[FISICA] Legge Biot-Savart: è scritta divera x spira o filo?! [Archivio]

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Matrixbob

31-07-2006, 10:50

Matrixbob

31-07-2006, 17:32

Boh, io ho capito questo:

CAMPO MAGNETICO PRODOTTO DA CORRENTI: legge di Biot-Savart
Per esempio prodotto da fili o spire.
Per calcolarlo si usa la legge di Biot-Savart:

dB = [(mu0*I)/(4*pg)]*[(dl vettor r_versore)/r^3]

L'equazione di Biot-Savart può essere interpretata come affermazione che nel punto P il B prodotto dalla corrente è la somma di un grande numero di piccolissimi contributi elementari dB dovuti ad ognuno degli elementi di lunghezza dL componenti il circuito.

giannola

31-07-2006, 19:20

Dico questo perchè qui:
http://www.labfisbiol.unina.it/pages/elm_pillole/Biot_Savart/curloo.htm
compare un r^2 a denominatore

mentre qui:
http://maxwell.byu.edu/~spencerr/websumm122/node70.html
compare un r^3 a denominatore

:(

Ho bisogno di chiarimenti su questa legge:

[1] Serve a calcolare il B ad una certa distanza dalla corrente I che lo genera?!
[2] Essendo matematicamente elaborato il calcolo integrale per le 3 componenti si usa il teorema d'Ampere al suo posto?!

Grazie. :( :help: :(
r^3 a denominatore si usa se c'è un r anche a numeratore, ovviamente si elidono quindi hai il risultato r^2.
La differenza sta nel ragionamento fisico che conduce alla formula finale, ma tu puoi usare tranquillamente quella con r^2.

In alternativa se parliamo di distribuzioni simmetriche puoi usare la legge di ampere che si riconduce alla stessa formula.

Matrixbob

31-07-2006, 21:27

r^3 a denominatore si usa se c'è un r anche a numeratore, ovviamente si elidono quindi hai il risultato r^2.
La differenza sta nel ragionamento fisico che conduce alla formula finale, ma tu puoi usare tranquillamente quella con r^2.

In alternativa se parliamo di distribuzioni simmetriche puoi usare la legge di ampere che si riconduce alla stessa formula.
Come fa a semplificarsi se uno è r_versore e l'altro è r_scalare?!
Adesso vi allego 1 disegno, appena finita la doccia post corsa. :)

Matrixbob

01-08-2006, 12:50

Come fa a semplificarsi se uno è r_versore e l'altro è r_scalare?!
Adesso vi allego 1 disegno, appena finita la doccia post corsa. :)
ECCO IL DISEGNO CHE AVEVO IN MENTE, E' GIUSTO?!
http://img352.imageshack.us/img352/3280/biotsvartsc8.gif

dB = [(mu0*I)/(4*pg)]*[(dl vettor r_versore)/r^3]

Matrixbob

01-08-2006, 15:54

Mi sento deficiente, anche qui c'è r^2:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/biosav.html

Faccio che prendere per buona questa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart_law

che rispetto alla versione di wikipedia italiana è fatta infinitamente meglio.

Matrixbob

01-08-2006, 20:37

Ultimo UP!

matteo1986

13-08-2006, 17:55

ECCO IL DISEGNO CHE AVEVO IN MENTE, E' GIUSTO?!
http://img352.imageshack.us/img352/3280/biotsvartsc8.gif

dB = [(mu0*I)/(4*pg)]*[(dl vettor r_versore)/r^3]

Il vettore B deve essere rivolto verso il basso se I è in verso orario (dal disegno non si capisce bene) ;)

Matrixbob

14-08-2006, 14:47

Il vettore B deve essere rivolto verso il basso se I è in verso orario (dal disegno non si capisce bene) ;)
Tanto col 3D che ho realizzato quel vettore va dove gli pare LOL. :D

CMQ sul Halliday III edizione ho trovato ...
http://img85.imageshack.us/img85/3168/comemairp3.jpg

Ma cosa è sto "fattore di modulo r"?!

Io ho sempre usato solo l'inserimento di 1 versore perrendere vettoriale 1 formula, se sbaglio ditemelo.

Matrixbob

28-08-2006, 18:02

Ultimo UP!

Lucrezio

28-08-2006, 22:53

La legge di Biot Savart (vado a memoria, sperando in bene...) definisce il campo magnetico generato da una distribuzione di correnti descritta da una densità j:
http://operaez.net/mimetex/\vec{B} = \int d^3r' \frac{\vec{j}(\vec{r'}) \wedge (\vec{r} - \vec{r'})}{c|\vec{r} - \vec{r'}|^3}
Questa definizione è del tutto equivalente a quella che si ottiene dalla legge di Gauss e da quella di Ampère per il campo magnetico:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \wedge \vec{B} = \frac{4\pi}{c}\vec{j}
Come si può vedere da una dimostrazione che posterò prima o poi...

