View Full Version : Algebra Lineare e Geometria
Si considerino i seguenti sottoinsieme di R^3
U= {(x,y,z) t.c. 3x-2+z=0},
V= {(x,y,z) t.c. x+y^2 -z+2=0},
W= {(x,y,z) t.c. 2x+3y-z=0},
1)si decida quali fra essi realizzano la struttura di sottospazio vettoriale;
2)si determinino basi degli eventuali sottospazi;
3)si determinino le dimensioni degli eventuali sottospazi.
Raga qualcuno mi apre gli occhi su come procedere?? :)
Thunder82
25-03-2004, 15:59
Originariamente inviato da luxorl
Si considerino i seguenti sottoinsieme di R^3
U= {(x,y,z) t.c. 3x-2+z=0},
V= {(x,y,z) t.c. x+y^2 -z+2=0},
W= {(x,y,z) t.c. 2x+3y-z=0},
1)si decida quali fra essi realizzano la struttura di sottospazio vettoriale;
2)si determinino basi degli eventuali sottospazi;
3)si determinino le dimensioni degli eventuali sottospazi.
Raga qualcuno mi apre gli occhi su come procedere?? :)
1) devi prendere 2 elementi per ogni insieme, e devi vedere se la loro somma appartiene ancora all'insieme (chiusura rispetto alla somma) e se un elemento moltiplicato per uno scalare appartiene ancora all'insieme (chiusura rispetto al prodotto per scalari). Se queste 2 condizioni sono soddisfatte l'insieme è uno spazio vettoriale
2) trovi dei vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio vettoriale
3) la dimensione dello spazio vettoriale è il numero dei vettori di una base, quindi una volta fatto il punto 2, il punto 3 è immediato
:)
Thunder82
25-03-2004, 16:03
Ti dico già che W è uno spazio vettoriale di dimensione 2:
W = <(-(3/2) , 1 , 0) , (1/2 , 0 , 1)>
;)
Mi spieghi bene come ci sei arrivato?
Thanks dell'interessamento :D
digital_brain
25-03-2004, 16:15
ma come fate a ricordarvelo???Io l'ho fatto l'altr'anno e non mi ricordo nulla...c'ho pure preso 27...:rolleyes:
Io ho fatto il fatale errore din nn darmelo subito dopo i corsi.. ed ora a distanza di 4 mesi nn mi ricordo un tubo!! :D
Thunder82
25-03-2004, 16:23
Per W:
-La verifica che è uno spazio vettoriale (è semplicissima)
a=(2a,3b,-c),b=(2a',3b',-c')
a+b=(2*(a+a'),3*(b+b'),-1*(c+c')) => a+b appartiene a W
(alfa)*a appartiene a W
-calcolo della base
Il sottospazio ha dimensione 2, perchè sono 3 variabili e 1 sola equazione (3-1=2)
Prendi l'equazione ed espliciti la x:
x=-(3/2)y + (1/2)z
Ora imponi z=a (non c'entra niente il vettore a del punto1); y=b (anche qua non c'entra niente col punto 1, sono solo 2 variabili fittizie)
Quindi hai il sistema:
z=a
y=b
x=-(3/2)b+(1/2)a
Quindi un qualsiasi vettore di W si scrive:
[-(3/2)b+(1/2)a , b , a]
Raccogli a e b e ti viene:
a* [(1/2) , 0 , 1] + b * [-(3/2) , 1 , 0]
Ora come vedi hai espresso tutti i vettori di W come combinazione lineare di 2 vettori, che sono generatori e linearmente indipendenti. Quindi la base (UNA base) di W è quella che ho scritto nel post precedente.
Fai TANTI esercizi, è l'unico modo per passare matematica 2 (io ho preso 30 :D)
Originariamente inviato da Thunder82
1) devi prendere 2 elementi per ogni insieme, e devi vedere se la loro somma appartiene ancora all'insieme (chiusura rispetto alla somma) e se un elemento moltiplicato per uno scalare appartiene ancora all'insieme (chiusura rispetto al prodotto per scalari). Se queste 2 condizioni sono soddisfatte l'insieme è uno spazio vettoriale
del punto uno, non ho ben chiaro cosa intendi per: "devi prendere 2 elementi".. come li prendo? poi ne faccio la somma, e come verifico se sta ancora nell'insieme? ...poi per provare: chiuso rispetto al prodotto per scalari, posso prendere un numero qls e mpltiplicarlo per l'elemento scelto prima? e poi come controllo anche qui se il risultato sta nell'insieme?
aspè
abb postato insieme!! :) mo leggo...
Thunder82
25-03-2004, 16:26
Cmq in mate2 ci sono sempre moltissimi modi per arrivare sempre allo stesso risultato, trovati quello con cui ti trovi meglio e usa sempre quello ;)
canturio
25-03-2004, 16:47
Se ti può essere utile, guarda questo link http://kenno.altervista.org/index2.htm , è di un sito che raccogli un bel po' di esercizi di Algebra Linare e Geometria Analitica.
A me è servito un po' (ho fatto questo esame a inizio Febbraio)
f(x,y,z)=(x-y, 2y+z, 2x+z)
come determino una matrice associata ad f?
Originariamente inviato da canturio
Se ti può essere utile, guarda questo link http://kenno.altervista.org/index2.htm , è di un sito che raccogli un bel po' di esercizi di Algebra Linare e Geometria Analitica.
A me è servito un po' (ho fatto questo esame a inizio Febbraio)
Ti ringrazio.. adesso gli do uno sguardo!!
Thunder82
25-03-2004, 16:58
Originariamente inviato da luxorl
f(x,y,z)=(x-y, 2y+z, 2x+z)
come determino una matrice associata ad f?
Stesso procedimento... raccogli x,y,z e metti i vettori in riga mi pare
x*(1,0,2)+y*(-1,2,0)+z*(0,1,1)
A=
|1 , 0 , 2|
|-1 , 2 , 0|
|0 , 1 , 1|
Originariamente inviato da Thunder82
Stesso procedimento... raccogli x,y,z e metti i vettori in riga mi pare
x*(1,0,2)+y*(-1,2,0)+z*(0,1,1)
A=
[1 , 0 , 2]
[-1 , 2 , 0]
[0 , 1 , 1]
ok, facile..
;)
Thunder82
25-03-2004, 17:00
Però non mi ricordo se vanno messi in riga o in colonna :p
A me sembra in colonna.. :\
Thunder82
25-03-2004, 17:02
boh :p
controlla sul libro di mate
Thunder82
25-03-2004, 17:06
Cmq aspetta di arrivare alle sottovarietà lineari (intersezioni di rette, piani, ecc...), li sì che c'è da sbattere la testa sul muro! :muro: :D
Thunder82
25-03-2004, 17:08
devi metterli in colonna, prva a moltiplicare per
|X|
|Y|
|Z|
e te ne accorgi :)
Io ho cominciato con queste cose (intersezioni rette piani punti, paralleli perpendicolari ecc) ...il mio esame nn è matematica2 ma Algebra lineare e Geometria di ingegneria primo anno! me lo voglio togliere fuori dai cogl**n*!!!! :cry: :cry:
nn mi piace proprio!!! :cry:
Thunder82
25-03-2004, 17:10
Originariamente inviato da luxorl
Io ho cominciato con queste cose (intersezioni rette piani punti, paralleli perpendicolari ecc) ...il mio esame nn è matematica2 ma Algebra lineare e Geometria di ingegneria primo anno! me lo voglio togliere fuori dai cogl**n*!!!! :cry: :cry:
nn mi piace proprio!!! :cry:
Da noi lo stesso esame si chiama Matematica 2 :)
Solo che noi prima facciamo l'algebra lineare e poi geometria (anche perchè altrimenti come fanno a spiegarti le sottovarietà lineari se non sai l'algebra lineare? :confused: )
fanno tutto a ca**i!!
vuoi sapere come sono andati i miei corsi? che tralaltro era il rpimo corso che seguivo.. quindi immagina come ero spaesato!!
entro mi siedo.. un deficiente comincia a scrivere alla lavagna queste cose di intersezioni, distanze pnto retta ecc ecc.. buttandoci sulla lav agna solo le regole.. poi di punto in bianco l'altra settimana geometria era scomparsa.. si palava solo di algebra lineare.. e geometria da allora è ricomparsa solo all'esame!! :muro: :muro: che schifo...
Thunder82
25-03-2004, 17:23
Originariamente inviato da luxorl
fanno tutto a ca**i!!
vuoi sapere come sono andati i miei corsi? che tralaltro era il rpimo corso che seguivo.. quindi immagina come ero spaesato!!
entro mi siedo.. un deficiente comincia a scrivere alla lavagna queste cose di intersezioni, distanze pnto retta ecc ecc.. buttandoci sulla lav agna solo le regole.. poi di punto in bianco l'altra settimana geometria era scomparsa.. si palava solo di algebra lineare.. e geometria da allora è ricomparsa solo all'esame!! :muro: :muro: che schifo...
Purtroppo è così. :(
Devi arrangiarti a studiare tanto a casa per i conti tuoi col nuovo ordinamento... io a Ing. Aerospaziale ho 10 esami all'anno, 7 settimane a corso, e fanno lo stesso programma del vecchio ordinamento... una mole di studio impressionante! Dopo 4-5 settimane cominci ad assimilare la materia, ma ormai è quasi finito il corso :(
Io qst anno 12 esami!! :cry: senca contare i 2 di Inglese
Ho mi aiutate anche me? :D
Sia f l'endomorfismo di R^3 rappresentato, nellla :D base canonica, dalla matrice
A= 1 0 2
-1 0 -2
2 0 4
1) Determinare la dimensione ed una base di N(f) (nucleo di f)
2)Determinare la dimensione ed una base di f(R^3) (immagine di f)
Ma come mi ricavo la f? :wtf:
Originariamente inviato da abxide
Ho mi aiutate anche me? :D
Sia f l'endomorfismo di R^3 rappresentato, nellla :D base canonica, dalla matrice
A= 1 0 2
-1 0 -2
2 0 4
1) Determinare la dimensione ed una base di N(f) (nucleo di f)
2)Determinare la dimensione ed una base di f(R^3) (immagine di f)
Ma come mi ricavo la f? :wtf:
Penso tu debba moltiplicare questa matrice
per un'altra matrice formata così:
x
y
z
così otterrai tre funzioni! :D
Che mi dite su come calcolare il Rango di una Matrice qualsiasi??
qualcuno lo sa fare e può spiegarmelo please!!
:) ovviamente RINGRAZIO!!
il rango di una matrice è uguale al numero di pivot di una matrice ridotta a gradini equivalente alla prima.
Guarda, ho cambiato metodo, come consigliato da te userò sempre qst thread per i quesiti algebrici..
ma io ho un dubbio in testa e con qst tua risposta mi se ne creano solo di nuovi :)
Pivot?
Matrice ridotta a gradini??
Scusa ma forse un esempio mi schirirebbe più le idee :) (Però ovviamente, grazie sempre delle tue risposte) ;)
Thunder82
27-03-2004, 14:51
Originariamente inviato da rolant
:D
Cosa c'è da ridere? :rolleyes:
Originariamente inviato da luxorl
Guarda, ho cambiato metodo, come consigliato da te userò sempre qst thread per i quesiti algebrici..
ma io ho un dubbio in testa e con qst tua risposta mi se ne creano solo di nuovi :)
Pivot?
Matrice ridotta a gradini??
Scusa ma forse un esempio mi schirirebbe più le idee :) (Però ovviamente, grazie sempre delle tue risposte) ;)
Uhm caspiterina non avete fatto le matrici ridotte a gradini?
Cmq giusto per chiarirti le idee una matrice a gradini è questa
1 2 3 4
0 1 3 5
0 0 2 3
Ovvero una matrice in cui il numero di zeri che precede un elemento diverso da zero in ogni riga, aumenta sino ad avere eventuali righe nulle. I pivot sono invece l'insieme degli elementi dopo lo 0 e diversi da 0 in ogni riga, quindi in questo caso ono (1,1,2).
Con questo metodo sai che il rango è 3.
C'è anche il metodo degli oralati, che è più lungo e noioso :)
ma se io ho una matrice per esempio:
3 1 1
0 1 0
3 3 4
come la riduco a gradini? :confused:
Originariamente inviato da luxorl
ma se io ho una matrice per esempio:
3 1 1
0 1 0
3 3 4
come la riduco a gradini? :confused:
mediante queste quattro operazioni.
1) Scambio di due righe a1 <--> a2
2) Moltiplicazione di una riga per uno scalare ha1 + --> a1
3) Sostituzione di una riga con il vettore numerico ottenuto sommando la stessa riga con un'altra a1+a2= a1
4) ha1+a2=a2
:)
Thunder82
27-03-2004, 17:27
Originariamente inviato da rolant
la frase che avevi detto :p
cosa ha che non va?
Raga,
ho qst tre vettori:
u(2,0,2)
v(-3,1,-2)
w(-2,2,0)
determinare z=2 u + 3y - w
non basta moltiplicare u per 2 (quindi abbiamo (4,0,4))
poi y per 3 (quindi abbiamo (-9,3,-6))
w lo lasciamo così come è!
poi facciamo u+y-w
ed abbiamo come risultato z = (-3,1,-2)
Giusto?? Help Me Please :rolleyes: esame tra qlc ora :D
salvatores86
21-02-2006, 14:36
Ciao a tutti, avrei una domanda da farvi: come si fa a calcolare la distanza di un punto da una retta nello spazio (non nel piano); sarei grato di ricevere una risposta. Ciao.
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