View Full Version : integrazione
oh, certe cose non le troverei sui libri quindi chiedo qui a voi che di sicuro troverete la domanda banale ;)
integrale definito e calcolo del lavoro su trasformazione isoterma
L=integrale(tra vi r vf) P dV
e va bne, con l'inegrale mi calcolo la mia area nell'intervalli vi-vf e cioè il mio bel lavor però
P è variabile e V è variabile chiedo: è risolubile un integrale così ?
Se nò, perchè ?
Se la pressione è variabile devi conoscere la sua espressione
esplicita nella variabile v
Se la pressione è variabile devi conoscere la sua espressione
esplicita nella variabile v
P=nRT/V
ma perchè la si sostituisce ?
devi trovare necessariamente una variabile in dV ?
P=nRT/V
devi trovare necessariamente una variabile in dV ?
Se il sistema in questione è un gas ideale, l'espressione per
la pressione da usare è quella.
Questo perchè P non è costante al variare di V (dall'eq di
stato si vede che c'è una relazione di proporzionalità inversa),
questo significa che per ogni variazione dv (da vi a vf) la
variazione della pressione non rimane costante, quindi per
ogni dv c'è uno specifico variare di P.
Questo è il significato (spiegato in maniera terra-terra)
del processo di integrazione di P tra vi e vf.
Se P fosse indipendente da v, potrebbe essere trattata come
una costante e portata fuori dal segno di integrale.
Ma se la trasformazione è isoterma, l'espressione di P da
integrare è proprio quella che rappresenta l'equazione di
stato dei gas perfetti
se non si sostituisse, non si entrerebbe nel campo degli integrali doppi ?
se non si sostituisse, non si entrerebbe nel campo degli integrali doppi ?
Se non si sostituisse semplicemente non potresti calcolare
l'integrale
quindi ti cerchi qualcosa che faccia sparire P e compaia al suo posto una V e quindi puoi proseguire
P=nRT/V
ci sono quasi, ma mi sfugge ancora qualcosa per un briciolino, come diceva un mio prof :)
ma mi verrà in mente cosa mi sfugge prima o poi
ci sono quasi, ma mi sfugge ancora qualcosa per un briciolino
Cosa?
forse ho capito il problema di misterx. semplicemente in fisica tecnica scrivono gli integrali in forma spiccia senza stare a indicare la varabile integranda esplicitamente nella funzione. in ogni caso se si integra in dV la funzione deve contenere almeno la variabile V, o integreresti una costante. ricorda che quando integri in una variabile eventuali altre variabili presenti nella formula si trattano come costanti
se non ho capito una pippa amen, fate finta che non sia passato di qua :stordita:
forse ho capito il problema di misterx. semplicemente in fisica tecnica scrivono gli integrali in forma spiccia senza stare a indicare la varabile integranda esplicitamente nella funzione. in ogni caso se si integra in dV la funzione deve contenere almeno la variabile V, o integreresti una costante. ricorda che quando integri in una variabile eventuali altre variabili presenti nella formula si trattano come costanti
se non ho capito una pippa amen, fate finta che non sia passato di qua :stordita:
hai capito benissimo invece :)
solo che non ricordo più perchè ci deve essere un legame tra la variabile integranda, nel nostro caso P e la variabile di integrazione, nel nostro caso dV
hai capito benissimo invece :)
solo che non ricordo più perchè ci deve essere un legame tra la variabile integranda, nel nostro caso P e la variabile di integrazione, nel nostro caso dV
per la definizione di integrale, se vuoi che abbia un senso, alrimenti di fatto integri una costante
a proposito, un integrale viene definito doppio e triplo in funzione delle variabili di integrazione e NON delle variabili contenute nella funzione integranda.
integrale doppio ad esempio in dxdy, triplo in dxdydz etc etc etc
di contro l'integranda potrebbe essere in tre quattro o 20.000 variabili: semplicemente tiri fuori dal segno di integrazione quel che non ti serve perchè risulta essere una costante
Lucrezio
09-07-2006, 12:31
hai capito benissimo invece :)
solo che non ricordo più perchè ci deve essere un legame tra la variabile integranda, nel nostro caso P e la variabile di integrazione, nel nostro caso dV
Nel caso di una trasformazione isoterma la temperatura rimane costante, quindi, se non cambia n (il numero di moli... direi improbabile ;) ) devono per forza cambiare la pressione e il volume, ma non in maniera indipendente.
Poiche la trasformazione isoterma procede attraverso stati di equilibrio durante i quali la pressione esterna e la pressione interna sono sempre uguali fra loro, la P nel tuo integrale è proprio nRT/V per un gas perfetto.
Se hai un gas reale non è detto che quell'integrale tu riesca a calcolarlo...
Credo che il problema prescinda dall'esempio specifico:
se hai una funzione su un certo dominio, caratterizzato dalla variabile t, ad esempio, cioè un dominio temporale, e vuoi integrare questa funzione su un intervallo ti tf, sappiamo che questo equivale a calcolare l'area sotto la curva (sotto alcune condizioni, cioè curva tutta positiva, e tf>ti). Ora, affinchè si possa calcolare quest'area è necessario conoscere l'espressione della funzione rispetto alla variabile, in questo esempio t. In questo modo sappiamo come varia f(t) e quindi possiamo integrarla, cioè calcolare l'area sotto la curva.
Se non conosco come la funzione varia in funzione della variabile rispetto cui vado ad integrare, non posso calcolare l'integrale, perchè non so cosa c'è dentro quella funzione.
