twinpigs
13-12-2003, 10:27
SENZA USARE LA CALCOLATRICE
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO
:D
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO
:D
View Full Version : QUIZ MATEMATICO
Harvester
13-12-2003, 10:29
6
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
GioFX
13-12-2003, 10:33
http://www.rasta-man.co.uk/images/doh.gif
Ketchup
13-12-2003, 10:34
5,(9)
LittleLux
13-12-2003, 10:38
Originariamente inviato da Harvester
6
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
Hai ragione, ma lui ti ha chiesto quanto fa 9*2/3, non quanto è 0.6 periodico....mi sa che non hai vinto nulla :( :D
6
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
Hai ragione, ma lui ti ha chiesto quanto fa 9*2/3, non quanto è 0.6 periodico....mi sa che non hai vinto nulla :( :D
riaw
13-12-2003, 10:38
Originariamente inviato da Harvester
6
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
;)
6
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
;)
twinpigs
13-12-2003, 10:41
Originariamente inviato da Harvester
6
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
è la stessa mia soluzione
cioè
9 x 0,(6) <=> 9 x (2/3) <=> 3 x (2/1) <=> 6
ma la vera dimostrazione matematica l'ha data goldorak nell'altro thread :eek:
6
0.6 periodico è 2/3
ho vinto qualche cosa??? :D
è la stessa mia soluzione
cioè
9 x 0,(6) <=> 9 x (2/3) <=> 3 x (2/1) <=> 6
ma la vera dimostrazione matematica l'ha data goldorak nell'altro thread :eek:
Harvester
13-12-2003, 10:43
Originariamente inviato da LittleLux
Hai ragione, ma lui ti ha chiesto quanto fa 9*2/3, non quanto è 0.6 periodico....mi sa che non hai vinto nulla :( :D
sarà che ho dormito un cacchio sta settimana e sono completamente rinco :D ................ma non capisco........
Hai ragione, ma lui ti ha chiesto quanto fa 9*2/3, non quanto è 0.6 periodico....mi sa che non hai vinto nulla :( :D
sarà che ho dormito un cacchio sta settimana e sono completamente rinco :D ................ma non capisco........
twinpigs
13-12-2003, 10:44
Originariamente inviato da GOLDORAK
Elementare caro watson fa' 6.
La dimostrazione si basa sul fatto che il numero reale periodico 0,666666666666666666 si puo' esprimere come la somma di una serie geometrica di raggione q=(1/10).
0,666666666666... = 6*(1/10)*[1+q^2+q^3+........]
La somma tra [ ] e' una serie convergente la cui somma e'
1/(1-q)=10/9 per cui
0,6666666666666666 = 6*(1/10)*10/9 = 6/9
indi per cui 9*0,666666666666666666666 = 6.
:eek: :ave: :ave: :ave:
Elementare caro watson fa' 6.
La dimostrazione si basa sul fatto che il numero reale periodico 0,666666666666666666 si puo' esprimere come la somma di una serie geometrica di raggione q=(1/10).
0,666666666666... = 6*(1/10)*[1+q^2+q^3+........]
La somma tra [ ] e' una serie convergente la cui somma e'
1/(1-q)=10/9 per cui
0,6666666666666666 = 6*(1/10)*10/9 = 6/9
indi per cui 9*0,666666666666666666666 = 6.
:eek: :ave: :ave: :ave:
LittleLux
13-12-2003, 10:47
Originariamente inviato da Harvester
sarà che ho dormito un cacchio sta settimana e sono completamente rinco :D ................ma non capisco........
Orco, mi sa che io sono più rincoglionito allora, mi son perso il 6 in cima :D :eek:
sarà che ho dormito un cacchio sta settimana e sono completamente rinco :D ................ma non capisco........
