Bandit
31-12-2004, 16:32
lim per x-->o (arctg^2) - x^2 tutto diviso sen x - x.
grazie
grazie
View Full Version : mi potete aiutare con questo limite?
Ziosilvio
01-01-2005, 10:38
Originariamente inviato da Bandit
lim per x-->o (arctg^2) - x^2 tutto diviso sen x - x
arctg^2 sarebbe (atan(x))^2, veeero?
Quindi la funzione di cui calcolare il limite nell'origine è:
(atan(x))^2 - x^2
f(x) = -----------------
sin(x)-x
veeero?
Se è così... uhm... a naso...
Anzitutto, visto che per x piccolo e non nullo vale |sin(x)|<|x| e |tan(x)|>|x| (quindi |atan(x)|<|x|), direi che il rapporto di atan(x)^2 - x^2 e sin(x) - x cambia segno da un lato all'altro dell'origine: più esattamente, è positivo a destra e negativo a sinistra.
Poi: dato che in un intorno dell'origine vale atan(x) = x - (x^3)/3 + o(x^5), nello stesso intorno vale anche atan(x)^2 = x^2 - (2 x^4)/3 + o(x^6), quindi atan(x)^2 - x^2 = o(x^4) per x-->0.
Infine: dato che in un intorno dell'origine vale sin(x) = x - (x^3)/6 + o(x^5), è sin(x) - x = o(x^3) per x-->0.
Di conseguenza direi che il limite è...
lim per x-->o (arctg^2) - x^2 tutto diviso sen x - x
arctg^2 sarebbe (atan(x))^2, veeero?
Quindi la funzione di cui calcolare il limite nell'origine è:
(atan(x))^2 - x^2
f(x) = -----------------
sin(x)-x
veeero?
Se è così... uhm... a naso...
Anzitutto, visto che per x piccolo e non nullo vale |sin(x)|<|x| e |tan(x)|>|x| (quindi |atan(x)|<|x|), direi che il rapporto di atan(x)^2 - x^2 e sin(x) - x cambia segno da un lato all'altro dell'origine: più esattamente, è positivo a destra e negativo a sinistra.
Poi: dato che in un intorno dell'origine vale atan(x) = x - (x^3)/3 + o(x^5), nello stesso intorno vale anche atan(x)^2 = x^2 - (2 x^4)/3 + o(x^6), quindi atan(x)^2 - x^2 = o(x^4) per x-->0.
Infine: dato che in un intorno dell'origine vale sin(x) = x - (x^3)/6 + o(x^5), è sin(x) - x = o(x^3) per x-->0.
Di conseguenza direi che il limite è...
Bandit
03-01-2005, 17:39
fatto, grazie...
per caso mi sapresti risolvere
x-log(x^2 -1)>0 ?
per caso mi sapresti risolvere
x-log(x^2 -1)>0 ?
Ziosilvio
03-01-2005, 23:19
Originariamente inviato da Bandit
fatto, grazie...
Prego. Allora, quanto ti viene il limite?
per caso mi sapresti risolvere
x-log(x^2 -1)>0 ?
Sì.
Ma è veramente molto facile e voglio che lo faccia tu.
fatto, grazie...
Prego. Allora, quanto ti viene il limite?
per caso mi sapresti risolvere
x-log(x^2 -1)>0 ?
Sì.
Ma è veramente molto facile e voglio che lo faccia tu.
fabio80
04-01-2005, 00:52
Originariamente inviato da Ziosilvio
Ma è veramente molto facile e voglio che lo faccia tu.
"... e lasciamo la dimostrazione allo studente per esercizio"
:asd::asd:
Ma è veramente molto facile e voglio che lo faccia tu.
"... e lasciamo la dimostrazione allo studente per esercizio"
:asd::asd:
Bandit
04-01-2005, 12:32
[QUOTE]Originariamente inviato da Ziosilvio
Prego. Allora, quanto ti viene il limite?
mi viene -4x quindi=0
Prego. Allora, quanto ti viene il limite?
mi viene -4x quindi=0
Bandit
04-01-2005, 12:40
Sull'altra se mi potete almeno dare una mano, e sto parlando seriamente, ve ne sarei molto grato....
