View Full Version : Termodinamica
stbarlet
08-11-2007, 16:09
C'è una questione che non mi è chiara.. :)
Prendiamo una delle isoterme PV di un gas ideale. Il lavoro in una trasformazione isoterma reversibile è rappresentato dalla superficie sottesa alla isoterma con base V(2)-V(1). Nel caso di una trasformazione ideale a pressione costante invece l'area ( o l'integrale, che di si voglia) è il rettangolo di altezza P(cost) e base V(2)-V(1).
Nel caso in cui all'equilibrio P(esterna)=P(interna) si ha il minimo del lavoro reale.Se però nel cilindro perfetto in cui avviene la trasformazione, impongo che V(2) non possa scendere più di un certo livello ( mettendo dei perni a bloccare il pistone) ed aumento la pressione esterna avrò un lavoro maggiore. Ora.. mi piacerebbe capire, aldilà delle espressioni matematiche, perchè il lavoro fatto sul gas è maggiore. Se vogliamo metterla in altri termini, perchè viene prodotto più calore(la trasformazione è isoterma, non adiabatica )?
Nel caso in cui all'equilibrio P(esterna)=P(interna) si ha il minimo del lavoro reale.Se però nel cilindro perfetto in cui avviene la trasformazione, impongo che V(2) non possa scendere più di un certo livello ( mettendo dei perni a bloccare il pistone) ed aumento la pressione esterna avrò un lavoro maggiore. Ora.. mi piacerebbe capire, aldilà delle espressioni matematiche, perchè il lavoro fatto sul gas è maggiore. Se vogliamo metterla in altri termini, perchè viene prodotto più calore(la trasformazione è isoterma, non adiabatica )?
Ma se le due pressioni sono uguali (E non applico nessuna forza dall'esterno) il pistone non si muove e il lavoro è nullo.
Lo stesso se blocchi il pistone, una volta che le pareti sono tutte ferme non puoi fare più lavoro sul gas.
uhm... non è che il lavoro complessivo della pressione esterna viene scaricato sui perni una volta che è bloccato??
credo che comunque non ho capito tanto bene il tuo quesito. prova a rispiegarlo.
ps. si sono tornato. ciao a tutti!
Ma se le due pressioni sono uguali (E non applico nessuna forza dall'esterno) il pistone non si muove e il lavoro è nullo.
Lo stesso se blocchi il pistone, una volta che le pareti sono tutte ferme non puoi fare più lavoro sul gas.
istantaneamente le due pressioni sono sempre uguali se parliamo di trasformazioni reversibili.
Si certo se la trasformazione è reversibile ci deve sempre essere equilibrio.
Però se il lavoro deve essere fatto dalle forze di pressione esterne, e se la pressione esterna è uguale a quella interna, non ci può essere lavoro.
Si certo se la trasformazione è reversibile ci deve sempre essere equilibrio.
Però se il lavoro deve essere fatto dalle forze di pressione esterne, e se la pressione esterna è uguale a quella interna, non ci può essere lavoro.
si ma lui ha parlato di una isoterma, una trasformazione reversibile dove pressione esterna è sempre uguale alla pressione interna in qualsiasi istante lungo la curva... ma ciò non toglie che lungo TUTTO il percorso la pressione non faccia lavoro.
il problema è che una volta bloccato il pistone le forze esterne non fanno più lavoro perchè non c'è spostamento.
L = integrale(F ds)
integrale nullo, lavoro nullo.
il problema è che una volta bloccato il pistone le forze esterne non fanno più lavoro perchè non c'è spostamento.
L = integrale(F ds)
integrale nullo, lavoro nullo.
Su questo siamo d'accordo.
si ma lui ha parlato di una isoterma, una trasformazione reversibile dove pressione esterna è sempre uguale alla pressione interna in qualsiasi istante lungo la curva... ma ciò non toglie che lungo TUTTO il percorso la pressione non faccia lavoro.
Lui dice:
Nel caso in cui all'equilibrio P(esterna)=P(interna) si ha il minimo del lavoro reale.
Dato che parla di equilibrio non penso che parli dei singoli istanti di tempo della trasf. isoterma. Per questo ho detto che il lavoro è nullo, pensavo fossero le condizioni iniziali.
stbarlet
08-11-2007, 19:58
Ok provo a spiegarmi.
[img=http://img34.picoodle.com/img/img34/5/11/8/t_isotermam_267f113.jpg] (http://www.picoodle.com/view.php?img=/5/11/8/f_isotermam_267f113.jpg&srv=img34)
l'area sottesa alla curva rappresenta il lavoro nella trasformazione reversibile .
l'area del rettangolo formato dalla superficie colorata in grigio, più quella puntinata in rosso, rappresenta il lavoro fatto da una pressione esterna costante. La pressione esterna all'equilibrio è uguale a quella interna. Quella è una trasformazione reale, ed è quella in cui il lavoro è minimo.
Il rettangolo formato dal precedente più la superficie di quello bianco, rappresenta il lavoro fatto dalla pressione esterna costante, nel caso in cui questa sia maggiore della pressione necessaria per portare un gas ad un certo volume V.
A me interessa l'ultimo tipo di trasformazione.. quella in cui P(est)>P(int) in cui parte del lavoro viene trasformato in calore. mi interessa capire proprio molecolarmente cosa accade in questo caso.
stbarlet
08-11-2007, 20:01
uhm... non è che il lavoro complessivo della pressione esterna viene scaricato sui perni una volta che è bloccato??
No, il pistone è senza peso e le forze sono ( nel sistema ) bilanciate. quindi non c'è ulteriore lavoro.
A parità di volume (Quello raggiunto a fine trasformazione) la prima volta la pressione del gas e più bassa rispetto alla seconda volta quindi per la legge dei gas (PV=NRT) nel secondo caso anche la temperatura deve risultare più alta.
Microscopicamente non so dirti cosa cambia, la questione è che i parametri P,V,T per i gas sono legati da quella relazione.
stbarlet
09-11-2007, 09:47
A parità di volume (Quello raggiunto a fine trasformazione) la prima volta la pressione del gas e più bassa rispetto alla seconda volta quindi per la legge dei gas (PV=NRT) nel secondo caso anche la temperatura deve risultare più alta.
