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View Full Version : Quesito matematico


Mezzetti0903
27-10-2004, 18:22
Nuovo quesito.
(Anche questo mi molto oscuro)

Determinare per via elementare goniometrica:
1)Il triangolo di area massima
2) Il triangolo di perimetro massimo

ciriccio
27-10-2004, 20:30
ma non dai nessun altro dato?

rlt
27-10-2004, 21:45
Credo:
A=(sinx*cosx)/2 (area triangolo=base*altezza/2)
Per trovare la Amax devo porre =0 la derivata..........
P=sinx+cosx+radice(sin^2x+cos^2x)
sin^2x=sin quadro di x,etc........
anche qui devo porre Dp=0..........

Mezzetti0903
28-10-2004, 13:14
no...nessun altro dato!

cmq..(ammesso che io sia in grado di trovare la derivata di una funzione in seno e coseno...)...il testo non dice in maniera elementare goniometrica?

Che significa precisamente? Perchè io l'avveo interpretato "NO TRIGONOMETRIA,NO DERIVATE"

rlt
28-10-2004, 21:04
Goniometrica presuppone di "ambientarci" in un cerchio goniometrico di raggio=1,quindi è necessaria la trigonometria.Io lavorerei nel cerchio.......

Lucrezio
30-10-2004, 23:59
forse intende
"il triangolo di A max a parità di perimetro", che, se non mi sbaglio, dovrebbe essere quello isoscele rettangolo ( vaghi ricordi di geometria, abbiate pazienza se ho detto una caz***a... )
"il triangolo di 2P max a parità di area"... questa però mi sembra più difficile...

Banus
31-10-2004, 13:12
Originariamente inviato da Lucrezio
forse intende
"il triangolo di A max a parità di perimetro", che, se non mi sbaglio, dovrebbe essere quello isoscele rettangolo ( vaghi ricordi di geometria, abbiate pazienza se ho detto una caz***a... )
"il triangolo di 2P max a parità di area"... questa però mi sembra più difficile...
Il primo vale per il triangolo equilatero ;)
Il secondo è un segmento (triangolo degenere) che infatti ha area 0.
Se poni area diversa da 0 il perimetro non ha massimo.
Ha più senso se i triangoli sono inscritti nel cerchio unitario... però il quesito diventa più difficile :p

Krammer
04-11-2004, 18:51
considerando tutti gli ipotetici triangoli inscritti nella stessa circonferenza l'equilatero è tra tutti questi sia il triangolo con area massima sia il triangolo con perimetro massimo

Banus
04-11-2004, 21:40
Per chi vuole ho la dimostrazione da qualche parte... però richiede la conoscenza delle derivate parziali :p

kikbond
06-11-2004, 09:36
Originariamente inviato da rlt
Credo:
A=(sinx*cosx)/2 (area triangolo=base*altezza/2)
Per trovare la Amax devo porre =0 la derivata..........
P=sinx+cosx+radice(sin^2x+cos^2x)
sin^2x=sin quadro di x,etc........
anche qui devo porre Dp=0..........



assolutamente quoto...
c'è di mezzo trigonometria e derivate ma io farei così...
cmq l'area di un trinagolo è 1/2 ab senx indicando con senx l'angolo compreso tra i lati a e b...poi porrei la derivata =0
idem farei per perimetro...

i problemi in cui bisogna det perimetro e area massima o minima si fanno così...e ne troverai una marea per la preparazione dell'esame delle superiori....

gtr84
07-11-2004, 14:32
l'area max si ottiene differenziando il l'area

cioè 1/2 sin A

dove A è l'angolo compreso tra a e b

si ottiene che l'area è max per

1/2 cos A = 0 cioè A = Pi/2

kikbond
07-11-2004, 14:46
Originariamente inviato da gtr84
l'area max si ottiene differenziando il l'area

cioè 1/2 sin A

dove A è l'angolo compreso tra a e b

si ottiene che l'area è max per

1/2 cos A = 0 cioè A = Pi/2


si giusto....considerando 1/2 ab senx...e considerando a,b parametri fissi..l'area e max quando senx assume il valore + alto cioè quando x =pi/2



c'era un quesito identico nella seconda prova di matematica per liceo scientifico normale....io l'ho risolto proprio così adesso che im fai venire in mente...senza derivate ecc

Banus
07-11-2004, 14:46
Originariamente inviato da gtr84
si ottiene che l'area è max per

1/2 cos A = 0 cioè A = Pi/2
Tenedo fissi i due lati... così cambia anche il perimetro comunque..

kikbond
07-11-2004, 14:48
Originariamente inviato da Banus
Questo vale solo per i triangoli isosceli, e infatti il triangolo isoscele rettangolo è quello di area massima.


e difatti stavamo dicendo questo...l'Area max si ha nel triangolo con un angolo retto....e quindi il triang.rettangolo:D

Banus
07-11-2004, 14:51
Originariamente inviato da kikbond
e difatti stavamo dicendo questo...l'Area max si ha nel triangolo con un angolo retto....e quindi il triang.rettangolo:D Ho modificato perchè avevo inteso male la domanda :p
Si deve specificare cosa tenere fisso e cosa variare...

kikbond
07-11-2004, 14:52
Originariamente inviato da Banus
Ho modificato perchè avevo inteso male la domanda :p
Si deve specificare cosa tenere fisso e cosa variare...


si...difatti lui nn avevo specificato con a,b fissi...io invece si
:sofico: