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View Full Version : Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

stbarlet
03-01-2005, 12:13
come da titolo...
Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

a me la soluzione viene diversada quella data... provereste a farlo?
thotgor
03-01-2005, 12:37
Originariamente inviato da stbarlet
come da titolo...
Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

a me la soluzione viene diversada quella data... provereste a farlo?


hai due equazioni in 2 incognite. Ti fai il sistemino e dopo elevi al quadrato ciascuna. No?
stbarlet
03-01-2005, 12:53
ok ora è tutto a posto, avevo anche io risolto con il sistema ma al momento di fre il quadrato hodimenticato la radice in uno degli addendi:muro:
lowenz
03-01-2005, 15:26
Originariamente inviato da stbarlet
come da titolo...
Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

a me la soluzione viene diversada quella data... provereste a farlo?

se vuoi velocizzare ricordati che:

x^3+y^3=(x+y)*(x^2+y^2-x*y)
e che
(x^2+y^2-x*y)=[(x+y)^2-3*x*y] ;)
stbarlet
03-01-2005, 22:31
con tutto il rispetto per l'algebro...m trovo + comodo con derive:p
lowenz
03-01-2005, 22:46
Originariamente inviato da stbarlet
con tutto il rispetto per l'algebro...m trovo + comodo con derive:p

eheh capisco, cmq così ottenevi un sistemino di grado inferiore con un solo prodotto e una sola somma senza incognite elevate a potenze in mezzo;)
gurutech
03-01-2005, 22:48
Originariamente inviato da stbarlet
con tutto il rispetto per l'algebro...m trovo + comodo con derive:p

be dai, è come usare la bomba atomica per ammazzare una mosca ...

{x³+y³ = 8100
{x+y =30

(30-y)³+y³ = 8100
30³ + 3 * 30 (-y)² + 3 * 30² (-y) - y³ + y³ = 8100
y² - 30 y + 210 = 0

X = 15 +/- radq(15)
Y = 15 -/+ radq(15)

x² + y² = 225 + 15 - 2 *15* radq15 + 225 + 15 + 2 *15* radq(15) = 480
stbarlet
05-01-2005, 13:23
già... poi mi son divertito a disegnare i grafici con potenze n:D .. nn avevo mai viso un grafico di una y^3+x^3...
lowenz
05-01-2005, 19:04
Originariamente inviato da stbarlet
già... poi mi son divertito a disegnare i grafici con potenze n:D .. nn avevo mai viso un grafico di una y^3+x^3...

Per chi è interessato a simpatici oggetti di quel tipo: si chiamano curve di Lamé tutte le curve del tipo (x/a)^m+(y/b)^m=1 con m razionale ;)