View Full Version : help algebra e geometria
hakermatik
28-09-2006, 14:14
allora...
"dati due insiemi di vettori, A e B, appartenenti allo stesso spazio vettoriale, spiegare cosa è la loro somma A+B."
Io dico che la loro sona C=A+B è l'unione dei vettori dei due insiemi e l'insieme C risultante continua ad appartenere allo spazio vettoriale di partenza.
secondo voi??
Ziosilvio
28-09-2006, 15:46
"dati due insiemi di vettori, A e B, appartenenti allo stesso spazio vettoriale, spiegare cosa è la loro somma A+B."
E' l'insieme dei vettori v che si possono scrivere nella forma v=a+b con a in A e b in B.
Io dico che la loro sona C=A+B è l'unione dei vettori dei due insiemi
Dici male: quello e' A-union-B, non A+B.
e l'insieme C risultante continua ad appartenere allo spazio vettoriale di partenza.
Il che e' vero sia per A+B che per A-union-B.
P.S.: Per le domande di matematica c'e' il thread in rilievo.
fsdfdsddijsdfsdfo
28-09-2006, 19:01
ho paura di dire una cazzata.
non è A(prodottocartesiano)B
???
pietro84
28-09-2006, 19:13
ho paura di dire una cazzata.
non è A(prodottocartesiano)B
???
no, in realtà la somma è una funzione che si definisce sull'insieme V. Mi spiego meglio:
supponi che V sia un generico insieme.
ora definamo sugli elementi di V due applicazioni:
la prima la chiamiamo somma e la indichiamo col simbolo +
+: V^2------>V : (v1,v2) ------> v1+v2
la seconda la chiamiamo prodotto esterno
*: K (cartesiano) V------>V : (r,v)-----> r*v
dove K è un generico campo(per esempio il campo reale,quindi K=|R)
ora se l'insieme V,dotato di queste due applicazioni(dette spesso operazioni) soddisfa determinate proprietà formali, è detto spazio vettoriale sul campo reale.
edit: avevo letto semplicemente: "somma di vettori" :muro:
hakermatik
28-09-2006, 19:53
grazie
un'altra domandina.... come faccio per verificare che 3 rette parallele e non passanti per l'origine sono complanari??
le rette mi vengono date nella forma Q+L(A)
A è la direzione della rette e quindi L(A) indica il sottospazio generato da A, Q è la traslazione.
Lucrezio
28-09-2006, 20:40
grazie
un'altra domandina.... come faccio per verificare che 3 rette parallele e non passanti per l'origine sono complanari??
le rette mi vengono date nella forma Q+L(A)
A è la direzione della rette e quindi L(A) indica il sottospazio generato da A, Q è la traslazione.
Una volta che, eliminata la costante, dimostri che i tre L(A) (vettori, suppongo...) sono linearmente dipendenti e sei a posto ;)
hakermatik
29-09-2006, 00:01
Una volta che, eliminata la costante, dimostri che i tre L(A) (vettori, suppongo...) sono linearmente dipendenti e sei a posto ;)
si, ma così dimostro che le tre rette sono parallele, ma non dimostro che sono sullo stesso piano. Ad esempio, tre rette in uno spazio vettoriale di tre dimensioni (V(3)) ci possono essere tre rette che sono parallele, ma che non sono sullo stesso piano.
La cosa che mi interessa è determinare la dimensione dell'unione aUbUc (a,b,c, tre rette e U è l'unione) . Se le tre rette non sono sullo stesso piano l'unione è uno spazio è quindi ha dimensione 3, ma se le tre rette sono complanari l'unione ha dimensione 2, perchè è un piano.
Ziosilvio
29-09-2006, 09:02
come faccio per verificare che 3 rette parallele e non passanti per l'origine sono complanari??
le rette mi vengono date nella forma Q+L(A)
A è la direzione della rette e quindi L(A) indica il sottospazio generato da A, Q è la traslazione.
Trova il piano generato dai tre punti Q1, Q2, Q3, e verifica se i tre vettori direttori A1, A2, A3 sono tutti paralleli a quel piano.
Trova il piano generato dai tre punti Q1, Q2, Q3, e verifica se i tre vettori direttori A1, A2, A3 sono tutti paralleli a quel piano.
quoto :asd:
trovi il piano e i suoi due vettori linearmente indipendenti,
controlli l'indipendenza dei direttori delle rette,
se sono uguali o loro combinazione lineare stai a posto.
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