Ziosilvio
04-01-2005, 15:21
Controlla l'insieme di definizione, poi applica una maggiorazione.
Nukles
07-01-2005, 10:05
se provassi con Taylor?
Bandit
07-01-2005, 11:47
per i limiti mi trovo.. mi trovo non vi preoccupate, ho risolto con taylor....il problema è con la disequazione (mi auiutate).....lo so che lo devo fare io, ma se non ci riesco?......se me lo dite non lo prenderò per buono ma lo controllerò + e + volte come è mio solito fare con tutto, per capirci qualcosa.
Nukles
07-01-2005, 12:26
Originariamente inviato da Ziosilvio
Controlla l'insieme di definizione, poi applica una maggiorazione.
sì è vero una volta visto il campo di esistenza avrai chiare molte cose... io sinceramente non saprei bene come risolverla, però "a intuito" e diciamo "empiricamente" sono arrivato alla soluzione...
ah bandit te che fai all'uni??
Controlla l'insieme di definizione, poi applica una maggiorazione.
sì è vero una volta visto il campo di esistenza avrai chiare molte cose... io sinceramente non saprei bene come risolverla, però "a intuito" e diciamo "empiricamente" sono arrivato alla soluzione...
ah bandit te che fai all'uni??
Buffus
11-01-2005, 20:43
Originariamente inviato da Bandit
x-log(x^2 -1)>0 ?
questa com'è??
x-log(x^2 -1)>0 ?
questa com'è??
Bandit
11-01-2005, 22:41
Originariamente inviato da Nukles
ah bandit te che fai all'uni??
che significa?che vuoi dire?
ah bandit te che fai all'uni??
che significa?che vuoi dire?
Bandit
11-01-2005, 22:42
Originariamente inviato da Buffus
questa com'è??
anche tu, che dici?
questa com'è??
anche tu, che dici?
Buffus
11-01-2005, 22:45
eh dico che non so risolverla :D
Bandit
11-01-2005, 22:46
Originariamente inviato da Buffus
eh dico che non so risolverla :D
concord;)
eh dico che non so risolverla :D
concord;)
Buffus
11-01-2005, 22:52
i guru qua dicono nulla?
Bandit
11-01-2005, 22:59
chi sono i guru?gli esperti?
Buffus
11-01-2005, 23:04
si si ;)
Ziosilvio
12-01-2005, 09:14
Originariamente inviato da Buffus
i guru qua dicono nulla?
I guru sono guru perché hanno fatto lo sforzo di fare gli esercizi da soli, chiedendo aiuto ai guru che c'erano già, ma senza pretendere che questi li facessero al posto loro.
Aiuto ne è stato postato in abbondanza. Adesso tocca a voi sfruttarlo.
i guru qua dicono nulla?
I guru sono guru perché hanno fatto lo sforzo di fare gli esercizi da soli, chiedendo aiuto ai guru che c'erano già, ma senza pretendere che questi li facessero al posto loro.
Aiuto ne è stato postato in abbondanza. Adesso tocca a voi sfruttarlo.
Bandit
12-01-2005, 10:40
si ma, se un guru da la risposta e dall'altro lato c'è qualcuno che la guarda e la studia (come me, poichè potrei rincontrala nel futuro) che c'è di male:è un modo di capire anche questo. Non possiamo e soprattutto non potete pensare (voi guru) che poichè alcuni copiano e basta, non si può scrivere la risposta: nel mondo ci sono anche persone studiose o cmq lenterose di far qualcosa.
ghiotto86
12-01-2005, 10:50
Originariamente inviato da Bandit
si ma, se un guru da la risposta e dall'altro lato c'è qualcuno che la guarda e la studia (come me, poichè potrei rincontrala nel futuro) che c'è di male:è un modo di capire anche questo. Non possiamo e soprattutto non potete pensare (voi guru) che poichè alcuni copiano e basta, non si può scrivere la risposta: nel mondo ci sono anche persone studiose o cmq lenterose di far qualcosa.
potersti vedere con derive il grafico di questa funzione giusto per darti un'idea dell'andamento.
