[FISICA] Dubbi su: energia elettrica, potenziale elettrico e dif potenziale :(

[Matrixbob]

Io li ho capiti così, ma son sempre più convinto di aver sbagliato ... :help: :O


ENERGIA ELETTRICA O ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA "U":
è l'energia di 1 corpo carico sottoposto ad E.

Dato che la Fe è 1 forza conserativa allora è possibile definire U come un campo scalare in funzione della posizione della carica nello spazio.

Se si stabilisce che lo 0 dell'energia potenziale elettrostatica sia al infinito allora:

l'U della carica di prova q0 in qualsiasi punto è = al W svolto dal E sulla q0 mentre questa si sposta dal infinito al punto consideraro.

Studiando la caduta libera degli oggetti si sceglieva la superficie terrestre come punto 0.
Studiando il moto dei satelliti si sceglieva 1 punto situato ad infinito come punto 0.

Si tenga presente che ad essere fondamentali sono le differenze di U, cioè U2-U1, e che l'U dipende dalla definizione di 1 punto di riferimento arbitrario.

U dipende da q & E.

DIFFERENZA DI ENERGIA ELETTRICA "delta U":
è = al W svolto dal E sulla q0 mentre questa si sposta dal punto iniziale 1 al punto finale 2.

W12 = (q*qo)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1).

Dato che le forze a cui ci riferiamo sono forze conserative allora "delta U" = U2 - U1.

Misurata in Joule = (kg*m^2)/s^2 = N*m .

POTENZIALE ELETTRICO "FI":
è l'energia elettrica per unità di carica in 1 punto del E.

FI = U/qo,

è una proprietà di E in quanto FI esiste indipendentemente che 1 oggetto si trovi o meno in E.

FI = (q)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1).

Se ho Fe allora ho anche U.
Se ho E = Fe/q0 allora ho anche FI = U/qo.

Il potenziale di una carica q in un punto qualsiasi è:
FI = 1/(4*pg*e0) * (q/r).

Misurata in Volt = Joule/Coulomb.

POTENZIALE DI UNA DISTRIBUZIONE DISCRETA DI CARICHE:
FI = 1/(4*pg*e0) * Sommatoria(qi/ri).

POTENZIALE DI UNA DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICHE:
FI = 1/(4*pg*e0) * Integrale(dq/r).

DIFFERENZA DI POTENZIALE ELETTRICO V che è la cosa più importante:
tra 2 punti in E esiste una DDP di 1V se la Fe compie il lavoro di 1J per portare la carica di 1C da un punto ad un altro.

V = FI2-FI1 = W12/q0 = (U2-U1)/q0.
V = (q)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1).

Misurata in Volt = Joule/Coulomb.

UNITA' DI MISURA EQUIVALENTI
Considerando che:
C = A*m,
V = J/C,
J = N*m.

Allora si può dimostrare l'equivalenza:
V/m = J/(A*m^2) = (N*m)/(A*m^2) = N/C.


Wikipedia purtroppo non mi è di conforto. :(

[Matrixbob]

http://it.wikipedia.org/wiki/Lavoro_%28fisica%29
http://it.wikipedia.org/wiki/Forze_conservative
http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_elettrica
http://it.wikipedia.org/wiki/Potenziale_elettrico
http://it.wikipedia.org/wiki/Differenza_di_potenziale

... son troppo compresse e implicitè x me, se qualcuno ha già le idee chiare mi fa da mentore un attimo?!

TNX! :(

[Matrixbob]

Forse quella definizione che io ho dato alla U NON è quella della U, ma invece è la differenza di energia elettrica.
La definizione di energia potenziale elettrica invece dovrebbe essere questa:

U di 1 carica di prova q0 in qualsiasi punto è = al opposto del W svolto sulla q0 da E mentre q0 si sposta dal infinito al punto consideraro.

Ho visto giusto su errore e nuova definizione?!

[Matrixbob]

EDIT

Peccato che siete tutti in vacanza.:(

[Matrixbob]

Ultimo UP!

[Lucrezio]

Sarò breve! :Perfido:
:sofico:
Data la densità di carica rho, si definisce Potenziale Elettrico la funzione
http://operaez.net/mimetex/V(\vec{r}) = \int d^3r' \frac{\rho(\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|}
dove il dominio di integrazione è esteso alle sorgenti.
Tale definizione *non* specifica univocamente il potenziale, che risulta definito a meno di una costante arbitraria.
Perché, assegnate le sorgenti, la soluzione al problema dell'elettrostatica (=il potenziale) sia unica, è necessario assegnare una ed una sola delle seguenti condizioni al bordo:
- Il potenziale sulla/e superficie/i che delimita/no il sistema (problema di Dirichlet)
- La derivata normale del potenziale sulla/e superficie/i che delimita/no il sistema (problema di Von Neumann)
L'assegnazione di entrambe le condizioni (problema di Cauchy) porta ad una sovradeterminazione del sistema, che diventa - in generale - non risolubile.
Note le condizioni al bordo esse possono venir introdotte nella definizione di potenziale tramite le funzioni di Green. La loro definizione è piuttosto complicata; in particolare per questo problema è necessario che
http://operaez.net/mimetex/\nabla^2 G(\vec{r},\vec{r'}) = \delta(\vec{r}- \vec{r'})
Comunque le funzioni di Green dipendono solo dalla Geometria del problema!
Per concludere:
http://operaez.net/mimetex/V(r)=\int \rho(r')G(r,r')d^3r' + \frac{1}{4\pi} \oint_S \frac{\partial V}{\partial \vec{n}} G(r,r') d^2r' - \frac{1}{4\pi} \oint_S \frac{\partial G(r,r')}{\partial \vec{n}} V(r')d^2r'
Per il problema di Von Neumann si impone che la derivata normale della funzione di Green sulla superficie sia una costante:
http://operaez.net/mimetex/\frac{\partial G(r,r')}{\partial \vec{n}} = -\frac{4\pi}{S} \Rightarrow V(r)=\int \rho(r')G(r,r')d^3r' + \frac{1}{4\pi} \oint_S \frac{\partial V}{\partial \vec{n}} G(r,r') d^2r' + \frac{1}{S} \oint_S V(r')d^2r'
Per quello di Dirichlet si pone G(r,r') = 0 sulla superficie, quindi:
http://operaez.net/mimetex/V(r)=\int \rho(r')G(r,r')d^3r' - \frac{1}{4\pi} \oint_S \frac{\partial G(r,r')}{\partial \vec{n}} V(r')d^2r'
Ora, tutto questo discorso sull'unicità è solo una lambiccata formalità; in pratica ti basti sapere che se il potenziale va a zero all'infinito la definizione buona è la prima!
Ci sono altre due definizioni, equivalenti, del potenziale:
- è la soluzione dell'equazione di Poisson
http://operaez.net/mimetex/\nabla^2 V = -4\pi \rho
la differenza di potenziale fra due punti è definita come
http://operaez.net/mimetex/\Delta V_{A\rightarrow B} = - \int_A^B\vec{E}(\vec{r}) \cdot d\vec{r}
Se mandi B all'infinito e poni a zero il potenziale all'infinito ottieni quanto discusso sopra :D
P.S.: il senso fisico del potenziale è quello che hai detto tu!
Da qui definire l'energia potenziale non è un problema; in particolare per un sistema di cariche schematizzabile con una densità rho nel potenziale V:
http://operaez.net/mimetex/U = \int d^3r' \rho(\vec{r'}) V(\vec{r'})

Sulle unità di misura va precisato che io ho usato il sistema cgs, nel sistema Internazionale sono giuste le tue (comunque dovresti solo aggiustare le costanti, aggiungere qualche http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{4\pi \epsilon_0} e poco più!)