Nel caso di un campo magnetico generato da un filo, si può semplificare l'espressione della legge introducendo la corrente al posto di j ed integrando in dl (elemento di linea, lungo il filo in poche parole!):
http://operaez.net/mimetex/\vec{B}(\vec{r}) = \int_{\Gamma} \frac{i}{c} \frac{d\vec{l} \wedge \vec{r}}{|\vec{r}|^3}
dove r è il vettore che congiunge l'elemento di linea e il punto dove si vuole calcolare il campo. E' un vettore vero e proprio, con la sua dimensione fisica; per far tornare le unità di misura (nel vostro sistema sostituite 1/c con mu/4pi) bisogna quindi dividere per r^3; se invece si utilizza al numeratore il versore "r cappuccio", basta dividere per r^2 (in quanto il versore non ha dimensioni fisiche ed ha norma unitaria).

Ora se Matrixbob in cambio si mette a scrivere in LaTeX ( :Perfido: ) andrò avanti a rispondere :O
Mi sembra equo no? :sofico:

Matrixbob

29-08-2006, 07:42

dove r è il vettore che congiunge l'elemento di linea e il punto dove si vuole calcolare il campo. E' un vettore vero e proprio, con la sua dimensione fisica; per far tornare le unità di misura (nel vostro sistema sostituite 1/c con mu/4pi) bisogna quindi dividere per r^3; se invece si utilizza al numeratore il versore "r cappuccio", basta dividere per r^2 (in quanto il versore non ha dimensioni fisiche ed ha norma unitaria).

Ok adesso è chiaro.

Ora se Matrixbob in cambio si mette a scrivere in LaTeX ( :Perfido: ) andrò avanti a rispondere :O
Mi sembra equo no? :sofico:
Ma io non so nemmeno cos'è il LaTEX, si mangia a colazione coi cereali?! :fagiano:

Lucrezio

29-08-2006, 11:35

Ok adesso è chiaro.

Ma io non so nemmeno cos'è il LaTEX, si mangia a colazione coi cereali?! :fagiano:
Beh, c'è la guida, quindi basta un po' di buona volontà (in diversi ci sono riusciti!)
Eventualmente riesumala che se hai dei dubbi si risolve!
(P.S.: sulla guida ufficiale una delle prime affermazioni è "LaTeX *non* è la gomma con cui si fabbricano i preservativi" :eek: )

Matrixbob

31-08-2006, 09:49

Beh, c'è la guida, quindi basta un po' di buona volontà (in diversi ci sono riusciti!)
Dov'è la guida?! Che tool devo usare?! C'è veramente 1 kit anche x IE6 di LaTeX?!

Lucrezio

31-08-2006, 11:27

Dov'è la guida?! Che tool devo usare?! C'è veramente 1 kit anche x IE6 di LaTeX?!
La guida "forumistica" è questa:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Purtroppo ora come ora mi sa che sei obbligato a firefox...

Matrixbob

04-09-2006, 22:29

Quindi Lucrezio come la ho scritta io col semplice versore nel riassunto è corretto?!
A me pare di si.

Lucrezio

04-09-2006, 23:33

Quindi Lucrezio come la ho scritta io col semplice versore nel riassunto è corretto?!
A me pare di si.
No. se sotto c'è r^3 sopra dev'esserci r *vettore*; se metti sotto r^2 allora va bene il versore ;)
L'espressione più generale è quella che ho scritto io (la prima formula). Fai i conti con le dimensioni, tieni in mente che un versore non ha dimensioni fisiche e vedrai che i conti ti tornano ;)

Matrixbob

05-09-2006, 10:48

No. se sotto c'è r^3 sopra dev'esserci r *vettore*; se metti sotto r^2 allora va bene il versore ;)
L'espressione più generale è quella che ho scritto io (la prima formula). Fai i conti con le dimensioni, tieni in mente che un versore non ha dimensioni fisiche e vedrai che i conti ti tornano ;)
Ma io che ho scritto:

B = [(mu0)/(4*pg)] * Intergrale{ [(I*dl vettor r_versore)/r^2] }

Mi pare proprio quello che dici.

Lucrezio

05-09-2006, 11:32

Ma io che ho scritto:

B = [(mu0)/(4*pg)] * Intergrale{ [(I*dl vettor r_versore)/r^2] }

Mi pare proprio quello che dici.
Così è a posto! Scusa, avevo visto quella del secondo post... :sob: