View Full Version : Ogni numero "primo" quanti numeri fa diventare "non primi"
Ciao a tutti, è da un po' di tempo che mi strippo su questo algoritmo, volevo chiedervi se secondo voi è corretto:
Ad esempio il 2, fa diventare non primi metà dei numeri naturali, cioè il 50% dei numeri non è più primo per colpa del 2.
Ad esempio il 3, fa diventare non primi un sesto dei numeri naturali, cioè il 16.66% dei numeri non è più primo per colpa del 3.
Dunque:
Partiamo dall'ipotesi che tutti siano primi
Restanti ipotetici numeri primi:
R1 = 1
Ora considero il numero 2:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 2:
R2 = R1 - (R1 * 1/2)
Ora considero il numero 3:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 3:
R3 = R2 - (R2 * 1/3)
Ora considero il numero 5:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 5:
R5 = R3 - (R3 * 1/5)
Ora considero il numero 7:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 7:
R7 = R5 - (R5 * 1/7)
Ora considero il numero 11:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 11:
R11 = R7 - (R7 * 1/11)
Questa è la formula Matlab:
N = 50000;
a = 1;
for i = primes(N);
a = a - (a * 1/i);
b(i) = a;
end;
plot(1:length(b), b, 's');
Risultato calcolo (per i primi 50000 numeri naturali):
http://img60.imageshack.us/img60/1610/numeriprimirestantipq8.th.jpg (http://img60.imageshack.us/my.php?image=numeriprimirestantipq8.jpg)
Secondo voi è corretto il ragionamento?
soulinafishbowl
09-09-2006, 15:34
Sulla formula non ti so dire, ma il tuo ragionamento mi sembra corretto.
aceto876
10-09-2006, 23:24
EDIT : ci devo pensare
giannola
11-09-2006, 07:07
il mio cervello mi ha detto questo:
system error: failure.
Il sistema ha incontrato un errore fatale, si prega riavviare
:D
Wilcomir
11-09-2006, 08:39
beh innanzitutto si deve decidere sei si considera il numero in sè stesso, o relativo agli altri. poi bisogna ovviamente considerare solo numeri primi, se si va in relazione con gli altri, perchè è ovvio che dopo aver parlato del due tutti i numeri pari deprimizzano lo 0%. quindi la formula generale sarebbe:
% numeri deprimati (numero primo n) = 100/n*tutti i precedenti numeri primi
:)
ciao!
se mi ricordo bene, ogni numero è dato dal prodotto di due numeri primi, quindi i primi dovrebbero essere infiniti.
inoltre...
http://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_Riemann
Stabilire una regola matematica che dimostri se esiste o no una logica nell'assenza di una cadenza nella distribuzione dei numeri primi, significherebbe comprendere se vi è una "aritmia" totale in quest'ultima o meno; questo potrebbe avere importanti ricadute sulle applicazioni informatiche odierne e future, poiché la crittografia utilizza sovente come chiavi numeri interi la cui fattorizzazione in numeri primi (molto grandi) non deve essere calcolabile in tempi accettabili.
Lucrezio
11-09-2006, 11:47
Lo sai vero che se dimostri la congettura di Riemann ti danno un milione di dollari ? :D
Ziosilvio
11-09-2006, 12:05
se mi ricordo bene, ogni numero è dato dal prodotto di due numeri primi, quindi i primi dovrebbero essere infiniti.
Ogni numero è prodotto di numeri primi. (Senza quel "due" che non c'entra niente; controesempio: 30=2x3x5.)
Però potrebbero semplicemente essere sempre gli stessi, che si ricombinano in potenze sempre maggiori...
... invece non è così, perché se prendi il prodotto di un numero finito di primi distinti e gli aggiungi 1, allora o ottieni un nuovo numero primo, oppure ottieni un numero che ha un fattore primo che non è nessuno di quelli che hai scelto tu all'inizio.
Qunidi, esistono per forza infiniti numeri primi.
Lo sai vero che se dimostri la congettura di Riemann ti danno un milione di dollari ? :D
lo so, so anche che non sarò io a vincerli :D
Wilcomir
11-09-2006, 13:19
Lo sai vero che se dimostri la congettura di Riemann ti danno un milione di dollari ? :D
e cosa congetta Rieman?
Ogni numero è prodotto di numeri primi. (Senza quel "due" che non c'entra niente; controesempio: 30=2x3x5.)
Però potrebbero semplicemente essere sempre gli stessi, che si ricombinano in potenze sempre maggiori...
... invece non è così, perché se prendi il prodotto di un numero finito di primi distinti e gli aggiungi 1, allora o ottieni un nuovo numero primo, oppure ottieni un numero che ha un fattore primo che non è nessuno di quelli che hai scelto tu all'inizio.
Qunidi, esistono per forza infiniti numeri primi.
Hai ragione: Teorema Fondamentale dell'Aritmetica: ogni numero può essere scritto come prodotto di numeri primi in modo unico (a meno dell'ordine).
Ciao
Ziosilvio
11-09-2006, 15:13
è da un po' di tempo che mi strippo su questo algoritmo, volevo chiedervi se secondo voi è corretto
Vediamo...
Ad esempio il 2, fa diventare non primi metà dei numeri naturali, cioè il 50% dei numeri non è più primo per colpa del 2.
Questo è vero in termini di densità: ossia, se mandi n all'infinito, il rapporto tra il numero dei numeri tra 1 e n che non sono divisibili per 2, e n, tende a 1/2.
Stessa cosa per 3, 5, 7, 11 ecc.
Dunque:
Partiamo dall'ipotesi che tutti siano primi
Restanti ipotetici numeri primi:
R1 = 1
Immagino che R1 sia il numero di partenza.
Su questo c'è una cosa che ti devo dire dopo.
Ora considero il numero 2:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 2:
R2 = R1 - (R1 * 1/2)
Così però hai tolto anche il 2, che invece è primo e va lasciato.
Ora considero il numero 3:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 3:
R3 = R2 - (R2 * 1/3)
E qui però già cominciano ad accumularsi degli errori.
Supponi infatti R1=8: allora R2=4 e R3=3, mentre ci sono quattro numeri primi tra 1 e 8, ossia: 2, 3, 5, e 7.
Ah, a proposito di quella cosa che dovevo dirti: 1 non è un numero primo, e tu col tuo procedimento non lo togli mai.
Così però hai tolto anche il 2, che invece è primo e va lasciato.
Io parto con ipotesi di 100% numeri primi R1=1
Il numero 2 lo considero primo e infatti:
R2 = 1 - 1/2 = 1/2
R3 = 1/2 - (1/2*1/3) = 1/3
R5 = 1/3 - (1/3*1/5) = ...
R7 = ...
R11 = ...
e così via.
spero che ora sia più chiaro.
e cosa congetta Rieman?
link Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_Riemann)
link interessante sull'argomento (http://www.syllogismos.it/history/Zeta.pdf#search=%22congettura%20riemann%22)
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