Orco, mi sa che io sono più rincoglionito allora, mi son perso il 6 in cima :D :eek:
Harvester
13-12-2003, 10:47
Originariamente inviato da twinpigs
minchia :eek: :eek: :eek:
minchia :eek: :eek: :eek:
Harvester
13-12-2003, 10:48
Originariamente inviato da LittleLux
Orco, mi sa che io sono più rincoglionito allora, mi son perso il 6 in cima :D :eek:
:asd: :asd:
Orco, mi sa che io sono più rincoglionito allora, mi son perso il 6 in cima :D :eek:
:asd: :asd:
SaMu
13-12-2003, 12:10
Originariamente inviato da twinpigs
è la stessa mia soluzione
cioè
9 x 0,(6) <=> 9 x (2/3) <=> 3 x (2/1) <=> 6
ma la vera dimostrazione matematica l'ha data goldorak nell'altro thread :eek:
Mi sembra una dimostrazione non necessaria.. 0,6(periodico)=2/3 è un'equivalenza.. mi pare che le equivalenze si possano usare nelle dimostrazioni :D
Dunque basta dire 9x0,6(periodico)=9x2/3=6 e la dimostrazione è conclusa :p
è la stessa mia soluzione
cioè
9 x 0,(6) <=> 9 x (2/3) <=> 3 x (2/1) <=> 6
ma la vera dimostrazione matematica l'ha data goldorak nell'altro thread :eek:
Mi sembra una dimostrazione non necessaria.. 0,6(periodico)=2/3 è un'equivalenza.. mi pare che le equivalenze si possano usare nelle dimostrazioni :D
Dunque basta dire 9x0,6(periodico)=9x2/3=6 e la dimostrazione è conclusa :p
goldorak
13-12-2003, 12:31
Originariamente inviato da SaMu
Mi sembra una dimostrazione non necessaria.. 0,6(periodico)=2/3 è un'equivalenza.. mi pare che le equivalenze si possano usare nelle dimostrazioni :D
Dunque basta dire 9x0,6(periodico)=9x2/3=6 e la dimostrazione è conclusa :p
Sbagliato, non basta dire che 0,6666......... e' uguale a 2/3 (anche se e' di dominio pubblico) perche' non l'hai dimostrato.
Mi sembra una dimostrazione non necessaria.. 0,6(periodico)=2/3 è un'equivalenza.. mi pare che le equivalenze si possano usare nelle dimostrazioni :D
Dunque basta dire 9x0,6(periodico)=9x2/3=6 e la dimostrazione è conclusa :p
Sbagliato, non basta dire che 0,6666......... e' uguale a 2/3 (anche se e' di dominio pubblico) perche' non l'hai dimostrato.
Harvester
13-12-2003, 12:34
Originariamente inviato da goldorak
Sbagliato, non basta dire che 0,6666......... e' uguale a 2/3 (anche se e' di dominio pubblico) perche' non l'hai dimostrato.
è vero...........
Sbagliato, non basta dire che 0,6666......... e' uguale a 2/3 (anche se e' di dominio pubblico) perche' non l'hai dimostrato.
è vero...........
twinpigs
13-12-2003, 12:42
cmq il quiz mi è venuto in mente pensando al fatto che 2/3 è un numero periodico (quindi teoricamente infinito ... almeno nell'immaginario dello studente)
tuttavia moltiplicato per un numero intero, da' un numero intero
cioè verrebbe da dire che 9*0,666666... non dovrebbe dare un numero intero (6) ma "curiosamente" è così! (un po' come le illusioni ottiche ... questa è un'illusione matematica :D)
Spiegazione?
il numero periodico è un rapporto tra due numeri interi! :D
comunque tutta questa pappardella mi è venuta pensando al quiz dell'altro thread, sulla precedenza delle operazioni / * e + -
tuttavia moltiplicato per un numero intero, da' un numero intero
cioè verrebbe da dire che 9*0,666666... non dovrebbe dare un numero intero (6) ma "curiosamente" è così! (un po' come le illusioni ottiche ... questa è un'illusione matematica :D)
Spiegazione?
il numero periodico è un rapporto tra due numeri interi! :D
comunque tutta questa pappardella mi è venuta pensando al quiz dell'altro thread, sulla precedenza delle operazioni / * e + -
goldorak
13-12-2003, 12:49
Originariamente inviato da twinpigs
cioè verrebbe da dire che 9*0,666666... non dovrebbe dare un numero intero (6) ma "curiosamente" è così! (un po' come le illusioni ottiche ... questa è un'illusione matematica :D)
Spiegazione?
il numero periodico è un rapporto tra due numeri interi! :D
Un'altra illusione ottica riguarda il numero 1.
1 <> 0,9
1<>0,99
1<>0,999
.
.
.
1<>0,999999999999999
.
.
ma 1 = 0,(9).
cioè verrebbe da dire che 9*0,666666... non dovrebbe dare un numero intero (6) ma "curiosamente" è così! (un po' come le illusioni ottiche ... questa è un'illusione matematica :D)
Spiegazione?
il numero periodico è un rapporto tra due numeri interi! :D
Un'altra illusione ottica riguarda il numero 1.
1 <> 0,9
1<>0,99
1<>0,999
.
.
.
1<>0,999999999999999
.