(ps non lo so fare nemmeno io:D )
si ma, se un guru da la risposta e dall'altro lato c'è qualcuno che la guarda e la studia (come me, poichè potrei rincontrala nel futuro) che c'è di male:è un modo di capire anche questo. Non possiamo e soprattutto non potete pensare (voi guru) che poichè alcuni copiano e basta, non si può scrivere la risposta: nel mondo ci sono anche persone studiose o cmq lenterose di far qualcosa.
potersti vedere con derive il grafico di questa funzione giusto per darti un'idea dell'andamento.
(ps non lo so fare nemmeno io:D )
Lucrezio
12-01-2005, 11:38
x>1 e x<a, con -2<a<-1 ( circa -1,14 )
Bandit
12-01-2005, 11:44
cmq si sta parlando di questa disequazione x-log(x^2 -1)>0 :tanto per precisare
Ziosilvio
12-01-2005, 13:07
Originariamente inviato da Bandit
cmq si sta parlando di questa disequazione x-log(x^2 -1)>0 :tanto per precisare
Allora: diamo per buono che tu abbia trovato l'insieme di definizione, tanto era facile...
Questo insieme ha due parti.
Da una, non hai problemi finché il logaritmo non diventa positivo, ma lì puoi usare il fatto che log(x^2-1) < 2 log |x| (ESERCIZIO: dimostrare).
Dall'altra, hai sicuramente un intervallo in cui è verificata e uno in cui non lo è; e devi fare due conti.
cmq si sta parlando di questa disequazione x-log(x^2 -1)>0 :tanto per precisare
Allora: diamo per buono che tu abbia trovato l'insieme di definizione, tanto era facile...
Questo insieme ha due parti.
Da una, non hai problemi finché il logaritmo non diventa positivo, ma lì puoi usare il fatto che log(x^2-1) < 2 log |x| (ESERCIZIO: dimostrare).
Dall'altra, hai sicuramente un intervallo in cui è verificata e uno in cui non lo è; e devi fare due conti.
Bandit
18-01-2005, 23:20
C.E.= x^2 -1 >0 quindi x<-1 x>1;
per risolvere la disequazione invece avevo pensato:
x-log(x^2 -1)>0
x>log(x^2 -1)
e^x>log(x^2 -1) a poi?
la derivata é:
1-1/x^2 -1 per 2x giusto?
per risolvere la disequazione invece avevo pensato:
x-log(x^2 -1)>0
x>log(x^2 -1)
e^x>log(x^2 -1) a poi?
la derivata é:
1-1/x^2 -1 per 2x giusto?
Ziosilvio
19-01-2005, 09:59
Originariamente inviato da Bandit
C.E.= x^2 -1 >0 quindi x<-1 x>1;
Giusto.
per risolvere la disequazione invece avevo pensato:
x-log(x^2 -1)>0
x>log(x^2 -1)
e^x>log(x^2 -1) a poi?
A parte il fatto che l'ultimo passaggio dovrebbe essere e^x > x^2-1, senza il logaritmo...
... comunque non è molto utile perché passi da una cosa coi logaritmi a una cosa con gli esponenziali, senza che ce ne sia davvero bisogno.
Invece puoi usare la maggiorazione che ti ho detto, osservando che la funzione è derivabile dove è definita.
la derivata é:
1-1/x^2 -1 per 2x giusto?
Senza parentesi non te lo so dire.
C.E.= x^2 -1 >0 quindi x<-1 x>1;
Giusto.
per risolvere la disequazione invece avevo pensato:
x-log(x^2 -1)>0
x>log(x^2 -1)
e^x>log(x^2 -1) a poi?
