View Full Version : scomposizione polinomi
fsdfdsddijsdfsdfo
12-09-2006, 17:05
Precorso di matematica. Già mi trovo nei guai.
Ogni polinomio R(x), cioè polinomio con coefficenti reali, si può scomporre in prodotto di polinomi dal grado al più 2.
Come scompongo:
x^4+1
x^4+2x^3-5x^2-14x+24
Ziosilvio
12-09-2006, 17:31
Come scompongo:
x^4+1
x^4+2x^3-5x^2-14x+24
Scrivendo un'equazione in cui da una parte hai il polinomio di quarto grado che devi scomporre, e dall'altra (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f); e poi metteno a sistema.
Qui, dato che il coefficiente direttore è 1, puoi porre a=d=1.
Fa' attenzione, che il sistema che ottieni non è lineare.
Per esempio:
x^4+1=(x^2+bx+c)(x^2+ex+f)
=x^4+(b+e)x^2+(c+f+be)x^2+(bf+ce)x+cf
quindi:
b+e=0
c+f+be=0
bf+ce=0
cf=1
quindi:
e=-b
c+f-b^2=0
b(f-c)=0
cf=1
L'ultima equazione ti dice che c ed f sono entrambi positivi oppure entrambi negativi (perché il prodotto è positivo); la terza, che c+f è non negativo.
Dato che c ed f sono entrambi non nulli e di segno uguale, e la loro somma è non negativa, c ed f devono essere entrambi positivi. Allora b^2=c+f>0, quindi b<>0: da questo e dalla quarta equazione segue f=c. Quindi:
x^4+1=(x^2+bx+c)(x^2-bx+c)
=x^4+(2c-b^2)x^2+c^2
Ora, c>0 e c^2=1, quindi c=1; da questo e da 2c-b^2=0 segue b=sqrt(2). Quindi:
x^4+1=(x^2+sqrt(2)x+1)(x^2-sqrt(2)x+1)
P.S.: per le domande di matematica c'è il thread in rilievo.
il buon vecchio ruffini? :stordita:
fsdfdsddijsdfsdfo
12-09-2006, 18:03
il buon vecchio ruffini? :stordita:
prova.
fsdfdsddijsdfsdfo
12-09-2006, 18:17
scusa hai ragione zio. Sempre disponibile come sempre comunque.
COntinuo la discussione nel thread. Chiedo di chiudere grazie.
ChristinaAemiliana
12-09-2006, 19:57
Chiuso. :)
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