.
ma 1 = 0,(9).
Bilancino
13-12-2003, 12:51
Non so che età avete ma alla vostra, mi interessavo ad altro........:oink: :D
Ciao
Ciao
twinpigs
13-12-2003, 13:03
Originariamente inviato da goldorak
Un'altra illusione ottica riguarda il numero 1.
1 <> 0,9
1<>0,99
1<>0,999
.
.
.
1<>0,999999999999999
.
.
ma 1 = 0,(9).
:D cioè per la dimostrazione che hai dato sopra dovrebbe essere
1 = 0,99999.... (periodico)
ma in realtà sono veramente uguali oppure la dimostrazione del numero periodico tramite la serie geometrica convergente in realtà da un valore approssimato? :D
Sarebbe bello vedere in un compito scritto di Analisi I questo esercizio:
- Dimostrare il risultato algebrico di questo prodotto: 9*0,6666... (periodico)
:D
Un'altra illusione ottica riguarda il numero 1.
1 <> 0,9
1<>0,99
1<>0,999
.
.
.
1<>0,999999999999999
.
.
ma 1 = 0,(9).
:D cioè per la dimostrazione che hai dato sopra dovrebbe essere
1 = 0,99999.... (periodico)
ma in realtà sono veramente uguali oppure la dimostrazione del numero periodico tramite la serie geometrica convergente in realtà da un valore approssimato? :D
Sarebbe bello vedere in un compito scritto di Analisi I questo esercizio:
- Dimostrare il risultato algebrico di questo prodotto: 9*0,6666... (periodico)
:D
goldorak
13-12-2003, 13:06
Originariamente inviato da twinpigs
:D cioè per la dimostrazione che hai dato sopra dovrebbe essere
1 = 0,99999.... (periodico)
ma in realtà sono veramente uguali oppure la dimostrazione del numero periodico tramite la serie geometrica convergente in realtà da un valore approssimato? :D
:D
In realta' sono due numeri uguali. Vedrai che si rifai la dimostrazione con la serie geometrica viene fuori come somma
della serie il numero 1.
:D cioè per la dimostrazione che hai dato sopra dovrebbe essere
1 = 0,99999.... (periodico)
ma in realtà sono veramente uguali oppure la dimostrazione del numero periodico tramite la serie geometrica convergente in realtà da un valore approssimato? :D
:D
In realta' sono due numeri uguali. Vedrai che si rifai la dimostrazione con la serie geometrica viene fuori come somma
della serie il numero 1.
twinpigs
13-12-2003, 13:22
si lo so goldorak che viene 9/9 :D
quello che volevo dirti è che tu lo dimostri con la serie geometrica convergente
appunto è un valore che converge ma non "esatto, nel senso di numero finito" (come ad esempio i numeri 2 , 3 , 4 , 5,7 ecc... comunque non periodico e quindi con valori decimali infiniti)
oppure il significato che io do' a convergente è una castroneria? :D
che bello parlare di calcolo infinitesimale (capito bilancino? :D)
la differenza c'è, ma siccome essa si riduce continuamente in maniera infinitesimale (cioè all'infinito)
possiamo affermare che questa riduzione all'infinito porterà alla convergenza (è come dire che l'infinito in realtà ha una fine nell'inizio dell'ordine superiore ma non è dimostrabile ....
la convergenza tra "quella fine" e l'inizio dell'ordine superiore però è sicura ...
e la differenza è trascurabile perche infinitesimale)
:eek:
quello che volevo dirti è che tu lo dimostri con la serie geometrica convergente
appunto è un valore che converge ma non "esatto, nel senso di numero finito" (come ad esempio i numeri 2 , 3 , 4 , 5,7 ecc... comunque non periodico e quindi con valori decimali infiniti)
oppure il significato che io do' a convergente è una castroneria? :D
che bello parlare di calcolo infinitesimale (capito bilancino? :D)
la differenza c'è, ma siccome essa si riduce continuamente in maniera infinitesimale (cioè all'infinito)
possiamo affermare che questa riduzione all'infinito porterà alla convergenza (è come dire che l'infinito in realtà ha una fine nell'inizio dell'ordine superiore ma non è dimostrabile ....
la convergenza tra "quella fine" e l'inizio dell'ordine superiore però è sicura ...
