View Full Version : caduta di corpi
per un corpo che parte con velocità v=6 m/s da una altezza h=12 m con inclinazione di 45°, per ricavare il tempo di caduta scrivo il seguente sistema
x(t)=X0 + V0x*t
y(t)=Y0 + V0y*t - 1/2gt^2
ponendo y(t)=0, sapendo che V0y=v*sin(45°) e risolvendo l'eq di 2° trovo t1 e t2
domanda
se l'angolo di partenza diviene negativo a me viene da scrivere
y(t)=Y0 + V0y*t + 1/2gt^2
in quanto non si somma la velocità dovuta all'accelerazione di gravità ?
Oppure fissato un sistema di assi cartesiani per fissare il segno +/- viene dettato dagli stessi ?
Ho una leggera confusione su questo argomento anche se per alcuni semplice
Lucrezio
05-09-2006, 18:52
Tieni sempre rivolto verso l'alto l'asse y!
L'equazione in y rimane sempre
http://operaez.net/mimetex/y(t) = -1/2gt^2 + v_{0,y}t + y_0
ma la velocità iniziale è negativa... l'angolo infatti è -45°, quindi Vy(0) = V*sin(-45) = -Vsin(45)!
Tieni sempre rivolto verso l'alto l'asse y!
L'equazione in y rimane sempre
http://operaez.net/mimetex/y(t) = -1/2gt^2 + v_{0,y}t + y_0
ma la velocità iniziale è negativa... l'angolo infatti è -45°, quindi Vy(0) = V*sin(-45) = -Vsin(45)!
quindi -1/2gt^2 rimane sempre! negativo qualsiasi sia la direzione del corpo ?
che dubbio del cavolo :(
da dove usciva e cioè come lo si ricava o si dimostra quel:
-1/2gt^2 ?
Lucrezio
06-09-2006, 12:22
da dove usciva e cioè come lo si ricava o si dimostra quel:
-1/2gt^2 ?
Dalle equazioni del moto.
Tu sai che l'unica forza che agisce su un grave che viene lanciato in qualsiasi direzione è quella di gravità, che ha solo componente y, quindi:
http://operaez.net/mimetex/\left { \begin{array}{l} m\ddot{x} = 0 \\ \\ m\ddot{y} = -mg \end{array} \right .
Integrando le equazioni del moto segue subito che:
http://operaez.net/mimetex/\left { \begin{array}{l} x(t) = \underline{v}_x t + x_0 \\ \\ y(t) = -1/2gt^2 + \underline{v}_y t + y_0 \end{array} \right .
Dove v sottolineato è la velocità iniziale (costante di integrazione, non variabile!).
Per quel che riguarda l'integrazione delle equazioni del moto mi sembra che non debbano esserci problemi ;)
come al solito vedo caratteri senza senso
Wilcomir
06-09-2006, 13:37
ma la scenetta è A o B?
http://img115.imageshack.us/img115/8851/proiettoso1.jpg (http://imageshack.us)
Lucrezio
06-09-2006, 15:06
come al solito vedo caratteri senza senso
E' ora di passare a firefox!
http://www.mozilla.com/products/download.html?product=firefox-1.5.0.6&os=win&lang=it
Wilcomir
06-09-2006, 15:06
una volta A una volta B
due esercizi quindi..
e te vuoi il tempo di caduta eh... tra 5 minuti chiappo il quaderno, prima pupù :ciapet:
E' ora di passare a firefox!
http://www.mozilla.com/products/download.html?product=firefox-1.5.0.6&os=win&lang=it
a leggere qua però: http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_rettilineo_uniformemente_accelerato sembrerebbe che per un corpo che cade si deve scrivere +1/2gt^2 :muro:
almeno ho capito che -1/2gt^2 è ottenuto derivando v(t)=v0+at
Wilcomir
06-09-2006, 15:29
allora il quaderno non l'ho trovato, e non c'ho voglia di stare a scrivere le formule, vediamo se ci capiamo. allora intanto parto con l'angolo di 45° verso l'alto. chiariamo, quello che ti illustro è il metodo che userei io, non so se poi è quello rigoroso.
dunque, chiamiamo A il punto di partenza, V il punto più alto della parabola, A1 l'altro punto della parabola con y = 12m, e infine B il punto di arrivo.
