View Full Version : A chi si intende di probabilità
Tizio e Caio giocano con due dadi perfetti. Tizio vincerà facendo uscire sette e Caio vincerà facendo uscire sei. Caio gioca per primo e in seguito getteranno i dadi alternativamente fino a quando uno dei due vince. Calcolare la probabilità di vittoria di ciascun giocatore.
Risultati Caio=0,585
Tizio=0,415
qualcuno sa darmi una mano?:)
La probabilità è il rapporto fra i casi favorevoli e i casi possibili.
Lanciando un dado di sei facce numerate da 1 a 6 la probabilità che esca un determinato numero (qualunque) è quindi 1/6.
questo è il punto, diciamo di partenza..:)
Prova a formulare meglio la domanda allora.
non hai capito ciò che chiede il problema?
Evidentemente no!
In particolare non capisco cosa siano quei numeri che tu hai messo alla voce "risultati..."
infatti mi sono anche sbagliato.
Anyway
La Probabilità che vinca Tizio è: 0,5082
La Probabilità che vinca Caio è: 0,4918
Il problema e' male esposto se i risultati sono quelli.
Le probabilita' di vincita sono identiche .
Originariamente inviato da Kuntz
infatti mi sono anche sbagliato.
Anyway
La Probabilità che vinca Tizio è: 0,5082
La Probabilità che vinca Caio è: 0,4918
sicuro...?
non è che il risultato è invertito?
Boh, non è che mi ricordi molto di statistica, cmq mi pare che le proabilità di ottenere un 6 o un 7 con 2 dadi sia la stessa.
L'unico vantaggio ce l'ha caio che tira per primo...boh...:huh:
no identiche le possibilità non possono essere...
per fare sei lanciando due dadi ho queste possibilità: 3+3 4+2 5+1...dal momento che non so su quale dado si presentino queste faccie ho in tutto 5 possibilità sulle trentasei totali
per fare sette invece posso avere: 5+2 4+3 6+1 che fanno in tutto sei possibilità su trentasei. ora il problema è che il primo a tirare è Caio..quindi Tizio può vincere solo se lui sbaglia e via dicendo...
Il problema e' male esposto se i risultati sono quelli.
Le probabilita' di vincita sono identiche .
no, le probabilità di vittoria non sono identiche perchè la probabilità che Caio vinca un'estrazione non è 6/36 (1/6) ma 5/36 perchè nel caso che dal primo tiro uscisse 6 vincerebbe Tizio
Originariamente inviato da Kuntz
infatti mi sono anche sbagliato.
Anyway
La Probabilità che vinca Tizio è: 0,5082
La Probabilità che vinca Caio è: 0,4918
No, assolutamente.
La probabilità è identica per entrambin e si esprime con una frazione come ti ho esposto più sopra (senza calcolarla!).
Forse quella che tu hai indicato è la frequenza che è il rapporto tra i casi favorevoli e le prove effettuate.
Quindi si indica anch'essa con una frazione (senza calcolarla!)
Pur essendo le probabilità assolutamente identiche, la frequenza può cambiare in quanto dipendente dal "caso".
E qui trova applicazione la famosa "legge empirica del caso" che recita press'a poco così:
Aumentando il numero delle prove effettuate la frequenza assume valori sempre più avvicinantisi alla probabilità
no identiche le possibilità non possono essere...
per fare sei lanciando due dadi ho queste possibilità: 3+3 4+2 5+1...dal momento che non so su quale dado si presentino queste faccie ho in tutto 5 possibilità sulle trentasei totali
per fare sette invece posso avere: 5+2 4+3 6+1 che fanno in tutto sei possibilità su trentasei. ora il problema è che il primo a tirare è Caio..quindi Tizio può vincere solo se lui sbaglia e via dicendo...
da quel che ho capito Caio tira solo un dado e vince se fa 6, altrimenti tira Tizio
gabriele81
25-05-2004, 19:46
Originariamente inviato da ENGINE
Il problema e' male esposto se i risultati sono quelli.
Le probabilita' di vincita sono identiche .
Le probabilità sono diverse, per fare 6 hai 5 combinazioni possibili (1 e 5, 5 e 1, 2 e 4, 4 e 2, 3 e 3), mentre per fare 7 ne hai 6 (3 e 4, 4 e 3, 5 e 2, 2 e 5, 1 e 6, 6 e 1), quindi è più probabile che venga 7. Però ora non mi va di fare il calcolo :D
Originariamente inviato da badedas
La probabilità è identica per entrambin e si esprime con una frazione come ti ho esposto più sopra (senza calcolarla!).
la probabilità non è identica per entrambi in quanto uno tira per primo quindi le probabilità di vittoria su un singolo tiro sono 5/36 (non 6/36 perchè se esce 6 vince l'altro) e 1/6
Chiedo scusa, non avevo capito che i dadi erano due "a testa".
Chiaro che in tal caso le cose cambiano come già esposto!
Originariamente inviato da Kuntz
no identiche le possibilità non possono essere...
per fare sei lanciando due dadi ho queste possibilità: 3+3 4+2 5+1...dal momento che non so su quale dado si presentino queste faccie ho in tutto 5 possibilità sulle trentasei totali
che senso ha...? :wtf:
si effettivamente come dici tu il problema è posto in maniera 'più' corretta di come ha deciso di fare il mio professore..però penso che il testo del problema fosse ad ogni modo 'intuibile'
Originariamente inviato da badedas
Chiedo scusa, non avevo capito che i dadi erano due "a testa".
Chiaro che in tal caso le cose cambiano come già esposto!
e come faceva uno a fare 7? :sofico:
ciriccio
25-05-2004, 19:50
penso che si debba includere la probabilità che l'altro non vinca...
ma non so sicuro e non ci voglio pensare molto... oggi son stanco:p
Originariamente inviato da Sirio
e come faceva uno a fare 7?:sofico:
aveva capito (come me) che il primo tirasse un dado e, nel caso che non venisse 6 il secondo avrebbe tirato di nuovo il dado e avrebbero fatto la somma
Se ho fatto bene i miei calcoli la probabilità di fare 6 è 5/36 mentre quella di fare 7 è 6/36
raga vi ci lascio pensare un pò...quando riattacco internet fatemi trovare la soluzione miraccomando;)
io mi ci sono scapocciato:muro:
con due dadi tirati le probabilità di fare 6 sono 3+3 3+3 4+2 2+4 5+1 1+5 quindi 6/36 mentre per il 7 sono 4+3 3+4 5+2 2+5 6+1 1+6 quindi sempre 6/36
tra le prime due che hai scritto per fare sei che differenza c'è? :sofico:
Originariamente inviato da Kuntz
Tizio e Caio giocano con due dadi perfetti. Tizio vincerà facendo uscire sette e Caio vincerà facendo uscire sei. Caio gioca per primo e in seguito getteranno i dadi alternativamente fino a quando uno dei due vince. Calcolare la probabilità di vittoria di ciascun giocatore.
Risultati Caio=0,585
Tizio=0,415
qualcuno sa darmi una mano?:)
Allora le combinazioni favorevoli a Tizio ( punteggio=6 ) sono 5 su 36
Caio ne ha ha 6 su 36
Probabilità che vinca Tizio al primo colpo = 5/36
Probabilità che vinca Tizio al secondo tiro = (5/36)*(30/36)(31/36)
Probabilità che Tizio vinca al n-esimo tiro = 5/36 * (30/36)^(n-1) *(31/36)^(n-1)
Bisogna quindi calcolare la somma della serie geometrica di ragione (30*31)/(36*36) , la somma di a^n per n da 0 a infinito é 1/(1-a) , sostituendo a e moltiplicando il risultato per 5/36
Probabilità della vincita di Tizio = 0,49180327868852459016393442622951
Per caio basta fare 1- quello lì
La Probabilità che vinca Caio è: 0,4918
Hai invertito Tizio e Caio ;)
Edit
L' imbecille che ha invertito Tizio e Caio sono io :muro:
Vabbé il resto é giusto ...
Per queste ca**ate qua ci ho rimesso un sacco , sono il solito imbecille :mad:
6=(1,5;2,4;3,3;3,3;4,2;5,1)
7=(1,6;2,5;3,4;4,3;5,2;6,1)
6/36 sia per il 6 che per il 7, sbaglio?
Il fatto che Caio gioca per primo come influenza la probabilità?
Originariamente inviato da Cfranco
Allora le combinazioni favorevoli a Tizio ( punteggio=6 ) sono 5 su 36
Caio ne ha ha 6 su 36
Probabilità che vinca Tizio al primo colpo = 5/36
Probabilità che vinca Tizio al secondo tiro = (5/36)*(30/36)(31/36)
Probabilità che Tizio vinca al n-esimo tiro = 5/36 * (30/36)^(n-1) *(31/36)^(n-1)
Bisogna quindi calcolare la somma della serie geometrica di ragione (30*31)/(36*36) , la somma di a^n per n da 0 a infinito é 1/(1-a) , sostituendo a e moltiplicando il risultato per 5/36
Probabilità della vincita di Tizio = 0,49180327868852459016393442622951
Per caio basta fare 1- quello lì
Hai invertito Tizio e Caio ;)
;)
Originariamente inviato da Mauro82
che sono 2 eventi distinti
Mi sa che quanto a cappellate siamo pari!
