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View Full Version : Furmule di Taylor e di McLaurin


Super Vegetto
22-02-2004, 20:54
Ho la formula di Taylor:
f(x)= f(x°) + f'(x°)(x - x°) + f" (x°)/2! (x - x°) al quadrato etc...
Come calcolo la formula di Mc Laurin per una funzione? spiegatemi per favore e fatemi un esempio con i vari passaggi per trovare, ad es., la formula di Mc Laurin per e*
Grazie mille, esame domani mattina!!!:eek: :eek: :eek:

Super Vegetto
22-02-2004, 21:16
Up! (E' un'emergenza!!!)

TheDarkAngel
22-02-2004, 21:19
:confused: :confused: :confused:

smeg47
22-02-2004, 21:19
Ora....non vorrei dire cavolate, ma Mc Laurin non è altro che taylor applicato in x=0

sc82
22-02-2004, 21:20
La formula di McLaurin è la formula di Taylor calcolata in x=0.

Super Vegetto
22-02-2004, 21:23
Originariamente inviato da sc82
La formula di McLaurin è la formula di Taylor calcolata in x=0.
Il problema è che questo lo so ma non mi vengono i conti! Potreste per favore sviluppare il polinomio per e* mostrandomi passaggio per passaggio? Probabilmente sono io che sabglio nel procedimento, ma non so proprio come fare!

sc82
22-02-2004, 21:32
Originariamente inviato da Super Vegetto
Il problema è che questo lo so ma non mi vengono i conti! Potreste per favore sviluppare il polinomio per e* mostrandomi passaggio per passaggio? Probabilmente sono io che sabglio nel procedimento, ma non so proprio come fare!

e^x?

fa 1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+(1/24)x^4+(1/120)x^5.....

smeg47
22-02-2004, 21:35
Originariamente inviato da Super Vegetto
Il problema è che questo lo so ma non mi vengono i conti! Potreste per favore sviluppare il polinomio per e* mostrandomi passaggio per passaggio? Probabilmente sono io che sabglio nel procedimento, ma non so proprio come fare!


allora....anzitutto : la derivata di e* è e*....quindi tutte le derivate successive sono ancora e*

quindi, il primo termine del polinomio sarà e^0 = 1
il secondo e^0(x) = x
il terzo e^0*(x^2)/2 = (x^2)/2

e così via

Super Vegetto
22-02-2004, 21:43
Allora:
f(x°) = e^0 = 1 , e qui ci sono
f'(x°)(x - x°) non dovrebbe essere = f' (1)(x - 1)?
f"(x°)/2 (x - x°)^2 non dovrebbe essere = f"1/2 (x - 1)^2?

smeg47
22-02-2004, 21:46
Originariamente inviato da Super Vegetto
Allora:
f(x°) = e^0 = 1 , e qui ci sono
f'(x°)(x - x°) non dovrebbe essere = f' (1)(x - 1)?
f"(x°)/2 (x - x°)^2 non dovrebbe essere = f"1/2 (x - 1)^2?


nono x° vuol dire che devi mettere il valore della x che stai considerando, in questo caso 0....se stessi sviluppando in x=100 dovresto mettre 100

Super Vegetto
22-02-2004, 21:53
Originariamente inviato da smeg47
nono x° vuol dire che devi mettere il valore della x che stai considerando, in questo caso 0....se stessi sviluppando in x=100 dovresto mettre 100
:cry: :cry: :cry: :cry:
Scusa se sono ottuso, ma potresti provare a rispiegarmi?

Super Vegetto
22-02-2004, 21:55
Ma se al posto di x° ci metto sempre 0 mi si annulla sempre tutto!

smeg47
22-02-2004, 21:59
Allora
f(x°) non vuol dire che devi calcolare il valore della funzione (nel tuo caso e*)in x=0.
Secondo me il tuo problema è solo che sbagli ad interpretare i simboli. x° non vuol dire "e elevato a 0" ma è solo un modo per indicare che devi considerare un certo valore di x ( si può usare la notazione che si vuole). Qui vuol dire che devi mettre il valore di x nel quale stai applicando la formula

smeg47
22-02-2004, 21:59
Originariamente inviato da Super Vegetto
Ma se al posto di x° ci metto sempre 0 mi si annulla sempre tutto!


no, perchè???

x-x° diveta x-0 cioè x

alphacygni
22-02-2004, 22:03
quel simbolo x° in realta' dovrebbe avere lo 0 (oppure °) come pedice e si legge "x con zero", che equivale a dire che non e' la generica x incognita, ma un punto ben preciso nel quale tu sviluppi... a volte si usa anche "x segnato" (e si indica con una _ sopra alla x, come il segno del periodico per capirsi), anche in quel caso significa che si sta scegliendo un particolare valore della x... secondo me stai solo facendo un po' di confusione con la simbologia!

