spiega perchè c'è un t minimo (discende dal fatto che i coefficienti di g non hanno un fattore comune) e che t non è n (il motivo è perchè m è >= 1, se non sbaglio).
Faccio riferimento alla notazione della pagina linkata.
Il t minimo esiste, perche' a[n]=b[k]c[m] non e' divisibile per p, quindi non lo sono neanche b[k] e c[m].
Non puo' essere n, perche' n=k+m con k ed m entrambi maggiori di 0.
Ziosilvio
06-04-2005, 17:03
Originariamente inviato da Della17
i calcolatori grafici come fanno esattamente a risolvere allora le eq?
In realta' anche loro trovano soluzioni approssimate.
Per quanto riguarda i metodi, l'Analisi Numerica fornisce svariate tecniche: bisezione, falsa posizione, metodo di Newton, eccetera.
i calcolatori grafici come fanno esattamente a risolvere allora le eq?
In realta' anche loro trovano soluzioni approssimate.
Per quanto riguarda i metodi, l'Analisi Numerica fornisce svariate tecniche: bisezione, falsa posizione, metodo di Newton, eccetera.
Della17
06-04-2005, 17:07
Originariamente inviato da Ziosilvio
In realta' anche loro trovano soluzioni approssimate.
Per quanto riguarda i metodi, l'Analisi Numerica fornisce svariate tecniche: bisezione, falsa posizione, metodo di Newton, eccetera.
metodo di Newton è quello di tirare la retta e poi scartare l'intervalli, e continuare con cicli di calcoli,ecc?
In realta' anche loro trovano soluzioni approssimate.
Per quanto riguarda i metodi, l'Analisi Numerica fornisce svariate tecniche: bisezione, falsa posizione, metodo di Newton, eccetera.
metodo di Newton è quello di tirare la retta e poi scartare l'intervalli, e continuare con cicli di calcoli,ecc?
Banus
06-04-2005, 17:13
Originariamente inviato da cionci
Basta sostituire i vari interi nelle equazioni...si uniscono i punti e restringiamo il campo di ricerca...successivamente si va per tentativi nell'intervallo in cui noi siamo sicuri che esista uno zero...
Metodo di bisezione con approssimazione polinomiale ;)
Può aiutare a non provare tutte le potenziali soluzioni razionali (che possono essere parecchie). Ma se per caso il testo è sbagliato (e mi sono capitati questi casi) e soluzioni razionali non ce ne sono, non te ne accorgi :D
Originariamente inviato da Ziosilvio
In realtà nel caso indicato da Della17 si riesce a escludere, anche se non con il criterio di Eisenstein.
Il criterio di Gauss l'ho visto di sfuggita cercando informazioni su Eisenstein. Comunque dando in pasto l'equazione a Mathematica dava solo soluzioni con radicali, che conferma quindi il tuo risultato.
Il t minimo esiste, perche' a[n]=b[k]c[m] non e' divisibile per p, quindi non lo sono neanche b[k] e c[m].
Non puo' essere n, perche' n=k+m con k ed m entrambi maggiori di 0.
Allora avevo interpretato bene, a parte la storia dei coefficienti di g, che si ottiene semplificando il polinomio iniziale. La non divisibilità per p la spiega in modo diretto :D
Basta sostituire i vari interi nelle equazioni...si uniscono i punti e restringiamo il campo di ricerca...successivamente si va per tentativi nell'intervallo in cui noi siamo sicuri che esista uno zero...
Metodo di bisezione con approssimazione polinomiale ;)
Può aiutare a non provare tutte le potenziali soluzioni razionali (che possono essere parecchie). Ma se per caso il testo è sbagliato (e mi sono capitati questi casi) e soluzioni razionali non ce ne sono, non te ne accorgi :D
Originariamente inviato da Ziosilvio
In realtà nel caso indicato da Della17 si riesce a escludere, anche se non con il criterio di Eisenstein.
Il criterio di Gauss l'ho visto di sfuggita cercando informazioni su Eisenstein. Comunque dando in pasto l'equazione a Mathematica dava solo soluzioni con radicali, che conferma quindi il tuo risultato.
Il t minimo esiste, perche' a[n]=b[k]c[m] non e' divisibile per p, quindi non lo sono neanche b[k] e c[m].
Non puo' essere n, perche' n=k+m con k ed m entrambi maggiori di 0.
Allora avevo interpretato bene, a parte la storia dei coefficienti di g, che si ottiene semplificando il polinomio iniziale. La non divisibilità per p la spiega in modo diretto :D
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