stgww
05-11-2006, 20:35
Ciao, come faccio a riconoscere quando una funzione è iniettiva, suriettiva o biunivica ? Vi prego geniacci di matematica aiutatemi :help: :help: :help:
View Full Version : Funzioni Matematica per y=f(x). Help me please (interrogazione in vista)
magnuspictorfecit
05-11-2006, 21:11
Facile! :D
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_suriettiva
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_suriettiva
stgww
05-11-2006, 21:29
Facile! :D
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_suriettiva
Ti ringarzio, in tre paginette è sintetizzato tutto quello che mi serve da sapere solo che non ho ancora capito come capire se una funzione è suriettiva o altro, fino a y=x^2 o y=x^3, ci sono ma ad esempio
y=3x+4 che ragionamento devo fare per riconoscerlo???
Qualcuno me lo spiega con parole proprie please
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_suriettiva
Ti ringarzio, in tre paginette è sintetizzato tutto quello che mi serve da sapere solo che non ho ancora capito come capire se una funzione è suriettiva o altro, fino a y=x^2 o y=x^3, ci sono ma ad esempio
y=3x+4 che ragionamento devo fare per riconoscerlo???
Qualcuno me lo spiega con parole proprie please
Ziosilvio
05-11-2006, 21:59
Immagino tu dia la funzione nella forma f : A --> B, in cui f è la legge, A il dominio, e B il codominio.
Ti può far comodo considerare gli insiemi della forma f(U) dove U è un sottoinsieme di A, ossia, l'insieme delle immagini mediante f degli elementi di U: ovviamente, si tratta di sottoinsiemi di B.
Allora:
1) f è suriettiva se e solo se f(A)=B;
2) f è iniettiva se, per ogni x e y in A, x<>y implica f(x)<>f(y);
3) f è biunivoca se e solo se è iniettiva e suriettiva.
Di metodi facili non ce ne sono: per esempio, la suriettività equivale a controllare che, per ogni y in B, l'equazione f(x)=y abbia almeno una soluzione.
Nell'esempio che hai proposto tu, y=3x+4 (supponiamo che A e B coincidano entrambi con IR), devi controllare che per ogni y reale esista un x reale tale che y=3x+4.
Ma y=3x+4 se e solo se y-4=3x, ossia se x=(y-4)/3: quindi, in questo caso, comunque scegli y, poni x=(y-4)/3 e trovi un punto tale che f(x)=y.
Quindi, in questo caso, la funzione è suriettiva ;)
Ah, dimenticavo: per le domande di matematica c'è un thread in rilievo.
Ti può far comodo considerare gli insiemi della forma f(U) dove U è un sottoinsieme di A, ossia, l'insieme delle immagini mediante f degli elementi di U: ovviamente, si tratta di sottoinsiemi di B.
Allora:
1) f è suriettiva se e solo se f(A)=B;
2) f è iniettiva se, per ogni x e y in A, x<>y implica f(x)<>f(y);
3) f è biunivoca se e solo se è iniettiva e suriettiva.
Di metodi facili non ce ne sono: per esempio, la suriettività equivale a controllare che, per ogni y in B, l'equazione f(x)=y abbia almeno una soluzione.
Nell'esempio che hai proposto tu, y=3x+4 (supponiamo che A e B coincidano entrambi con IR), devi controllare che per ogni y reale esista un x reale tale che y=3x+4.
Ma y=3x+4 se e solo se y-4=3x, ossia se x=(y-4)/3: quindi, in questo caso, comunque scegli y, poni x=(y-4)/3 e trovi un punto tale che f(x)=y.
Quindi, in questo caso, la funzione è suriettiva ;)
Ah, dimenticavo: per le domande di matematica c'è un thread in rilievo.
stgww
05-11-2006, 22:23
Non l'avevo visto il post in rilievo, la prossima volta chiedo li. ;)
Mi fai un esempio di una funzione non suriettiva, non riesco a comprendere da quando arrivo a x=(y-4)/3 quindi per ogni elemento di B esiste almeno una controimmagine in A, quindi è suriettiva, ma se il proff mi dice : prova a spiegarmi il ragionamento che fai cosa gli dico ?