guldo76
22-02-2004, 22:04
Mi sa che sei un po' fuso... forse ti conviene dormirci sopra...
Cmq la funzione f(x) in questione e`: exp{x}
f(x0) vuol dire f(x) calcolata nel punto x0, cioe` exp{x} calcolata in x0, vale a dire exp{x0}
Idem per le derivate.
f'(x0) sarebbe la derivata di f(x) calcolata (dopo) in x0.
PRIMA fai la derivata, POI la calcoli in x0, e nel nostro caso x0 = 0.
f'(x)=exp{x}
f'(x0)=exp{x0}=exp{0}=1

Non perderti in un bicchiere d'acqua! :D

Guldo

Super Vegetto
22-02-2004, 22:05
Originariamente inviato da smeg47
Allora
f(x°) non vuol dire che devi calcolare il valore della funzione (nel tuo caso e*)in x=0.
Secondo me il tuo problema è solo che sbagli ad interpretare i simboli. x° non vuol dire "e elevato a 0" ma è solo un modo per indicare che devi considerare un certo valore di x ( si può usare la notazione che si vuole). Qui vuol dire che devi mettre il valore di x nel quale stai applicando la formula
Si, con x° non intendo "elevato" ma proprio "x zero", credo che qui ci siamo.
Quando c'è scritto x°, io devo calcolare il valore della mia funzione (nel mio caso e*) in un determinato punto x°, che però per calcolare la formula di Mc Laurin bisogna porre x° = 0, giusto? Mc Laurin è solo un caso particolare degli x°, al posto di x° potrei dover calcolare il valore della funzione in altri punti diversi da zero, ad esempio nel punto 5, e allora porrei x° = 5, giusto?

smeg47
22-02-2004, 22:11
Originariamente inviato da Super Vegetto
Si, con x° non intendo "elevato" ma proprio "x zero", credo che qui ci siamo.
Quando c'è scritto x°, io devo calcolare il valore della mia funzione (nel mio caso e*) in un determinato punto x°, che però per calcolare la formula di Mc Laurin bisogna porre x° = 0, giusto? Mc Laurin è solo un caso particolare degli x°, al posto di x° potrei dover calcolare il valore della funzione in altri punti diversi da zero, ad esempio nel punto 5, e allora porrei x° = 5, giusto?

Allora

f(x°) vuol dire che devi calcolare la funzione in x=x°

invece nel termine (x-x°) basta mettre il valore che x° (se xà= 5 diventa x-5)

Super Vegetto
22-02-2004, 22:26
Un'ultima cosa e dovrei esserci: mi scrivereste i primi due passaggi, sempre per avere la formula di Mc Laurin, di (1 + x)^2 ?
Grazie mille!

smeg47
22-02-2004, 22:31
allora
f'(x) = 2(1+x)

quindi hai che lo sviluppo è

1 + 2x+.....

Super Vegetto
22-02-2004, 22:37
Originariamente inviato da smeg47
allora
f'(x) = 2(1+x)

quindi hai che lo sviluppo è

1 + 2x+.....
Grazie mille! Dopo vari tentativi ho capito dove sbagliavo (non vi dico dove se no mi insultate...:D ), mo ho capito come si fa, grazie davvero a tutti quanti per l'aiuto! (In particolare a smeg47 che mi sopporta dall'inizio!):)
Ciao!

gtr84
22-02-2004, 22:56
La serie di McLaurin è la serie di Taylor centrata in 0

Ovvero X°= 0

smeg47
23-02-2004, 08:17
Originariamente inviato da Super Vegetto
Grazie mille! Dopo vari tentativi ho capito dove sbagliavo (non vi dico dove se no mi insultate...:D ), mo ho capito come si fa, grazie davvero a tutti quanti per l'aiuto! (In particolare a smeg47 che mi sopporta dall'inizio!):)
Ciao!


Pagamento in contanti o preferisci che ti dia il numero del mio conto corrente? :D

Super Vegetto
23-02-2004, 15:29
Originariamente inviato da smeg47
Pagamento in contanti o preferisci che ti dia il numero del mio conto corrente? :D
Un Bacio in fronte e non se ne parla più!:D :D :D

smeg47
23-02-2004, 15:32
Originariamente inviato da Super Vegetto
Un Bacio in fronte e non se ne parla più!:D :D :D

'tacci tua.....nu ce provà!!!!!



:D