View Full Version : cosa succede se....
dopa avere scavato un tunnel che trapassa completamente la terra da una parte all'altra passando per il centro,si lascia cadere un masso.
cosa fa questo masso secondo voi....
chiunque lo sa vi prego di nn dirlo perche e troppo bello sentire cio che dicono quelli che nn lo sanno....
lunedi pomeriggio metto la risposta....prima di allora spazio all'immaginazione....
naturalmente e una roba di fisica quindi nn pensate a niente del tipo : si fonde per il troppo calore, e impossibile fare il tunnel.....
io personalmente prima della spiegazione avevo detto che il masso sarebbe stato al centro...sospeso....
FastFreddy
15-12-2006, 12:41
La condizione più logica dovrebbe essere quella di un movimento ciclico di "su e giù" fino a raggiungere una condizione di equilibrio. (più o meno come un pendolo)
In assenza di aria si potrebbe pensare al raggiungimento della velocità di fuga con tutte le conseguenze del caso. (hem no, mi sa che questa è una c###ata, dovrebbe andare contro le leggi sulla conservazione dell'energia)
Boh? :stordita:
Lucrezio
15-12-2006, 12:52
La condizione più logica dovrebbe essere quella di un movimento ciclico di "su e giù" fino a raggiungere una condizione di equilibrio. (più o meno come un pendolo)
In assenza di aria si potrebbe pensare al raggiungimento della velocità di fuga con tutte le conseguenze del caso. (hem no, mi sa che questa è una c###ata, dovrebbe andare contro le leggi sulla conservazione dell'energia)
Boh? :stordita:
Prova con il teorema di Gauss ;)
La spiegazione è davvero semplice ;)
fa su è giu da un'estremità all'altra :mc:
p.NiGhTmArE
15-12-2006, 13:16
intuitivamente direi che oscilla di moto armonico... visto che la gravità varia linearmente e che quindi può essere considerata come una forza elastica.
chandler8_2
15-12-2006, 13:42
accelera fno al "cEntro", poi decelera però cmq esce dall'altro lato della terra, anche per pochissimo, un po perchè la terra non è perfettamente sferica, un po perchè per non uscire dovrebbe allontanarsi dal centro della stessa distanza da cui è entrato, che mi pare una cosa un po impossibile.
poi, una volta uscito dal tunnel "sale in alto", però a causa della rotazione terrestre, dell'attrito con l'aria il suo moto è parabolico e ricadendo non centra il buco, quindi si schianta a terra in prossimità dell'uscità del tunnel.
...ovviamente questo genererà un 'onda d'urto che spazzerà le terre circostanti e passando attraverso il tunnel spazzerà via anche l'altra parte della terra....
:nera: :nera: MORIREMO TUTTI!
:D
Wilcomir
15-12-2006, 14:10
io lo so :O
NeroCupo
15-12-2006, 14:11
Se non considerassimo la velocità laterale e l'attrito con l'aria dovrebbe a naso oscillare tra la superficie da cui viene lasciato fino al punto diametralmente opposto al centro della terra; da lì ricadrebbe di nuovo verso di noi fermandosi all'altezza da cui l'avevamo lasciata cadere e così via con moto armonico all'infinito.
Se considerassimo il solo attrito con l'aria questo moto invece dovrebbe smorzarsi fino al punto in cui l'oggetto si ferma al centro della terra senza mai toccare le pareti del tunnel.
Se consideriamo tutto, invece, siccome ruotiamo assieme alla terra e trasciniamo con noi l'oggetto in questione al momento del rilascio, questo, visto che avvicinandoci al centro la velocità radiale diminuisce, andrà a sbattere lungo le pareti rotolando così fino al centro e superandolo per poi tornare giù una volta esaurita l'energia cinetica e così via, fino a fermarsi anche questo al centro causa inevitabili attriti con l'aria e con le pareti.
Azzeccato? :oink:
speeed999
15-12-2006, 15:03
Diventa piccolissimo per le pressioni veramente impressionanti che ci sono?
Ma siamo sicuri che il tunnel si può fare? :D
p.NiGhTmArE
15-12-2006, 15:15
Ma siamo sicuri che il tunnel si può fare? :D
:asd:
Ma siamo sicuri che il tunnel si può fare? :D
Certo, ne stanno progettando uno per la TAV (e i dannati dell'inferno sono già in rivolta per il rumore che farà passando).
tecnologico
15-12-2006, 16:40
secondo me a un certo punto si appoggia al muro e si ferma :O
Energy++
15-12-2006, 18:48
a quando la soluzione? sono curioso :fagiano:
CioKKoBaMBuZzo
15-12-2006, 21:55
se il masso è troppo grande non passa dal buco :O
comunque tutto dipende dal grado di approssimazione che si vuole dare...l'attrito con l'aria di prende in considerazione? la terra è pefettamente sferica?
per risolvere la questione ho fatto un ragionamento (con terra sferica e assenza di aria) che sicenramente non so dove porti (e che non so neanche se sia giusto):
quando il masso si trova in un punto qualsiasi del tunnel, subisce l'attrazione della calotta sferica che sta sotto di lui, e di quella che si trova sopra.
quando è in cima al tunnel, il vettore forza è pari a GmM/r^2
dove M è l'intera massa terrestre, m la massa del sasso e r la distanza dal centro, ed è diretto verso ilc entro della terra.
quando cade di un tratto x, la forza sarà la somma vettoriale di due componenti, una diretta verso il centro e l'altra diretta nel verso opposto. dal volume delle calotte sferiche (una soprastante e l'altra sottostante) possiamo calcolare le due masse M1 e M2 delle due calotte sferiche (M1+M2=M)
quindi in questo caso la forza (in modulo) sarà: GmM1/d1^2-GmM2/d2^2
dove d1 è la distanza del masso dal baricentro della calotta che sta sotto e d2 la distanza dal baricentro della calotta che sta sopra (che non saprei ricavare a partire da x). il fatto è: quale delle due è maggiore? c'è un punto di equilibrio in cui l'attrazione di due calotte sferiche differenti è uguale per il fatto che le due masse sono diverse ma la calotta con massa inferiore ha il baricentro più vicino al masso? la velocità che ha raggiunto il masso in prossimità del punto di equilibrio è maggiore della velocità di fuga che gli permetterebbe di andare avanti imperterrito, o magari il masso si stabilizza in questo punto di equilibrio (che non è il centro)?
CioKKoBaMBuZzo
15-12-2006, 21:59
mi è venuto in mente che quando il sasso si sposta di un tratto x infinitesimo, l'attrazione della calotta soprastante dovrebbe schizzare alle stelle (perchè d-->0)...ma non mi sembra che lanciando un sasso in un posso questo schizzi come un proiettile verso l'alto :asd: però il punto di equilibrio potrebbe essere molto vicino alla sommità...bho mi sto fondendo :mbe:
stbarlet
15-12-2006, 22:19
mi è venuto in mente che quando il sasso si sposta di un tratto x infinitesimo, l'attrazione della calotta soprastante dovrebbe schizzare alle stelle (perchè d-->0)...ma non mi sembra che lanciando un sasso in un posso questo schizzi come un proiettile verso l'alto :asd: però il punto di equilibrio potrebbe essere molto vicino alla sommità...bho mi sto fondendo :mbe:
la F di gravitá sulla terra aumenta con l`avvicinarsi al centro. tu consideri la calotta sovrastante ma in fondo non tutta la calotta che consideri ha una forza di verso opposto a quello della regolare gravitá terrestre.. considerando la terra assolutamente immobile ( e qui bisognerebbe ricalcorarsi la acc di gravitá ) il masso dovrebbe arrivare al centro accelerando e arrivare agli antipodi con velocitá pari a quella di lancio ( considerando tutte le condizioni ideali)
Con l`aria probabilmente si arriverebbe ad una soluzione di equilibrio, con il masso al centro esatto della terra. con aria e rotazione, il masso fa meno di 1 km senza schiantarsi contro le pareti del buco, si sbriciola e se riesce a resistere arriva al centro e si ferma.
Tutto Imho
stbarlet
15-12-2006, 22:21
Prova con il teorema di Gauss ;)
La spiegazione è davvero semplice ;)
Intendi gauss per il flusso?
CioKKoBaMBuZzo
15-12-2006, 22:55
la F di gravitá sulla terra aumenta con l`avvicinarsi al centro. tu consideri la calotta sovrastante ma in fondo non tutta la calotta che consideri ha una forza di verso opposto a quello della regolare gravitá terrestre
la risultante sì però..il ragionamento assomiglia a quello per dedurre la direzione del vettore campo elettrico generato da un piano infinito di carica...per ogni vettore è possibile prenderne uno speculare, quindi la risultate è la linea blu tratteggiata del disegnino che ho fatto:
stbarlet
15-12-2006, 23:04
la risultante sì però..il ragionamento assomiglia a quello per dedurre la direzione del vettore campo elettrico generato da un piano infinito di carica...per ogni vettore è possibile prenderne uno speculare, quindi la risultate è la linea blu tratteggiata del disegnino che ho fatto:
ok adesso ci capiamo. la risultante ha verso opposto, ma considera che per quanto aumenti il volume della calotta diminuisce anche la distanza d.
CioKKoBaMBuZzo
15-12-2006, 23:33
si potrebbe calcolare una volta per tutte e sapere se ci sono punti di equilibrio...però non so qual è il baricentro delle calotte...andando a logica però, se esiste un punto di equilibrio (e quindi anche il suo simmetrico), dovrebbe venir fuori un'equazione di terzo grado uguagliando le due forze, perchè le soluzioni sono 3 in tutto...una è quella in cui d1 e d2 sono uguali, e poi ci sono le altre due simmetriche rispetto al centro...è possibile che venga un'equazione di terzo grado uguagliando le due forze?
stbarlet
16-12-2006, 00:11
ci ho provato una decina di minuti, ma non riesco ad andare avanti. si arriverebbe ad una eq di 3 grado che non sarebbe per nulla difficile risolvere, il problema é quel maledetto raggio.. nelle varie calotte dove cavolo fissi il centro?
Volendo essere proprio rigorosi...
Se fai un tunnel da un capo all'altro della terra devi bucare necessariamente anche il nucleo,questo porta inevitabilmente alla compromissione del campo geomagnetico terrestre che è generato dalla rotazione del nucleo stesso,probabilmente moriresti bruciato dalle radiazioni cosmiche prima di trovare il tuo sasso...
CioKKoBaMBuZzo
16-12-2006, 10:31
ci ho provato una decina di minuti, ma non riesco ad andare avanti. si arriverebbe ad una eq di 3 grado che non sarebbe per nulla difficile risolvere, il problema é quel maledetto raggio.. nelle varie calotte dove cavolo fissi il centro?
adesso non ho tempo di guardare, comunque...si arriva ad un equazione di terzo grado? ottimo, quindi vuol dire che ci potrebbero essere effettivamente due punti di equilibrio speculari rispetto al centro e il centro stesso :D
edit: è proprio quello il probelma...si dovrebbe prendere il baricentro delle calotte (il punto dove si immagina concentrata tutta la massa della calotta), però non so dove posizionarlo...
edit2: riguardando la formula, quella r è il raggio della sfera, perchè la calotta deve dipendere dal raggio della sfera completa...il problema sta nella formula della forza dove bisogna mettere /d^2, quel d^2 è la distanza dal baricentro della calotta che non so come trovare...qualcuno può aiutarci? :D
Teoricamente il sasso andrebbe in su e in giù da una parte all'altra del tunnel, seguendo un moto armonico ;) Se teniamo conto dell'attrito dell'aria che lo rallenta durante la caduta, ci impiegherà qualcosa come 1.000 anni per raggiungere la posizione di equilibrio al centro della Terra. Invece, se nel tunnel ci fosse il vuoto assoluto, andrebbe su e giù all'infinito (un moto perpetuo) :D
CioKKoBaMBuZzo
16-12-2006, 12:02
io sto perdendo sempre più fiducia nei famosi punti di equilibrio...se esistessero, le situazioni che si verrebbero a creare o sarebbero contrarie all'intuizione, oppure non pregiudicherebbero il moto perpetuo, pur modificandolo...mi sa che ho fatto proprio un errore concettuale nell'ipotizzarli
Vorrei far notare che il campo gravitazione all'interno della Terra non va come 1/r^2 ma cresce linearmente col raggio, nell'ipotesi di distribuzione uniforme ;)
Lo trovate su qualunque libro di fisica I :)
CioKKoBaMBuZzo
16-12-2006, 15:55
eh a saperlo :asd:
ma la moivazione quale sarebbe? :D
la F di gravitá sulla terra aumenta con l`avvicinarsi al centro.Attento che non è...sempre così ;)
eh a saperlo :asd:
ma la moivazione quale sarebbe? :D
Perchè banalmente la massa cresce andando dal centro verso l'esterno col cubo del raggio a pari densità :)
Presente la formula del volume di una sfera? :D
CioKKoBaMBuZzo
16-12-2006, 18:22
guarda, il volume della sfera lo so per grazia divina :asd: vado al pni e non abbiamo mai fatto geometria -.-
comunque, anche nella mia visione delle calotte polari e balle varie la gravità era massima in cima e nulla al centro...il gradiente dovrebbe essere lo stesso no? (tendo a sottolineare che l uso del termine gradiente è una velleità personale, dato che a malapena so intuitivamente cos è ghgh)
comunque, dato che cresce linearmente col raggio, non ci sono i punti di equilibrio a parte il centro, quindi dovrebbe essere moto armonico :D
tendo a sottolineare che l uso del termine gradiente è una velleità personale, dato che a malapena so intuitivamente cos è ghgh
In due parole è una n-upla (vettore) - ad esempio in uno spazio a tre dimensioni una terna - di derivate prime di una funzione a n variabili.
Es:
z=ax+by+cw, con x e y variabili indipendenti
dz/dx=a
dz/dy=b
dz/dw=c
:)
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=10552
fedelover
16-12-2006, 20:07
Ammesso che sia possibile scavare il tunnel si fermerebbe esattamente al centro. Forza di gravità....
CioKKoBaMBuZzo
16-12-2006, 20:19
Ammesso che sia possibile scavare il tunnel si fermerebbe esattamente al centro. Forza di gravità....
la forza di gravità ti attira verso il centro quando sei sulla superficie perchè tutta la materia sta da una parte sola e quindi la risultante non è nulla ed è perpendicolare alla superficie e diretta verso il centro. quando sei al centro, la forza risultante è nulla: sei tirato allo stesso modo da ogni parte, e noi sappiamo che quando la risultante è nulla, il corpo pemane nello stato di quiete o si muove di moto rettilineo uniforme...dato che il corpo ci è arrivato al centro, ci sarà arrivato con una certa velocità, quindi continua per un tratto infinitesimo con quella velocità. dato che appena si sposta, la risultante non è più nulla ma diretta in senso opposto al moto, il corpo subirà una decelerazione graduale che lo porterà a fermarsi all'estremità opposta, per poi ritornare al centro ecc..
Banalmente, dato che il campo è lineare internamente, l'equazione del moto è come quella di una molla, cioè è un moto armonico :)
Nel link da me sopra riportato c'è tutto ;)
Lelesquiz
16-12-2006, 23:18
Scavando questo tunnel, la parte fusa del nucleo (nucleo esterno), straborderebbe nel tunnel stesso, rendendo il tutto tappato e impossibile...
sempre IMHO
Banalmente, dato che il campo è lineare internamente, l'equazione del moto è come quella di una molla, cioè è un moto armonico :)
La domanda in effetti è molto semplice, e non credo che qualcuno aspetterà lunedì per sapere la risposta :D
Una domanda simile ma meno ovvia è questa: come si comporta una massa che può attraversare liberamente la Terra senza interagire con la materia, come se fosse "trasparente", se inizialmente ha una velocità orizzontale (tangenziale) non nulla (e quindi non attraversa il centro della Terra)?
La soluzione è ancora semplice, ma il risultato è carino :D (http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/node37.html)
La domanda in effetti è molto semplice, e non credo che qualcuno aspetterà lunedì per sapere la risposta :D
Una domanda simile ma meno ovvia è questa: come si comporta una massa che può attraversare liberamente la Terra senza interagire con la materia, come se fosse "trasparente", se inizialmente ha una velocità orizzontale (tangenziale) non nulla (e quindi non attraversa il centro della Terra)?
La soluzione è ancora semplice, ma il risultato è carino :D (http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/node37.html)
Fa la pallina da ping pong? :D
Wilcomir
17-12-2006, 10:12
La domanda in effetti è molto semplice, e non credo che qualcuno aspetterà lunedì per sapere la risposta :D
Una domanda simile ma meno ovvia è questa: come si comporta una massa che può attraversare liberamente la Terra senza interagire con la materia, come se fosse "trasparente", se inizialmente ha una velocità orizzontale (tangenziale) non nulla (e quindi non attraversa il centro della Terra)?
La soluzione è ancora semplice, ma il risultato è carino :D (http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/node37.html)
secondo me va in orbita sottoterra.
ciao!
EDIT ma il link che cos'è?
EDIT ma il link che cos'è?
La soluzione :D
Dire "va in orbita sottoterra" non è sbagliato perchè la traettoria è ancora elittica, ma a differenza delle "vere" orbite non è possibile trattare la Terra come un punto. Infatti se la densità cambia con il raggio le traettorie "interne" cambiano (perchè cambia il potenziale), mentre quelle "esterne" rimangono inalterate ;)
p.NiGhTmArE
17-12-2006, 17:18
Banalmente, dato che il campo è lineare internamente, l'equazione del moto è come quella di una molla, cioè è un moto armonico :)
Nel link da me sopra riportato c'è tutto ;)
allora ho indovinato :asd:
Secondo me:
Torna in dietro nel tempo perche' se lo lascio cadere alle 9 di mattina, mettiamo che ci metta un po ad arrivare dall' altra (12 mila km sono tantini) facciamo 3 ore. Quando arriva per i neo zelandesi sono le 6 di mattina, in piu e' pure arrivato nella stagione estiva.
Wilcomir
17-12-2006, 18:42
La soluzione :D
Dire "va in orbita sottoterra" non è sbagliato perchè la traettoria è ancora elittica, ma a differenza delle "vere" orbite non è possibile trattare la Terra come un punto. Infatti se la densità cambia con il raggio le traettorie "interne" cambiano (perchè cambia il potenziale), mentre quelle "esterne" rimangono inalterate ;)
beh in buona sostanza va in orbita sottoterra no? ma se l'orbita è ellittica, i fuochi dove sono? o coincidono e quindi è circolare?
ciao!
beh in buona sostanza va in orbita sottoterra no? ma se l'orbita è ellittica, i fuochi dove sono? o coincidono e quindi è circolare?
Sì va sottoterra. I fuochi sono disposti simmetricamente rispetto al centro. Le traettorie per diverse condizioni iniziali si trovano qui:
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/img713.png
nn mi avete fatto scrivere la soluzione... :cry: :cry:
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