e la differenza è trascurabile perche infinitesimale)
:eek:
goldorak
13-12-2003, 13:33
Originariamente inviato da twinpigs
si lo so goldorak che viene 9/9 :D
quello che volevo dirti è che tu lo dimostri con la serie geometrica convergente
appunto è un valore che converge ma non "esatto, nel senso di numero finito" (come ad esempio i numeri 2 , 3 , 4 , 5,7 ecc... comunque non periodico e quindi con valori decimali infiniti)
oppure il significato che io do' a convergente è una castroneria? :D
Scusa, ma tu come lo vorresti dimostrare senza passare per le serie ? Che poi sia una serie convergente discende la fatto che la raggione e' strettamente minore di 1. Per definizione il limite di una successione ( serie ) convergente e' il suo valore. Non e' una approssimazione. Chiaro che se tu sommi un numero arbitrariamente grande di termini ( ma finiti ) quello che ottieni e' un valore approssimato della serie.
si lo so goldorak che viene 9/9 :D
quello che volevo dirti è che tu lo dimostri con la serie geometrica convergente
appunto è un valore che converge ma non "esatto, nel senso di numero finito" (come ad esempio i numeri 2 , 3 , 4 , 5,7 ecc... comunque non periodico e quindi con valori decimali infiniti)
oppure il significato che io do' a convergente è una castroneria? :D
Scusa, ma tu come lo vorresti dimostrare senza passare per le serie ? Che poi sia una serie convergente discende la fatto che la raggione e' strettamente minore di 1. Per definizione il limite di una successione ( serie ) convergente e' il suo valore. Non e' una approssimazione. Chiaro che se tu sommi un numero arbitrariamente grande di termini ( ma finiti ) quello che ottieni e' un valore approssimato della serie.
Tadde
13-12-2003, 13:55
Originariamente inviato da goldorak
Sbagliato, non basta dire che 0,6666......... e' uguale a 2/3 (anche se e' di dominio pubblico) perche' non l'hai dimostrato.
Sì ma non si può pretendere che in ogni dimostrazione vengano richieste anche le dimostrazioni dei risultati intermedi.
Nelle dimostrazioni, anche le più semplici, si usano i risultati già noti per mostrare la veridicità della tesi in questione.
Altrimenti ti potrei dire che neanche la tua dimostrazione è completa perché non hai dimostrato che le serie numeriche geometriche di ragione < 1 convergono.
Sbagliato, non basta dire che 0,6666......... e' uguale a 2/3 (anche se e' di dominio pubblico) perche' non l'hai dimostrato.
Sì ma non si può pretendere che in ogni dimostrazione vengano richieste anche le dimostrazioni dei risultati intermedi.
Nelle dimostrazioni, anche le più semplici, si usano i risultati già noti per mostrare la veridicità della tesi in questione.
Altrimenti ti potrei dire che neanche la tua dimostrazione è completa perché non hai dimostrato che le serie numeriche geometriche di ragione < 1 convergono.
goldorak
13-12-2003, 14:05
Originariamente inviato da Tadde
Sì ma non si può pretendere che in ogni dimostrazione vengano richieste anche le dimostrazioni dei risultati intermedi.
Nelle dimostrazioni, anche le più semplici, si usano i risultati già noti per mostrare la veridicità della tesi in questione.
Altrimenti ti potrei dire che neanche la tua dimostrazione è completa perché non hai dimostrato che le serie numeriche geometriche di ragione < 1 convergono.
Scusami, ma che razza di dimostrazione matematica e' (non per assurdo) quella dove si usa la conclusione per dimostrare se stessa ?. E quello che stai dicendo quando mi dici che non era necessario dimostrare che 0,(6)=2/3. Lui voleva dimostare che 0,(6)*9=6 il che e' equivalente a dimostare che 0,(6)=2/3. Quindi capisci che non posso usare l'equivalenza 0,(6)=2/3 per dimostare che 0,(6)=2/3.
Sì ma non si può pretendere che in ogni dimostrazione vengano richieste anche le dimostrazioni dei risultati intermedi.
Nelle dimostrazioni, anche le più semplici, si usano i risultati già noti per mostrare la veridicità della tesi in questione.
Altrimenti ti potrei dire che neanche la tua dimostrazione è completa perché non hai dimostrato che le serie numeriche geometriche di ragione < 1 convergono.
Scusami, ma che razza di dimostrazione matematica e' (non per assurdo) quella dove si usa la conclusione per dimostrare se stessa ?. E quello che stai dicendo quando mi dici che non era necessario dimostrare che 0,(6)=2/3. Lui voleva dimostare che 0,(6)*9=6 il che e' equivalente a dimostare che 0,(6)=2/3. Quindi capisci che non posso usare l'equivalenza 0,(6)=2/3 per dimostare che 0,(6)=2/3.
Tadde
13-12-2003, 14:11
Originariamente inviato da goldorak
Scusami, ma che razza di dimostrazione matematica e' (non per assurdo) quella dove si usa la conclusione per dimostrare se stessa ?. E quello che stai dicendo quando mi dici che non era necessario dimostrare che 0,(6)=2/3. Lui voleva dimostare che 0,(6)*9=6 il che e' equivalente a dimostare che 0,(6)=2/3. Quindi capisci che non posso usare l'equivalenza 0,(6)=2/3 per dimostare che 0,(6)=2/3.
Lui ha chiesto solo quanto faceva 0.(6)*9 , sei tu che hai considerato questa domanda come "dimostratemi che 0.(6) è una serie geometrica ecc...".
La sua domanda mirava solo a mettere in luce la "stranezza" del fatto che un numero con infiniti decimali moltiplicata per un numero intero desse un numero intero.
Scusami, ma che razza di dimostrazione matematica e' (non per assurdo) quella dove si usa la conclusione per dimostrare se stessa ?. E quello che stai dicendo quando mi dici che non era necessario dimostrare che 0,(6)=2/3. Lui voleva dimostare che 0,(6)*9=6 il che e' equivalente a dimostare che 0,(6)=2/3. Quindi capisci che non posso usare l'equivalenza 0,(6)=2/3 per dimostare che 0,(6)=2/3.
Lui ha chiesto solo quanto faceva 0.(6)*9 , sei tu che hai considerato questa domanda come "dimostratemi che 0.(6) è una serie geometrica ecc...".
La sua domanda mirava solo a mettere in luce la "stranezza" del fatto che un numero con infiniti decimali moltiplicata per un numero intero desse un numero intero.
goldorak
13-12-2003, 14:17
Originariamente inviato da Tadde
Lui ha chiesto solo quanto faceva 0.(6)*9 , sei tu che hai considerato questa domanda come "dimostratemi che 0.(6) è una serie geometrica ecc...".
La sua domanda mirava solo a mettere in luce la "stranezza" del fatto che un numero con infiniti decimali moltiplicata per un numero intero desse un numero intero.
Originariamente inviato da twinpigs
QUIZ MATEMATICO
SENZA USARE LA CALCOLATRICE
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO
Sbagliato, ti metto il post iniziale cosi' puoi leggere che ha chiesto al 2 punto di dimostare il risultato.
Lui ha chiesto solo quanto faceva 0.(6)*9 , sei tu che hai considerato questa domanda come "dimostratemi che 0.(6) è una serie geometrica ecc...".
La sua domanda mirava solo a mettere in luce la "stranezza" del fatto che un numero con infiniti decimali moltiplicata per un numero intero desse un numero intero.
Originariamente inviato da twinpigs
QUIZ MATEMATICO
SENZA USARE LA CALCOLATRICE
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO
Sbagliato, ti metto il post iniziale cosi' puoi leggere che ha chiesto al 2 punto di dimostare il risultato.
fabio zeta
13-12-2003, 14:18
Originariamente inviato da twinpigs
:D cioè per la dimostrazione che hai dato sopra dovrebbe essere
1 = 0,99999.... (periodico)
ma in realtà sono veramente uguali oppure la dimostrazione del numero periodico tramite la serie geometrica convergente in realtà da un valore approssimato? :D
Sarebbe bello vedere in un compito scritto di Analisi I questo esercizio:
- Dimostrare il risultato algebrico di questo prodotto: 9*0,6666... (periodico)
:D
lunedì ho l'esame di analisi a..................se trovo una cosa del genere :sofico:
cmq riguardo lo o.99999999999.................
basta pensare ai limiti, in cui le x TENDONO a qualcosa (senza cmq mai arrivarci) ed il risultato (infiniti a parte) è un numero intero/frazione
:D cioè per la dimostrazione che hai dato sopra dovrebbe essere
1 = 0,99999.... (periodico)
ma in realtà sono veramente uguali oppure la dimostrazione del numero periodico tramite la serie geometrica convergente in realtà da un valore approssimato? :D
Sarebbe bello vedere in un compito scritto di Analisi I questo esercizio:
- Dimostrare il risultato algebrico di questo prodotto: 9*0,6666... (periodico)
:D
lunedì ho l'esame di analisi a..................se trovo una cosa del genere :sofico:
cmq riguardo lo o.99999999999.................
