[HELP] Esercizio sulle probabilità

[clasprea]

Ciao, sto preparando l'esame di Probabilità e Statistica e c'è un esercizio che non riesco a risolvere:


Il comitato di beneficenza di un circolo è costituito da 20 membri e decide di costituire 3 sottocomitati (ogni membro dei 20 appartiene ad uno ed un solo sottocomitato). I sottocomitati sono organizzati per regione geografica di competenza ovvero sono “Africa”, costituito da 8 membri, “Asia”, costituito da 7 membri e “Europa” costituito da 5 membri.
a) In quanti modi possono essere ripartiti i 20 membri del comitato di beneficenza ?
b) Sapendo che uno dei 20 membri del comitato del circolo desidera appartenere al comitato “Asia” quale è la probabilità che selezionando a caso la formazione dei tre sottocomitati la soluzione trovata vada bene a tale membro ?


Per il primo punto ho preso spunto da un esercizio svolto sul libro ed ho risolto così:

http://img256.imageshack.us/img256/7972/save0576rc7.th.jpg (http://img256.imageshack.us/my.php?image=save0576rc7.jpg)

è giusto?

Per il secondo punto non saprei invece come fare, mi potreste aiutare, per favore? Grazie

[clasprea]

nessuno sa aiutarmi?

[MaxArt]

C'è il thread sugli aiuti di Matematica:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191

Comunque, per risponderti...
Ci sono http://operaez.net/mimetex/{20%5cchoose8} modi di scegliere i membri per l'Africa. Tra i restanti 12, ci sono http://operaez.net/mimetex/{12%5cchoose7} per scegliere i membri asiatici. I membri europei sono determinati. Dunque:
http://operaez.net/mimetex/{20%5cchoose8}%5ccdot{12%5cchoose7}=%5cfrac{20!}{8!12!}%5ccdot%5cfrac{12!}{7!5!}=%5cfrac{20!}{8!7!5!}
Posso dire che la tua soluzione sa un po' di... copiato? :D Il risultato così, scritto subito senza alcun passaggio... La Matematica va spiegata! Prenderlo da libro non è elegante e qualche prof potrebbe non considerarlo sufficiente.

Per la seconda domanda: la probabilità è 7/20. Prova a spiegare perché.

[clasprea]

Grazie, non l'ho messo nel thread della matematica perchè statistica mi sembrava diversa da matematica :D

In effetti la soluzione del primo punto era copiata, cmq ora ho capito, grazie

Per il secondo, era venuto in mente anche a me, solo che la spiegazione "7/20 perchè "Asia" ha 7 membri" mi sembrava troppo semplice per essere vera

[clasprea]

C'è un altro esercizio che non sono sicura di aver fatto nel modo giusto:

Vengono venduti prodotti di due tipi diversi, tipo A e tipo B. Una unità di prodotto A presenta un numero di difetti secondo la distribuzione seguente (sia N il numero di difetti, se guito dalal rispettiva probabilità):
N=0: 0.6
N=1: 0.3
N=2: 0.1

Una unità di prodotto B presenta un numero di difetti secondo la distribuzione seguente:
N=0: 0.9
N=1: 0.1

a) Supponendo che in un campione casuale siano presenti tre unità di prodotto B per ogni unità di prodotto A, qual è la distribuzione del numero dei difetti di una generica unità?
b) Qual’è la probabilità che nell’insieme formato da due generiche unità vi sia esattamente un guasto?

http://img297.imageshack.us/img297/8654/save0610nh7.jpg


Qualche anima pia sa dirmi se è giusto? Grazie

[clasprea]

up :flower: