Louder Than Hell
18-01-2004, 11:24
Perchè qualsiasi numero elavato 0 da 1????????:eek:
View Full Version : Quesito matematico
smeg47
18-01-2004, 11:26
perchè X^0 è equivalente ad (X^n)/(X^n) che fa chiaramente 1
;)
;)
kikino
18-01-2004, 11:41
Originariamente inviato da Louder Than Hell
Perchè qualsiasi numero elavato 0 da 1????????:eek:
non c'è tanto da chiedersi il perchè....in fondo se la kiamano teoria ASSIOMATICA di R (insieme dei numeri reali) un motivo ci sarà....:D
Perchè qualsiasi numero elavato 0 da 1????????:eek:
non c'è tanto da chiedersi il perchè....in fondo se la kiamano teoria ASSIOMATICA di R (insieme dei numeri reali) un motivo ci sarà....:D
lovaz
18-01-2004, 11:51
Conosci questa proprietà delle potenze, vero?
x^m * x^n = x^ (m+n)
Ecco, se moltiplichi qualcosa per x^0 il risultato non deve cambiare
(x^m * x^0 = x^m),
quindi deve essere
x^0 = 1 ;)
Mi sono spiegato malissimo, ma spero si sia capito qualcosa :)
x^m * x^n = x^ (m+n)
Ecco, se moltiplichi qualcosa per x^0 il risultato non deve cambiare
(x^m * x^0 = x^m),
quindi deve essere
x^0 = 1 ;)
Mi sono spiegato malissimo, ma spero si sia capito qualcosa :)
lovaz
18-01-2004, 12:07
Originariamente inviato da filippom
Anche questo è vero, ma la spiegazione corretta è quella di smeg ;)
No, la spiegazione corretta è la mia, quella di smeg è una conseguenza ;)
Anche questo è vero, ma la spiegazione corretta è quella di smeg ;)
No, la spiegazione corretta è la mia, quella di smeg è una conseguenza ;)
Zac 89
18-01-2004, 12:09
E xkè 0^0 nn ha valore?
Zac 89
18-01-2004, 12:09
Ho capito da solo.
lovaz
18-01-2004, 12:13
Originariamente inviato da filippom
Fai tu.
In realtà dipende, se fai come me, che sono partito nello studio con i naturali, si definisce prima la somma e poi la moltiplicazione, la divisione neanche si definisce ;)
Fai tu.
In realtà dipende, se fai come me, che sono partito nello studio con i naturali, si definisce prima la somma e poi la moltiplicazione, la divisione neanche si definisce ;)
lovaz
18-01-2004, 12:18
Originariamente inviato da filippom
E se ti fanno saltare le cose io che ci posso fare? :D
:confused:
Ma tu nei naturali definisci prima la divisione?? :eek:
E se ti fanno saltare le cose io che ci posso fare? :D
:confused:
Ma tu nei naturali definisci prima la divisione?? :eek:
lovaz
18-01-2004, 12:19
Anzi, hai definito la divisione?? :eek:
lovaz
18-01-2004, 12:21
No, sto parlando di cose che si insegnano all'università ;)
Il principio di induzione, per esempio.
Comunque non voglio mica fare polemica ;)
Il principio di induzione, per esempio.
Comunque non voglio mica fare polemica ;)
lovaz
18-01-2004, 12:29
Va beh, secondo me è più corretta la mia spiegazione, dato che usa concetti più "fondamentali", secondo te la tua (che presume la definizione di divisione, che si definisce a partire dalla moltiplicazione), qui non finiamo più, quindi mi ritiro :D
ciao ;)
ciao ;)
lovaz
18-01-2004, 12:33
Cambia sì, perché i numeri negativi si definiscono dopo i naturali, almeno in un percorso di studio "normale" :D
Comunque adesso devo proprio andare, ciao ;)
Comunque adesso devo proprio andare, ciao ;)
hikari84
18-01-2004, 13:37
Originariamente inviato da lovaz
Conosci questa proprietà delle potenze, vero?
x^m * x^n = x^ (m+n)
Ecco, se moltiplichi qualcosa per x^0 il risultato non deve cambiare
(x^m * x^0 = x^m),
quindi deve essere
x^0 = 1 ;)
Mi sono spiegato malissimo, ma spero si sia capito qualcosa :)
Mi potresti spiegare l'ultimo passaggio che non l'ho capito...
Cioè... se...
x^m * x^0 <-> x^ (m+0) <-> x^m
Quindi l'1 da dove sbuca?
Conosci questa proprietà delle potenze, vero?
x^m * x^n = x^ (m+n)
Ecco, se moltiplichi qualcosa per x^0 il risultato non deve cambiare
(x^m * x^0 = x^m),
quindi deve essere
x^0 = 1 ;)
Mi sono spiegato malissimo, ma spero si sia capito qualcosa :)
Mi potresti spiegare l'ultimo passaggio che non l'ho capito...
Cioè... se...
x^m * x^0 <-> x^ (m+0) <-> x^m
Quindi l'1 da dove sbuca?
hikari84
18-01-2004, 14:06
Originariamente inviato da filippom
Se x^m * "qualcosa" è uguale a x^m, quel "qualcosa" deve essere per forza 1 ;)
Ah... :confused:
Se x^m * "qualcosa" è uguale a x^m, quel "qualcosa" deve essere per forza 1 ;)
Ah... :confused:
hikari84
18-01-2004, 14:21
Originariamente inviato da hikari84
Ah... :confused:
Aaaaah ora ho capito il senso... :p
Grazie... :)
Ah... :confused:
Aaaaah ora ho capito il senso... :p
Grazie... :)
S3N
18-01-2004, 15:14
Dato che 0^0 è indefinito questo lo si può spiegare solo con l'interpretazione di smeg (x^n/x^n=x^0=1). Però anche lovaz ha le sue ragioni. Non è che le potenze sui naturali si definiscono su N-{0}? (per quanto riguarda la base)
BadMirror
18-01-2004, 15:16
Mi sento ----> :huh:
:D
:D
S3N
18-01-2004, 16:36
Che quella di smeg sia assoluta non c'è dubbio, il dubbio è su quella di lovaz. In particolare su come si può giustificare che 0^0 sia indeterminato senza tirare in ballo la divisione e facendo solo riferimento alla definizione "x^m*x^n=x^m+n". Probabilmente non si può fare è una mia sega mentale. :D
Louder Than Hell
18-01-2004, 16:57
Se x^m * "qualcosa" è uguale a x^m, quel "qualcosa" deve essere per forza 1
Ecco ho capito da qui mmi confondevo un attiminimo:mc:
Ecco ho capito da qui mmi confondevo un attiminimo:mc:
kikino
19-01-2004, 09:46
Continuo a non capire il perchè continuiate a cercare di calcolare x^0......l'uguaglianza in questione fa semplicemente parte del corpus di assiomi che si sfrutta per definire le proprietà dell'insieme dei reali....e attenzione sono ASSIOMI
nn lemmi o teoremi quindi no more
:mc:
nn lemmi o teoremi quindi no more
:mc:
gtr84
19-01-2004, 17:36
pinna!! (da parte di Kikino)
le "dimostrazioni" comme la chiami tu, le puoi fare solo perchè te lo permette la Teoria Assiomatica!!
P.S. (0^0=1)
le "dimostrazioni" comme la chiami tu, le puoi fare solo perchè te lo permette la Teoria Assiomatica!!
P.S. (0^0=1)
gtr84
19-01-2004, 17:41
P.S. (0^0=1) questo è da perte mia !
kikino
20-01-2004, 18:18
Originariamente inviato da filippom
Scusate mi dite sulla base di quali conoscenze e corso di studi state parlando? Lungi da me fare il sapientone, è solo per chiarirmi un attimo le idee :)
Allora preciso che gtr84 ha segnato 0^0=1 senza precisare che ha provato il calcolo con la calcolatrice di winzozz.....ancora una volta complimenti a Redmont.....
Andando alle conoscenze io sn ingegnere..uno di quelli terra terra giusto per citare la battuta puù frequente che ci rifilano a noi geotecnici.
gtr84 invece fa astronomia....
P.S. il "pinna" del 3d di prima è nato da un fraintendimento tra il mio palermitano e il suo brindisino...lungi dall'offendere qualcuno
Scusate mi dite sulla base di quali conoscenze e corso di studi state parlando? Lungi da me fare il sapientone, è solo per chiarirmi un attimo le idee :)
Allora preciso che gtr84 ha segnato 0^0=1 senza precisare che ha provato il calcolo con la calcolatrice di winzozz.....ancora una volta complimenti a Redmont.....
Andando alle conoscenze io sn ingegnere..uno di quelli terra terra giusto per citare la battuta puù frequente che ci rifilano a noi geotecnici.
gtr84 invece fa astronomia....
P.S. il "pinna" del 3d di prima è nato da un fraintendimento tra il mio palermitano e il suo brindisino...lungi dall'offendere qualcuno
Mino
20-01-2004, 18:46
Le spiegazioni esatte, specie x^n / x^n = 1 le trovo corrette, corrispondono a quanto ho studiato io, anche se è passato un po' di tempo e gli assiomi dei numeri reali con relative conseguenze non li ricordo più con precisione...
Tanto per dare un mio contributo, molte persone estendono la definizione anche a 0^0, dandolo uguale ad 1, pratica che ho visto spesso, ad esempio, in caso di serie di potenze nel caso in cui X-Xo = 0.
Un salutone.
Mino
Tanto per dare un mio contributo, molte persone estendono la definizione anche a 0^0, dandolo uguale ad 1, pratica che ho visto spesso, ad esempio, in caso di serie di potenze nel caso in cui X-Xo = 0.
Un salutone.
Mino
Mino
20-01-2004, 18:49
Originariamente inviato da filippom
Spero vivamente che tu stia scherzando, altrimenti non hai capito molto di ciò che stai studiando :)
Capisco che molti si scandalizzano a vedere 0^0 = 1, ed in effetti nella maggior parte dei calcolatori avrai un errore. Tuttavia, come ho scritto sopra, specie in spazi vettoriali di dimensione maggiore a uno è un'estensione che comoda molto, ed usata.
Un salutone :D!
Mino
Spero vivamente che tu stia scherzando, altrimenti non hai capito molto di ciò che stai studiando :)
Capisco che molti si scandalizzano a vedere 0^0 = 1, ed in effetti nella maggior parte dei calcolatori avrai un errore. Tuttavia, come ho scritto sopra, specie in spazi vettoriali di dimensione maggiore a uno è un'estensione che comoda molto, ed usata.
Un salutone :D!
Mino
Mino
20-01-2004, 18:58
Originariamente inviato da filippom
Ok, allora tanto di cappello alle tue tesi... mi spieghi cos'è è cosa dice la Teoria Assiomatica? :)
Quando si fa il corso di Analisi Matematica I si parte dalla teoria Assiomatica, altrimenti detta "Assiomi dei numeri reali. In quanto tali, essi sono dei postulati indimostrabili ma premesse fondamentali per tutto lo sviluppo della materia, e ti consentono, ad esempio, di dimostrare che a + 0 = a, in quanto c'è un assioma che dice che ZERO è l'elemento neutro per l'addizione. E' solo un esempio, ma per renderti l'idea.