basta pensare ai limiti, in cui le x TENDONO a qualcosa (senza cmq mai arrivarci) ed il risultato (infiniti a parte) è un numero intero/frazione
twinpigs
13-12-2003, 14:18
Originariamente inviato da goldorak
Scusa, ma tu come lo vorresti dimostrare senza passare per le serie ? Che poi sia una serie convergente discende la fatto che la raggione e' strettamente minore di 1. Per definizione il limite di una successione ( serie ) convergente e' il suo valore. Non e' una approssimazione. Chiaro che se tu sommi un numero arbitrariamente grande di termini ( ma finiti ) quello che ottieni e' un valore approssimato della serie.
appunto è un limite, quindi tende a quel valore se le cifre della parte decimale tendono ad infinito (poi ho fatto la riflessione dell'errore infinitesimale matematicamente trascurabile)
magari la dimostrazione col semplice 2/3 non sarà "completa" ma in effetti è vero che 0,6 periodico è uguale a 2/3 che moltiplicato per 9 dà 6
come ho già detto, la tua è la dimostrazione migliore ... quella che avevo pensato io è sufficiente ...
comunque ho fatto questo quiz per sottolineare l'illusione matematica: 9*0,6 periodico da un numero finito
e non 5, decimali infiniti come si potrebbe pensare di primo acchitto
solo per questo ;)
Consiglio per i Prof. universitari ... proponete questo esercizio nello scritto di Analisi I:
- Dimostrare che 1 = 0,99999... periodico
:D
Scusa, ma tu come lo vorresti dimostrare senza passare per le serie ? Che poi sia una serie convergente discende la fatto che la raggione e' strettamente minore di 1. Per definizione il limite di una successione ( serie ) convergente e' il suo valore. Non e' una approssimazione. Chiaro che se tu sommi un numero arbitrariamente grande di termini ( ma finiti ) quello che ottieni e' un valore approssimato della serie.
appunto è un limite, quindi tende a quel valore se le cifre della parte decimale tendono ad infinito (poi ho fatto la riflessione dell'errore infinitesimale matematicamente trascurabile)
magari la dimostrazione col semplice 2/3 non sarà "completa" ma in effetti è vero che 0,6 periodico è uguale a 2/3 che moltiplicato per 9 dà 6
come ho già detto, la tua è la dimostrazione migliore ... quella che avevo pensato io è sufficiente ...
comunque ho fatto questo quiz per sottolineare l'illusione matematica: 9*0,6 periodico da un numero finito
e non 5, decimali infiniti come si potrebbe pensare di primo acchitto
solo per questo ;)
Consiglio per i Prof. universitari ... proponete questo esercizio nello scritto di Analisi I:
- Dimostrare che 1 = 0,99999... periodico
:D
Tadde
13-12-2003, 14:20
Originariamente inviato da goldorak
Sbagliato, ti metto il post iniziale cosi' puoi leggere che ha chiesto al 2 punto di dimostare il risultato.
Hai ragione sulla richiesta di chi ha iniziato il thread.
Rimango in disaccordo sul concetto di "Dimostrare il risultato".
Per me non è necessario dimostrare anche che 0.(6) = 2/3 , ma lo si poteva prendere come risultato acquisito.
Ciao.
Sbagliato, ti metto il post iniziale cosi' puoi leggere che ha chiesto al 2 punto di dimostare il risultato.
Hai ragione sulla richiesta di chi ha iniziato il thread.
Rimango in disaccordo sul concetto di "Dimostrare il risultato".
Per me non è necessario dimostrare anche che 0.(6) = 2/3 , ma lo si poteva prendere come risultato acquisito.
Ciao.
isola81
13-12-2003, 14:21
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
Tadde
13-12-2003, 14:27
Originariamente inviato da twinpigs
magari la dimostrazione col semplice 2/3 non sarà "completa" ma in effetti è vero che 0,6 periodico è uguale a 2/3 che moltiplicato per 9 dà 6
Appunto, nessuna dimostrazione è "completa" a meno che a priori non si dica quali risultati matematici sono da considerarsi noti.
Altrimenti ogni dimostrazione matematica sarebbe da considerarsi "incompleta" a meno che non si faccia risalire la tesi fino agli assiomi dei numeri reali (ad esempio), che cmq sono VERI per definizione di assiomi.
magari la dimostrazione col semplice 2/3 non sarà "completa" ma in effetti è vero che 0,6 periodico è uguale a 2/3 che moltiplicato per 9 dà 6
Appunto, nessuna dimostrazione è "completa" a meno che a priori non si dica quali risultati matematici sono da considerarsi noti.
Altrimenti ogni dimostrazione matematica sarebbe da considerarsi "incompleta" a meno che non si faccia risalire la tesi fino agli assiomi dei numeri reali (ad esempio), che cmq sono VERI per definizione di assiomi.
fabio zeta
13-12-2003, 14:27
Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
sei un figaccione!
twinpigs, hai finito di dare idee malsane?!!!!
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
sei un figaccione!
twinpigs, hai finito di dare idee malsane?!!!!
goldorak
13-12-2003, 14:31
Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
Molto ingegnosa, complimenti.
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
Molto ingegnosa, complimenti.
Tadde
13-12-2003, 14:31
Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
Queste operazioni che fai credo siano più delicate di quanto sembri.
La sottrazione, ad esempio, presuppone di sottrarre l'ultima cifra del minuendo da quella del sottraendo e così via fino alle cifre + significative (o viceversa, non mi ricordo quale dei due si chiamasse il minuendo), solo che con infinite cifre questo non è possibile.
Credo che l'approccio corretto sia quello di usare l'uguaglianza 0.(6)=2/3 .
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
Queste operazioni che fai credo siano più delicate di quanto sembri.
La sottrazione, ad esempio, presuppone di sottrarre l'ultima cifra del minuendo da quella del sottraendo e così via fino alle cifre + significative (o viceversa, non mi ricordo quale dei due si chiamasse il minuendo), solo che con infinite cifre questo non è possibile.
Credo che l'approccio corretto sia quello di usare l'uguaglianza 0.(6)=2/3 .
isola81
13-12-2003, 14:48
Originariamente inviato da Tadde
Queste operazioni che fai credo siano più delicate di quanto sembri.
La sottrazione, ad esempio, presuppone di sottrarre l'ultima cifra del minuendo da quella del sottraendo e così via fino alle cifre + significative (o viceversa, non mi ricordo quale dei due si chiamasse il minuendo), solo che con infinite cifre questo non è possibile.
Credo che l'approccio corretto sia quello di usare l'uguaglianza 0.(6)=2/3 .
Non credo che si possa dire se un approccio sia più o meno corretto di un altro. Avrebbe più senso distinguere invece la natura dei ragionamenti. Quelli di natura prettamente matematica sono più laboriosi ed hanno come priorità assoluta quella di applicare alla lettere gli assiomi dell’analisi matematica. I ragionamenti di natura ingegneristica invece operano ponderando le risorse utilizzate in termini di calcoli con l’accuratezza del risultato.
Queste operazioni che fai credo siano più delicate di quanto sembri.
La sottrazione, ad esempio, presuppone di sottrarre l'ultima cifra del minuendo da quella del sottraendo e così via fino alle cifre + significative (o viceversa, non mi ricordo quale dei due si chiamasse il minuendo), solo che con infinite cifre questo non è possibile.
Credo che l'approccio corretto sia quello di usare l'uguaglianza 0.(6)=2/3 .
Non credo che si possa dire se un approccio sia più o meno corretto di un altro. Avrebbe più senso distinguere invece la natura dei ragionamenti. Quelli di natura prettamente matematica sono più laboriosi ed hanno come priorità assoluta quella di applicare alla lettere gli assiomi dell’analisi matematica. I ragionamenti di natura ingegneristica invece operano ponderando le risorse utilizzate in termini di calcoli con l’accuratezza del risultato.
twinpigs
13-12-2003, 14:53
Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
:eek: bravissimo ...
dimostrazione semplice ed elegante ;)
Tadde, dimostri di essere molto competente in matematica ... sconoscevo la storia del sottraendo e minuendo che se infiniti non è posibile l'operazione (io sono stato solamente uno studente uni. che anni fa prese 30 in mat. gen. .... adesso non ricordo quasi nulla)
grazie a te e goldorak si impara sempre qualcosa ;)
non è che te e goldorak siete due dottori in mat. dello stesso dipartimento?
Capita che a volte si becchino tra di loro :D ;) ;) ;) ;)
comunque complimenti al livello generale di hwp ... ci sono molte persone competenti e preparate in tutto :eek:
9 x 0,6666.. = 6
Dimostrazione:
9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =
6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..
;)
:eek: bravissimo ...
dimostrazione semplice ed elegante ;)
Tadde, dimostri di essere molto competente in matematica ... sconoscevo la storia del sottraendo e minuendo che se infiniti non è posibile l'operazione (io sono stato solamente uno studente uni. che anni fa prese 30 in mat. gen. .... adesso non ricordo quasi nulla)
grazie a te e goldorak si impara sempre qualcosa ;)
non è che te e goldorak siete due dottori in mat. dello stesso dipartimento?
