View Full Version : Il problema di Monty Hall
kundalini1616
30-04-2010, 16:43
Leggendo "Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte" mi sono imbattuto in questo problema...
Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: "Vorresti scegliere la numero 2?" Ti conviene cambiare la tua scelta originale?
La risposta ovviamente è SI :O
Su wiki trovate la spiegazione http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
Conoscete altri "quesiti" del genere la cui soluzione sembra fare a pugni con il senso comune?
Avete qualche sito da consigliarmi? Grazie.
Eccone un altro: "Il signor Smith ha due bambini. Almeno uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?"
in realtà non è neanche corretto,nè la capra nè l'automobile sono veloci a fare conti...infatti la probabilità in questo caso è una fesseria.
kundalini1616
30-04-2010, 17:33
in realtà non è neanche corretto,nè la capra nè l'automobile sono veloci a fare conti...infatti la probabilità in questo caso è una fesseria.
Scusa rug22 ma non ho capito la tua osservazione :confused:
Dumah Brazorf
30-04-2010, 20:06
:asd:
... neanch'io :stordita:
hakermatik
30-04-2010, 21:44
in realtà non è neanche corretto,nè la capra nè l'automobile sono veloci a fare conti...infatti la probabilità in questo caso è una fesseria.
non sono d'accordo. Se calcoli l'integrale, risulta che la proiezione sull'asse immaginario converge sempre, a parte le armoniche di ordine superiore.
Quindi bisognaa scegliere la marmotta.
indipendentemente dalle scelte che fai,la macchina si trova fin dall'inizio in una porta,sta a te indovinare dove.
Probabilità e tutta sta roba,in questo caso(e in molti altri)non servono,non ti aiutano a vincere.
marco XP2400+
30-04-2010, 23:35
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1731321
indipendentemente dalle scelte che fai,la macchina si trova fin dall'inizio in una porta,sta a te indovinare dove.
Probabilità e tutta sta roba,in questo caso(e in molti altri)non servono,non ti aiutano a vincere.
Beh ma un conto è scegliere tra due porte e un conto tra tre...
Dream_River
30-04-2010, 23:41
Già, sarebbe un grande insegnamento di vita e non un giochetto se la realtà se ne fregasse delle probabilità :read: :p
kundalini1616
01-05-2010, 08:17
indipendentemente dalle scelte che fai,la macchina si trova fin dall'inizio in una porta,sta a te indovinare dove.
Probabilità e tutta sta roba,in questo caso(e in molti altri)non servono,non ti aiutano a vincere.
Da questa simulazione sembra che funzioni http://utenti.quipo.it/base5/probabil/montyhall.htm
Cmq a me interessava sapere se qualcuno conosce qualche bel sito magari interattivo dove sono raccolti paradossi, problemi (non necessariamente matematici), ma anche illusioni ottiche (purchè non siano le solite linee dritte che sembrano storte :asd: ), insomma cose che mandano in tilt il cervello ;)
Pingu1084
01-05-2010, 09:15
Quando mi viene chiesto di cambiare porta io posso scegliere se farlo o meno.
Sbaglio o ho in entrambi i casi il 50% di possibilità di fare giusto, dato che una porta è già stata esclusa?
Quando mi viene chiesto di cambiare porta io posso scegliere se farlo o meno.
Sbaglio o ho in entrambi i casi il 50% di possibilità di fare giusto, dato che una porta è già stata esclusa?
sono nel caso in cui tu abbia scelto già all'inizio la porta con dietro la macchina,altrimenti non cambiando le tue probabilità di vincere la macchina rimangono 1/3.
Eccone un altro: "Il signor Smith ha due bambini. Almeno uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?"
50%? :stordita:
50%? :stordita:
A intuito torna il 50%, facendo mente locale su tutte le possibilità direi il 33.3% (3 periodico).
In particolare:
F - F = 0%
M - F = 33.3%
F - M = 33.3%
M - M = 33.3%
La fregatura credo che stia nel fatto che uno si "fissa" su uno solo dei due figli, supponendolo maschio, e pensa che l'altro possa essere maschio o femmina (50%), mentre si dimentica di fissarsi sull'altro figlio, supponendolo maschio e fare lo stesso ragionamento.
Se nel problema di Monty-Hall si chiedesse, una volta scoperta la porta con la capra, qual è la probabilità che il concorrente abbia scelto l'automobile ?
Se nel problema di Monty-Hall si chiedesse, una volta scoperta la porta con la capra, qual è la probabilità che il concorrente abbia scelto l'automobile ?
0 se aveva scelto la prota con la capra,1/3 se aveva scelto una delle altre porte :)
FagioloOne
01-05-2010, 12:07
E' un problema di probabilita' condizionata facilmente risolvibile usando il teorema di Bayes.
Vuoi un altro risultato strano quale deve essere il numero di studenti in una classe perche' ci sia il 50% di probabilita' di avere due studenti nati nel stesso giorno dell'anno?
Le nascite lungo tutto l'anno sono disposte in modo uniforme.
indipendentemente dalle scelte che fai,la macchina si trova fin dall'inizio in una porta,sta a te indovinare dove.
Probabilità e tutta sta roba,in questo caso(e in molti altri)non servono,non ti aiutano a vincere.
tu non hai mai studiato probabilità, giusto?
aiuta si a vincere, almeno statisticamente
tu non hai mai studiato probabilità, giusto?
aiuta si a vincere, almeno statisticamente
Appunto,era quello che volevo dire.
A intuito torna il 50%, facendo mente locale su tutte le possibilità direi il 33.3% (3 periodico).
In particolare:
F - F = 0%
M - F = 33.3%
F - M = 33.3%
M - M = 33.3%
La fregatura credo che stia nel fatto che uno si "fissa" su uno solo dei due figli, supponendolo maschio, e pensa che l'altro possa essere maschio o femmina (50%), mentre si dimentica di fissarsi sull'altro figlio, supponendolo maschio e fare lo stesso ragionamento.
Se hai inserito m-f non dovresti dare 0% a f-m arrivando ad un 50% per sesso?
(non ho mai studiato probabilità)
@less@ndro
01-05-2010, 22:40
Se hai inserito m-f non dovresti dare 0% a f-m arrivando ad un 50% per sesso?
(non ho mai studiato probabilità)
piu' che altro che in questo caso m f o fm sono la stessa cosa quindi 50%. :O
kundalini1616
02-05-2010, 10:33
Nessun consiglio? :eek:
0 se aveva scelto la prota con la capra,1/3 se aveva scelto una delle altre porte :)
Sbagliato: è sempre 1/3 perché la scelta è stata fatta prima di far vedere la porta.
Per paradosso anche se venissero aperte tutte e 3 le porte e si chiedesse "Qual è la probabilità che il concorrente abbia scelto l'auto?" la probabilità rimane ancora 1/3 perché la scelta viene fatta prima.
piu' che altro che in questo caso m f o fm sono la stessa cosa quindi 50%. :O
Ma anche no.
Hai presente la differenza tra combinazioni e disposizioni ? Suppongo di no.
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione
http://it.wikipedia.org/wiki/Disposizione
ilgattaro
02-05-2010, 10:55
Leggendo "Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte" mi sono imbattuto in questo problema...
Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: "Vorresti scegliere la numero 2?" Ti conviene cambiare la tua scelta originale?
La risposta ovviamente è SI :O
[/I]
Mi potete spiegare perché sceglierei ovviamente si?
Io direi di noi, la macchina può stare nella 1 o nella 2 : /
kundalini1616
02-05-2010, 11:00
Mi potete spiegare perché sceglierei ovviamente si?
Io direi di noi, la macchina può stare nella 1 o nella 2 : /
Questa mi sembra la spiegazione più chiara:
La risposta è sì; le probabilità di trovare l'automobile raddoppiano.
La soluzione può essere illustrata come segue. Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:
Il giocatore sceglie la capra numero 1. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
Il giocatore sceglie la capra numero 2. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
Il giocatore sceglie l'auto. Il conduttore sceglie una capra, non importa quale. Cambiando, il giocatore trova l'altra capra.
Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l'auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia "cambiare" porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.
Mi potete spiegare perché sceglierei ovviamente si?
Io direi di noi, la macchina può stare nella 1 o nella 2 : /
La spiegazione del si è la spiegazione stessa del paradosso.
Spiegazione completa:
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
La spiegazione intuitiva è che nella prima scelta hai il DOPPIO della possibilità di scegliere una CAPRA quindi conviene cambiare sicuramente. (Il problema potrebbe essere riformulato piu' o meno così: Nella prima scelta hai scelto con alta probabilità una capra: vuoi cambiare ?)
Questa mi sembra la spiegazione più chiara:
La risposta è sì; le probabilità di trovare l'automobile raddoppiano.
La soluzione può essere illustrata come segue. Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:
Il giocatore sceglie la capra numero 1. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
Il giocatore sceglie la capra numero 2. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
Il giocatore sceglie l'auto. Il conduttore sceglie una capra, non importa quale. Cambiando, il giocatore trova l'altra capra.
Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l'auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia "cambiare" porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.
Avevo scritto una cavolata
Il paradosso dei 2 bambini del signor smith è spiegato qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_due_bambini
kundalini1616
02-05-2010, 11:14
Avevo scritto una cavolata
Yes :D
ilgattaro
02-05-2010, 11:20
Ah ok, é che io avevo capito che NORMALMENTE si risponderebbe SI, mentre invece si rispondere NO ma é SI :D
Avevo letto male!
Mi potete spiegare perché sceglierei ovviamente si?
Io direi di noi, la macchina può stare nella 1 o nella 2 : /
quando scegli hai 33.3% di possibilità di prendere la macchina e il 66.7% di perderla (cioè le altre due porte insieme).
se il conduttore apre una delle due porte non scelte il 66.7% si riferisce ora solo a quella rimasta chiusa e quindi le tue possibilità raddoppiano
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