[Matrixbob]

:eek:

Mi prendo qualche giorno per tradurre tutti quei napla. :)

[Lucrezio]

:eek:

Mi prendo qualche giorno per tradurre tutti quei napla. :)
Beh dai, Nabla non ce ne sono nemmeno troppi!
Comunque se vuoi qualche spiegazione più dettagliata... Bussa e sarai aperto ( :Perfido: )

[Matrixbob]

Ancora 1 di questi
( :Perfido: )
e ti denuncia x mobbing. :sofico: :)

Scherzo, appena leggo ti faccio sapere, nel frattempo hai voglia di dare 1 spolverata anche agli altri ultimi miei post in questa sezione?!

Sono tutti complementari a:
[Elettromagnetismo] Creiamo il "filo d'Arianna"! OK? (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1069004)

TNX!!!

[stbarlet]

Scusa Lucrezio, ma le formule le dovrei vedere come ad esempio si vedono su wikipedia? domanda stupida lo so ma tutte quelle equazioni sono da decifrare.. oppure bisogna farci l`abitudine.

[Lucrezio]

Scusa Lucrezio, ma le formule le dovrei vedere come ad esempio si vedono su wikipedia? domanda stupida lo so ma tutte quelle equazioni sono da decifrare.. oppure bisogna farci l`abitudine.
Purtroppo dipende dal Browser... se provi con firefox dovrebbero apparirti come su Wikipedia!

[stbarlet]

ok mi smebrava strano fosse quella la formattazione "chiara" di latex



ps che tu sappia non esistono plug in o patch per risolvere il problema su IE? e la volta buona che mi dimentico del tutto di XP :stordita:

[Lucrezio]

Ancora 1 di questi

e ti denuncia x mobbing. :sofico: :)

Scherzo, appena leggo ti faccio sapere, nel frattempo hai voglia di dare 1 spolverata anche agli altri ultimi miei post in questa sezione?!

Sono tutti complementari a:
[Elettromagnetismo] Creiamo il "filo d'Arianna"! OK? (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1069004)

TNX!!!
Non mi stai chiedendo di leggere tutte le "parti" e controllare che siano giuste, vero? :stordita:

[Matrixbob]

Non mi stai chiedendo di leggere tutte le "parti" e controllare che siano giuste, vero? :stordita:
Nooo nooo :fiufiu:

Scherzi a parte, se ti salta al occhio qualcosa che non va fallo sapere.

Come il + delle volte cercherò di far filare la tua matematica con il significato fisico. :)

[Matrixbob]

ok mi smebrava strano fosse quella la formattazione "chiara" di latex



ps che tu sappia non esistono plug in o patch per risolvere il problema su IE? e la volta buona che mi dimentico del tutto di XP :stordita:
che io sappia no, ma usa Opera o Firefox ed il gioco è fatto.

[Lucrezio]

Nooo nooo :fiufiu:

Scherzi a parte, se ti salta al occhio qualcosa che non va fallo sapere.

Come il + delle volte cercherò di far filare la tua matematica con il significato fisico. :)
Il 3 e il 4 dovrei essere a Pisa... così recupero il mio quaderno di Elettrodinamica (alcune cose a memoria me le ricordo, ma sulla legge di Biot Savart... non sono sicuro di sapere proprio bene le dimostrazioni)!
Poi cercherò di accontentarti...
Invece - importante - sto usando una matematica forse un po' pesantuccia... d'altra parte secondo me la trattazione formale va sempre bene! Solo che dò per scontate un sacco di cose di analisi vettoriale e di analisi e basta... si capisce quello che scrivo o meglio lasciar perdere? Tra il resto non sono un fisico, bensì un chimico, quindi sull'elettrodinamica me la cavo un pochino, ma non troppo...
Boh, fammi sapere!
P.S.: prima o poi pensavo di aprire un thread sulla birifrangenza... è un bell'esempio di propagazione della luce nella materia, con dei contacci piuttosto brutti ma che meritano!

[Matrixbob]

Il 3 e il 4 dovrei essere a Pisa... così recupero il mio quaderno di Elettrodinamica (alcune cose a memoria me le ricordo, ma sulla legge di Biot Savart... non sono sicuro di sapere proprio bene le dimostrazioni)!
Poi cercherò di accontentarti...
Invece - importante - sto usando una matematica forse un po' pesantuccia... d'altra parte secondo me la trattazione formale va sempre bene! Solo che dò per scontate un sacco di cose di analisi vettoriale e di analisi e basta... si capisce quello che scrivo o meglio lasciar perdere? Tra il resto non sono un fisico, bensì un chimico, quindi sull'elettrodinamica me la cavo un pochino, ma non troppo...
Boh, fammi sapere!
P.S.: prima o poi pensavo di aprire un thread sulla birifrangenza... è un bell'esempio di propagazione della luce nella materia, con dei contacci piuttosto brutti ma che meritano!
OK, la birifrangenza non serve anche a polarizzare la luce?!
Beh gli darò 1 occhiata.
Notte.

[Lucrezio]

OK, la birifrangenza non serve anche a polarizzare la luce?!
Beh gli darò 1 occhiata.
Notte.
Esattamente! Anche questo verrà dimostrato!

[d@vid]

...
cosa significa d^3r?
edit: forse ci sono: è l'elemento di volume infinitesimo. ma perchè usare la stessa variabile che si usa nel caso lineare? non è meglio dt o dtau? :D
riedit: a dire il vero più ci penso e più mi rendo conto che non è malvagia come idea. se r'=(x', y', z') - supponiamo di usare un sitema di riferimento cartesiano - allora dr'=(dx', dy', dz') e, poichè l'integrazione andrebbe in tal caso eseguita su dx'dy'dz' risulterebbe dtau=dx'dy'dz', senza peraltro che ciò risulti deducibile automaticamente dalla formula, ovvero dal dtau [che potrebbe anche essere erroneamente 'convertito' in dxdydz anzichè dx'dy'dz']
ma il "differenziale terzo" di r' siamo sicuri che identifichi in modo univoco il volumetto avente per dimensioni lineari le componenti del vettore infinitesimo dr'?
(scusate per le pippe mentali, ma la traduzione in termini matematici univoci aiuta l'interpretazione e la memorizzazione)

[Matrixbob]

cosa significa d^3r?
d^3r = derivata 3 di r in qualcosa. Suppongo.

CMQ devi usare 1 browser diverso da IE x vedere il LaTex opportuno.

[Matrixbob]

Esattamente! Anche questo verrà dimostrato!
Nei mezzi non isotropi ovvero che non ha stesso indice di rifrazione in tutte le direzioni giusto?!
Studiato in fisica generale.
Peccato che non sono molto intelligente. :(

Tornando a noi:
Di quello che ho scrito in alto, qualcosa lo ho azzeccato?!
A me interessa + l significato fisico che la dura disciplina matematica in quanto devo dare l'esame di fisica 2. :(

[Lucrezio]

d^3r' è semplicemente una notazione per l'elemento di volume... potrei usare dV' o d tau', è solo che così è più comodo!
L'idea è che si integra in un dominio di R^3!

[Lucrezio]

Nei mezzi non isotropi ovvero che non ha stesso indice di rifrazione in tutte le direzioni giusto?!
Studiato in fisica generale.

Esattamente!

Peccato che non sono molto intelligente. :(

La tua capacità (mostruosa) di sintesi farebbe pensare il contrario :D

Tornando a noi:
Di quello che ho scrito in alto, qualcosa lo ho azzeccato?!
A me interessa + l significato fisico che la dura disciplina matematica in quanto devo dare l'esame di fisica 2. :(
Il significato fisico che hai postato tu è corretto; il significato matematico però è altrettanto importante!