Microscopicamente non so dirti cosa cambia, la questione è che i parametri P,V,T per i gas sono legati da quella relazione.
Non può essere come hai detto.. nella prima delle due trasformazioni reali, quella in cui la pressione esterna è la minima pressione che serve a portare un gas ISOTERMICAMENTE ad un dato volume.. nel secondo caso, stiamo sempre parlando di trasf isotermica, quindi la temperatura non varia, e a fine trasformazione non variano neppure P e V ( parlo sempre del cilindro, che in questo caso ha i perni per fermare il pistone)!
A me interessa l'ultimo tipo di trasformazione.. quella in cui P(est)>P(int) in cui parte del lavoro viene trasformato in calore. mi interessa capire proprio molecolarmente cosa accade in questo caso.Beh, la densità di gas è maggiore. Quindi più interazioni tra molecole, e più calore.
stbarlet
09-11-2007, 10:05
Beh, la densità di gas è maggiore. Quindi più interazioni tra molecole, e più calore.
n/V è misura della densità, ma non variando V/n ( il volume molare ) non varierà nemmeno n/V ( agli equilibri).
Comunque le interazioni sono funzioni della sola T.. e T non varia :asd:
n/V è misura della densità, ma non variando V/n ( il volume molare ) non varierà nemmeno n/V ( agli equilibri).Non parlo della densità interna ;)
stbarlet
09-11-2007, 10:12
Non parlo della densità interna ;)
Frena, qui le mie competenze tremano :read: Cosa intendi per densità?
Frena, qui le mie competenze tremano :read: Cosa intendi per densità?Quella che ho detto prima :stordita:
Quella del gas, la quantità di molecole per unità di volume.
stbarlet
09-11-2007, 10:21
Quella che ho detto prima :stordita:
Quella del gas, la quantità di molecole per unità di volume.
ok però n/V non varia :p
Però tu : Beh, la densità di gas è maggiore. Quindi più interazioni tra molecole, e più calore
:mbe:
Di termodinamica sono un po arrugginito... Sorry... Cerco comunque di fare qualche osservazione, sperabilmente costruttiva.
C'è una questione che non mi è chiara.. :)
Prendiamo una delle isoterme PV di un gas ideale. Il lavoro in una trasformazione isoterma reversibile è rappresentato dalla superficie sottesa alla isoterma con base V(2)-V(1). Nel caso di una trasformazione ideale a pressione costante invece l'area ( o l'integrale, che di si voglia) è il rettangolo di altezza P(cost) e base V(2)-V(1).
Nota.
nel caso della trasformazione a pressione costante ( isobara ) ti sposti da una isoterma ad un'altra quindi la temperatura varia. Con essa l'agitazione termica del gas.
Nel caso in cui all'equilibrio P(esterna)=P(interna) si ha il minimo del lavoro reale.
Qui non ti seguo, per caso è un periodo sospeso?!
Se però nel cilindro perfetto in cui avviene la trasformazione, impongo che V(2) non possa scendere più di un certo livello ( mettendo dei perni a bloccare il pistone) ed aumento la pressione esterna avrò un lavoro maggiore.
a quel punto fissato il volume avrai una isocora,
che sono le tre curve tracciate sul piano pv.
Ora.. mi piacerebbe capire, aldilà delle espressioni matematiche, perchè il lavoro fatto sul gas è maggiore. Se vogliamo metterla in altri termini, perchè viene prodotto più calore(la trasformazione è isoterma, non adiabatica )?
l'iperbole che lega P e V è un'isoterma, ma le due rette come detto sono isobara ( orizzontale ) e isocora (verticale)
Ok provo a spiegarmi.
http://img34.picoodle.com/img/img34/5/11/8/t_isotermam_267f113.jpg (http://img34.picoodle.com/img/img34/5/11/8/f_isotermam_267f113.jpg)
l'area sottesa alla curva rappresenta il lavoro nella trasformazione reversibile .
l'area del rettangolo formato dalla superficie colorata in grigio, più quella puntinata in rosso, rappresenta il lavoro fatto da una pressione esterna costante. La pressione esterna all'equilibrio è uguale a quella interna. Quella è una trasformazione reale, ed è quella in cui il lavoro è minimo.
per come hai tracciato il disegno le tre trasformazioni sono tutte e tre reversibili, infatti le hai rappresentate con delle rette, che in ogni punto individuano una terna di pressione volume e temperatura. in quel caso l'entropia è nulla. se le trasformazioni fossero reali ed irreversibili come dici pressione e temperatura non sarebbero uniformi nel gas e ( sono grandezze locali non globali ) e quindi non potresti tracciare le curve, ricorda le ipotesi di definizione di "gas ideale" :)
Il rettangolo formato dal precedente più la superficie di quello bianco, rappresenta il lavoro fatto dalla pressione esterna costante, nel caso in cui questa sia maggiore della pressione necessaria per portare un gas ad un certo volume V.
A me interessa l'ultimo tipo di trasformazione.. quella in cui P(est)>P(int) in cui parte del lavoro viene trasformato in calore. mi interessa capire proprio molecolarmente cosa accade in questo caso.
sul diagramma da te riportato ci sono 3 trasformazioni ideali. quella a cui ti riferisci è la isobara ( il tratto orizzontale ) in questo caso il volume passa da 1 a 1/2 ad opera della pressione esterna. questo avviene perchè la pressione esterna esercita sul "setto" una forza maggiore di quella interna, per ipotesi di trasformazione ideale la differenza di pressione sarà infinitesima. questo va ad aumentare la densità delle molecole, il numero di urti, gli attriti interni, ovvero l'energia cinetica delle singole molecole, di cui la temperatura è una misura "statistica". l'energia cinetica viene ceduta alle pareti della camera e quindi la temperatura diminuisce con essa l'agitazione termica quindi la pressione, quindi il volume.
PS. nelle trasformazioni reversibili, in quanto tali, l'entropia del sistema è nulla quindi il lavoro prodotto è sempre massimo.
nelle trasformazioni reali parte del calore va ad aumentare l'entropia, quindi il lavoro non è massimo :)
...una trasformazione reversibile dove pressione esterna è sempre uguale alla pressione interna in qualsiasi istante lungo la curva...
l'avevo già detto io, infatti la pressione esterna lungo una qualunque trasformazione reversibile è sempre uguale a quella interna.
altrimenti non si può più parlare di lavoro come spazio sotteso da una curva nel piano PV.
stbarlet
09-11-2007, 12:23
Di termodinamica sono un po arrugginito... Sorry... Cerco comunque di fare qualche osservazione, sperabilmente costruttiva.
Nota.
nel caso della trasformazione a pressione costante ( isobara ) ti sposti da una isoterma ad un'altra quindi la temperatura varia. Con essa l'agitazione termica del gas.
sono tutte isoterme e non isobare ;) .. con pressione costante si intende pressione esterna costante, quella che fa il lavoro sul gas nel cilindro
Qui non ti seguo, per caso è un periodo sospeso?!
No mi sa che mi son spiegato male. in una trasformazione reale la pressione esterna è costante ed è sempre maggiore o al limite ( all'equilibrio) eguale a quella interna. Ad esempio se comprimendo il gas voglio portarlo ad un certo volume V con una trasformazione isotermica reale, salgo lungo una specifica isoterma fino ad individuare il volume che voglio raggiungere. a quel volume corrisponde una pressione ben precisa. E' la minima pressione che devo applicare perchè isotermicamente il gas passi da V(1) a V(2).
Ora.. se voglio portare lo stesso gas, allo stesso volume, posso applicare una pressione esterna maggiore di quella precedente compiendo un lavoro maggiore ( rappresentato in grafico, dal rettangolo più grande ) . Ovviamente devo bloccare il pistone una volta raggiunto il volume V, perchè altrimenti il sistema evolverà fino a quando P(est)=P(int) A me interessa capire, molecolarmente parlando, cosa accade.
a quel punto fissato il volume avrai una isocora,
che sono le tre curve tracciate sul piano pv.
l'iperbole che lega P e V è un'isoterma, ma le due rette come detto sono isobara ( orizzontale ) e isocora (verticale)
le linee si riferiscono alla pressione esterna. il gas se ne sta sulla sua isoterma.
stbarlet
09-11-2007, 12:39
per come hai tracciato il disegno le tre trasformazioni sono tutte e tre reversibili, infatti le hai rappresentate con delle rette, che in ogni punto individuano una terna di pressione volume e temperatura. in quel caso l'entropia è nulla. se le trasformazioni fossero reali ed irreversibili come dici pressione e temperatura non sarebbero uniformi nel gas e ( sono grandezze locali non globali ) e quindi non potresti tracciare le curve, ricorda le ipotesi di definizione di "gas ideale" :)
Come detto sopra.. le linee orizzontali e verticali,rappresentano ( come superfici) i lavori svolti, in una trasformazione reversibile ( quella che si compie lungo l'isoterma PV ) , in una trasformazione reale alla minima pressione esterna costante P(1) per compire il gas fino ad un certo volume V. Od anche, ad una trasformazione dello stesso tipo, ma con pressione esterna costante P(2)>P(1) in cui il lavoro è dato dal prodotto P(2)ΔV.
sul diagramma da te riportato ci sono 3 trasformazioni ideali. quella a cui ti riferisci è la isobara ( il tratto orizzontale ) in questo caso il volume passa da 1 a 1/2 ad opera della pressione esterna. questo avviene perchè la pressione esterna esercita sul "setto" una forza maggiore di quella interna, per ipotesi di trasformazione ideale la differenza di pressione sarà infinitesima. questo va ad aumentare la densità delle molecole, il numero di urti, gli attriti interni, ovvero l'energia cinetica delle singole molecole, di cui la temperatura è una misura "statistica". l'energia cinetica viene ceduta alle pareti della camera e quindi la temperatura diminuisce con essa l'agitazione termica quindi la pressione, quindi il volume.
idem come sopra
PS. nelle trasformazioni reversibili, in quanto tali, l'entropia del sistema è nulla quindi il lavoro prodotto è sempre massimo.
nelle trasformazioni reali parte del calore va ad aumentare l'entropia, quindi il lavoro non è massimo
cosa intendi per lavoro massimo? In una compressione reversibile ad esempio lungo una isoterma, il lavoro è dato da
http://upload.wikimedia.org/math/6/6/f/66ff0e6487a10ca7eaf4427f703ef8c6.png
Pancho Villa
09-11-2007, 13:20
La butto lì: potrebbe dipendere dal fatto che il calore specifico (o capacità termica che dir si voglia) a pressione costante è diverso da quello a volume costante (per un gas perfetto)? :stordita:
a parte il pasticcio coi quote...
---cut---
---cut---
cosa intendi per lavoro massimo? In una compressione reversibile ad esempio lungo una isoterma, il lavoro è dato da
http://upload.wikimedia.org/math/6/6/f/66ff0e6487a10ca7eaf4427f703ef8c6.png
parto da qui e poi affronto il resto.
come giustamente osservi in una compressione reversibile il lavoro è dato da:
http://upload.wikimedia.org/math/6/6/f/66ff0e6487a10ca7eaf4427f703ef8c6.png
Perchè questo!? Proprio perchè la trasformazione è reversibile.
in questo momento ti odio perchè non amo pensare :D spero che qualcuno mi corregga rettifichi o precisi quello che dico se è sbagliato.
L'integrale qui sopra è stato ottenuto dalla equazione ( o legge ) di stato dei gas ideali. Tale legge è una astrazione matematica operata a partire da 3 leggi sperimentali sui gas relative alle 3 trasformazioni isocora isobara e isoterma. L'astrazione è un modello "attendibile" soltanto se vengono soddisfatte alcune ipotesi, che richiedono che le grandezze in questione siano grandezze "globali" ( le ipotesi sono diverse e fisicamente puntuali, quella che ho indicato è solo la conseguenza "in soldoni" )
vale a dire che temperatura e pressione devono essere uniformi nel gas cioè indipendenti dalla posizione.
Questo porta a definire la legge di stato dei gas, il concetto di trasformazione "reversibile" e di lavoro come visto sopra.
Considerazioni strettamente termodinamiche portano poi alla scoperta che nel caso reale la legge di stato e tutte le altre belle cosette non valgono. Questo deriva proprio dal fatto che la pressione e la temperatura non sono grandezze uniformi. Per tale ragione si ottiene che l'energia del gas non è data solo da calore e lavoro ma anche da entropia, cioè il caos. :D
si passa cioè da questa
dU = δQ − δL che può scriversi anche dQ = cvdT + pdv
a questa
dU ≥ δQ − δL che può scriversi con l'uguale se si include la entropia
http://it.wikipedia.org/wiki/Gas_ideale
http://it.wikipedia.org/wiki/Entropia_(termodinamica)
( questa è termodinamica di liceo eh... niente di arcano la trovi anche sul chiorboli, comunque credo che lucrezio, che è ben più autorevole di me, ti possa confermare )
detto questo abbiamo che nel caso di una trasformazione reale essa non è reversibile, ( perchè non possiamo riprodurre esattamente la configurazione di temperature e pressioni nei vari punti del gas ) l'entropia è maggiore di zero, quindi se l'energia totale del gas si conserva, ( sistema isolato ) allora parte del calore si converte in entropia e non in lavoro.
questo è alla base del perchè il lavoro è massimo in una trasformazione reversibile.
per quanto riguarda il piano pv:
il piano pv è il piano utilizzato per graficare la legge di stato dei gas perfetti.
questa: http://upload.wikimedia.org/math/6/c/d/6cde0708b3ab5a6316fe3ec2626b1e2d.png
questa legge ha 3 variabili P V e T:
sul piano P V si riportano pressione e volume ( esistono anche i piani T V e P T ) mentre la terza variabile è un parametro cioè è costante.
inoltre è sempre possibile esprimere una delle 3 variabili in funzione delle altre 2 per questo un punto del piano individua 3 coordinate: pressione volume e temperatura ( proprio perchè una dipende dalle altre due )
per tale ragione:
la curva che esprime la pressione p in funzione del volume v descrive una trasformazione a temperatura costante e cioè isoterma
la curva che esprime t in funzione di v è a pressione costante e cioè isobara
la curva che descrive la temperatura in funzione della pressione è a volume costante e cioè isocora
Se il grafico è quello che hai postato ed è un piano pv, la linea orizzontale individua dei punti tutti alla stessa pressione, quindi è una curva a pressione costante (isobara);
la linea verticale individua punti associati tutti allo stesso volume, quindi è un'isocora
le tre curve nel loro complesso rappresentano un ciclo termodinamico ideale (manca il verso di percorrenza ) esattamente come il ciclo di carnot, per intenderci.
quindi le considerazioni sono quelle per un ciclo termodinamico.
questo naturalmente è solo la premessa, per poter fare un ragionamento sensato, altrimenti tanto vale parlare di mele pere e cavalleggeri prussiani (cit.)
appena posso ti posto un pdf di termodinamica, per intanto
http://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_termodinamico
ho trovato delle dispense degne di nota :) spero ti interessino. ( per l'entropia pagina 80 e segg.)
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/download/187/Appunti_termodinamica.pdf
vengono trattate anche i bilanci energetici dei sistemi. quindi hai tutta la teoria che ti spiega come varia l'energia ( che è lavoro ) nel gas a pressione costante o a volume costante :)
stbarlet
09-11-2007, 14:57
Mi sa che non ci siamo capiti per la ennesima volta :asd:
So perfettamente quali siano le linee che rappresentano isocora/bara/terma.
Se in quell'integrale supponi che P sia costante ( è la pressione esterna, la trasformazione è isoterma, non isobara!!!) puoi integrare, e il lavoro dipende SOLO dagli estremi di integrazione! Ed è qui che voglio capire.. se impongo una pressione esterna più alta di quella minima per compiere una trasformazione isoterma da V1 a V2 cosa succede al gas? Si scalda, aumenta la sua temperatura e in funzione del fatto che è isoterma cede calore?
forse è meglio se i grafici li disegno e poi li scannerizzo.
Ps belle le dispense, ma sono già sepolto dalle mie, più ovviamente il libro
Mi sa che non ci siamo capiti per la ennesima volta :asd:
So perfettamente quali siano le linee che rappresentano isocora/bara/terma.
Se in quell'integrale supponi che P sia costante ( è la pressione esterna, la trasformazione è isoterma, non isobara!!!) puoi integrare, e il lavoro dipende SOLO dagli estremi di integrazione! Ed è qui che voglio capire.. se impongo una pressione esterna più alta di quella minima per compiere una trasformazione isoterma da V1 a V2 cosa succede al gas? Si scalda, aumenta la sua temperatura e in funzione del fatto che è isoterma cede calore?
forse è meglio se i grafici li disegno e poi li scannerizzo.
Ps belle le dispense, ma sono già sepolto dalle mie, più ovviamente il libro
ancora mi devi spiegare come fai ad ottenere una isoterma (trasformazione reversibile) con pressione esterna costante :D
cmq una trasformazione dove la pressione esterna è diversa da quella interna istantaneamente non è una trasformazione reversibile, quindi non può essere rappresentata nel piano PV, quindi non puoi parlare di lavoro della pressione esterna come l'area sottesa sotto il grafico della funzione.
stbarlet
09-11-2007, 15:36
ancora mi devi spiegare come fai ad ottenere una isoterma (trasformazione reversibile) con pressione esterna costante :D
cmq una trasformazione dove la pressione esterna è diversa da quella interna istantaneamente non è una trasformazione reversibile, quindi non può essere rappresentata nel piano PV, quindi non puoi parlare di lavoro della pressione esterna come l'area sottesa sotto il grafico della funzione.
infatti il lavoro non è quello sotto la curva!!!
E non capisco perchè non possa esistere una TRASFORMAZIONE isotermica a pressione esterna costante! La letteratura ne è stracolma!
infatti il lavoro non è quello sotto la curva!!!
E non capisco perchè non possa esistere una TRASFORMAZIONE isotermica a pressione esterna costante! La letteratura ne è stracolma!
allora ancora non ho capito quello che chiedi...
stbarlet
09-11-2007, 16:43
http://img29.picoodle.com/img/img29/5/11/9/t_scan9112007m_16c306e.jpg (http://www.picoodle.com/view.php?img=/5/11/9/f_scan9112007m_16c306e.jpg&srv=img29)
io voglio capire, aldilà della matematica, perchè una pressione esterna maggiore, per compiere la stessa trasformazione fa un lavoro maggiore.. Cosa succede al gas nel cilindro!