in V la Vy = 0, infatti verticalmente il corpo si ferma. quindi
Vy(v)=0
noi sappiamo anche che:
V = Vo + a*t
quindi:
Vy = Voy + g*t
attenzione però, la forza di gravità è contraria a Vy, quindi si scrive:
Vy = Voy - g*t
se noi consideriamo di essere nel Vertice della parabola (V), la Vy è 0, quindi:
Voy - g*t = 0
da cui:
t(V) = (Vo sen a) / g
dove a è il nostro angolo alfa, di 45° in questo caso. primo pezzo fatto.
ora consideriamo il punto A1. per non mi ricordo quale principio, il tempo che il proietto impiega ad arrivare da V ad A1 è uguale a quello necessario da A a V, quindi, poichè t(V) = (Vo sen a) / g, allora:
t(A1) = 2 * (Vo sen a) / g
e siamo a cavallo.
ora c'è un problema, il nostro corpo deve scendere ancora 12m, sempre parlando dell'asse y. beh, conosciamo la distanza, la Vo, l'accelerazione che è g... manca il tempo appunto, a me viene in mente:
x = Vo * t + 0.5 * a * t²
che riadattata al nostro caso viene:
h = Vy(A1) * t + 0.5 * g * t²
risolvendo l'equazione di secondo grado si otterranno due valori di t, ma probabilmente uno è negativo... spero :D
spero di averti chiarito i dubbi... ciao!
Wilcomir
06-09-2006, 15:51
visto che sei online ma non rispondi ti risolvo il primo problema.
allora il tempo totale sarà:
t(B) = 2*t(V) + t(A1..B)
prima si risolve l'equazione di secondo grado..
4,9t² + 4,2t - 12 = 0
D = 17,6 + 235,2 = 252,8
t' = -2,1
t''= 1,2
ovviamente si prende il t''
quindi:
t = (2 * (Vo sen a) / g) + 1,2
t = (2 * (6 sen 45) / 9,8) + 1,2
t = (8,4 / 9,8) + 1,2
t = 2,1
dovrebbe essere quello...
ciao!
Lucrezio
06-09-2006, 15:52
a leggere qua però: http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_rettilineo_uniformemente_accelerato sembrerebbe che per un corpo che cade si deve scrivere +1/2gt^2 :muro:
almeno ho capito che -1/2gt^2 è ottenuto derivando v(t)=v0+at
perché l'accelerazione è -g!
In ogni caso non è ottenuto derivando l'espressione della velocità ma integrandola ;)
Wilcomir
06-09-2006, 16:00
perché l'accelerazione è -g!
In ogni caso non è ottenuto derivando l'espressione della velocità ma integrandola ;)
visto che sembri saperne più di me... ciò che ho scritto va bene? non vorrei aver sparato un mucchio di cavolate...
ciao!
perché l'accelerazione è -g!
In ogni caso non è ottenuto derivando l'espressione della velocità ma integrandola ;)
credo di aver capito, mi ero perso in un bicchier d'acqua
-1/2gt^2 perchè nel moto parabolico la forza di gravità si comporta da freno verso il corpo quindi ne limita lo spostamento in direzione X
mi è ritornato tutto in mente pensando al moto retilineo dove si ha che:
X(t)=X0+V0*t + 1/2at^2 se il corpo accelera quindi più
X(t)=X0+V0*t - 1/2at^2 se il corpo decelera quindi meno
visto che sembri saperne più di me... ciò che ho scritto va bene? non vorrei aver sparato un mucchio di cavolate...
ciao!
grazie Wilcomir, mi interessava maggiormente il ragionamento più che lo svolgimento dell'esercizio in se, ad ogni modo, grazie :)
Wilcomir
06-09-2006, 17:50
grazie Wilcomir, mi interessava maggiormente il ragionamento più che lo svolgimento dell'esercizio in se, ad ogni modo, grazie :)
ah ho capito, il dubbio era nel segno dell' 1/2 gt^2
ok ^^
ciao!
http://upload.wikimedia.org/math/a/4/a/a4abc30363a3f7297e1913cc6f1a03ca.png
mi tiro matto da solo :D
ho capito che la partenza di tutto è: a=dv/dt dove poi derivando o integrando mi ricavo le altre formule, ma da dove esce quell'uguaglianza dove dice che dv/dt=d^2s/dt^2 ?????
Lucrezio
06-09-2006, 23:30
http://upload.wikimedia.org/math/a/4/a/a4abc30363a3f7297e1913cc6f1a03ca.png
mi tiro matto da solo :D
ho capito che la partenza di tutto è: a=dv/dt dove poi derivando o integrando mi ricavo le altre formule, ma da dove esce quell'uguaglianza dove dice che dv/dt=d^2s/dt^2 ?????
Beh, v = ds/dt...
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