Misura dell'altezza di un ponte

[piola]

Una curiosità: nella mia valle c'è un ponticello ad arco che scavalca un torrente e mi piacerebbe calcolarne l'altezza. Lasciando cadere un sasso, delle dimensioni di un pugno e di forma tondeggiante, impiega circa 10 secondi a toccare il fondo. Da ricordi scolastici so che lo spazio percorso da un grave in caduta libera nel vuoto è dato, semplificando, da 1/2 at2 il che mi darebbe un'altezza di 490 m. che è decisamente troppo. Dovrei tenere conto della riduzione della velocità dovuta all'attrito dell'aria. Ma come fare? Come si calcola, approssimativamente, la forza contraria dovuta all'attrito?
Grazie.
Ciao.

[Bounty_]

Per il tuo metodo ti può essere d'aiuto:
http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_terminale_di_caduta

Io invece userei il:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Talete
http://www.roma50.it/tecniche/sherpa/misurazione

Ciao

[mixkey]

Per il tuo metodo ti può essere d'aiuto:
http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_terminale_di_caduta

Io invece userei il:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Talete
http://www.roma50.it/tecniche/sherpa/misurazione

Ciao

Una curiosità: nella mia valle c'è un ponticello ad arco che scavalca un torrente e mi piacerebbe calcolarne l'altezza. Lasciando cadere un sasso, delle dimensioni di un pugno e di forma tondeggiante, impiega circa 10 secondi a toccare il fondo. Da ricordi scolastici so che lo spazio percorso da un grave in caduta libera nel vuoto è dato, semplificando, da 1/2 at2 il che mi darebbe un'altezza di 490 m. che è decisamente troppo. Dovrei tenere conto della riduzione della velocità dovuta all'attrito dell'aria. Ma come fare? Come si calcola, approssimativamente, la forza contraria dovuta all'attrito?
Grazie.
Ciao.

Da wiki hai la velocita in funzione di t, per ottenere lo spazio devi integrare la formula rispetto a t. Il metodo non e' comunque preciso, difficile avere il coefficiente di resistenza, inoltre la resistenza (air drag) e' proporzionale al quadrato della velocita' solo in prima approssimazione.

[piola]

Crazie comunque per le risposte. Avevo consultato Wiki, ma non ci avevo capito un granchè. Speravo ci fossero delle tabelle che davano la velocità limite per i gravi a forma sferica che cadevano liberamente nell'aria (mi sembra di ricordare che è stato calcolato che un proiettile di medio calibro cade con velocità attorno ai 300 m/s).
Peccato; avrei voluto stupire amici a parenti con la mia scienza...
Ciao

[mixkey]

Ecco la formula

space := 2*m*ln(cosh(1/2*t*sqrt(g*m*d*c*S)*sqrt(2)/m))/(d*c*S)

dove
m = massa in Kg
t = tempo in secondi
g = accelerazione di gravità
d = densita aria
c = coefficiente penetrazione
S = superficie corpo


Per un sasso irregolare di circa 6 cm di diametro mi viene un altezza di
280 metri con una velocità finale di 137 Km/h (da prendere con cautela).

Hai tenuto conto del tempo che il suono del sasso impiega a raggiungerti? Se no i risultati sono:

t = 9,25 secondi
altezza = 250 metri

[piola]

Ottimo mix, grazie. I 200-250 m. mi vanno bene, e concordano anche facendo le proporzioni su una fotografia tra lunghezza del ponte e altezza. Ma dove hai trovato la formula?
Ciao.

[mixkey]

Ottimo mix, grazie. I 200-250 m. mi vanno bene, e concordano anche facendo le proporzioni su una fotografia tra lunghezza del ponte e altezza. Ma dove hai trovato la formula?
Ciao.

Ho integrato quella della velocità rispetto a t con il programma Maple.
Ciao.

[Athlon]

Un altro modo potrebbe essere quello di prendere un sasso fragile e bianco , farlo cadere e poi misurare il tempo tra quando vedi il sasso sfracellarsi e quando ti raggiunge il suono dell' impatto.

Se il ponte e' di 200-250 metri dovrebbe passare quasi un secondo tra la visione dell' impatto e l'arrivo del rumore

considera che il suono viaggia a circa 300 metri al secondo

[mixkey]

Un altro modo potrebbe essere quello di prendere un sasso fragile e bianco , farlo cadere e poi misurare il tempo tra quando vedi il sasso sfracellarsi e quando ti raggiunge il suono dell' impatto.

Se il ponte e' di 200-250 metri dovrebbe passare quasi un secondo tra la visione dell' impatto e l'arrivo del rumore

considera che il suono viaggia a circa 300 metri al secondo

Sono tutti metodi interessanti ma non pratici né precisi, Un errore minimo nella misura di t introduce errori notevoli.

Penso che a Piola interessasse misurare l'altezza con quel metodo per sapere qualcosa in più sulla caduta di un corpo in presenza di atmosfera.

[Athlon]

Se si vuole una misura precisa direi che meglio dei misuratori laser come rapporto praticità prestazione non c'e' nulla.


Una variante piu' a basso costo e piu' all' antica e' quella classica del filo con il piombo in fondo , basta prendere un buon filo da pesca con un po' di specifiche chiare ( pwercentuale allungamento sotto tesione , coefficiente dilatazione termica ) e semplicemente si misura la distanza.

Le bobine di filo da pesca da 300 metri costano tra i 10 ed i 20 euro

[sauro82]

Se si vuole una misura precisa direi che meglio dei misuratori laser come rapporto praticità prestazione non c'e' nulla.


Una variante piu' a basso costo e piu' all' antica e' quella classica del filo con il piombo in fondo , basta prendere un buon filo da pesca con un po' di specifiche chiare ( pwercentuale allungamento sotto tesione , coefficiente dilatazione termica ) e semplicemente si misura la distanza.

Le bobine di filo da pesca da 300 metri costano tra i 10 ed i 20 euro

I misuratori costano troppo per quello che deve fare.
Sono d'accordo sull'uso del filo a piombo, molto più pratico. ;)
E lascerei i calcoli come semplice esercizio matematico, se piola vuole dilettarsi a farli.

[sauro82]

edit doppio

[mixkey]

I misuratori costano troppo per quello che deve fare.
Sono d'accordo sull'uso del filo a piombo, molto più pratico. ;)
E lascerei i calcoli come semplice esercizio matematico, se piola vuole dilettarsi a farli.

Ma penso che lo scopo di piola sia l'esercizio matematico dato che pochi affrontano il calcolo della caduta dei corpi in aria, come visto le equazioni che lo regolano non sono particolarmente complesse.

[sauro82]

Ma penso che lo scopo di piola sia l'esercizio matematico dato che pochi affrontano il calcolo della caduta dei corpi in aria, come visto le equazioni che lo regolano non sono particolarmente complesse.

Ovviamente uno non esclude l'altro. Il filo a piombo può essere un metodo di verifica del procedimento matematico.

[piola]

Penso che a Piola interessasse misurare l'altezza con quel metodo per sapere qualcosa in più sulla caduta di un corpo in presenza di atmosfera.

Proprio così.
Volendo, l'altezza del ponte potrei forse conoscerla andando a scartabellare nell'ufficio tecnico del comune...
Ciao.

[hibone]

potresti usare un barometro... :D

http://xmau.com/mate/humour/barometro.html