Dimostrazione del principio di induzione...helpme

[D4rkAng3l]

Mi servirebbe una dimostrazione dellla validità del principio di induzione...non il classico esempio della formula di Gauss che è una applicazione pratica...

Mi sono perso parte degli appunti...la dimostrazione era quella che affermava che bisogna provare a dimostrarlo per assurdo.

Si suppone che ci sia una proprietà Q falsa resa vera dal principio di induzione...dovrà esistere un k naturale che è il più piccolo dei numeri per cui è falsa.

o k è 0 oppure k > 0

k non può essere 0 perchè il primo passo da fare con il principio di induzione è verificare esplicitamente il caso 0 quindi k deve essere > 0

Poi?Come faccio ad arrivare all'assurdo?

[misterx]

ma non si usa la formula:

ip: P(k)
th: P(k+1)

:confused:

[fabio80]

se nn ricordo male ( ma è probabile che sia così) il principio di induzione lo dimostri sostituiendo (n+1) e dimostrando che ciò si eguaglia al caso base, ossia

f(n)=f(n+1)

la dimo per assurdo non mi pare ci azzecchi


edit: rileggendo i sono accorto che forse tu vuoi la dimo della validità della procedura stessa...:confused: nel caso non so che dirti, dì che è un assioma e via :D

[D4rkAng3l]

infatti non dico la dimostrqazione pratica...dico la dimostrazione della validità....come si fa dire che è valiudo...quella la so anche io

[D4rkAng3l]

con la cosa assumi che sia vero per n e provi per n+1 dimostri una proprietà...mi sono perso gli appunti sulla dimostrazione per cui è valido per tutte le proprietà...ciò che da validità a tale dimostrazioni

[fabio80]

non li ho mai avuti a dire il vero, mi è stata data sta cosa preconfezionata e amen... mi fido dei prof :O

sorry :D

[Bilancino]

Questa domanda mi è stata fatta all'orale di analisi I anni e anni fa perchè io sono :old:.........:D

Ciao

[D4rkAng3l]

mm noi lo facciamo a logica matematica invece.

Mi sa che era così anche se non vorrei sparare una cavolata...visto che una proprietà se è valida per un valore deve essere valitda anche per il suo successivo...se è valida per 0 vorrà dire che è valida anche per il successivo dopo 0 e via dicendo quindi non si potrà trovare un k per cui non è valida...se si trovasse tale k si raggiungerebbe l'assurdo per ciò il principio di induzione è verificato sempre...possibile?

[ChristinaAemiliana]

Ipotesi:

-E(n) è un enunciato per ogni n appartenente a N (numeri naturali)
-E(n0) è vero
-Per ogni n>n0 E(n) vero ---> E(n+1) vero (ipotesi induttiva)

Tesi:

E(n) è vero per ogni n>n0

DIMOSTRAZIONE

Neghiamo la tesi: esiste un n1>n0 tale per cui E(n1) è falso.
Chiamiamo F l'insieme degli n tali per cui E(n) è falso. Ovviamente n1 appartiene a F. Ma allora F è un sottoinsieme di N non vuoto, quindi ammette un minimo. Chiamiamo questo minimo n2. Ma se n2 è l'elemento minimo di F, allora si ha che n2-1 non appartiene a F, quindi E(n2-1) è vera. Allora per l'ipotesi induttiva E[(n2-1)+1] deve essere vera, ma sappiamo che è falsa essendo n2 appartenente a F. Assurdo.

Questo completa la dimostrazione per assurdo.

Chiaro? :stordita:

[fabio80]

ho sempre detestato ste cose :sofico:

[ChristinaAemiliana]

Anche io...ma che non si sappia in giro...:D :D :D

[fabio80]

ho appena mailato sto thread al rettore del polito :O

[misterx]

visto che siete dei Nobel per la matematica, intervenire pure nel mio 3D non è vietato :O

non ne uscirete dicendomi che non volete abbassarvi al mio livello vero ? :muro:

:D

[D4rkAng3l]

ChristinaAemiliana ti adorooooo :D Cmq avevo capito qualcosa di giusto...vero?

Ciao
Andrea

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da fabio80
ho appena mailato sto thread al rettore del polito :O

Posterebbe anche lui scrivendo "anche io"!!! :sofico:

Originariamente inviato da misterx
visto che siete dei Nobel per la matematica, intervenire pure nel mio 3D non è vietato :O

non ne uscirete dicendomi che non volete abbassarvi al mio livello vero ? :muro:

:D


Il tuo thread parla di definizioni precise che non mi ricordo assolutamente...questa al confronto era una scemenza!!! :D

Originariamente inviato da D4rkAng3l
ChristinaAemiliana ti adorooooo :D Cmq avevo capito qualcosa di giusto...vero?

Ciao
Andrea

No. :O

Scherzo...:D

Sì...avevi capito che era una dimostrazione per assurdo quella che ti eri perso! :sofico:

Se non la trovavi più al limite potevi ricordarti qualcosa...non è che puoi decidere se hai capito o no senza aver presente tutto il discorso! :p

[D4rkAng3l]

hehe non è che non l'avevo..non avevo la seconda metà...perchè m'ero perso il foglio :stordita:

Grazieeeee sei stata veramente gentile :kiss: