Problema di fisica (elettrostatica)

[Xalexalex]

Problema che mi pare banalissimo, ma tant'è non mi tornano i calcoli...

Una carica di 9,9 microCoulomb è posta nell'origine di un sistema di assi cartesiani xOy. Un'altra carica, valore -5,1 microCoulomb, giace sull'asse x a una distanza d = 10 cm dalla prima (a destra della prima).
A che distanza "x" dall'origine, e sempre lungo l'asse x, dobbiamo porre una terza carica qx perchè questa sia in equilibrio?

Ora per risolvere ho posto che la forza di Coulomb data dall'interazione con la prima carica fosse uguale e opposta a quella data dall'interazione con la seconda carica. Fatti gli opportuni sviluppi mi esce fuori un'equazione di secondo grado in "x", ma che risolta mi da valori di "x" diversi da quelli del libro.

La soluzione del libro è 35cm. A me vengono valori tra 0 e 1 cm...

Un grazie a chi spende un minuto per provarlo.
Alex

[Dumah Brazorf]

Le cariche sono di segno opposto quindi non esiste un punto di equilibrio tra le due cariche.
Rifai i calcoli facendo attenzione ai segni.

[stbarlet]

:mbe:

Se metti una carica fra altre due cariche opposte non puoi stabilizzare..

[Xalexalex]

Le cariche sono di segno opposto quindi non esiste un punto di equilibrio tra le due cariche.
Rifai i calcoli facendo attenzione ai segni.

Non ho mai detto che deve stare in mezzo :P
Infatti il risultato è 35 cm, che è "oltre" la seconda carica. Nel "modello" che mi sono fatto per i calcoli ne tengo conto, ma il risultato mi continua a venire sballato...
Ora magari lo riscrivo meglio -> scanner -> confrontiamo...

[Wilcomir]

appunto, di sicuro la tua carica sarà esterna al segmento che unisce le due cariche.

ciao!

[Xalexalex]

Rifatto... A sto giro mi escono 11,33 cm, oppure 1,86 cm. Chi offre di più? :asd:

EDIT: No non vengono questi valori, esce un discriminante negativo per l'equazione. Ma mi sto consultando coi compagni e abbiamo appurato che c'è un errore nel testo probabilmente.
Il problema riesce se: consideriamo F1 = F2 (ma dovrebbe essere F1 = -F2, siccome sono uguali e opposte), e in ogni caso il risultato è la distanza della carica incognita dalla seconda carica, però col segno meno -.- .

Mi sa che mi arrendo :asd:

[Lucrezio]

Proviamoci!
Affinché la terza carica sia in equilibrio deve trovarsi in un punto stabile, dove, quindi, il potenziale abbia derivata prima nulla.
Il problema limita il dominio all'asse x, quindi siamo in una dimensione sola (ringraziamo tutti :D).
Il potenziale generato da una carica puntiforme q vale -q/r (unità cgs, ma non dovrebbero cambiare i risultati!), quindi il potenziale lungo l'asse x varrà:
http://operaez.net/mimetex/V(x)=-\frac{q_1}{x}-\frac{q_2}{x-10}
dunque l'equazione da risolvere è:
http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}V(x)=\frac{q_1}{x^2}+\frac{q_2}{(x-10)^2}=0
Dunque, posto x diverso da 0 e da 10:
http://operaez.net/mimetex/(q_1+q_2)x^2-20q_1x+100q_1=0
Usando la formula ridotta:
http://operaez.net/mimetex/x=\frac{10q_1 \pm \sqrt{100q_1^2-100q_1^2-100q_1q_2}}{q_1+q_2} = 10 \frac{q_1 \pm \sqrt{-q_1q_2}}{q_1+q_2}
Se si inseriscono i numeri i due risultati sono 35,4cm circa e 0,58cm circa.

[Lucrezio]

Rifatto... A sto giro mi escono 11,33 cm, oppure 1,86 cm. Chi offre di più? :asd:

EDIT: No non vengono questi valori, esce un discriminante negativo per l'equazione. Ma mi sto consultando coi compagni e abbiamo appurato che c'è un errore nel testo probabilmente.
Il problema riesce se: consideriamo F1 = F2 (ma dovrebbe essere F1 = -F2, siccome sono uguali e opposte), e in ogni caso il risultato è la distanza della carica incognita dalla seconda carica, però col segno meno -.- .

Mi sa che mi arrendo :asd:

Prova a rispondere a questa domanda: ti è chiaro che il risultato non può dipendere dal valore della carica qx?

[Xalexalex]

Prova a rispondere a questa domanda: ti è chiaro che il risultato non può dipendere dal valore della carica qx?
Si questo si. Noi però dovremmo risolverlo "solo" usando la forza di Coulomb, e svolgendo i calcoli si vede subito che k, e qx si semplificano nella formula.
Controllo...
OMG la risolvente che hai messo tu è uguale alla mia è - OMG^2 - ho fatto un errore di calcolo così deficiente che mi vergogno :fagiano:

E' venuto -.-

[Lucrezio]

Si questo si. Noi però dovremmo risolverlo "solo" usando la forza di Coulomb, e svolgendo i calcoli si vede subito che k, e qx si semplificano nella formula.
Controllo...
OMG la risolvente che hai messo tu è uguale alla mia è - OMG^2 - ho fatto un errore di calcolo così deficiente che mi vergogno :fagiano:

E' venuto -.-

:asd:
Riguardo al segno, quando scrivi le forze scrivile sempre come somma vettoriale!
Eviti un sacco di casini, poi il segno ti viene automaticamente quando metti le cariche ;)

[Xalexalex]

No ma sai qual'è l'errore? Mi sono dimenticato che q2 aveva segno negativo, così per me la somma q1+q2 valeva 15 microCoulomb. Ma come si fa :cry:
Vabbè grazie per l'aiuto comunque :D Lucrezio hai pvt :D