[d@vid]

d^3r' è semplicemente una notazione per l'elemento di volume... potrei usare dV' o d tau', è solo che così è più comodo!
L'idea è che si integra in un dominio di R^3!
credevo esistesse una relazione formale che sancisse l'uguaglianza tra d^3r' e dx'dy'dz' :fagiano:

[Lucrezio]

credevo esistesse una relazione formale che sancisse l'uguaglianza tra d^3r' e dx'dy'dz' :fagiano:
... magari hai ragione tu... ehm... io ho sempre pensato fosse l'elemento di volume...

[Pancho Villa]

Raga, una mano. Devo calcolare il potenziale e il campo elettrico generati da un filo di lunghezza finita http://operaez.net/mimetex/L uniformemente carico con densità lineare di carica http://operaez.net/mimetex/\lambda in un punto P dell'asse del filo distante x dal centro. Allora, partendo dal potenziale, ecco il procedimento del mio libro.
http://operaez.net/mimetex/dE_{x}(0,x)=\frac{\lambda dy'}{4\pi \epsilon_{0}r^2}\cos{\theta}, poi http://operaez.net/mimetex/r\cos{\theta}=x e http://operaez.net/mimetex/y'=x\tan{\theta}, http://operaez.net/mimetex/dy'=\frac{xd\theta}{cos^2{\theta}} considerando che http://operaez.net/mimetex/\sin{\theta_{1}}=\frac{L/2}{\sqrt{(L/2)^2+x^2}}

Alla fine http://operaez.net/mimetex/E_{x}(0,x)=\frac{\lambda}{4\pi \epsilon_{0}x}\int_{-\theta_{1}}^{\theta_{1}}d\sin{\theta}=\frac{\lambda}{2\pi \epsilon_{0}x}\sin{\theta_{1}}


http://img255.imageshack.us/img255/4182/filocaricoxi6.jpg


Qualcuno è in grado di spiegarmi i passaggi (soprattutto quello relativo a dy')? Fra poco più di una settimana o l'esame...


EDIT: Ok, riguardandolo ho capito il passaggio del dy'. Sarebbe il differenziale: trova la derivata dy'/dθ e vale x/cos^2(θ) e la moltiplica per dθ... Il resto è ancora oscuro però.

[Pancho Villa]

Uhm, grazie, anche se il tuo esempio è relativo al filo indefinito. Il campo elettrico l'ho chiarito, il problema era soltanto quel cavolo di differenziale riguardo dx'.
Comunque rimane il dubbio sul potenziale. Facendo il calcolo direttamente mi viene http://operaez.net/mimetex/V=\frac{\lambda \theta_{1}}{2\pi \epsilon_{0}}, invece effettuando l'integrazione del risultato di cui sopra http://operaez.net/mimetex/V=-\int_{-\theta_{1}}^{\theta_{1}}-\frac{\lambda \sin{\theta}}{2\pi\epsilon_{0}x}d\theta=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}y :confused:
Poi un'altra cosa. Se voglio la funzione del potenziale (non la differenza di potenziale) come devo integrare il campo elettrico? Integrale finito p indefinito?
E nel caso di cui sopra l'integrazione deve essere svolta rispetto alla x?

[sirbone72]

... magari hai ragione tu... ehm... io ho sempre pensato fosse l'elemento di volume...

E hai ragione. Tradurre d3r in dxdydz significa che stai utilizzando coordinate cartesiane. Se utilizzi un sistema di riferimento polare, l'elemento di volume non è più dxdydz.

[Lucrezio]

Uhm, grazie, anche se il tuo esempio è relativo al filo indefinito. Il campo elettrico l'ho chiarito, il problema era soltanto quel cavolo di differenziale riguardo dx'.
Comunque rimane il dubbio sul potenziale. Facendo il calcolo direttamente mi viene http://operaez.net/mimetex/V=\frac{\lambda \theta_{1}}{2\pi \epsilon_{0}}, invece effettuando l'integrazione del risultato di cui sopra http://operaez.net/mimetex/V=-\int_{-\theta_{1}}^{\theta_{1}}-\frac{\lambda \sin{\theta}}{2\pi\epsilon_{0}x}d\theta=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}y :confused:
Poi un'altra cosa. Se voglio la funzione del potenziale (non la differenza di potenziale) come devo integrare il campo elettrico? Integrale finito p indefinito?
E nel caso di cui sopra l'integrazione deve essere svolta rispetto alla x?

Per avere il potenziale ti serve comunque una condizione al bordo.
Di solito si mette a zero il potenziale a distanza infinita dalla sorgente, ma ci sono alcuni casi in cui facendo così l'integrale diverge... dipende un po' dalla funzione di Green del tuo sistema :stordita:

[Pancho Villa]

Ho un altro quesito:Data una sfera di materiale dielettrico (costante dielettrica relativa εr=5) di raggio R1, si supponga di
caricarla con una densità di carica di volume positiva uniforme ρ. Si calcoli il campo E (modulo,
direzione e verso) in ogni punto dello spazio, interno ed esterno alla sfera.
Se poi si circonda la sfera con un conduttore sferico cavo, di raggio interno R2 (maggiore di R1) ed
esterno R3, si calcoli di nuovo il campo in ogni punto dello spazio.
Cambia il risultato se il secondo conduttore viene collegato a terra?Allora, il campo elettrico è http://operaez.net/mimetex/E=\frac{\rho R^3_{1}}{15\epsilon_{0}r^2} per r >= R1, http://operaez.net/mimetex/E=\frac{\rho r}{15\epsilon_{0}} per 0 <= r < R1 nel primo caso.
Quando metto la seconda armatura viene come sopra per per r compreso tra 0 e R2, è uguale a 0 per r compreso tra R2 e R3 ed è di nuovo http://operaez.net/mimetex/E=\frac{\rho R^3_{1}}{15\epsilon_{0}r^2} per r > di R3.
Se collego il secondo conduttore a terra cosa succede? Il sistema diventa un condensatore sferico con armatura a infinito? Non capisco se il campo elettrico subisce variazioni.
Qualcuno può darmi una mano?

[Lucrezio]

Ho un altro quesito:Allora, il campo elettrico è http://operaez.net/mimetex/E=\frac{\rho R^3_{1}}{15\epsilon_{0}r^2} per r >= R1, http://operaez.net/mimetex/E=\frac{\rho r}{15\epsilon_{0}} per 0 <= r < R1 nel primo caso.
Quando metto la seconda armatura viene come sopra per per r compreso tra 0 e R2, è uguale a 0 per r compreso tra R2 e R3 ed è di nuovo http://operaez.net/mimetex/E=\frac{\rho R^3_{1}}{15\epsilon_{0}r^2} per r > di R3.
Se collego il secondo conduttore a terra cosa succede? Il sistema diventa un condensatore sferico con armatura a infinito? Non capisco se il campo elettrico subisce variazioni.
Qualcuno può darmi una mano?

Cambiano le condizioni al bordo!
Se il guscio esterno è a terra, il potenziale su di esso sarà nullo, e quindi...

[sbera]

scusate se riuppo questo thread ma non riesco ancora a capire alcune cose
dovrei dare delle definizioni di
potenziale elettrico
energia potenziale elettrica
differenza di energia potenziale elettrica

allora per potenziale elettrico dico che data una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico, si definisce potenziale elettrico in un punto il valore dell'energia potenziale rilevato da una carica elettrica positiva di prova posta in quel punto per unità di carica;

se l'energia potenziale è la capacità di un corpo di compiere lavoro in un campo di forze conservative allora l'energia potenziale elettrica la posso definire come capacità di una carica di compiere un lavoro in un campo elettrico?
e quindi la differenza di energia potenziale elettrica sarebbe il lavoro svolto da una carica per andare da un punto A a un punto B in un campo elettrico?