Calcolo inverse destre e sinistre di una funzione

[Xoom83]

Data una funzione e verificata la sua iniettività e suriettività come faccio a fare inverse destre e sinistre?

Sapreste spiegamelo senza troppi formalismi matematici e con un esempietto? :stordita:

Grazie a chi mi aiuterà

[Ziosilvio]

Premesso che, in generale, determinare la forma dell'inversa data quella della funzione è un problema molto difficile...

Se f : X --> Y è iniettiva, definisci g : Y --> X ponendo f(y) uguale all'unico x tale che f(x)=y se tale x esiste, e scegliendolo arbitrariamente altrimenti.
Allora g-dopo-f è l'identità di X.

Se f : X --> Y è suriettiva, definisci g : Y --> X scegliendo come g(y) uno degli x tali che f(x)=y.
Allora f-dopo-g è l'identità di Y.

Nota: il grassetto sulla parola "scegliendo" è d'uopo, in quanto in generale, per trovare g nel caso f sia suriettiva, occorre adoperare l'Assioma di Scelta.
Di più: l'affermazione che ogni funzione suriettiva possiede un'inversa destra, è equivalente all'Assioma di Scelta.

EDIT: non posso fare a meno di segnalarti il thread in rilievo sui problemi di Matematica (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191).

[Xoom83]

Non è che ad esempio potresti farmi un esempietto?Ah e a proposito,se ho una relazione,come posso fare a calcolare il numero di funzioni iniettive o suriettive contenute in essa?