Voglio sottolineare una curiosità: gli assiomi o postulati sono una cosa tipica di molte teorie filosofiche antiche, verità indimostrabili che sono fondamento di tutta la teoria. Interessante questa analogia tra matematica e filosofia, no? Del resto, tanti filosofi sono stati altrettanto (se non più) famosi come matematici: Pitagora, Euclide, fino ad arrivare, più recentemente, ad Ampère.
Mino
Ok, allora tanto di cappello alle tue tesi... mi spieghi cos'è è cosa dice la Teoria Assiomatica? :)
Quando si fa il corso di Analisi Matematica I si parte dalla teoria Assiomatica, altrimenti detta "Assiomi dei numeri reali. In quanto tali, essi sono dei postulati indimostrabili ma premesse fondamentali per tutto lo sviluppo della materia, e ti consentono, ad esempio, di dimostrare che a + 0 = a, in quanto c'è un assioma che dice che ZERO è l'elemento neutro per l'addizione. E' solo un esempio, ma per renderti l'idea.
Voglio sottolineare una curiosità: gli assiomi o postulati sono una cosa tipica di molte teorie filosofiche antiche, verità indimostrabili che sono fondamento di tutta la teoria. Interessante questa analogia tra matematica e filosofia, no? Del resto, tanti filosofi sono stati altrettanto (se non più) famosi come matematici: Pitagora, Euclide, fino ad arrivare, più recentemente, ad Ampère.
Mino
hikari84
20-01-2004, 20:16
Mi sono persa di nuovo...
Perchè 0^0 = 1 e non "impossibile"?
Perchè 0^0 = 1 e non "impossibile"?
Nukles
20-01-2004, 20:22
non so se qualcuno già l'ha detto... però, IMHO :), un numero alla 0 fa 1 semplicemente per il fatto che un numero elevato alla potenza è semplicemente la moltiplicazione per la base elevata alla potenza con esponente precedente con la base; dunque, il primissimo valore non può essere altro che uno...
a=base; b=esponente;
a^b=a^(b-1) * a;
dunque a^1 deve essere il prodotto della base a per a^0. E questo a^0, per far sì che il risultato sia a^1, deve PER FORZA essere 1!
:sofico:
o almeno io me lo spiego così...
a=base; b=esponente;
a^b=a^(b-1) * a;
dunque a^1 deve essere il prodotto della base a per a^0. E questo a^0, per far sì che il risultato sia a^1, deve PER FORZA essere 1!
:sofico:
o almeno io me lo spiego così...
gtr84
20-01-2004, 21:52
Originariamente inviato da filippom
Spero vivamente che tu stia scherzando, altrimenti non hai capito molto di ciò che stai studiando :)
senti, non sarò un matematico ma visto che vi piacciono le formule, ecco quà:
0^0= (x-x)^(n-n)=(x-x)^n/(x-x)^n
che è identicamente 1
Spero vivamente che tu stia scherzando, altrimenti non hai capito molto di ciò che stai studiando :)
senti, non sarò un matematico ma visto che vi piacciono le formule, ecco quà:
0^0= (x-x)^(n-n)=(x-x)^n/(x-x)^n
che è identicamente 1
Ziosilvio
20-01-2004, 22:15
Originariamente inviato da gtr84
senti, non sarò un matematico ma visto che vi piacciono le formule, ecco quà:
0^0= (x-x)^(n-n)=(x-x)^n/(x-x)^n
che è identicamente 1
No. Almeno nell'ipotesi in cui né x né n sono uguali a zero.
0^0=(x-x)^(n-n) è giusto.
Ma (x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n) è sbagliato, perché il primo membro è un numero, mentre il secondo è 0/0, che non è un numero.
senti, non sarò un matematico ma visto che vi piacciono le formule, ecco quà:
0^0= (x-x)^(n-n)=(x-x)^n/(x-x)^n
che è identicamente 1
No. Almeno nell'ipotesi in cui né x né n sono uguali a zero.
0^0=(x-x)^(n-n) è giusto.
Ma (x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n) è sbagliato, perché il primo membro è un numero, mentre il secondo è 0/0, che non è un numero.
Ziosilvio
20-01-2004, 22:19
Sia x un numero reale. Sia n un numero intero non negativo.
Allora "x^n" vuol dire "il prodotto di n numeri reali, tutti uguali a x".
Se n è 0, "x^0" vuol dire "il prodotto di zero numeri reali, tutti uguali a x", che evidentemente è lo stesso di "il prodotto di zero numeri reali".
Ora, quando in un'operazione associativa con elemento neutro non ci sono operandi, il risultato è posto uguale all'elemento neutro, per il semplice fatto che è l'unico che fa tornare i conti.
Quindi, qualunque sia x (anche 0), x^0=1, perché 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione.
Allora "x^n" vuol dire "il prodotto di n numeri reali, tutti uguali a x".
Se n è 0, "x^0" vuol dire "il prodotto di zero numeri reali, tutti uguali a x", che evidentemente è lo stesso di "il prodotto di zero numeri reali".
Ora, quando in un'operazione associativa con elemento neutro non ci sono operandi, il risultato è posto uguale all'elemento neutro, per il semplice fatto che è l'unico che fa tornare i conti.
Quindi, qualunque sia x (anche 0), x^0=1, perché 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione.
gtr84
20-01-2004, 22:56
Originariamente inviato da Ziosilvio
No. Almeno nell'ipotesi in cui né x né n sono uguali a zero.
0^0=(x-x)^(n-n) è giusto.
Ma (x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n) è sbagliato, perché il primo membro è un numero, mentre il secondo è 0/0, che non è un numero.
Premettendo che ziosilvio ha dato la dimostrazione più logica di questo mondo, cmq perchè è sbagliato?
quello che c'è al numeratore è "EQUIVALENTE" a quello che c'è al denominatore.
Questo fa cadere tutte le ipotesi sul fatto che la base nn possa essere 0.
E' chiaro?
No. Almeno nell'ipotesi in cui né x né n sono uguali a zero.
0^0=(x-x)^(n-n) è giusto.
Ma (x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n) è sbagliato, perché il primo membro è un numero, mentre il secondo è 0/0, che non è un numero.
Premettendo che ziosilvio ha dato la dimostrazione più logica di questo mondo, cmq perchè è sbagliato?
quello che c'è al numeratore è "EQUIVALENTE" a quello che c'è al denominatore.
Questo fa cadere tutte le ipotesi sul fatto che la base nn possa essere 0.
E' chiaro?
Digitos
20-01-2004, 22:59
matematica? no grazie, ho smesso
:D :D
:D :D
The_Prof
21-01-2004, 13:54
Scusate l'intromissione , ma tralasciando il caso 0^0 , il fatto che
A^0 = 1 , si puo' dimostrare considerando le proprieta' della potenze nel dominio R.
Sappiamo che A^m*A^n = A^m+n .
Sappiamo che A^-m = 1/A^M .
Quindi A^m*A^-m = A^m-m = A^0 = A^m * 1/A^m = 1
Ciao ;)
A^0 = 1 , si puo' dimostrare considerando le proprieta' della potenze nel dominio R.
Sappiamo che A^m*A^n = A^m+n .
Sappiamo che A^-m = 1/A^M .
Quindi A^m*A^-m = A^m-m = A^0 = A^m * 1/A^m = 1
Ciao ;)
The_Prof
21-01-2004, 14:31
Originariamente inviato da filippom
A questa conclusione ci si era arrivati in prima pagina :D ;)
Se ti riferisci alla risposta di smeg74, direi che non e' proprio rigorosa.
Ciao :D
A questa conclusione ci si era arrivati in prima pagina :D ;)
Se ti riferisci alla risposta di smeg74, direi che non e' proprio rigorosa.
Ciao :D
S3N
21-01-2004, 14:51
Mamma mia quante ne sto leggendo in questo thread. :D ;)
Ziosilvio
21-01-2004, 17:16
Originariamente inviato da filippom
0^0 è una forma indeterminata e non c'è altro da dire
"0^0 è una forma indeterminata" vuol dire che, se si hanno una funzione f(x) che tende a 0 per x che tende a x0, e una funzione g(x) che tende a 0 per x che tende a x0, allora il comportamento della funzione h(x)=f(x)^g(x) per x che tende a x0 non è determinato a priori.
Ma la domanda era stata posta sui numeri, non sulle funzioni.
E in questo contesto, 0^0 è uguale a 1.
0^0 è una forma indeterminata e non c'è altro da dire
"0^0 è una forma indeterminata" vuol dire che, se si hanno una funzione f(x) che tende a 0 per x che tende a x0, e una funzione g(x) che tende a 0 per x che tende a x0, allora il comportamento della funzione h(x)=f(x)^g(x) per x che tende a x0 non è determinato a priori.
Ma la domanda era stata posta sui numeri, non sulle funzioni.
E in questo contesto, 0^0 è uguale a 1.
Mino
21-01-2004, 18:03
Sono d'accordo su chi dice che vale 1, cmq vorrei ancora sottolineare come non sia un fatto rigoroso, ma dipende, per così dire, dalla chiave di lettura. Ad ex, i miei prof sostengono che valga 1, ma altri no... Filippom, non ti scaldare dai ;)!
Mino
Mino
kiva
21-01-2004, 18:04
perchp 0 non è 1, semplice no?:sofico:
gtr84
21-01-2004, 18:44
Originariamente inviato da filippom
E dove vuoi andare a parare con questa formula?
Se scrivi che 0^0 è uguale a (3-3)^(2-2) non cambia la sostanza delle cose. Tanto più che se nella tua formula
(x-x)^n/(x-x)^n
svolgi le potenze alla fine la somma algebrica di ciò che viene fa sempre zero, quindi non cambia nulla.
Senti ma invece di fare il saputello perchè non chiedi al tuo prof di matematica? 0^0 è una forma indeterminata e non c'è altro da dire, a meno che il mio prof delle superiori, quello di Analisi 1, di analisi 2 e di metodi matematici per l'ingegneria non siano delle emerite bestie. Se non trasformi la tua sicurezza in curiosità perderai sempre tempo :)
E va bene va bene. Domani chiedo al Professorone di Analisi II
Contento?
E dove vuoi andare a parare con questa formula?
Se scrivi che 0^0 è uguale a (3-3)^(2-2) non cambia la sostanza delle cose. Tanto più che se nella tua formula
(x-x)^n/(x-x)^n
svolgi le potenze alla fine la somma algebrica di ciò che viene fa sempre zero, quindi non cambia nulla.
Senti ma invece di fare il saputello perchè non chiedi al tuo prof di matematica? 0^0 è una forma indeterminata e non c'è altro da dire, a meno che il mio prof delle superiori, quello di Analisi 1, di analisi 2 e di metodi matematici per l'ingegneria non siano delle emerite bestie. Se non trasformi la tua sicurezza in curiosità perderai sempre tempo :)
E va bene va bene. Domani chiedo al Professorone di Analisi II
Contento?
goldorak
21-01-2004, 19:07
Problema interessante determinare il valore di 0^0. La risposta e' 1 ed e' possibile darne una dimostrazione basata sia sulle proprieta' delle potenze in R*+ che sulla definizione di continuita' di una funzione di due variabili.
Inanzitutto per x>0, y>=0 x^y = e^(y*lnx). Poniamo F(x,y)=x^y, e determinamo il limite in (0,0).
lim(x->0)lim(y->0) F(x,y)=1
lim(y->0)lim(x->0) F(x,y)=1
ma non basta. Essendo F una funzione continua di 2 variabili occorre dimostare che qualunque sia la direzione lungo la quale (x,y) tende a (0,0) F(x,y) tende a 1. Per semplicita' si opera una cambio di variabili ponendo
x=r cos(theta) r>=0, 0<theta<pi/2
y=r sin(theta)
in questo modo F(x,y)=G(r,theta)=e^(r*sin(theta)*ln(r*cos(theta))) e discende da questa funzione che qualcunque sia in valore di theta compreso tra 0 e pi/2
lim(r->0) G(r,theta)=1.
Quindi in definitiva lim((x,y)->(0,0)) F(x,y) = 1. Quindi e' possibile prolungare la funzione F per continuita' in (0,0) ponendo F(0,0) =1 ovvero 0^0=1.
Inanzitutto per x>0, y>=0 x^y = e^(y*lnx). Poniamo F(x,y)=x^y, e determinamo il limite in (0,0).
lim(x->0)lim(y->0) F(x,y)=1
lim(y->0)lim(x->0) F(x,y)=1
ma non basta. Essendo F una funzione continua di 2 variabili occorre dimostare che qualunque sia la direzione lungo la quale (x,y) tende a (0,0) F(x,y) tende a 1. Per semplicita' si opera una cambio di variabili ponendo
x=r cos(theta) r>=0, 0<theta<pi/2
y=r sin(theta)
in questo modo F(x,y)=G(r,theta)=e^(r*sin(theta)*ln(r*cos(theta))) e discende da questa funzione che qualcunque sia in valore di theta compreso tra 0 e pi/2
lim(r->0) G(r,theta)=1.
Quindi in definitiva lim((x,y)->(0,0)) F(x,y) = 1. Quindi e' possibile prolungare la funzione F per continuita' in (0,0) ponendo F(0,0) =1 ovvero 0^0=1.
goldorak
21-01-2004, 19:23
Originariamente inviato da filippom
Veramente in e^(y*lnx) se fai tendere x a 0 il log viene -infinito e se moltiplichi per y=0 viene ancora un forma indeterminata (0 * infinito). E in ogni caso e ^ - infinito fa 0 e non 1.
E vero, scusa ma ho sbagliato.
Pero' a questo punto
lim(y->0)lim(x->0) F(x,y)=0.
Sarai d'accordo con me che il resto del ragionamento tiene, nel senso che per (x,y)->(0,0) si ha F(x,y)->1 tranne lungo la direzione x->0 dove lim(y->0) F(y,0)=0 come mi hai fatto notare giustamente.
Veramente in e^(y*lnx) se fai tendere x a 0 il log viene -infinito e se moltiplichi per y=0 viene ancora un forma indeterminata (0 * infinito). E in ogni caso e ^ - infinito fa 0 e non 1.
E vero, scusa ma ho sbagliato.
Pero' a questo punto
lim(y->0)lim(x->0) F(x,y)=0.
Sarai d'accordo con me che il resto del ragionamento tiene, nel senso che per (x,y)->(0,0) si ha F(x,y)->1 tranne lungo la direzione x->0 dove lim(y->0) F(y,0)=0 come mi hai fatto notare giustamente.
goldorak
21-01-2004, 19:26
Continuo pero' a pensare che togliendo l'insieme {(x,y) | x =0 } che ha misura nulla in RxR e' possibile prolungare per continuita' F(x,y) in (0,0) ponendo 0^0=1.
Fammi sapere cosa ne pensi.
Fammi sapere cosa ne pensi.
goldorak
21-01-2004, 19:36
Originariamente inviato da filippom
Non ho capito questo passo:
e^(r*sin(theta)*ln(r*cos(theta))) e discende da questa funzione che qualcunque sia in valore di theta compreso tra 0 e pi/2
lim(r->0) G(r,theta)=1.
Perchè fa sempre 1? :)
Fissando theta tra 0 e pi/2 cos(theta) e sin(theta) non si annullano. Quindi devi solo valutare il limite per r->0. Ora in generale sussiste il seguente limite notevole lim(z->0) z*lnz=0,
in questo caso pensa a cos(theta) e sin(theta) come delle costanti avendo fissato il valore di theta; si ha che
lim (r->0) r*costante1*ln(r*costante2)=0 quindi e^(0)=1.
Non ho capito questo passo:
e^(r*sin(theta)*ln(r*cos(theta))) e discende da questa funzione che qualcunque sia in valore di theta compreso tra 0 e pi/2
lim(r->0) G(r,theta)=1.
Perchè fa sempre 1? :)
Fissando theta tra 0 e pi/2 cos(theta) e sin(theta) non si annullano. Quindi devi solo valutare il limite per r->0. Ora in generale sussiste il seguente limite notevole lim(z->0) z*lnz=0,
in questo caso pensa a cos(theta) e sin(theta) come delle costanti avendo fissato il valore di theta; si ha che
lim (r->0) r*costante1*ln(r*costante2)=0 quindi e^(0)=1.
hikari84
21-01-2004, 19:38
Originariamente inviato da Ziosilvio
No. Almeno nell'ipotesi in cui né x né n sono uguali a zero.
0^0=(x-x)^(n-n) è giusto.
Ma (x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n) è sbagliato, perché il primo membro è un numero, mentre il secondo è 0/0, che non è un numero.
Cioè...? :confused:
No. Almeno nell'ipotesi in cui né x né n sono uguali a zero.
0^0=(x-x)^(n-n) è giusto.
Ma (x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n) è sbagliato, perché il primo membro è un numero, mentre il secondo è 0/0, che non è un numero.
Cioè...? :confused:
goldorak
21-01-2004, 19:45
Originariamente inviato da filippom
Hai ancora una forma indeterminata, perchè r*costante1 fa 0 mentre ln(r*costante2) fa -infinito, e 0*infinito non si può fare :)
No, scusami ma quando fai il limite del espressione non valuti ogni termine singolarmente ma insieme. Per esempio quando calcoli il limite di x->0 di x*lnx secondo il tuo ragionamento dovremme avere una forma indeterminata perche lnx->-infinito quando x->0 ottenendo 0*infinito mentre vale lim (x->0) x*lnx =0.
E' un limite notevole.
Hai ancora una forma indeterminata, perchè r*costante1 fa 0 mentre ln(r*costante2) fa -infinito, e 0*infinito non si può fare :)
No, scusami ma quando fai il limite del espressione non valuti ogni termine singolarmente ma insieme. Per esempio quando calcoli il limite di x->0 di x*lnx secondo il tuo ragionamento dovremme avere una forma indeterminata perche lnx->-infinito quando x->0 ottenendo 0*infinito mentre vale lim (x->0) x*lnx =0.
E' un limite notevole.
goldorak
21-01-2004, 19:56
Originariamente inviato da filippom
E' notevole? Non mi ricordavo... allora il discorso fila, comunque non so se è una generalizzazione fattibile. Hai visto il link che ho postato prima? Che ne pensi?
Ho visto adesso nella pagina che hai linkato che 0^0=0. Mi ha lasciato perplesso e sono andato a vedere sulla mia enciclopedia cosa dicono al riguardo di 0^0, e purtroppo per me dicono che 0^0=0.
Questo vuol dire che ahime' la mia premessa che l'insieme {(x,y) | x=0} fosse trascurabile per determinare il limite di x^y fosse sbagliata.
Accetto il fatto che 0^0=0 ma vorrei vedere una dimostrazione formale.
E' notevole? Non mi ricordavo... allora il discorso fila, comunque non so se è una generalizzazione fattibile. Hai visto il link che ho postato prima? Che ne pensi?
Ho visto adesso nella pagina che hai linkato che 0^0=0. Mi ha lasciato perplesso e sono andato a vedere sulla mia enciclopedia cosa dicono al riguardo di 0^0, e purtroppo per me dicono che 0^0=0.
Questo vuol dire che ahime' la mia premessa che l'insieme {(x,y) | x=0} fosse trascurabile per determinare il limite di x^y fosse sbagliata.
Accetto il fatto che 0^0=0 ma vorrei vedere una dimostrazione formale.
Ziosilvio
21-01-2004, 20:00
Originariamente inviato da filippom
Perchè è sbagliato? E' un passaggio matematico perfettamente lecito, ed infatti sono due forme indeterminate ;)
La divisione per zero non è un passaggio matematico lecito.
Ed è proprio quello che accade nel passaggio "(x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n)" nell'ipotesi che n non sia zero.
(Ribadisco che il contesto è quello di un'espressione numerica.)
Perchè è sbagliato? E' un passaggio matematico perfettamente lecito, ed infatti sono due forme indeterminate ;)
La divisione per zero non è un passaggio matematico lecito.
Ed è proprio quello che accade nel passaggio "(x-x)^(n-n)=((x-x)^n)/((x-x)^n)" nell'ipotesi che n non sia zero.
(Ribadisco che il contesto è quello di un'espressione numerica.)
gtr84
21-01-2004, 20:27
Originariamente inviato da filippom
Non ho capito questo passo:
e^(r*sin(theta)*ln(r*cos(theta))) e discende da questa funzione che qualcunque sia in valore di theta compreso tra 0 e pi/2
lim(r->0) G(r,theta)=1.
Perchè fa sempre 1? :)
(Kikino dixit)
Visto che penso chel'equivoco nasca da un non corretto uso delle parentesi, perchè non cominciate a usare la notazione latex ?:sofico:
Non ho capito questo passo:
e^(r*sin(theta)*ln(r*cos(theta))) e discende da questa funzione che qualcunque sia in valore di theta compreso tra 0 e pi/2
lim(r->0) G(r,theta)=1.
Perchè fa sempre 1? :)
(Kikino dixit)
Visto che penso chel'equivoco nasca da un non corretto uso delle parentesi, perchè non cominciate a usare la notazione latex ?:sofico:
goldorak
21-01-2004, 21:49
Originariamente inviato da filippom
Ti sbagli, c'è scritto questo:
Divisione
a : 0 = Impossibile
0 : a = 0
0 : 0 = Indeterminata
Potenza
a^0= 1
0^a = 0
0^0= Impossibile
E se leggi il documento più su ci sono anche delle dimostrazioni :)
Era scritto troppo piccolo, ed ho confuso 0^a con 0^0.
Pero' non mi spiego allora com'e' che nella enciclopedia sostengono che 0^0=0 ?
Cmq nel documento che hai linkato c'e' scritto che 0^x=1 per x<>0. "Per quel che riguarda x^0 dicono che Il numero elevato alla zero deve essere diverso da zero!!! ".
Ma non sipegano perche' 0^0 e' impossibile.
Ti sbagli, c'è scritto questo:
Divisione
a : 0 = Impossibile
0 : a = 0
0 : 0 = Indeterminata
Potenza
a^0= 1
0^a = 0
0^0= Impossibile
E se leggi il documento più su ci sono anche delle dimostrazioni :)
Era scritto troppo piccolo, ed ho confuso 0^a con 0^0.
Pero' non mi spiego allora com'e' che nella enciclopedia sostengono che 0^0=0 ?
Cmq nel documento che hai linkato c'e' scritto che 0^x=1 per x<>0. "Per quel che riguarda x^0 dicono che Il numero elevato alla zero deve essere diverso da zero!!! ".
Ma non sipegano perche' 0^0 e' impossibile.
Ziosilvio
21-01-2004, 23:55
Originariamente inviato da filippom
Non capisco, dov'è la divisione per 0 in questi passaggi?
(x-x)^(n-n)=((x-x)^n)*((x-x)^-n)=((x-x)^n)*(1/(x-x)^n)=((x-x)^n)/((x-x)^n)
x-x è zero in ogni caso.
Se n non e' 0, allora (x-x)^n=0^n è "il prodotto di n>=1 termini, tutti uguali a zero", quindi è 0.
E nell'ultimo passaggio c'è proprio una divisione per (x-x)^n.
Non capisco, dov'è la divisione per 0 in questi passaggi?
(x-x)^(n-n)=((x-x)^n)*((x-x)^-n)=((x-x)^n)*(1/(x-x)^n)=((x-x)^n)/((x-x)^n)
x-x è zero in ogni caso.
Se n non e' 0, allora (x-x)^n=0^n è "il prodotto di n>=1 termini, tutti uguali a zero", quindi è 0.
E nell'ultimo passaggio c'è proprio una divisione per (x-x)^n.
The_Prof
22-01-2004, 07:58
Originariamente inviato da filippom
Infatti è proprio quello che voglio dimostrare :)
Siccome con una serie di passaggi matematici perfettamente leciti
0^0=(x-x)^(n-n)=((x-x)^n)*((x-x)^-n)=((x-x)^n)*(1/(x-x)^n)=((x-x)^n)/((x-x)^n)=0/0
siamo arrivato alla conclusione che 0^0 è equivalente a 0/0, così come è una forma indeterminata la seconda lo è pure la prima ;)
Per definizione nel campo reale R la potenza 0^a e' definita solo per esponenti positivi comunque piccoli.
Questo per quanto riguarda la teoria dei corpi dotati di struttura algebrica.
Nel tuo passaggio precedente mi sembra che 1/x-x non sia propriamente un'operazione ammessa.
Ciao ;)
Infatti è proprio quello che voglio dimostrare :)
Siccome con una serie di passaggi matematici perfettamente leciti
0^0=(x-x)^(n-n)=((x-x)^n)*((x-x)^-n)=((x-x)^n)*(1/(x-x)^n)=((x-x)^n)/((x-x)^n)=0/0
siamo arrivato alla conclusione che 0^0 è equivalente a 0/0, così come è una forma indeterminata la seconda lo è pure la prima ;)
Per definizione nel campo reale R la potenza 0^a e' definita solo per esponenti positivi comunque piccoli.
Questo per quanto riguarda la teoria dei corpi dotati di struttura algebrica.
Nel tuo passaggio precedente mi sembra che 1/x-x non sia propriamente un'operazione ammessa.
Ciao ;)
a2000
22-01-2004, 09:29
Originariamente inviato da goldorak
Problema interessante determinare il valore di 0^0. La risposta e' 1 ed e' possibile darne una dimostrazione basata sia sulle proprieta' delle potenze in R*+ che sulla definizione di continuita' di una funzione di due variabili.
Inanzitutto per x>0, y>=0 x^y = e^(y*lnx). Poniamo F(x,y)=x^y, e determinamo il limite in (0,0).
....
L'approccio è corretto ma la conclusione no !
0^0 è una "forma indeterminata" che nasce nel calcolo dei limiti di funzioni della forma f(x)^g(x)
Il valore del limite dipende (come in tutte le forme indeterminate) dalla "velocità" relativa con cui i due termini raggiungono il loro valore limite.
Se g(x) tende a 0 molto più "velocemente" di f(x) il limite è 1
se viceversa è f(x) il più "veloce" il limite è 0
Ci sono poi casi in cui il limite può essere un numero a piacere, per esempio:
lim x^[ln(b)/(x+ln(x))] = b (con b>0)
x->0
La scrittura 0^0 rappresenta quindi una forma indeterminata che può assumere valori diversi così come è scritto in tutti i testi di analisi matematica.
La posizione 0^0 = 1 è una Verità Supposta di Caparezza (ma non di Caccioppoli) comoda giusto per risparmiarsi la scrittura di un termine in qualche espansione in serie, ma mooolto pericolosa, soprattutto se implementata in codici numerici (Fortran of course).
P.S.
complimenti a filippom che ha tenuto botta alla carica degli unicorni :D
Problema interessante determinare il valore di 0^0. La risposta e' 1 ed e' possibile darne una dimostrazione basata sia sulle proprieta' delle potenze in R*+ che sulla definizione di continuita' di una funzione di due variabili.
Inanzitutto per x>0, y>=0 x^y = e^(y*lnx). Poniamo F(x,y)=x^y, e determinamo il limite in (0,0).
....
L'approccio è corretto ma la conclusione no !
0^0 è una "forma indeterminata" che nasce nel calcolo dei limiti di funzioni della forma f(x)^g(x)
Il valore del limite dipende (come in tutte le forme indeterminate) dalla "velocità" relativa con cui i due termini raggiungono il loro valore limite.
Se g(x) tende a 0 molto più "velocemente" di f(x) il limite è 1
se viceversa è f(x) il più "veloce" il limite è 0
Ci sono poi casi in cui il limite può essere un numero a piacere, per esempio:
lim x^[ln(b)/(x+ln(x))] = b (con b>0)
x->0
La scrittura 0^0 rappresenta quindi una forma indeterminata che può assumere valori diversi così come è scritto in tutti i testi di analisi matematica.
La posizione 0^0 = 1 è una Verità Supposta di Caparezza (ma non di Caccioppoli) comoda giusto per risparmiarsi la scrittura di un termine in qualche espansione in serie, ma mooolto pericolosa, soprattutto se implementata in codici numerici (Fortran of course).
P.S.
complimenti a filippom che ha tenuto botta alla carica degli unicorni :D
goldorak
22-01-2004, 20:06
Originariamente inviato da filippom
Ho notato un'altra cosa che non va in quella dimostrazione, anche se non sono sicurissimo... le mie reminescenze di metodi matematici mi suggeriscono che il punto 0 non si può "convertire" in coordinate polari, perchè l'angolo theta non esiste (non è 0, a differenza di tutti gli altri punti sull'asse X positivo).
Ma infatti, la mia trasformazione non va a toccare il punto (0,0). Se vedi come l'ho definita
x=r cos(theta)
y=r sin(theta)
questa applicazione e' un diffeomorfismo di classe c1 dal insieme
{r>0, 0<theta<pi/2} -> {x>0,y>0}, e quindi il punto origine non viene toccato.
Ho notato un'altra cosa che non va in quella dimostrazione, anche se non sono sicurissimo... le mie reminescenze di metodi matematici mi suggeriscono che il punto 0 non si può "convertire" in coordinate polari, perchè l'angolo theta non esiste (non è 0, a differenza di tutti gli altri punti sull'asse X positivo).
Ma infatti, la mia trasformazione non va a toccare il punto (0,0). Se vedi come l'ho definita
x=r cos(theta)
y=r sin(theta)
questa applicazione e' un diffeomorfismo di classe c1 dal insieme
{r>0, 0<theta<pi/2} -> {x>0,y>0}, e quindi il punto origine non viene toccato.
goldorak
22-01-2004, 20:26
Originariamente inviato da filippom
Si ma se escludi l'origine dal tuo insieme non so se poi puoi fare quei limiti...
Il limite di una funzione F in un punto (a) puo' esistere senza che (a) appartenga al insieme di definizione D di F. E' sufficiente che (a) sia punto di accumulazione per D. In questo caso (0,0) e' punto di accumulazione per D={x>0,y>0}.
Si ma se escludi l'origine dal tuo insieme non so se poi puoi fare quei limiti...
Il limite di una funzione F in un punto (a) puo' esistere senza che (a) appartenga al insieme di definizione D di F. E' sufficiente che (a) sia punto di accumulazione per D. In questo caso (0,0) e' punto di accumulazione per D={x>0,y>0}.
a2000
22-01-2004, 22:38
Originariamente inviato da goldorak
Ma infatti, la mia trasformazione non va a toccare il punto (0,0). Se vedi come l'ho definita
x=r cos(theta)
y=r sin(theta)
.....
bene allora converti in coordinate polari la curva
y = ln(b)/(x+ln(x))
e scapicollati verso l'origine in coordinate polari e vedrai che (come in coordinate cartesiane) il limite di x^y è un valore finito a piacere b.
In altre parole il valore limite di x^y dipende dalla "traiettoria", y(x), di avvicinamento all'origine, valore limite che è in generale diverso da 1 come mostrato nell'esempio.
Cioè ragazzi ho capito che per non far piantare i codici qualche compilatore "forza" a 1 0^0 ma serve solo a rimandare #NAN error di qualche ciclo. :D
Ma infatti, la mia trasformazione non va a toccare il punto (0,0). Se vedi come l'ho definita
x=r cos(theta)
y=r sin(theta)
.....
bene allora converti in coordinate polari la curva
y = ln(b)/(x+ln(x))
e scapicollati verso l'origine in coordinate polari e vedrai che (come in coordinate cartesiane) il limite di x^y è un valore finito a piacere b.
In altre parole il valore limite di x^y dipende dalla "traiettoria", y(x), di avvicinamento all'origine, valore limite che è in generale diverso da 1 come mostrato nell'esempio.
Cioè ragazzi ho capito che per non far piantare i codici qualche compilatore "forza" a 1 0^0 ma serve solo a rimandare #NAN error di qualche ciclo. :D
a2000
22-01-2004, 22:48
Originariamente inviato da filippom
Si fa quel che si può :D
Interessante l'osservazione sulla velocità con cui ogni termine tende a 0, non ci avevo pensato :)
Invece in quel documento che ho linkato parla dell'indeterminazione sotto altri aspetti, altrettanto interessanti ;)
beh la regola di De L'Hospital calcola il limite delle forme indeterminate proprio confrontandone le derivate ossia le "velocità".
comunque filippom che vuoi, siamo nel paese dei capannoni, Montedison non c'è più, Fiat quasi, Parmalat per fortuna non ne ho e ... 0^0 fa 1: come dicono i francesi "tout se tient" :) :(
Si fa quel che si può :D
Interessante l'osservazione sulla velocità con cui ogni termine tende a 0, non ci avevo pensato :)
Invece in quel documento che ho linkato parla dell'indeterminazione sotto altri aspetti, altrettanto interessanti ;)
beh la regola di De L'Hospital calcola il limite delle forme indeterminate proprio confrontandone le derivate ossia le "velocità".
comunque filippom che vuoi, siamo nel paese dei capannoni, Montedison non c'è più, Fiat quasi, Parmalat per fortuna non ne ho e ... 0^0 fa 1: come dicono i francesi "tout se tient" :) :(
dnarod
23-01-2004, 03:21
....sara, ma qui non si parla di analisi.......si parla di numeri in N, per la precisione di UN numero in N: 0; e basta........i limiti non sposano con la domanda "quanto fa 0^0?" del resto puo essere spiegato che 0^0 sia uguale a 0 senza troppe dimostrazioni; se lo si vede nell' ottica che 0 per un numero arbitrario di volte fa 0, allora 0^0 = 0*a dove a=0.....quindi "0"........se invece lo si vede come 0^1/0^1 si sbaglia perche quell' esempio funziona solo per basi != 0......infatti 0^-1 fa 1/0 che (come forse tutti avranno visto) è !......lasciamo stare le disquisizioni filosofiche sulla matematica.......se vogliamo, a sto punto, nella geometrina non euclidea, due rette parallele possono incontrarsi all infinito, ma direste mai a qualcuno "guarda che due rette parallele possono anche essere incidenti"?? non vedo poi come si possa spiegare con l analisi un problema del genere visto che non si tratta di funzioni ma di valori (non ha neanche senso generalizzare e parlare di variabili e correlarglidelle funzioni per un problema con un solo valore intero e naturale)....magari mi sbagliero, ma magari no.....
goldorak
23-01-2004, 13:53
Per chiarire in fondo questo quesito matematico ho chiesto aiuto ad un newsgroup di matematici. Allora mi hanno risposto che il valore che si da' a 0^0 dipende dal insieme numerico sul quale uno lavora. Cito testualmente :
Almeno in ambito aritmetico, 0^0=1. Infatti nell'insieme dei naturali la potenza m^n e' definibile in modo del tutto consistente come la cardinalita' dell'insieme delle funzioni da un insieme con n elementi a uno con m. Poiche' esiste esattamente una
funzione dall'insieme vuoto a se' stesso (la funzione vuota), 0^0=1.
Il fatto e' che in abito reale la definizione di 0^0 come un
determinato numero (0,1,69 o altro) e' incoerente con l'estensione delle proprieta' delle potenze alla divisione. Piu' o meno e' lo stesso motivo per cui non si definiscono le potenze di una base negativa ed esponente reale, mentre le potenze
a base negativa ed esponente intero relativo sono perfettamente
definibili. Quindi in R non si puo' definire in maniera consistente 0^0.
Almeno in ambito aritmetico, 0^0=1. Infatti nell'insieme dei naturali la potenza m^n e' definibile in modo del tutto consistente come la cardinalita' dell'insieme delle funzioni da un insieme con n elementi a uno con m. Poiche' esiste esattamente una
funzione dall'insieme vuoto a se' stesso (la funzione vuota), 0^0=1.
Il fatto e' che in abito reale la definizione di 0^0 come un
determinato numero (0,1,69 o altro) e' incoerente con l'estensione delle proprieta' delle potenze alla divisione. Piu' o meno e' lo stesso motivo per cui non si definiscono le potenze di una base negativa ed esponente reale, mentre le potenze
a base negativa ed esponente intero relativo sono perfettamente
definibili. Quindi in R non si puo' definire in maniera consistente 0^0.
gtr84
23-01-2004, 14:19
Originariamente inviato da goldorak
Per chiarire in fondo questo quesito matematico ho chiesto aiuto ad un newsgroup di matematici. Allora mi hanno risposto che il valore che si da' a 0^0 dipende dal insieme numerico sul quale uno lavora. Cito testualmente :
Almeno in ambito aritmetico, 0^0=1. Infatti nell'insieme dei naturali la potenza m^n e' definibile in modo del tutto consistente come la cardinalita' dell'insieme delle funzioni da un insieme con n elementi a uno con m. Poiche' esiste esattamente una
funzione dall'insieme vuoto a se' stesso (la funzione vuota), 0^0=1.
Il fatto e' che in abito reale la definizione di 0^0 come un
determinato numero (0,1,69 o altro) e' incoerente con l'estensione delle proprieta' delle potenze alla divisione. Piu' o meno e' lo stesso motivo per cui non si definiscono le potenze di una base negativa ed esponente reale, mentre le potenze
a base negativa ed esponente intero relativo sono perfettamente
definibili. Quindi in R non si puo' definire in maniera consistente 0^0.
Ma se tu chiedi ai signori matematici, qual'è il significato fisico di 0^0, cosa ti rispondono?
Per chiarire in fondo questo quesito matematico ho chiesto aiuto ad un newsgroup di matematici. Allora mi hanno risposto che il valore che si da' a 0^0 dipende dal insieme numerico sul quale uno lavora. Cito testualmente :
Almeno in ambito aritmetico, 0^0=1. Infatti nell'insieme dei naturali la potenza m^n e' definibile in modo del tutto consistente come la cardinalita' dell'insieme delle funzioni da un insieme con n elementi a uno con m. Poiche' esiste esattamente una
funzione dall'insieme vuoto a se' stesso (la funzione vuota), 0^0=1.
Il fatto e' che in abito reale la definizione di 0^0 come un
determinato numero (0,1,69 o altro) e' incoerente con l'estensione delle proprieta' delle potenze alla divisione. Piu' o meno e' lo stesso motivo per cui non si definiscono le potenze di una base negativa ed esponente reale, mentre le potenze
a base negativa ed esponente intero relativo sono perfettamente
definibili. Quindi in R non si puo' definire in maniera consistente 0^0.
Ma se tu chiedi ai signori matematici, qual'è il significato fisico di 0^0, cosa ti rispondono?
goldorak
23-01-2004, 14:33
Originariamente inviato da gtr84
Ma se tu chiedi ai signori matematici, qual'è il significato fisico di 0^0, cosa ti rispondono?
Che cosa intendi per senso fisico di 0^0 ?
Non stiamo mica parlando di funzioni delta e distribuzioni.
Ma se tu chiedi ai signori matematici, qual'è il significato fisico di 0^0, cosa ti rispondono?
Che cosa intendi per senso fisico di 0^0 ?
Non stiamo mica parlando di funzioni delta e distribuzioni.
a2000
23-01-2004, 14:38
Originariamente inviato da goldorak
...
Quindi in R non si puo' definire in maniera consistente 0^0.
bravo: è, appunto, una "forma indeterminata" nel senso che è una scrittura convenzionale che può rappresentare un valore qualunque a seconda dei casi.
goldorak, occhio che molti iscritti a quei newsgroup hanno partita IVA e sono iscritti alla CNA (posatori, tornitori in lamiera, falegnami, carrozzieri), e tutti con capannone !!! :D :D
...
Quindi in R non si puo' definire in maniera consistente 0^0.
bravo: è, appunto, una "forma indeterminata" nel senso che è una scrittura convenzionale che può rappresentare un valore qualunque a seconda dei casi.
goldorak, occhio che molti iscritti a quei newsgroup hanno partita IVA e sono iscritti alla CNA (posatori, tornitori in lamiera, falegnami, carrozzieri), e tutti con capannone !!! :D :D
a2000
23-01-2004, 14:45
Originariamente inviato da dnarod
....sara, ma qui non si parla di analisi.......si parla di numeri in N, per la precisione di UN numero in N: 0;
....
OK, su N (su Z va') potete fare tutto quello che volete: lotto, totocalcio, quadrati magici, analisi combinatoria, tiangoli di Tartataglia, oroscopo, fondi di caffè, smorfie e cabale .... ma non venite a rompere i c. su R :D
(per C invece non c'è problema, si difende da solo :p )
....sara, ma qui non si parla di analisi.......si parla di numeri in N, per la precisione di UN numero in N: 0;
....
OK, su N (su Z va') potete fare tutto quello che volete: lotto, totocalcio, quadrati magici, analisi combinatoria, tiangoli di Tartataglia, oroscopo, fondi di caffè, smorfie e cabale .... ma non venite a rompere i c. su R :D
(per C invece non c'è problema, si difende da solo :p )
gtr84
23-01-2004, 14:50
Originariamente inviato da goldorak
Che cosa intendi per senso fisico di 0^0 ?
Non stiamo mica parlando di funzioni delta e distribuzioni.
Metti che una legge fisica abbia questa forma:
[f(a,b,...,)]^[g(j,k,...,)]
per valori particolari di
a,b........
e
j,k........
si ha la forma
0^0
Le variabili indipendenti hanno tutte un significato fisico.
Come ci si comporta in fisica di fronte ad una forma del genere?
Che cosa intendi per senso fisico di 0^0 ?
Non stiamo mica parlando di funzioni delta e distribuzioni.
Metti che una legge fisica abbia questa forma:
[f(a,b,...,)]^[g(j,k,...,)]
per valori particolari di
a,b........
e
j,k........
si ha la forma
0^0
Le variabili indipendenti hanno tutte un significato fisico.
Come ci si comporta in fisica di fronte ad una forma del genere?
a2000
23-01-2004, 15:00
bravo gtr!
ci si comporta che ti calcoli il limite della forma indeterminata 0^0 e zitti.
ci si comporta che ti calcoli il limite della forma indeterminata 0^0 e zitti.
goldorak
23-01-2004, 15:06
Originariamente inviato da gtr84
Metti che una legge fisica abbia questa forma:
[f(a,b,...,)]^[g(j,k,...,)]
per valori particolari di
a,b........
e
j,k........
si ha la forma
0^0
Le variabili indipendenti hanno tutte un significato fisico.
Come ci si comporta in fisica di fronte ad una forma del genere?
Quindi in sostanza mi chiedi come fanno i fisci a dare una definizione di queste forme indeterminate.
Non e' un lavoro per i fisici ma per una parte della matematica nota come fisica matematica. In genere la fisica anticipa di molti anni gli strumenti matematici tipo l'uso del calcolo simbolico di heaviside, la traformata di laplace, l'uso della funzione delta, l'uso degli integrali di cammino (che sono un esempio di integrali funzionali) senza preoccuparsi di dar loro un quadro matematico coerente.
Semplicemente se i fisici trovano una legge che porta ad una forma indeterminata quasi sicuramente vorra' dire che la teoria stessa e' inadatta a descrivere nella sua totale complessita' quel fenomeno. Si costruiranno nuovi strumenti matematici e se cercare di tirare fuori un risultato sensato da quella forma indeterminata.
Metti che una legge fisica abbia questa forma:
[f(a,b,...,)]^[g(j,k,...,)]
per valori particolari di
a,b........
e
j,k........
si ha la forma
0^0
Le variabili indipendenti hanno tutte un significato fisico.
Come ci si comporta in fisica di fronte ad una forma del genere?
Quindi in sostanza mi chiedi come fanno i fisci a dare una definizione di queste forme indeterminate.
Non e' un lavoro per i fisici ma per una parte della matematica nota come fisica matematica. In genere la fisica anticipa di molti anni gli strumenti matematici tipo l'uso del calcolo simbolico di heaviside, la traformata di laplace, l'uso della funzione delta, l'uso degli integrali di cammino (che sono un esempio di integrali funzionali) senza preoccuparsi di dar loro un quadro matematico coerente.
Semplicemente se i fisici trovano una legge che porta ad una forma indeterminata quasi sicuramente vorra' dire che la teoria stessa e' inadatta a descrivere nella sua totale complessita' quel fenomeno. Si costruiranno nuovi strumenti matematici e se cercare di tirare fuori un risultato sensato da quella forma indeterminata.
gtr84
23-01-2004, 15:08
Originariamente inviato da a2000
bravo gtr!
ci si comporta che ti calcoli il limite della forma indeterminata 0^0 e zitti.
?????
bravo gtr!
ci si comporta che ti calcoli il limite della forma indeterminata 0^0 e zitti.
?????
a2000
23-01-2004, 17:21
Originariamente inviato da goldorak
Quindi in sostanza mi chiedi come fanno i fisci a dare una definizione di queste forme indeterminate.
Non e' un lavoro per i fisici ma per una parte della matematica nota come fisica matematica. In genere la fisica anticipa di molti anni gli strumenti matematici tipo l'uso del calcolo simbolico di heaviside, la traformata di laplace, l'uso della funzione delta, l'uso degli integrali di cammino (che sono un esempio di integrali funzionali) senza preoccuparsi di dar loro un quadro matematico coerente.
Semplicemente se i fisici trovano una legge che porta ad una forma indeterminata quasi sicuramente vorra' dire che la teoria stessa e' inadatta a descrivere nella sua totale complessita' quel fenomeno. Si costruiranno nuovi strumenti matematici e se cercare di tirare fuori un risultato sensato da quella forma indeterminata.
aahhh ma allora ce l'hai pure tu la partita IVA !
giornalista ? :D
Quindi in sostanza mi chiedi come fanno i fisci a dare una definizione di queste forme indeterminate.
Non e' un lavoro per i fisici ma per una parte della matematica nota come fisica matematica. In genere la fisica anticipa di molti anni gli strumenti matematici tipo l'uso del calcolo simbolico di heaviside, la traformata di laplace, l'uso della funzione delta, l'uso degli integrali di cammino (che sono un esempio di integrali funzionali) senza preoccuparsi di dar loro un quadro matematico coerente.
Semplicemente se i fisici trovano una legge che porta ad una forma indeterminata quasi sicuramente vorra' dire che la teoria stessa e' inadatta a descrivere nella sua totale complessita' quel fenomeno. Si costruiranno nuovi strumenti matematici e se cercare di tirare fuori un risultato sensato da quella forma indeterminata.
aahhh ma allora ce l'hai pure tu la partita IVA !
giornalista ? :D
a2000
23-01-2004, 17:23
vai fillippom che li stiamo stracciando ! :D
goldorak
23-01-2004, 17:28
Originariamente inviato da a2000
aahhh ma allora ce l'hai pure tu la partita IVA !
giornalista ? :D
No, non sono giornalista e non ho neanche la partita iva. :O
aahhh ma allora ce l'hai pure tu la partita IVA !
giornalista ? :D
No, non sono giornalista e non ho neanche la partita iva. :O
a2000
23-01-2004, 17:31
goldorak sei mai stato sulle dolomiti ?
ci sono dei picchi fatti strani ....
se ci vai con un sentiero arrivi in cima,
con altri a mezza costa,
con altri ancora rimani a valle, vai a finire contro una parete di roccia e ti guardi upskirt lo stambecco in cima. :D
ci sono funzioni di due variabili famose che gli somigliano.
magari te ne cerco una su:
G.Moretti - Analisi Matematica - Hoepli 1960
:)
ci sono dei picchi fatti strani ....
se ci vai con un sentiero arrivi in cima,
con altri a mezza costa,
con altri ancora rimani a valle, vai a finire contro una parete di roccia e ti guardi upskirt lo stambecco in cima. :D
ci sono funzioni di due variabili famose che gli somigliano.
magari te ne cerco una su:
G.Moretti - Analisi Matematica - Hoepli 1960
:)
a2000
23-01-2004, 17:33
Originariamente inviato da goldorak
No, non sono giornalista e non ho neanche la partita iva. :O
e non sai che ti perdi, anzi quanto ti perdi !
consiglioti aprirne una a Lugano (CH), evitare invece isole Cayman.
No, non sono giornalista e non ho neanche la partita iva. :O
e non sai che ti perdi, anzi quanto ti perdi !
consiglioti aprirne una a Lugano (CH), evitare invece isole Cayman.
dnarod
23-01-2004, 18:55
sono a un punto morto del ragionamento: sicuramente sbaglio da qualche parte perche se provo a spiegarmi 0^0 come 0 moltiplicato per un numero (0 nel caso specifico) farebbe 0; se invece provo a dividere per 0 viene impossibile.......pero a uno proprio non mi va giu (in algebra almeno)
a2000
23-01-2004, 19:29
vabbuo', voglio scendere al livello dei numerologi:
se definisco a^n come:
a^n == 1*a*a* .... *a
si ha:
a^0 = 1
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
0^0 = 1
ma è tutto appeso ad un 1 ad hoc ...
e l'ultima deduzione è falsa per il calcolo dei limiti di funzione.
se definisco a^n come:
a^n == 1*a*a* .... *a
si ha:
a^0 = 1
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
0^0 = 1
ma è tutto appeso ad un 1 ad hoc ...
e l'ultima deduzione è falsa per il calcolo dei limiti di funzione.
a2000
23-01-2004, 19:43
Originariamente inviato da filippom
In questo thread mancano solo gli striscioni e il tifo da stadio :D
beh perchè no !
mooolte analogie nella storia tra matematica e calcio, molte singolar tenzoni, gare, sconfitte, suicidi, dimissioni e ....
... tutt'e due si giocano in calzoncini corti:
il calcio negli stadi e la matematica, al meglio, sulla tazza del cesso :D :D :D
In questo thread mancano solo gli striscioni e il tifo da stadio :D
beh perchè no !
mooolte analogie nella storia tra matematica e calcio, molte singolar tenzoni, gare, sconfitte, suicidi, dimissioni e ....
... tutt'e due si giocano in calzoncini corti:
il calcio negli stadi e la matematica, al meglio, sulla tazza del cesso :D :D :D
dnarod
23-01-2004, 20:55
-----------------------------
vabbuo', voglio scendere al livello dei numerologi:
se definisco a^n come:
a^n == 1*a*a* .... *a
si ha:
a^0 = 1
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
0^0 = 1
ma è tutto appeso ad un 1 ad hoc ...
e l'ultima deduzione è falsa per il calcolo dei limiti di funzione.
-------------------------------------
non capisco da dove esca quell' 1.......
0^n= 0*0*0*0*0.....n volte
non 1*0*0*0*0...
e 0^0=1 non e vero!
vabbuo', voglio scendere al livello dei numerologi:
se definisco a^n come:
a^n == 1*a*a* .... *a
si ha:
a^0 = 1
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
0^0 = 1
ma è tutto appeso ad un 1 ad hoc ...
e l'ultima deduzione è falsa per il calcolo dei limiti di funzione.
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non capisco da dove esca quell' 1.......
0^n= 0*0*0*0*0.....n volte
non 1*0*0*0*0...
e 0^0=1 non e vero!
a2000
23-01-2004, 23:13
Originariamente inviato da dnarod
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vabbuo', voglio scendere al livello dei numerologi:
se definisco a^n come:
a^n == 1*a*a* .... *a
si ha:
a^0 = 1
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
0^0 = 1
ma è tutto appeso ad un 1 ad hoc ...
e l'ultima deduzione è falsa per il calcolo dei limiti di funzione.
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non capisco da dove esca quell' 1.......
0^n= 0*0*0*0*0.....n volte
non 1*0*0*0*0...
e 0^0=1 non e vero!
beh l'uno lo puoi sempre mettere in una moltiplicazione: è l'elemento neutro.
comunque ho premesso che se definisci:
a^n == 1*a*a*a* ...*a (n volte)
allora quel magico uno aggiunto ad hoc e apparentemente neutro fa tornare tutto:
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
a^0 = 1
0^0 = 1
tutto questo giusto per venire incontro agli unicorni nel loro fantastico mondo della terra di mezzo abitata da hobbit, elfi, orchi e numeri interi.
nel mondo reale (alias R, numeri reali) 0^0 è una forma indeterminata che può assumere qualsiasi valore caso per caso.
:)
-----------------------------
vabbuo', voglio scendere al livello dei numerologi:
se definisco a^n come:
a^n == 1*a*a* .... *a
si ha:
a^0 = 1
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
0^0 = 1
ma è tutto appeso ad un 1 ad hoc ...
e l'ultima deduzione è falsa per il calcolo dei limiti di funzione.
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non capisco da dove esca quell' 1.......
0^n= 0*0*0*0*0.....n volte
non 1*0*0*0*0...
e 0^0=1 non e vero!
beh l'uno lo puoi sempre mettere in una moltiplicazione: è l'elemento neutro.
comunque ho premesso che se definisci:
a^n == 1*a*a*a* ...*a (n volte)
allora quel magico uno aggiunto ad hoc e apparentemente neutro fa tornare tutto:
0^n = 1*0*0* .... *0 = 0
a^0 = 1
0^0 = 1
tutto questo giusto per venire incontro agli unicorni nel loro fantastico mondo della terra di mezzo abitata da hobbit, elfi, orchi e numeri interi.
nel mondo reale (alias R, numeri reali) 0^0 è una forma indeterminata che può assumere qualsiasi valore caso per caso.
:)
dnarod
23-01-2004, 23:37
cosi concordo anche io!
S3N
24-01-2004, 00:10
Originariamente inviato da a2000
[...]
nel mondo reale (alias R, numeri reali)
[...]
:)
Sei proprio sicuro che R basti a spiegare il mondo reale? ;)
[...]
nel mondo reale (alias R, numeri reali)
[...]
:)
Sei proprio sicuro che R basti a spiegare il mondo reale? ;)
a2000
24-01-2004, 00:13
Originariamente inviato da dnarod
cosi concordo anche io!
buona notte fratello e che Gandalf ti protegga.
ricordati sempre di portare al collo il Sacro Sigillo dell'Unicorno con impresse le Cifre dell'Ordine Palindromo 0^0.
http://www.signoredeglianelli.org/gallery/images/large/1984luglio.gif
cosi concordo anche io!
buona notte fratello e che Gandalf ti protegga.
ricordati sempre di portare al collo il Sacro Sigillo dell'Unicorno con impresse le Cifre dell'Ordine Palindromo 0^0.
http://www.signoredeglianelli.org/gallery/images/large/1984luglio.gif
maxithron
24-01-2004, 00:13
Questa discussione mi sembra il clone di questa:
http://matematica.uni-bocconi.it/losapevateche/losapevateche1.htm
E ti pareva che appena saltava fuori un problema matematico non cedeva alla tentazione dell'agguato il grande a2000?
P.S.: Come va?
http://matematica.uni-bocconi.it/losapevateche/losapevateche1.htm
E ti pareva che appena saltava fuori un problema matematico non cedeva alla tentazione dell'agguato il grande a2000?
P.S.: Come va?
dnarod
24-01-2004, 00:14
stiamo deviando verso la filosofia della matematica???:rolleyes: :rolleyes: :rolleyes: :sofico: ;)
maxithron
24-01-2004, 00:15
questa poi è troppo lollosa....anche google è di parte:
http://www.google.it/search?hl=it&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=0%5E0&lr=
http://www.google.it/search?hl=it&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=0%5E0&lr=
a2000
24-01-2004, 00:21
Originariamente inviato da S3N
Sei proprio sicuro che R basti a spiegare il mondo reale? ;)
no, hai ragione, ci vuole anche la figa !
e ti dirò, se dessero una calmata al loro tira-tira procreativo, potremmo fermare questo insulso tragico girotondo senza scopo e 0^0 potrebbe fare finalmente 0 e niente più.
Sei proprio sicuro che R basti a spiegare il mondo reale? ;)
no, hai ragione, ci vuole anche la figa !
e ti dirò, se dessero una calmata al loro tira-tira procreativo, potremmo fermare questo insulso tragico girotondo senza scopo e 0^0 potrebbe fare finalmente 0 e niente più.
a2000
24-01-2004, 00:24
Originariamente inviato da maxithron
Questa discussione mi sembra il clone di questa:
http://matematica.uni-bocconi.it/losapevateche/losapevateche1.htm
E ti pareva che appena saltava fuori un problema matematico non cedeva alla tentazione dell'agguato il grande a2000?
P.S.: Come va?
oh, maxithron !
hai sbancato le banche o sei arrivato dopo il Calisto ? :D
Questa discussione mi sembra il clone di questa:
http://matematica.uni-bocconi.it/losapevateche/losapevateche1.htm
E ti pareva che appena saltava fuori un problema matematico non cedeva alla tentazione dell'agguato il grande a2000?
P.S.: Come va?
oh, maxithron !
hai sbancato le banche o sei arrivato dopo il Calisto ? :D
maxithron
24-01-2004, 00:26
Originariamente inviato da a2000
oh, maxithron !
hai sbancato le banche o sei arrivato dopo il Calisto ? :D
Perchè lo dici? adesso tutti sapranno la ragione del crack parmalat!! :mad:
La verità come al solito invece è squallida:
Semplicemente non mi sono state fornite più le informazioni necessarie dal committente perchè ha risolto con l'home banking!!
oh, maxithron !
hai sbancato le banche o sei arrivato dopo il Calisto ? :D
Perchè lo dici? adesso tutti sapranno la ragione del crack parmalat!! :mad:
La verità come al solito invece è squallida:
Semplicemente non mi sono state fornite più le informazioni necessarie dal committente perchè ha risolto con l'home banking!!
a2000
24-01-2004, 00:27
Originariamente inviato da a2000
no, hai ragione, ci vuole anche la figa !
e ti dirò, se dessero una calmata al loro tira-tira procreativo, potremmo fermare questo insulso tragico girotondo senza scopo e 0^0 potrebbe fare finalmente 0 e niente più.
come sostiene qualcuno: "la gallina è solo il mezzo con cui un uovo fa un altro uovo" !
che in forma algebrica si può scrivere 0^0 = 0
no, hai ragione, ci vuole anche la figa !
e ti dirò, se dessero una calmata al loro tira-tira procreativo, potremmo fermare questo insulso tragico girotondo senza scopo e 0^0 potrebbe fare finalmente 0 e niente più.
come sostiene qualcuno: "la gallina è solo il mezzo con cui un uovo fa un altro uovo" !
che in forma algebrica si può scrivere 0^0 = 0
a2000
24-01-2004, 00:30
Originariamente inviato da maxithron
Perchè lo dici? adesso tutti sapranno la ragione del crack parmalat!! :mad:
La verità come al solito invece è squallida:
Semplicemente non mi sono state fornite più le informazioni necessarie dal committente perchè ha risolto con l'home banking!!
che bo' fa' :(
Perchè lo dici? adesso tutti sapranno la ragione del crack parmalat!! :mad:
La verità come al solito invece è squallida:
Semplicemente non mi sono state fornite più le informazioni necessarie dal committente perchè ha risolto con l'home banking!!
che bo' fa' :(
S3N
24-01-2004, 00:31
Originariamente inviato da a2000
no, hai ragione, ci vuole anche la figa !
E questo è un problema complesso, soprattutto nel mondo reale. :p
Buon 0^0 a tutti.
no, hai ragione, ci vuole anche la figa !
E questo è un problema complesso, soprattutto nel mondo reale. :p
Buon 0^0 a tutti.
maxithron
24-01-2004, 00:32
Originariamente inviato da a2000
che bo' fa' :(
che boglio fa? un bel keylogger!!
che bo' fa' :(
che boglio fa? un bel keylogger!!
S3N
24-01-2004, 00:33
Originariamente inviato da a2000
come sostiene qualcuno: "la gallina è solo il mezzo con cui un uovo fa un altro uovo" !
che in forma algebrica si può scrivere 0^0 = 0
A meno di un parametro (arbitrario?). :D
come sostiene qualcuno: "la gallina è solo il mezzo con cui un uovo fa un altro uovo" !
che in forma algebrica si può scrivere 0^0 = 0
A meno di un parametro (arbitrario?). :D
a2000
24-01-2004, 00:39
A moooolto meno di un para-metro: bastano una ventina di centimetri, anche meno ! :D
a2000
24-01-2004, 00:41
cioè nel caso della gallina propriamente detta, con le dovute riduzioni.
a2000
24-01-2004, 00:43
Originariamente inviato da maxithron
Questa discussione mi sembra il clone di questa:
http://matematica.uni-bocconi.it/losapevateche/losapevateche1.htm
...
ho letto.
beh tutto sommato non abbiamo sfigurato.
Questa discussione mi sembra il clone di questa:
http://matematica.uni-bocconi.it/losapevateche/losapevateche1.htm
...
ho letto.
beh tutto sommato non abbiamo sfigurato.
S3N
24-01-2004, 00:44
Ma così mi sottovaluti i galli. :)
a2000
24-01-2004, 00:46
S3N mi piace il tuo avatar.
che dice ?
che dice ?
S3N
24-01-2004, 00:52
Semplicemente Acqua (shu) / Fuoco (hu).
a2000
24-01-2004, 01:01
sono stato due mesi in un posto chiamato Chishui (Acqua Rossa) vicino a Chongquing (Sichuan - Cina)
http://www.longmarchfoundation.org/images/o-site3/cyfyq/fqy/fqyzp/images/DSC03143_jpg.jpg
http://www.longmarchfoundation.org/images/o-site3/cyfyq/fqy/fqyzp/images/DSC03143_jpg.jpg
S3N
24-01-2004, 01:24
Ah bello, la Cina mi attira molto come luogo da visitare per le bellezze naturali e per varie sue antiche culture. Chissà un giorno forse...
Intanto quì latex mi ha fatto incrippare abbastanza, per stanotte smetto. Buona notte.
Intanto quì latex mi ha fatto incrippare abbastanza, per stanotte smetto. Buona notte.
S3N
24-01-2004, 01:27
Cavolo non avevo visto la foto. Bello!! :eek:
Beato te... :)
Beato te... :)
CONFITEOR
12-01-2005, 00:23
Originariamente inviato da filippom
Anche questo è vero lovaz, ma la spiegazione corretta è quella di smeg ;)
la spiegazione di smeg è derivata da quella di lovaz,
in quanto dire che "X^0 è equivalente ad (X^n)/(X^n) che fa chiaramente 1 "(smeg)
presuppone che "x^m * x^n = x^ (m+n)"(lovaz)
inoltre 0/0 NON fa chiaramente 1.....
Anche questo è vero lovaz, ma la spiegazione corretta è quella di smeg ;)
la spiegazione di smeg è derivata da quella di lovaz,
in quanto dire che "X^0 è equivalente ad (X^n)/(X^n) che fa chiaramente 1 "(smeg)
presuppone che "x^m * x^n = x^ (m+n)"(lovaz)
inoltre 0/0 NON fa chiaramente 1.....
CONFITEOR
12-01-2005, 01:56
1) se guardo 0^0come caso particolare di x^0, si può porre =1
2) se guardo 0^0come caso particolare di 0^x, si può porre =0
in matematica spesso si usa porlo ad 1(estensione delle proprietà delle potenze,serie di Taylor, il concetto di primo oggetto)
però dato che non si può usare la divisione per 0,pena l'inconsistenza della matematica,
non è possibile dedurlo formalmente.
nè si può porre come assioma aggiuntivo, in quanto manca "evidentemente" del requisito della chiara evidenza
e nemmeno si sa se porre 0^0=1 porti a contraddizioni nell'edificio della matematica
Dai lavori di Gödel sappiamo però che una teoria assiomatica non può dimostrare tutti i teoremi veri, nè, conseguentemente, invalidare tutti quelli falsi.
le teorie assiomatiche sono perciò incomplete e indecidibili,
o meglio, non sono necessariamente complete e decidibili,
la matematica non lo è
2) se guardo 0^0come caso particolare di 0^x, si può porre =0
in matematica spesso si usa porlo ad 1(estensione delle proprietà delle potenze,serie di Taylor, il concetto di primo oggetto)
però dato che non si può usare la divisione per 0,pena l'inconsistenza della matematica,
non è possibile dedurlo formalmente.
nè si può porre come assioma aggiuntivo, in quanto manca "evidentemente" del requisito della chiara evidenza
e nemmeno si sa se porre 0^0=1 porti a contraddizioni nell'edificio della matematica
Dai lavori di Gödel sappiamo però che una teoria assiomatica non può dimostrare tutti i teoremi veri, nè, conseguentemente, invalidare tutti quelli falsi.
le teorie assiomatiche sono perciò incomplete e indecidibili,
o meglio, non sono necessariamente complete e decidibili,
la matematica non lo è
CONFITEOR
12-01-2005, 02:17
Originariamente inviato da a2000
0^0 è una "forma indeterminata" che nasce nel calcolo dei limiti di funzioni della forma f(x)^g(x)
Il valore del limite dipende (come in tutte le forme indeterminate) dalla "velocità" relativa con cui i due termini raggiungono il loro valore limite.
Se g(x) tende a 0 molto più "velocemente" di f(x) il limite è 1
se viceversa è f(x) il più "veloce" il limite è 0
essendo 0=0 si dovrebbe usare f(x)=g(x)
in particolare 1/x^1/x, il cui limite è notoriamente 1
ma non si può fare una dimostrazione formale nel caso che f(x) sia uguale a 0
0^0 è una "forma indeterminata" che nasce nel calcolo dei limiti di funzioni della forma f(x)^g(x)
Il valore del limite dipende (come in tutte le forme indeterminate) dalla "velocità" relativa con cui i due termini raggiungono il loro valore limite.
Se g(x) tende a 0 molto più "velocemente" di f(x) il limite è 1
se viceversa è f(x) il più "veloce" il limite è 0
essendo 0=0 si dovrebbe usare f(x)=g(x)
in particolare 1/x^1/x, il cui limite è notoriamente 1
ma non si può fare una dimostrazione formale nel caso che f(x) sia uguale a 0
CONFITEOR
12-01-2005, 02:39
perchè x/0 non è un operazione ammissibile?
se x/y=z , allora y*z=x , condizione impossibile da soddisfare quando y=0
si badi che la divisione è possibilissima per y piccolo a piacere, ma non per y=0
MA
se x=0 , allora y*z=x è soddisfatta anche allorquando y=0,
ed è soddisafatta da qualsiasi valore di z
0/0 non dà pertanto risultati contraddittori ma indeterminati, in quanto il risultato in questo caso potrebbe essere qualsiasi numero reale.
analogamente dire che 0^0 ha un valore indeterminato, non esclude il valore di 1.
il fatto che lo 0 sia considerato un numero naturale ma abbia un comportamento differente dagli altri origina non pochi problemi.
In italia , come sappiamo, gli zeri possono fare molta strada....
se x/y=z , allora y*z=x , condizione impossibile da soddisfare quando y=0
si badi che la divisione è possibilissima per y piccolo a piacere, ma non per y=0
MA
se x=0 , allora y*z=x è soddisfatta anche allorquando y=0,
ed è soddisafatta da qualsiasi valore di z
0/0 non dà pertanto risultati contraddittori ma indeterminati, in quanto il risultato in questo caso potrebbe essere qualsiasi numero reale.
analogamente dire che 0^0 ha un valore indeterminato, non esclude il valore di 1.
il fatto che lo 0 sia considerato un numero naturale ma abbia un comportamento differente dagli altri origina non pochi problemi.
In italia , come sappiamo, gli zeri possono fare molta strada....
lovaz
12-01-2005, 09:32
Originariamente inviato da CONFITEOR
...
Grande! :D :mano:
...
Grande! :D :mano:
lowenz
12-01-2005, 10:07
Originariamente inviato da CONFITEOR
Dai lavori di Gödel
Teorema di Incompletezza di Godel
"Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale"
Dai lavori di Gödel
Teorema di Incompletezza di Godel
"Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale"
Canna_bisse
12-01-2005, 12:38
Mi sapete risolvere la seguente serie ............ Sommatoria tra 1 e + infinito di ( tg(1 / radice di n)-1 / radice di n)
diverge ?
o
Converge.......???
Esercizio trovato in un compito di analisi I
se nn vi chiedo troppo anche i passaggi .... e i criteri come ad ess.
Converg. assoluta
confronto semplice eccc
diverge ?
o
Converge.......???
Esercizio trovato in un compito di analisi I
se nn vi chiedo troppo anche i passaggi .... e i criteri come ad ess.
Converg. assoluta
confronto semplice eccc
dnarod
12-01-2005, 13:56
cannabisse, hai sign irregolare........
CONFITEOR
12-01-2005, 20:17
Originariamente inviato da lowenz
Teorema di Incompletezza di Godel
"Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale"
non per tutti, il sistema deve essere abbastanza complesso da permettere di costruire al suo interno la proposizione indecidibile di Gödel, come egli fece appunto per l'aritmetica.
sistemi assiomatici poco potenti,che esprimono poco o nulla, possono avere una dimostrazione di coerenza
Teorema di Incompletezza di Godel
"Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale"
non per tutti, il sistema deve essere abbastanza complesso da permettere di costruire al suo interno la proposizione indecidibile di Gödel, come egli fece appunto per l'aritmetica.
sistemi assiomatici poco potenti,che esprimono poco o nulla, possono avere una dimostrazione di coerenza
lowenz
12-01-2005, 20:25
Originariamente inviato da CONFITEOR
non per tutti, il sistema deve essere abbastanza complesso da permettere di costruire al suo interno la proposizione indecidibile di Gödel, come egli fece appunto per l'aritmetica.
sistemi assiomatici poco potenti,che esprimono poco o nulla, possono avere una dimostrazione di coerenza
Certo, infatti la logica predicativa si salva (almeno quella dai :D).
Come tu hai ben ricordato il problema nella matematica è appunto l'aritmetica.
non per tutti, il sistema deve essere abbastanza complesso da permettere di costruire al suo interno la proposizione indecidibile di Gödel, come egli fece appunto per l'aritmetica.
sistemi assiomatici poco potenti,che esprimono poco o nulla, possono avere una dimostrazione di coerenza
Certo, infatti la logica predicativa si salva (almeno quella dai :D).
Come tu hai ben ricordato il problema nella matematica è appunto l'aritmetica.
Ziosilvio
13-01-2005, 10:40
Al di là del fatto che tutto era nato da una confusione tra il numero 0^0 e la forma indeterminata 0^0...
Originariamente inviato da CONFITEOR
1) se guardo 0^0come caso particolare di x^0, si può porre =1
2) se guardo 0^0come caso particolare di 0^x, si può porre =0
Non si tratta di casi particolari, ma di esigenze precise.
Se hai un'operazione binaria associativa (che ovviamente puoi estendere a un numero finito arbitrariamente grande di termini), e se questa operazione ha un elemento neutro, allora l'unico modo che hai di estenderla al caso di nessun operando senza incorrere in contraddizioni, è porre il risultato uguale all'elemento neutro.
Ora, per n intero positivo e x reale qualsiasi, x^n è semplicemente il prodotto di n numeri reali, tutti uguali ad x.
Dato che l'elemento neutro della moltiplicazione è 1, per quanto detto sopra deve valere x^0 = 1, qualunque sia x: quindi anche per x=0.
Considerare 0^0 come caso particolare di 0^x anziché di x^0, è una falsa pista.
però dato che non si può usare la divisione per 0,pena l'inconsistenza della matematica,
No: pena il fatto che è un'operazione che non ha senso.
Dividere x per y, significa moltiplicare x per un numero z tale che y*z=1: uno z siffatto non esiste quando y=0. Punto.
non è possibile dedurlo formalmente.
Non sequitur, dal momento che una deduzione formale te l'ho appena data.
nè si può porre come assioma aggiuntivo, in quanto manca "evidentemente" del requisito della chiara evidenza
Sai spiegarmi la "chiara evidenza" dell'Ipotesi del Continuo?
e nemmeno si sa se porre 0^0=1 porti a contraddizioni nell'edificio della matematica
Si sa benissimo. La risposta è "no".
Dai lavori di Gödel sappiamo però che una teoria assiomatica non può dimostrare tutti i teoremi veri, nè, conseguentemente, invalidare tutti quelli falsi.
Il Teorema di Incompletezza di Goedel e il Teorema di Indecidibilità di Church valgono per teorie assiomatiche consistenti, ricorsivamente assiomatizzabili, e che permettano la rappresentazione delle funzioni ricorsive: se uno di questi requisiti non è soddisfatto, si possono tranquillamente avere completezza (esempio: la teoria i cui assiomi sono le formule vere in un certo modello) o decidibilità (esempio: la teoria che non ha assiomi).
Originariamente inviato da CONFITEOR
1) se guardo 0^0come caso particolare di x^0, si può porre =1
2) se guardo 0^0come caso particolare di 0^x, si può porre =0
Non si tratta di casi particolari, ma di esigenze precise.
Se hai un'operazione binaria associativa (che ovviamente puoi estendere a un numero finito arbitrariamente grande di termini), e se questa operazione ha un elemento neutro, allora l'unico modo che hai di estenderla al caso di nessun operando senza incorrere in contraddizioni, è porre il risultato uguale all'elemento neutro.
Ora, per n intero positivo e x reale qualsiasi, x^n è semplicemente il prodotto di n numeri reali, tutti uguali ad x.
Dato che l'elemento neutro della moltiplicazione è 1, per quanto detto sopra deve valere x^0 = 1, qualunque sia x: quindi anche per x=0.
Considerare 0^0 come caso particolare di 0^x anziché di x^0, è una falsa pista.
però dato che non si può usare la divisione per 0,pena l'inconsistenza della matematica,
No: pena il fatto che è un'operazione che non ha senso.
Dividere x per y, significa moltiplicare x per un numero z tale che y*z=1: uno z siffatto non esiste quando y=0. Punto.
non è possibile dedurlo formalmente.
Non sequitur, dal momento che una deduzione formale te l'ho appena data.
nè si può porre come assioma aggiuntivo, in quanto manca "evidentemente" del requisito della chiara evidenza
Sai spiegarmi la "chiara evidenza" dell'Ipotesi del Continuo?
e nemmeno si sa se porre 0^0=1 porti a contraddizioni nell'edificio della matematica
Si sa benissimo. La risposta è "no".
Dai lavori di Gödel sappiamo però che una teoria assiomatica non può dimostrare tutti i teoremi veri, nè, conseguentemente, invalidare tutti quelli falsi.
Il Teorema di Incompletezza di Goedel e il Teorema di Indecidibilità di Church valgono per teorie assiomatiche consistenti, ricorsivamente assiomatizzabili, e che permettano la rappresentazione delle funzioni ricorsive: se uno di questi requisiti non è soddisfatto, si possono tranquillamente avere completezza (esempio: la teoria i cui assiomi sono le formule vere in un certo modello) o decidibilità (esempio: la teoria che non ha assiomi).
Ziosilvio
13-01-2005, 10:47
Originariamente inviato da lowenz
Certo, infatti la logica predicativa si salva (almeno quella dai :D).
Allora: qualunque teoria al primo ordine è semanticamente completa (Teorema di Completezza di Goedel), nel senso che ogni formula che sia vera in ogni suo modello, è anche un teorema.
Che poi sia anche sintatticamente completa, ossia che ogni sua formula sia un teorema oppure la negazione di un teorema... è un altro paio di maniche.
Certo, infatti la logica predicativa si salva (almeno quella dai :D).
Allora: qualunque teoria al primo ordine è semanticamente completa (Teorema di Completezza di Goedel), nel senso che ogni formula che sia vera in ogni suo modello, è anche un teorema.
Che poi sia anche sintatticamente completa, ossia che ogni sua formula sia un teorema oppure la negazione di un teorema... è un altro paio di maniche.
lowenz
13-01-2005, 11:33
Originariamente inviato da Ziosilvio
Allora: qualunque teoria al primo ordine è semanticamente completa (Teorema di Completezza di Goedel), nel senso che ogni formula che sia vera in ogni suo modello, è anche un teorema.
Che poi sia anche sintatticamente completa, ossia che ogni sua formula sia un teorema oppure la negazione di un teorema... è un altro paio di maniche.
--EDIT CAUSA CAVOLATA DETTA :D--
Grazie Zio Silvio ;)
Allora: qualunque teoria al primo ordine è semanticamente completa (Teorema di Completezza di Goedel), nel senso che ogni formula che sia vera in ogni suo modello, è anche un teorema.
Che poi sia anche sintatticamente completa, ossia che ogni sua formula sia un teorema oppure la negazione di un teorema... è un altro paio di maniche.
--EDIT CAUSA CAVOLATA DETTA :D--
Grazie Zio Silvio ;)
Ziosilvio
13-01-2005, 11:40
Originariamente inviato da lowenz
Predicativa non è proposizionale[quote]
Fin qui ci siamo.
[quote]quella proposizionale è la logica del prim'ordine
L'"ordine" di una logica è il "livello di raggruppamento" a cui vengono applicati i quantificatori.
La logica del primo ordine si chiama così perché i quantificatori vengono applicati solo alle variabili (un livello); in quella del secondo ordine i quantificatori si possono applicare sia a variabili, che a insiemi di variabili (due livelli); e così via.
Nella logica proposizionale, quantificatori non se ne applicano proprio (non a caso è decidibile): il suo ordine dovrebbe essere zero, non uno.
La predicativa è quella con proposizioni senza argomenti (niente variabili, niente quantificatori).
No: senza quantificatori è proposizionale. La predicativa, è quella del primo ordine.
Predicativa non è proposizionale[quote]
Fin qui ci siamo.
[quote]quella proposizionale è la logica del prim'ordine
L'"ordine" di una logica è il "livello di raggruppamento" a cui vengono applicati i quantificatori.
La logica del primo ordine si chiama così perché i quantificatori vengono applicati solo alle variabili (un livello); in quella del secondo ordine i quantificatori si possono applicare sia a variabili, che a insiemi di variabili (due livelli); e così via.
Nella logica proposizionale, quantificatori non se ne applicano proprio (non a caso è decidibile): il suo ordine dovrebbe essere zero, non uno.
La predicativa è quella con proposizioni senza argomenti (niente variabili, niente quantificatori).
No: senza quantificatori è proposizionale. La predicativa, è quella del primo ordine.
lowenz
13-01-2005, 13:27
Originariamente inviato da Ziosilvio
No: senza quantificatori è proposizionale. La predicativa, è quella del primo ordine.
Ops, avevo invertito :D Ecco dove era nata la mia perplessità :)
A forza di usare "proposizione" al posto di "frase" la uso a volte anche al posto di "predicato" ;)
No: senza quantificatori è proposizionale. La predicativa, è quella del primo ordine.
Ops, avevo invertito :D Ecco dove era nata la mia perplessità :)
A forza di usare "proposizione" al posto di "frase" la uso a volte anche al posto di "predicato" ;)
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