Mi sa che non ci siamo capiti per la ennesima volta :asd:
So perfettamente quali siano le linee che rappresentano isocora/bara/terma.
Se in quell'integrale supponi che P sia costante ( è la pressione esterna, la trasformazione è isoterma, non isobara!!!) puoi integrare, e il lavoro dipende SOLO dagli estremi di integrazione! Ed è qui che voglio capire.. se impongo una pressione esterna più alta di quella minima per compiere una trasformazione isoterma da V1 a V2 cosa succede al gas? Si scalda, aumenta la sua temperatura e in funzione del fatto che è isoterma cede calore?
forse è meglio se i grafici li disegno e poi li scannerizzo.
Ps belle le dispense, ma sono già sepolto dalle mie, più ovviamente il libro
che io sappia la legge di stato descrive solo il gas nel cilindro quindi la pressione esterna non entra nella equazione di stato a meno che tu non abbia una legge che leghi pressione esterna e pressione interna ( legge che non hai indicato :wtf: )
se non viene specificato altrimenti la pressione P la temperatura T e il volume V dell'integrale sono quelle del gas nel cilindro, o dico male?!
si poi introduci una variabile in più ( la pressione esterna) , ti serve un vincolo per legarla alle 3 variabili che già hai, senno quello che stai cercando di fare
diventa calcolare il lavoro per spostare una massa sulla superficie terrestre supponendo costante la gravità su giove...
ps. magari posta il testo del problema ( se non è un tuo dubbio personale ) così vediamo se c'è qualcosa di anomalo o qualcosa che ho trascurato.
stbarlet
09-11-2007, 17:16
ma infatti chi ha detto questo?
ma infatti chi ha detto questo?
mi manca un pezzo :confused:
se la pressione interna ed esterna sono uguali non succede niente.
se la pressione esterna è superiore a quella interna il gas dentro si comprime fino ad eguagliarne la pressione e si ferma.
se la pressione esterna è costante la pressione interna al cilindro è costante e uguale a quella esterna...
è giusto?!
:mbe:
stbarlet
09-11-2007, 17:37
se la pressione interna ed esterna sono uguali non succede niente.
Ok
se la pressione esterna è superiore a quella interna il gas dentro si comprime fino ad eguagliarne la pressione e si ferma.
Si, a meno che non sia io a fermare il pistone con un perno. Se la pressione esterna è superiore alla minima pressione necessaria per portare il gas da V1 a V2 la trasformazione continuerebbe fino ad un nuovo V3. Ma io lo fermo!
se la pressione esterna è costante la pressione interna al cilindro è costante e uguale a quella esterna...
la pressione del cilindro nella trasformazione non è costante. è uguale a quella esterna all'equilibrio, se non blocco il pistone.
stbarlet
09-11-2007, 17:40
se non viene specificato altrimenti la pressione P la temperatura T e il volume V dell'integrale sono quelle del gas nel cilindro, o dico male?!
si :D perchè stai calcolando il lavoro fatto dalle pressione esterna, quindi nell'integrale metti la pressione esterna costante :p
Almeno.. così mi hanno insegnato, e così c'è scritto sui miei libri
è una questione personale. dal punto di vista matematico quadra tutto, è da quello reale che non so interpretare il fenomeno..
Ok
la pressione del cilindro nella trasformazione non è costante. è uguale a quella esterna all'equilibrio, se non blocco il pistone.
Se il pistone è bloccato le pressioni dei gas sono indipendenti e in equilibrio.
Se il pistone è libero e la pressione nel cilindro non è costante, non siamo in uno stato di equilibrio, quindi non è costante neanche la pressione esterna, perchè per essere costante deve essere in uno stato di equilibrio, questo per una trasformazione irreversibile, per la quale l'integrale che hai riportato sopra non vale. Se il cilindro è libero e poi lo blocchi e la trasformazione non è reversibile, la pressione esterna spinge il cilindro fino al blocco il gas nel cilindro raggiunge una pressione intermedia tra quella originaria e quella esterna, ma la trasformazione non è isoterma perchè non reversibile.
Si, a meno che non sia io a fermare il pistone con un perno. Se la pressione esterna è superiore alla minima pressione necessaria per portare il gas da V1 a V2 la trasformazione continuerebbe fino ad un nuovo V3. Ma io lo fermo!
se fermi il pistone non si ha ulteriore lavoro, il lavoro finisce con il raggiungimento della posizione finale, se la trasformazione è irreversibile parte del calore non viene convertito in lavoro, ma è responsabile del "caos" interno al gas, che finisce quando si raggiunge l'equilibrio.
si :D perchè stai calcolando il lavoro fatto dalle pressione esterna, quindi nell'integrale metti la pressione esterna costante :p
Almeno.. così mi hanno insegnato, e così c'è scritto sui miei libri
è una questione personale. dal punto di vista matematico quadra tutto, è da quello reale che non so interpretare il fenomeno..
eh no. per calcolare il lavoro fatto dalla pressione esterna, devi avere temperatura pressione e volume del gas esterno, inoltre l'integrale vale solo per le isoterme.
dico questo perchè la definizione di lavoro deriva dall'equazione del bilancio energetico per un gas alla quale si applica la legge di stato per lo stesso gas.
se poi puoi scrivere la pressione del gas in funzione di qualcos'altro bene, ma la legge dipende dalla pressione di quello stesso gas. basta che guardi come si trova l'integrale che hai riportato sopra.
si :D perchè stai calcolando il lavoro fatto dalle pressione esterna, quindi nell'integrale metti la pressione esterna costante :p
Almeno.. così mi hanno insegnato, e così c'è scritto sui miei libri
è una questione personale. dal punto di vista matematico quadra tutto, è da quello reale che non so interpretare il fenomeno..
no questo vale solamente per trasformazioni reversibili, quando Pest è in intervalli infinitesimi, uguale a quella interna. E' la pressione del gas interno che va inserito nell'integrale.
secondo, non puoi fare il confronto delle due aree (Pest>Pint e Pest=Pint) perchè la prima non è più una trasformazione reversibile quindi non rappresentabile nel piano pv.
stbarlet
09-11-2007, 18:59
Se il pistone è bloccato le pressioni dei gas sono indipendenti e in equilibrio.
e io che ho detto?
Se il pistone è libero e la pressione nel cilindro non è costante, non siamo in uno stato di equilibrio, quindi non è costante neanche la pressione esterna, perchè per essere costante deve essere in uno stato di equilibrio, questo per una trasformazione irreversibile, per la quale l'integrale che hai riportato sopra non vale. Se il cilindro è libero e poi lo blocchi e la trasformazione non è reversibile, la pressione esterna spinge il cilindro fino al blocco il gas nel cilindro raggiunge una pressione intermedia tra quella originaria e quella esterna, ma la trasformazione non è isoterma perchè non reversibile.
mmm.. qui o ti sbagli tu o si sbalia il mio libro. Isoterma non vuol NECESSARIAMENTE dire reversibile.
Per equilibrio intendo quella situazione in cui le forze agenti sul pistone sono UGUALI. Il che implica che le pressioni sono uguali. questo accade, sia per le isoterme, che per le isoterme reversibili. l'integrale che ho postato vale per le reversibili, mentre quello che ho scritto nel disegno vale per le isoterme a pressione costante che NON possone essere reversibili, ma nulla vieta che siano isoterme ( che è ben diverso da adiabatiche)
se fermi il pistone non si ha ulteriore lavoro, il lavoro finisce con il raggiungimento della posizione finale, se la trasformazione è irreversibile parte del calore non viene convertito in lavoro, ma è responsabile del "caos" interno al gas, che finisce quando si raggiunge l'equilibrio.
Io sto parlando di una compressione isotermica a pressione costante.
no. per calcolare il lavoro fatto dalla pressione esterna, devi avere temperatura pressione e volume del gas esterno, inoltre l'integrale vale solo per le isoterme.
La pressione è esercitata da una peso su una superficie, quindi la pressione esterna può benissimo non essere dovuta ad un gas!
Ok
Si, a meno che non sia io a fermare il pistone con un perno. Se la pressione esterna è superiore alla minima pressione necessaria per portare il gas da V1 a V2 la trasformazione continuerebbe fino ad un nuovo V3. Ma io lo fermo!
la pressione del cilindro nella trasformazione non è costante. è uguale a quella esterna all'equilibrio, se non blocco il pistone.
si ma la differenza fondamentale è che nel caso della Pest alta, anche la Pint è dello stesso valore. quindi la differenza di lavoro, in questo caso maggiore, è dato dal fatto che stai comprimendo un gas con una pressione interna maggiore di quella di prima. quindi fai più fatica a comprimerlo a parità di volume di partenza e di arrivo.
insomma, il secondo grafico (quello più in alto) non rappresenta una isoterma a pressione costante. è una isobara a pressione maggiore.
stbarlet
09-11-2007, 19:02
no questo vale solamente per trasformazioni reversibili, quando Pest è in intervalli infinitesimi, uguale a quella interna. E' la pressione del gas interno che va inserito nell'integrale.
secondo, non puoi fare il confronto delle due aree (Pest>Pint e Pest=Pint) perchè la prima non è più una trasformazione reversibile quindi non rappresentabile nel piano pv.
Hai frainteso il mio "integrale". intendevo quello che ho scritto nel foglio con il grafico ;) che come risultato da L=-P(est)ΔV
. e io che ho detto?
mi pare che parlassi di pistone bloccato dopo la compressione, io invece dico che se prima della compressione il pistone è bloccato etc...
mmm.. qui o ti sbagli tu o si sbalia il mio libro. Isoterma non vuol NECESSARIAMENTE dire reversibile.
Premesso che isoterma significa "a temperatura costante",
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_isotermica
poichè la temperatura è una grandezza locale e varia da punto a punto ( non è come il volume ) per poter parlare in senso assoluto di "temperatura" di un gas è necessario che esso sia in equilibrio termodinamico in modo che la temperatura sia uniforme, altrimenti si avranno scostamenti più o meno marcati rispetto ad un valore medio spostandoci nel volume del gas. (non è un problema da poco, se io devo misurare la temperatura, e questa dipende da dove la misuro, come faccio a sapere a che temperatura è il gas?! )
Per equilibrio intendo quella situazione in cui le forze agenti sul pistone sono UGUALI.
Allora magari meglio dire che le pressioni si equivalgono si bilanciano sono uguali, in termodinamica per equilibrio si intende l' "equilibrio termodinamico" cioè lo stato in cui pressione e temperatura sono costanti e uniformi in tutto il volume del gas.
Se un gas non è in equilibrio termodinamico si avranno un gradiente di temperatura e uno di pressione che generano moti convettivi nel gas :) ( quindi avrò problemi a misurare temperatura e pressione di quel gas )
Il che implica che le pressioni sono uguali. questo accade, sia per le isoterme, che per le isoterme reversibili. l'integrale che ho postato vale per le reversibili, mentre quello che ho scritto nel disegno vale per le isoterme a pressione costante che NON possone essere reversibili, ma nulla vieta che siano isoterme ( che è ben diverso da adiabatiche)
Una trasformazione "isotermica" irreversibile non esiste, perchè se è irreversibile avviene attraverso stati di non equilibrio termodinamico. Mi spiego:
una trasformazione si dice "reversibile" perchè può essere percorsa al contrario. ciò significa che al sistema termodinamico, il gas, puoi far assumere con ordine inverso esattamente tutta la sequenza di stati di equilibrio termodinamico, assunta all'andata.
Se ogni stato non è di equilibrio termodinamico significa che al ritorno devi ricreare per ogni stato all'interno del volume di gas, esattamente la stessa identica distribuzione di temperature e pressioni che si sono presentate all'andata, e la cosa è piuttosto improbabile.
Per questo la trasformazione si dice irreversibile :) , perchè non puoi realizzarla all'incontrario, non puoi tornare sui tuoi passi...
Io sto parlando di una compressione isotermica a pressione costante.
Benissimo:
La temperatura è costante e la pressione è costante.
E il volume? V=nRT/P = ?!?!
n= costante
R= costante
T= costante
P= costante...
La pressione è esercitata da una peso su una superficie, quindi la pressione esterna può benissimo non essere dovuta ad un gas!
Appunto per questo l'integrale ( per le isoterme ) fa riferimento alla pressione interna al gas. se poi l'integrale è negativo perchè il movimento del pistone è opposto alla pressione significa che il sistema subisce un lavoro, ma questo non cambia le cose. il soggetto è il gas. La legge di stato descrive lui e lui soltanto, non è una questione "esiziale" ma sostanziale.
Un sistema di n incognite deve avere n equazioni che legano quelle n incognite per poter essere risolto.
Se intuitivamente poi sai che la pressione del gas è uguale a quella esterna perchè il gas è in equilibrio termodinamico, e quindi sostituisci non vuol dire niente. La relazione da cui parti è quella ( legge di stato ) è solo riscritta ma è sempre lei.
Quando calcoli l'energia dissipata da un resistore non prendi la tensione ai capi del generatore, ma quella ai capi del resistore, anche se il generatore è collegato al solo resistore. questo caso è lo stesso.
stbarlet
09-11-2007, 20:13
è bellissimo perchè mi rispondi con cose che so benissimo :D
Io non sto parlando di trasformazioni reversibili, motivo per cui lasciamole fuori da discorso.Le isotermiche reversibili sono un caso particolare!
Sto parlando di trasformazioni ISOTERMICHE a PRESSIONE ESTERNA COSTANTE.Non sono trasformazioni reversibili, perchè la pressione esterna è costante. Il lavoro fatto in una trasformazione isotermica in questo tipo di trasformazioni è dato da -P(esterna)ΔV.
Benissimo:
La temperatura è costante e la pressione è costante.
E il volume? V=nRT/P = ?!?!
n= costante
R= costante
T= costante
P= costante...
La pressione ed il volume del gas su cui faccio il lavoro sono variabili. Ad essere costante è la pressione esterna, quella che fa il lavoro. Ed è quella che conta per il calcolo del lavoro fatto.
Appunto per questo l'integrale ( per le isoterme ) fa riferimento alla pressione interna al gas. se poi l'integrale è negativo perchè il movimento del pistone è opposto alla pressione significa che il sistema subisce un lavoro, ma questo non cambia le cose. il soggetto è il gas. La legge di stato descrive lui e lui soltanto, non è una questione "esiziale" ma sostanziale.
Un sistema di n incognite deve avere n equazioni che legano quelle n incognite per poter essere risolto.
Se intuitivamente poi sai che la pressione del gas è uguale a quella esterna perchè il gas è in equilibrio termodinamico, e quindi sostituisci non vuol dire niente. La relazione da cui parti è quella ( legge di stato ) è solo riscritta ma è sempre lei.
Quando calcoli l'energia dissipata da un resistore non prendi la tensione ai capi del generatore, ma quella ai capi del resistore, anche se il generatore è collegato al solo resistore. questo caso è lo stesso.
Per le isoterme REVERSIBILI! La formula per calcolare il lavoro delle isoterme reversibili, discende da quella per una isotermica qualunque, in cui valuti però la pressione esterna come uguale a quella interna ( si c'è la differenza infinitesima altrimenti la trasformazione non avviene ma ci siamo capiti) . E la pressione interna ( o esterna, tanto sono differenti di una quantità infinitesima) va come prevede PV=nRT per T ed n costanti.
è bellissimo perchè mi rispondi con cose che so benissimo :D
Io non sto parlando di trasformazioni reversibili, motivo per cui lasciamole fuori da discorso.Le isotermiche reversibili sono un caso particolare!
Sto parlando di trasformazioni ISOTERMICHE a PRESSIONE ESTERNA COSTANTE.Non sono trasformazioni reversibili, perchè la pressione esterna è costante. Il lavoro fatto in una trasformazione isotermica in questo tipo di trasformazioni è dato da -P(esterna)ΔV.
La pressione ed il volume del gas su cui faccio il lavoro sono variabili. Ad essere costante è la pressione esterna, quella che fa il lavoro. Ed è quella che conta per il calcolo del lavoro fatto.
Per le isoterme REVERSIBILI! La formula per calcolare il lavoro delle isoterme reversibili, discende da quella per una isotermica qualunque, in cui valuti però la pressione esterna come uguale a quella interna ( si c'è la differenza infinitesima altrimenti la trasformazione non avviene ma ci siamo capiti) . E la pressione interna ( o esterna, tanto sono differenti di una quantità infinitesima) va come prevede PV=nRT per T ed n costanti.
ho trovato quello che dici tu, ma la definizione di lavoro non centra una benemamata fava con la legge di stato dei gas. è tutto un altro paio di maniche.
http://scienze-como.uninsubria.it/bressanini/thermo/06_Lavoro/lavoro.ppt
L'integrale a cui facevi riferimento non c'entra una mazza con il bilancio energetico dei gas. è semplicemente un'ovvia riscrittura della legge
Lavoro=forzaXspostamento.
In quel caso è ovvio che la pressione è esterna (analogo di quando si alza da terra un peso ) , ma col diagramma pv e l'isoterma ( intesa come curva )
non centra una mazza, ne centrano una mazza l'equilibrio termodinamico e via dicendo.
in quel caso il gas esegue/subisce un lavoro contro la forza opposta dall'esterno, e ovviamente si hanno turbolenze e temperatura non uniforme nel gas interno al cilindro.
PS.
Per avere che la trasformazione sia isoterma devi assorbire calore dal gas. sennò col cavolo. ( in questo caso, per coerenza coi post addietro, la temperatura è intesa come temperatura media, e non come variabile di stato).
Post riciclato.
Per quanto riguarda questo caso
http://img29.picoodle.com/img/img29/5/11/9/t_scan9112007m_16c306e.jpg (http://www.picoodle.com/view.php?img=/5/11/9/f_scan9112007m_16c306e.jpg&srv=img29)
credo che ci sia un "vizio" nel disegno...
il lavoro del processo irreversibile è sempre minore del lavoro del processo reversibile, quindi manca la isoterma superiore quella che passa per V1
stbarlet
09-11-2007, 22:13
ho trovato quello che dici tu, ma la definizione di lavoro non centra una benemamata fava con la legge di stato dei gas. è tutto un altro paio di maniche.
http://scienze-como.uninsubria.it/bressanini/thermo/06_Lavoro/lavoro.ppt
Guarda che lo hai tirato fuori tu :D
L'integrale a cui facevi riferimento non c'entra una mazza con il bilancio energetico dei gas. è semplicemente un'ovvia riscrittura della legge
Lavoro=forzaXspostamento.
Si, è quello che sostengo anche io.
In quel caso è ovvio che la pressione è esterna (analogo di quando si alza da terra un peso ) , ma col diagramma pv e l'isoterma ( intesa come curva )
non centra una mazza, ne centrano una mazza l'equilibrio termodinamico e via dicendo.
E' dall'inizio che dico che i rettangoli rappresentano il lavoro fatto da una presione esterna.
Però con l'isoterma centrano, perchè l'isoterma ti dice che alla temperatura T, per un volume V esiste SOLO un valore di P ammissibile.
in quel caso il gas esegue/subisce un lavoro contro la forza opposta dall'esterno, e ovviamente si hanno turbolenze e temperatura non uniforme nel gas interno al cilindro.
PS.
Per avere che la trasformazione sia isoterma devi assorbire calore dal gas. sennò col cavolo. ( in questo caso, per coerenza coi post addietro, la temperatura è intesa come temperatura media, e non come variabile di stato).
Certo che devi assorbire calore! E' proprio questo che mi interessa. In che modo,microscopicamente parlando viene "prodotto" il calore che viene ceduto, affinchè la trasformazione sia isotermica!
stbarlet
09-11-2007, 22:22
Post riciclato.
Per quanto riguarda questo caso
http://img29.picoodle.com/img/img29/5/11/9/t_scan9112007m_16c306e.jpg (http://www.picoodle.com/view.php?img=/5/11/9/f_scan9112007m_16c306e.jpg&srv=img29)
credo che ci sia un "vizio" nel disegno...
il lavoro del processo irreversibile è sempre minore del lavoro del processo reversibile, quindi manca la isoterma superiore quella che passa per V1
:mbe:
Qui non ci siamo. stiamo sempre parlando della stessa banale riscrittura di L=FΔs.. Se L=-P(est)ΔV mi pare ovvio che il lavoro fatto sul gas sia tanto maggiore quanto è maggiore la pressione esterna. Calcoli alla mano, il lavoro reversibile (che rappresenta una trasformazione ideale) è numericamente minore di qualsiasi lavoro PΔV.
:mbe:
Qui non ci siamo. stiamo sempre parlando della stessa banale riscrittura di L=FΔs.. Se L=-P(est)ΔV mi pare ovvio che il lavoro fatto sul gas sia tanto maggiore quanto è maggiore la pressione esterna. Calcoli alla mano, il lavoro reversibile (che rappresenta una trasformazione ideale) è numericamente minore di qualsiasi lavoro PΔV.
se guardi il ppt verso la fine vedi che nei grafici lui fa riferimento alla isoterma superiore, in quanto confronta il processo irreversibile, con quello reversibile corrispondente, per tenere conto, dello scarto dovuto all'entropia.
primo principio e reversibilita’/irreversibilita’
Dati i due stati 1 e 2, la variazione U non dipende dal tipo di trasformazione
e in particolare dal fatto che essa sia reversibile o irreversibile. Ne consegue che
Urev = Uirrev = U. Tuttavia poiche’ la trasformazione reversibile e’ associata a
trasferimenti di energia reversibili mentre quella irreversibile a trasferimenti irreversibili
si ha per il primo principio
U = Urev = wrev + qrev
U = Uirrev = wirrev + qirrev
In generale wrev 6= wirrev e qrev 6= qirrev. Vediamo la relazione fra queste due coppie in
due casi semplici, la compressione e l’espansione di un sistema.
caso (a)
Se il lavoro e’ di compressione (ovvero dell’ambiente sul sistema) risulta wirrev >
wrev: il lavoro fatto dall’ambiente sul sistema in una trasformazione reversibile e’ minimo
(meno positivo). Per il primo principio, poiche’ q = U − w si ha qirrev < qrev: la
quantita’ di calore scambiata e’ massima se la trasformazione e’ reversibile. Ad esempio,
confrontando la compressione isoterma reversibile e irreversibile di un gas perfetto
(U = 0), si giunge alla conclusione che nel primo caso a fronte del minimo lavoro svolto
dall’ambiente sul sistema corrisponde la massima (meno negativa, nel caso presente)
quantita’ di calore ceduto dal sistema all’ambiente.
http://edu.sm.chim.unifi.it/prs/CFA/cap9.pdf
stbarlet
09-11-2007, 23:09
se guardi il ppt verso la fine vedi che nei grafici lui fa riferimento alla isoterma superiore, in quanto confronta il processo irreversibile, con quello reversibile corrispondente, per tenere conto, dello scarto dovuto all'entropia.
http://edu.sm.chim.unifi.it/prs/CFA/cap9.pdf
ok, così ci capiamo. però lì parla di espansione, io parlavo di compressione ;) e nella comprassione il lavoro reversibile è il minimo.
ok, così ci capiamo. però lì parla di espansione, io parlavo di compressione ;) e nella comprassione il lavoro reversibile è il minimo.
guarda anche il pdf. dice quello che serve a te...
stbarlet
09-11-2007, 23:23
Grazie...
.. ma sono senza sigarette.. e non va bene!Non è possibile in questo stato leggere qualsivoglia testo :asd:
Grazie...
.. ma sono senza sigarette.. e non va bene!Non è possibile in questo stato leggere qualsivoglia testo :asd:
io per ovviare tengo sempre cartine filtrini e tabacco come ciambella di salvataggio :asd:
stbarlet
09-11-2007, 23:40
io per ovviare tengo sempre cartine filtrini e tabacco come ciambella di salvataggio :asd:
Finito il tabacco :cry:
Però ho fatto come i barboni, ho recuperato il tabacco dai mozziconi :O
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