Scusate se ho la capoccia dura, abbiate pazienza....
Mi fai un esempio di una funzione non suriettiva, non riesco a comprendere da quando arrivo a x=(y-4)/3 quindi per ogni elemento di B esiste almeno una controimmagine in A, quindi è suriettiva, ma se il proff mi dice : prova a spiegarmi il ragionamento che fai cosa gli dico ?
Scusate se ho la capoccia dura, abbiate pazienza....
*nicola*
05-11-2006, 22:39
Forse può ancora tornare utile:
http://www.batmath.it/matematica/fondamenti/iniettiva/iniettiva.htm
http://www.batmath.it/matematica/fondamenti/suriettiva/suriettiva.htm
http://www.batmath.it/matematica/fondamenti/iniettiva/iniettiva.htm
http://www.batmath.it/matematica/fondamenti/suriettiva/suriettiva.htm
Ziosilvio
05-11-2006, 23:01
Mi fai un esempio di una funzione non suriettiva
Fa' attenzione che la suriettività dipende dal codominio scelto.
Ad esempio, l'esponenziale, visto come funzione dai reali nei reali, non è suriettivo, perché non esiste un numero reale x tale che e^x=-1; però, visto come funzione dai reali nei reali positivi, è suriettivo.
(In realtà, una funzione in cui come codominio si sceglie proprio l'immagine del dominio mediante la legge, è automaticamente suriettiva.
non riesco a comprendere da quando arrivo a x=(y-4)/3 quindi per ogni elemento di B esiste almeno una controimmagine in A, quindi è suriettiva, ma se il proff mi dice : prova a spiegarmi il ragionamento che fai cosa gli dico ?
Tu hai un y preso a caso nei reali; e devi dimostrare che puoi trovare un reale x tale che 3x+4=y.
Fai come ti ho detto sopra, e arrivi all'equazione x=(y-4)/3.
A questo punto dici: se io prendo (y-4)/3, lo moltiplico per 3, e aggiungo 4, ottengo proprio y; e questo non dipende dallo specifico y che ho scelto, ma va bene per qualunque valore reale di y. Quindi, quale che sia y, se x=(y-4)/3, allora f(x)=y: ossia, per ogni y reale, posso trovare un x reale tale che f(x)=y. Quindi f, come funzione da IR in IR, è suriettiva.
Fa' attenzione che la suriettività dipende dal codominio scelto.
Ad esempio, l'esponenziale, visto come funzione dai reali nei reali, non è suriettivo, perché non esiste un numero reale x tale che e^x=-1; però, visto come funzione dai reali nei reali positivi, è suriettivo.
(In realtà, una funzione in cui come codominio si sceglie proprio l'immagine del dominio mediante la legge, è automaticamente suriettiva.
non riesco a comprendere da quando arrivo a x=(y-4)/3 quindi per ogni elemento di B esiste almeno una controimmagine in A, quindi è suriettiva, ma se il proff mi dice : prova a spiegarmi il ragionamento che fai cosa gli dico ?
Tu hai un y preso a caso nei reali; e devi dimostrare che puoi trovare un reale x tale che 3x+4=y.
Fai come ti ho detto sopra, e arrivi all'equazione x=(y-4)/3.
A questo punto dici: se io prendo (y-4)/3, lo moltiplico per 3, e aggiungo 4, ottengo proprio y; e questo non dipende dallo specifico y che ho scelto, ma va bene per qualunque valore reale di y. Quindi, quale che sia y, se x=(y-4)/3, allora f(x)=y: ossia, per ogni y reale, posso trovare un x reale tale che f(x)=y. Quindi f, come funzione da IR in IR, è suriettiva.
stgww
05-11-2006, 23:12
In realtà, una funzione in cui come codominio si sceglie proprio l'immagine del dominio mediante la legge, è automaticamente suriettiva.
Ah ecco, infatti noi abbiamo sempre preso in analisi questo tipo, grazie proprio tanto sono 2 pomeriggi che sto impazzendo chiedendomi se una funzione in cui il codominio è l'immagine del dominio non fosse automaticamente suriettiva, domani comunque lo chiedo al proff lo stesso, del resto come l'ha spiegato lui ci sarebbe un errore di logica
Tu hai un y preso a caso nei reali; e devi dimostrare che puoi trovare un reale x tale che 3x+4=y.
Fai come ti ho detto sopra, e arrivi all'equazione x=(y-4)/3.
A questo punto dici: se io prendo (y-4)/3, lo moltiplico per 3, e aggiungo 4, ottengo proprio y; e questo non dipende dallo specifico y che ho scelto, ma va bene per qualunque valore reale di y. Quindi, quale che sia y, se x=(y-4)/3, allora f(x)=y: ossia, per ogni y reale, posso trovare un x reale tale che f(x)=y. Quindi f, come funzione da IR in IR, è suriettiva.
.....e se dopo averglielo chiesto mi interrogherà per ripicca saprò cosa dirgli :cool:
grazie ancora infinitamente :mano:
Ah ecco, infatti noi abbiamo sempre preso in analisi questo tipo, grazie proprio tanto sono 2 pomeriggi che sto impazzendo chiedendomi se una funzione in cui il codominio è l'immagine del dominio non fosse automaticamente suriettiva, domani comunque lo chiedo al proff lo stesso, del resto come l'ha spiegato lui ci sarebbe un errore di logica
Tu hai un y preso a caso nei reali; e devi dimostrare che puoi trovare un reale x tale che 3x+4=y.
Fai come ti ho detto sopra, e arrivi all'equazione x=(y-4)/3.
A questo punto dici: se io prendo (y-4)/3, lo moltiplico per 3, e aggiungo 4, ottengo proprio y; e questo non dipende dallo specifico y che ho scelto, ma va bene per qualunque valore reale di y. Quindi, quale che sia y, se x=(y-4)/3, allora f(x)=y: ossia, per ogni y reale, posso trovare un x reale tale che f(x)=y. Quindi f, come funzione da IR in IR, è suriettiva.
.....e se dopo averglielo chiesto mi interrogherà per ripicca saprò cosa dirgli :cool:
grazie ancora infinitamente :mano:
Ziosilvio
06-11-2006, 00:20
sono 2 pomeriggi che sto impazzendo chiedendomi se una funzione in cui il codominio è l'immagine del dominio non fosse automaticamente suriettiva
In effetti, la definizione è proprio quella, a meno di una parafrasi.
come l'ha spiegato lui ci sarebbe un errore di logica
E quale sarebbe questo presunto "errore"?
In effetti, la definizione è proprio quella, a meno di una parafrasi.
come l'ha spiegato lui ci sarebbe un errore di logica
E quale sarebbe questo presunto "errore"?
stgww
06-11-2006, 13:57
In effetti, la definizione è proprio quella, a meno di una parafrasi.
E quale sarebbe questo presunto "errore"?
Fatto, chiesto e spiegato, ora ho capito, insommma non è che sia proprio facile, devo ancora pensarci un po' prima di dare "sentenza".
Il presunto errore è un po' complicato da spiegare a parole, me l'ha spiegato alla lavagna, comunque riguarda il fatto di dire: trova il dominio, quando il dominio ce l'hai già, quindi è già funzione, quindi l'esercizio non ha senso
(insomma più o meno è così)
E quale sarebbe questo presunto "errore"?
Fatto, chiesto e spiegato, ora ho capito, insommma non è che sia proprio facile, devo ancora pensarci un po' prima di dare "sentenza".
Il presunto errore è un po' complicato da spiegare a parole, me l'ha spiegato alla lavagna, comunque riguarda il fatto di dire: trova il dominio, quando il dominio ce l'hai già, quindi è già funzione, quindi l'esercizio non ha senso
(insomma più o meno è così)
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