Io l'ho risolto così.
I casi in cui tirando due dadi venga 6 sono 5/36, 7 sono 6/36.
Al primo tiro Tizio, che vince col 6, ha 5/36 di vincere.
Caio ha 31/36 (la prob. che tizio non vinca) * 6 / 36.
Essendo l'evento ciclico, si ripete con le stesse probabilità, ne ho dedotto che non mi servissero altri dati per calcolare la probabilità dell'evento, quindi con una semplice proporzione:
0,139 (i 5/36, tizio) : 0,283 (la somma delle probabilità dei due casi vincenti, che costituiscono l'universo di porabilità in cui si verifica l'evento) = x : 1 -> prob tizio, x, = 0,139 / 0,283 , = 0,491.
Prob caio= 0,144 : 0,283 = x : 1, quindi = 0,144 / 0,283 = 0,509
(Caio ottenibile anche con 1-tizio)
-> edit: non ho la sicurezza che il metodo sia giusto, ma è quello + semplice ed immediato che mi è venuto in mente. Vi torna?
-> edit2: sulle combinazioni possibili:
il 6 si ottiene con 1,5 - 2,4 - 3,3 - 4,2 - 5,1 = 5 casi.
il 7 si ottiene con 1,6 - 2,5 - 3,4 - 4,3 - 5,2 - 6,1 = 6 casi.
Queste sono tutte le combinazioni possibili
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6
4 1
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6
6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6
Mi dite perchè conteggiate due volte il 3 + 3?
ciriccio
25-05-2004, 22:16
Originariamente inviato da Cfranco
la somma di a^n per n da 0 a infinito é 1/(1-a)
non era a/(1-a)?
beh, sì hai solo sbagliato a scriverlo perchè nei calcoli l'hai messo:p
Originariamente inviato da Cfranco
Allora le combinazioni favorevoli a Tizio ( punteggio=6 ) sono 5 su 36
Caio ne ha ha 6 su 36
Probabilità che vinca Tizio al primo colpo = 5/36
Probabilità che vinca Tizio al secondo tiro = (5/36)*(30/36)(31/36)
Probabilità che Tizio vinca al n-esimo tiro = 5/36 * (30/36)^(n-1) *(31/36)^(n-1)
Bisogna quindi calcolare la somma della serie geometrica di ragione (30*31)/(36*36) , la somma di a^n per n da 0 a infinito é 1/(1-a) , sostituendo a e moltiplicando il risultato per 5/36
Probabilità della vincita di Tizio = 0,49180327868852459016393442622951
Per caio basta fare 1- quello lì
Hai invertito Tizio e Caio ;)
Edit
L' imbecille che ha invertito Tizio e Caio sono io :muro:
Vabbé il resto é giusto ...
Per queste ca**ate qua ci ho rimesso un sacco , sono il solito imbecille :mad:
grande..!!
:)
Originariamente inviato da ciriccio
non era a/(1-a)?
La somma da *1* a infinito é a/(1-a) , la somma da 0 é 1/(1-a) occhio alla partenza :O
grande..!!
<Sborone mode>
28 non l' ho preso per caso a Teoria dei Segnali :cool:
</Sborone mode>
ciriccio
27-05-2004, 00:22
giusto:)
ho fatto i conti con l'altro e vedendo che tornava non avevo notato la partenza:p
jumpermax
27-05-2004, 00:43
In realtà il calcolo è molto più semplice. Ad ogni coppia di passaggi la probabilità di vittoria sono
A:5/36 B:31/216
Le restanti 155/216 sono le probabilità di evento nullo.
Tutta la successione seguente può essere trascurata
La partita si chiude con la vittoria di uno dei due contendenti, sappiamo quindi che alla mano finale A o B hanno vinto. Ergo A ha 30 possibilita su 61 di vittoria B 31. Ossia0.491803278 per A e 0.508196721 per B. La matematica è l'arte di non fare i conti... ;)
:ave:
veramente bravo complimenti...io non ci sarei mai arrivato.
bravo ancora
Originariamente inviato da badedas
Mi dite perchè conteggiate due volte il 3 + 3?
non farci caso, è che dopo alcune ore al computer ho il dono dell'ubiquità, il corpo resta davanti al pc mentre il cervello va a letto, pertanto dopo una certa ora sono tremendamente rincoglionito e sparo cazzate a tutto spiano anche su cose che ho fatto fino alla nausea al liceo e su cui avevo 10:muro:
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