A parte il fatto che l'ultimo passaggio dovrebbe essere e^x > x^2-1, senza il logaritmo...
... comunque non è molto utile perché passi da una cosa coi logaritmi a una cosa con gli esponenziali, senza che ce ne sia davvero bisogno.
Invece puoi usare la maggiorazione che ti ho detto, osservando che la funzione è derivabile dove è definita.
la derivata é:
1-1/x^2 -1 per 2x giusto?
Senza parentesi non te lo so dire.
Bandit
19-01-2005, 10:15
Originariamente inviato da Ziosilvio
A parte il fatto che l'ultimo passaggio dovrebbe essere e^x > x^2-1, senza il logaritmo...
... comunque non è molto utile perché passi da una cosa coi logaritmi a una cosa con gli esponenziali, senza che ce ne sia davvero bisogno.
Invece puoi usare la maggiorazione che ti ho detto, osservando che la funzione è derivabile dove è definita.
giusto ho fatto pia ed incolla senza togliere il logaritmo.
Ma quale è questa maggiorazione?
1-(1/x^2 -1) 2x
A parte il fatto che l'ultimo passaggio dovrebbe essere e^x > x^2-1, senza il logaritmo...
... comunque non è molto utile perché passi da una cosa coi logaritmi a una cosa con gli esponenziali, senza che ce ne sia davvero bisogno.
Invece puoi usare la maggiorazione che ti ho detto, osservando che la funzione è derivabile dove è definita.
giusto ho fatto pia ed incolla senza togliere il logaritmo.
Ma quale è questa maggiorazione?
1-(1/x^2 -1) 2x
Ziosilvio
19-01-2005, 11:50
Originariamente inviato da Bandit
Ma quale è questa maggiorazione?
L'ho scritta quattro o cinque post fa: log(x^2-1) < 2 log |x|.
ESERCIZIO: dimostrare.
1-(1/x^2 -1) 2x
Sì, la derivata è questa.
Te la puoi cavare già con questi elementi, in realtà; la maggiorazione si limita a dare un punto di minimo più "normale"...
... azz... forse ho parlato troppo... ;)
Ma quale è questa maggiorazione?
L'ho scritta quattro o cinque post fa: log(x^2-1) < 2 log |x|.
ESERCIZIO: dimostrare.
1-(1/x^2 -1) 2x
Sì, la derivata è questa.
Te la puoi cavare già con questi elementi, in realtà; la maggiorazione si limita a dare un punto di minimo più "normale"...
... azz... forse ho parlato troppo... ;)
Bandit
19-01-2005, 12:53
Originariamente inviato da Ziosilvio
L'ho scritta quattro o cinque post fa: log(x^2-1) < 2 log |x|.
ESERCIZIO: dimostrare.
poichè certamente logIxI^2 >log(....) giusto?
in modo da venire
x^2 - 1 < x^2 ?
-1<0 for all x
ma senza maggiorazione, come veniva? cioè come stavo facendo io con l'esponenziale?
L'ho scritta quattro o cinque post fa: log(x^2-1) < 2 log |x|.
ESERCIZIO: dimostrare.
poichè certamente logIxI^2 >log(....) giusto?
in modo da venire
x^2 - 1 < x^2 ?
-1<0 for all x
ma senza maggiorazione, come veniva? cioè come stavo facendo io con l'esponenziale?
Ziosilvio
19-01-2005, 13:40
Originariamente inviato da Bandit
poichè certamente logIxI^2 >log(....) giusto?
in modo da venire
x^2 - 1 < x^2 ?
-1<0 for all x
Non proprio... il conto è log (x^2-1) < log (x^2) = 2 log |x| (non sai se x>0 o x<0, e vale in tutti e due i casi).
ma senza maggiorazione, come veniva? cioè come stavo facendo io con l'esponenziale?
La tua sostituzione non l'ho provata.
Comunque, se consideri i limiti per x-->1+ e per x-->+oo, capisci che ci deve essere un punto in cui...
... e dato che la funzione (e anche quella che la minora) è derivabile dove è definita, in quel punto deve essere...
poichè certamente logIxI^2 >log(....) giusto?
in modo da venire
x^2 - 1 < x^2 ?
-1<0 for all x
Non proprio... il conto è log (x^2-1) < log (x^2) = 2 log |x| (non sai se x>0 o x<0, e vale in tutti e due i casi).
ma senza maggiorazione, come veniva? cioè come stavo facendo io con l'esponenziale?
La tua sostituzione non l'ho provata.
Comunque, se consideri i limiti per x-->1+ e per x-->+oo, capisci che ci deve essere un punto in cui...
... e dato che la funzione (e anche quella che la minora) è derivabile dove è definita, in quel punto deve essere...
Bandit
19-01-2005, 13:53
il log(0) é....?
Ziosilvio
19-01-2005, 14:47
Originariamente inviato da Bandit
il log(0) é....?
Stai scherzando, vero?
Perché se non è così, mi sa che stai andando fuori strada...
il log(0) é....?
Stai scherzando, vero?
Perché se non è così, mi sa che stai andando fuori strada...
Bandit
19-01-2005, 17:44
Originariamente inviato da Ziosilvio
Stai scherzando, vero?
Perché se non è così, mi sa che stai andando fuori strada...
scusa il limite di x-log(x^2 -1) per x--->1 viene 1-log(0): quindi?
Stai scherzando, vero?
Perché se non è così, mi sa che stai andando fuori strada...
scusa il limite di x-log(x^2 -1) per x--->1 viene 1-log(0): quindi?
Bandit
19-01-2005, 18:29
babbè dai massimi non ci sono, minimi ne ho trovato 1 cioè x=1+sqrt(2)
e la disequazione e^x>x^2-1 è per ogni x
e la disequazione e^x>x^2-1 è per ogni x
Bandit
19-01-2005, 18:31
Originariamente inviato da Ziosilvio
Non proprio... il conto è log (x^2-1) < log (x^2) = 2 log |x| (non sai se x>0 o x<0, e vale in tutti e due i casi).
x è al quadrato quindi qualunque caso va bene..no?
Non proprio... il conto è log (x^2-1) < log (x^2) = 2 log |x| (non sai se x>0 o x<0, e vale in tutti e due i casi).
x è al quadrato quindi qualunque caso va bene..no?
Ziosilvio
19-01-2005, 19:34
Originariamente inviato da Bandit
massimi non ci sono, minimi ne ho trovato 1 cioè x=1+sqrt(2)
... quindi se il minimo è... (non serve un calcolo, basta una stima) allora tutta la funzione è...
massimi non ci sono, minimi ne ho trovato 1 cioè x=1+sqrt(2)
... quindi se il minimo è... (non serve un calcolo, basta una stima) allora tutta la funzione è...
Bandit
19-01-2005, 22:50
Originariamente inviato da Ziosilvio
... quindi se il minimo è... (non serve un calcolo, basta una stima) allora tutta la funzione è...
sembra di essere ad un gioco a quiz:D :D :D :D :D
come è tutta la funzione?:confused:
... quindi se il minimo è... (non serve un calcolo, basta una stima) allora tutta la funzione è...
sembra di essere ad un gioco a quiz:D :D :D :D :D
come è tutta la funzione?:confused:
Ziosilvio
20-01-2005, 09:02
Originariamente inviato da Bandit
sembra di essere ad un gioco a quiz:D :D :D :D :D
La mia idea è esattamente questa.
Trovo che sia molto più educativo arrivare passo passo alla risposta, che ricostruire i passi sapendo la risposta.
come è tutta la funzione?:confused:
Che informazioni ti può dare il minimo?
A proposito: lo hai calcolato, 'sto minimo? Almeno una stima?
sembra di essere ad un gioco a quiz:D :D :D :D :D
La mia idea è esattamente questa.
Trovo che sia molto più educativo arrivare passo passo alla risposta, che ricostruire i passi sapendo la risposta.
come è tutta la funzione?:confused:
Che informazioni ti può dare il minimo?
A proposito: lo hai calcolato, 'sto minimo? Almeno una stima?
Bandit
20-01-2005, 10:57
x=1+sqrt(2), che ho già postato prima...
per me non è così (mi riferisco al gioco del quiz) poichè ognuno ha una velocità di apprendimento diversa da chiunque altro, ed inoltre così, si fraziona il tutto non rendendo il discorso "omogeneo". Insomma per me era meglio che tenevo tutto davanti e poi ti facevo le domande, se eventualmente non avessi capito: dico eventualmente poichè ci ragiono sulle cose.
ciao
per me non è così (mi riferisco al gioco del quiz) poichè ognuno ha una velocità di apprendimento diversa da chiunque altro, ed inoltre così, si fraziona il tutto non rendendo il discorso "omogeneo". Insomma per me era meglio che tenevo tutto davanti e poi ti facevo le domande, se eventualmente non avessi capito: dico eventualmente poichè ci ragiono sulle cose.
ciao
Ziosilvio
20-01-2005, 11:44
Allora: se calcoli il valore della funzione nel punto di minimo, vedi subito che per x>1 il gioco è fatto ;)
Per l'altra parte il discorso è diverso: anche lì però puoi calcolare la derivata (stavolta la maggiorazione non la puoi usare) e avere un'informazione molto utile... c'è un valore da sapere che c'è, ma credo che non abbia un'espressione facile; comunque credo basti sapere che c'è.
Per l'altra parte il discorso è diverso: anche lì però puoi calcolare la derivata (stavolta la maggiorazione non la puoi usare) e avere un'informazione molto utile... c'è un valore da sapere che c'è, ma credo che non abbia un'espressione facile; comunque credo basti sapere che c'è.
Bandit
20-01-2005, 11:49
[QUOTE]Originariamente inviato da Ziosilvio
Allora: se calcoli il valore della funzione nel punto di minimo, vedi subito che per x>1 il gioco è fatto ;)
sostituendo x=1+sqrt(2), nella funzione, quanto diventa?
1+sqrt(2)- log[(1+sqrt(2))^2 -1] che è uguale a?
Allora: se calcoli il valore della funzione nel punto di minimo, vedi subito che per x>1 il gioco è fatto ;)
sostituendo x=1+sqrt(2), nella funzione, quanto diventa?
1+sqrt(2)- log[(1+sqrt(2))^2 -1] che è uguale a?
Bandit
20-01-2005, 11:50
Originariamente inviato da Bandit
[QUOTE]Originariamente inviato da Ziosilvio
Allora: se calcoli il valore della funzione nel punto di minimo, vedi subito che per x>1 il gioco è fatto ;)
sostituendo x=1+sqrt(2), nella funzione, quanto diventa?
1+sqrt(2)- log[(1+sqrt(2))^2 -1] che è uguale a?
o è inutile saperlo?
[QUOTE]Originariamente inviato da Ziosilvio
Allora: se calcoli il valore della funzione nel punto di minimo, vedi subito che per x>1 il gioco è fatto ;)
sostituendo x=1+sqrt(2), nella funzione, quanto diventa?
1+sqrt(2)- log[(1+sqrt(2))^2 -1] che è uguale a?
o è inutile saperlo?
Ziosilvio
20-01-2005, 13:02
Basta maggiorare.
Tieni conto che sqrt(2)>1.41 e che (1+sqrt(2))^2 = 3+2sqrt(2); applica la regola per cui il logaritmo del prodotto è uguale alla somma dei logaritmi, sfrutta la monotonia, e il gioco è fatto.
Tieni conto che sqrt(2)>1.41 e che (1+sqrt(2))^2 = 3+2sqrt(2); applica la regola per cui il logaritmo del prodotto è uguale alla somma dei logaritmi, sfrutta la monotonia, e il gioco è fatto.
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