Capita che a volte si becchino tra di loro :D ;) ;) ;) ;)
comunque complimenti al livello generale di hwp ... ci sono molte persone competenti e preparate in tutto :eek:
gtr84
13-12-2003, 15:02
Originariamente inviato da twinpigs
SENZA USARE LA CALCOLATRICE
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO
:D
Non è matematica.
E' aritmetica.
e poi onsomma anche un bambino delle elementari lo saprebbe risolvere.
Comunque a volte ci si può cascare...
:D
SENZA USARE LA CALCOLATRICE
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO
:D
Non è matematica.
E' aritmetica.
e poi onsomma anche un bambino delle elementari lo saprebbe risolvere.
Comunque a volte ci si può cascare...
:D
twinpigs
13-12-2003, 15:02
cmq io tengo per Tadde ...
mi da' ragione per la mia dimostrazione (e quella di Harvester) e mi promuoverebbe se fossi uno studente del suo corso :D
goldorak invece ha dato una dimostrazione cazzuta (la succ. geom. converg. l'avevo studiata, ma farci un ragionamento per risolvere un quesito sui numeri periodici è lodevole ...
forse nel suo corso l'hanno studiata con l'esempio dei numeri periodici oppure l'ha ricavata dalle sue nozioni ...
complimentissimi nel secondo caso :eek: )
mi da' ragione per la mia dimostrazione (e quella di Harvester) e mi promuoverebbe se fossi uno studente del suo corso :D
goldorak invece ha dato una dimostrazione cazzuta (la succ. geom. converg. l'avevo studiata, ma farci un ragionamento per risolvere un quesito sui numeri periodici è lodevole ...
forse nel suo corso l'hanno studiata con l'esempio dei numeri periodici oppure l'ha ricavata dalle sue nozioni ...
complimentissimi nel secondo caso :eek: )
isola81
13-12-2003, 15:04
Originariamente inviato da twinpigs
cmq io tengo per Tadde ...
mi da' ragione per la mia dimostrazione (e quella di Harvester) e mi promuoverebbe se fossi uno studente del suo corso :D
goldorak invece ha dato una dimostrazione cazzuta (la succ. geom. converg. l'avevo studiata, ma farci un ragionamento per risolvere un quesito sui numeri periodici è lodevole ...
forse nel suo corso l'hanno studiata con l'esempio dei numeri periodici oppure l'ha ricavata dalle sue nozioni ...
complimentissimi nel secondo caso :eek: )
Di me ti sei dimenticato!!!
Ricordi??? "Semplice ed Elegante"
:D :D
cmq io tengo per Tadde ...
mi da' ragione per la mia dimostrazione (e quella di Harvester) e mi promuoverebbe se fossi uno studente del suo corso :D
goldorak invece ha dato una dimostrazione cazzuta (la succ. geom. converg. l'avevo studiata, ma farci un ragionamento per risolvere un quesito sui numeri periodici è lodevole ...
forse nel suo corso l'hanno studiata con l'esempio dei numeri periodici oppure l'ha ricavata dalle sue nozioni ...
complimentissimi nel secondo caso :eek: )
Di me ti sei dimenticato!!!
Ricordi??? "Semplice ed Elegante"
:D :D
twinpigs
13-12-2003, 15:06
Originariamente inviato da gtr84
e poi onsomma
anche un bambino delle elementari lo saprebbe risolvere.
:rolleyes: be non esagerare
forse nell'800
ma coi bambini di oggi tutta ciccia e brufoli .... :D
e poi onsomma
anche un bambino delle elementari lo saprebbe risolvere.
:rolleyes: be non esagerare
forse nell'800
ma coi bambini di oggi tutta ciccia e brufoli .... :D
twinpigs
13-12-2003, 15:13
Originariamente inviato da isola81
Di me ti sei dimenticato!!!
Ricordi??? "Semplice ed Elegante"
:D :D
e già, mi dimenticavo di te :ave: :ave: :ave:
anche se Tadde dice che la sottrazione con decimali infiniti è di dubbia correttezza
Di me ti sei dimenticato!!!
Ricordi??? "Semplice ed Elegante"
:D :D
e già, mi dimenticavo di te :ave: :ave: :ave:
anche se Tadde dice che la sottrazione con decimali infiniti è di dubbia correttezza
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