derivata MA PERCHE'

[Giulio TiTaNo]

Bho forse sarò stupido ma non capisco questo esercizio:

Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata delle segunti funzioni nel punto segnato a fianco di esse:r

y=x(elevato al quadrato)-5 tutto sotto radice con x=3

il risultato è 3fratto 2


mi dite con che pasaggio ci si arriva?

[jesusquintana]

fai la derivata della funzione, che e'

y'=1/2 * (x^2 - 5)^(-1/2) * 2x

sostituendo x=3 viene y'=3/2

[iPoster]

Perchè la derivata di quella funzione è:
f'(x) = 1/2 * 1/sqrt(x^2 - 5) * 2x
dove sqrt(qualcosa) indica la radice quadrata di qualcosa, e quindi
f'(3) = 3/2
Ciao!

[iPoster]

fai la derivata della funzione, che e'

y'=1/2 * (x^2 - 5)^(-1/2) * 2x

sostituendo x=3 viene y'=3/2
Mi hai battuto sul tempo! :p

[Giulio TiTaNo]

grazie, e questa?:D

1fratto1-x con x=2 risultato =1

[Ziosilvio]

Usare il thread in rilievo (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191) è proprio così complicato?

Comunque:
Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata delle segunti funzioni nel punto segnato a fianco di esse:r

http://operaez.net/mimetex/y=\sqrt{x^2-5}\;;\;x=3
Devi calcolare:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 3}\frac{\sqrt{x^2-5}-\sqrt{3^2-5}}{x-3}
Moltiplica sopra e sotto per
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x^2-5}+\sqrt{3^2-5}
Ti riduci a dover calcolare
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 3}\frac{(x^2-5)-(3^2-5)}{(x-3)(\sqrt{x^2-5}+\sqrt{3^2-5})}
A numeratore hai x^2-9=(x-3)(x+3): semplifichi con il denominatore e ti ritrovi a dover calcolare
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 3}\frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}
Per x che tende a 3, sqrt(x^2-5) tende a 2, quindi il limite in questione è 6/4, ossia 3/2.

[lowenz]

fai la derivata della funzione, che e'

y'=1/2 * (x^2 - 5)^(-1/2) * 2x

sostituendo x=3 viene y'=3/2

Nota Bene:

Il calcolo della derivata si fa in quel modo (calcolo della generica derivata e poi sostituzione dell'ascissa generica col valore dato) se si sa già che la funzione è derivabile ovunque, altrimenti è più RAFFINATO farlo con la definizione :)

E cmq c'è il thread in rilievo per richieste matematiche ;)

[lowenz]

Usare il thread in rilievo (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191) è proprio così complicato?

Comunque:

Devi calcolare:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 3}\frac{\sqrt{x^2-5}-\sqrt{3^2-5}}{x-3}
Moltiplica sopra e sotto per
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x^2-5}+\sqrt{3^2-5}
Ti riduci a dover calcolare
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 3}\frac{(x^2-5)-(3^2-5)}{(x-3)(\sqrt{x^2-5}+\sqrt{3^2-5})}
A numeratore hai x^2-9=(x-3)(x+3): semplifichi con il denominatore e ti ritrovi a dover calcolare
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 3}\frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}
Per x che tende a 3, sqrt(x^2-5) tende a 2, quindi il limite in questione è 6/4, ossia 3/2.
Mi hai anticipato! :D

[Giulio TiTaNo]

grazie ragazzi, siete meglio di un prof privato :D
e scusate non avevo visto il topic della mate

[jesusquintana]

Nota Bene:

Il calcolo della derivata si fa in quel modo (calcolo della generica derivata e poi sostituzione dell'ascissa generica col valore dato) se si sa già che la funzione è derivabile ovunque, altrimenti è più RAFFINATO farlo con la definizione :)

E cmq c'è il thread in rilievo per richieste matematiche ;)

^_^ purtroppo, da buon ingegnere, il mio approccio matematico e' molto pane e salame

[lowenz]

^_^ purtroppo, da buon ingegnere, il mio approccio matematico e' molto pane e salame
Allora sono in ingegnere anomalo :D