Nel caso specifico, si integra rispetto alla variabile v, e tra gli estremi vi e vf, quindi devo conoscere l'espressione di tutte le grandezze dentro l'integrale in funzione di v. Per questo motivo le esplicita, e una volta fatto questo si può risolvere.
- CRL -
stavo immaginandomi un ciclo for...next che non funziona facendo il ragionamento sballato che ho fatto io in precedenza
In pratica devo generare P incrementando V in quanto esiste un legame, la funzione f(V), tra le due variabili P e V; ed attraverso l'incremento di V genero P o in altri termini posso conoscere quanto vale P ad ogni incremento di V.
Nel caso sballato che ho postato in precedenza invece, significherebbe incrementare P ma, mi si passi il termine "a piacere" quindi, per nulla connesso a V, in pratica valori a caso e quindi senza senso .......
Ho capito così, ma è giusto ? :stordita:
pietro84
09-07-2006, 14:13
stavo immaginandomi un ciclo for...next che non funziona facendo il ragionamento sballato che ho fatto io in precedenza
In pratica devo generare P incrementando V in quanto esiste un legame, la funzione f(V), tra le due variabili P e V; ed attraverso l'incremento di V genero P o in altri termini posso conoscere quanto vale P ad ogni incremento di V.
Nel caso sballato che ho postato in precedenza invece, significherebbe incrementare P ma, mi si passi il termine "a piacere" quindi, per nulla connesso a V, in pratica valori a caso e quindi senza senso .......
Ho capito così, ma è giusto ? :stordita:
beh il ragionemento in realtà non è molto corretto perchè si sta parlando di funzioni continue, quindi non ha senso parlare di incrementi finiti.
quello che viene fuori nel modo che hai detto è un'approssimazione dell'intergale.
ps ma ti fanno sostenere l'esame di fisica1 senza analisi1?
ps ma ti fanno sostenere l'esame di fisica1 senza analisi1?
da noi sono simultanei :stordita:
beh il ragionemento in realtà non è molto corretto perchè si sta parlando di funzioni continue, quindi non ha senso parlare di incrementi finiti.
quello che viene fuori nel modo che hai detto è un'approssimazione dell'intergale.
ps ma ti fanno sostenere l'esame di fisica1 senza analisi1?
non esiste propedeuticità
pietro84
09-07-2006, 14:16
da noi sono simultanei :stordita:
sì però conviene sempre studiare prima analisi e poi fisica... altrimenti si capisce poco dei calcoli che si fanno :mc:
sì però conviene sempre studiare prima analisi e poi fisica... altrimenti si capisce poco dei calcoli che si fanno :mc:
partono con l'ipotesi che uno sia fresco di liceo e il calcolo differenziale e integrale sappia cosa sia.... nel mio caso non ha funzionato perchè al liceo di mate, come dico spesso, ma anche di fisica, non ho fatto nulla :D
pietro84
09-07-2006, 14:20
partono con l'ipotesi che uno sia fresco di liceo e il calcolo differenziale e integrale sappia cosa sia.... nel mio caso non ha funzionato perchè al liceo di mate, come dico spesso, ma anche di fisica, non ho fatto nulla :D
io venivo dal classico :asd:
figurati cosa potevo sapere :asd:
partono con l'ipotesi che uno sia fresco di liceo e il calcolo differenziale e integrale sappia cosa sia....
già, ma non tutti arrivano dal liceo :)
già, ma non tutti arrivano dal liceo :)
si dovrebbe fare anche negli istituti tecnici, e poi come ti ho detto non è certo nei loro interessi che tu al primo anno sia a tuo agio :fagiano:
io venivo dal classico :asd:
figurati cosa potevo sapere :asd:
più di me senza dubbio, fidati ;)
pietro84
09-07-2006, 14:26
si dovrebbe fare anche negli istituti tecnici, e poi come ti ho detto non è certo nei loro interessi che tu al primo anno sia a tuo agio :fagiano:
da me si fa un corso propedeutico di matematica prima dell'inizio di tutti gli altri corsi. affronta tutti i concetti base dell'analisi e della matematica che si fa al liceo.
è stato quello a salvarmi la pelle :D
si dovrebbe fare anche negli istituti tecnici, e poi come ti ho detto non è certo nei loro interessi che tu al primo anno sia a tuo agio :fagiano:
se è per questo tutti e tre gli anni da me sono così, bastoni tra le ruote uno dietro all'altro
da me si fa un corso propedeutico di matematica prima dell'inizio di tutti gli altri corsi. affronta tutti i concetti base dell'analisi e della matematica che si fa al liceo.
è stato quello a salvarmi la pelle :D
si fa anche da noi, ad averne il tempo però :(
pietro84
09-07-2006, 14:29
più di me senza dubbio, fidati ;)
beh tanto all'uni si comincia daccapo, alla fine il liceo ti da solo la forma mentis e il senso logico
pietro84
09-07-2006, 14:33
si fa anche da noi, ad averne il tempo però :(
eh sì lavorando è tutto più difficile :mc:
però imo hai sbagliato a fare prima fisica, dovevi metterti prima a studiare analisi.
cmq per ora ti conviene imparare a memoria gli integrali notevoli senza cercare troppe spiegazioni, penserai nel corso appropriato a capire bene.
per ora ti basta sapere che l'integrale definito serve per calcolare l'area sottesa da una curva e quindi c'è bisogno di conoscere analiticamente l'andamento della curva
da me si fa un corso propedeutico di matematica prima dell'inizio di tutti gli altri corsi. affronta tutti i concetti base dell'analisi e della matematica che si fa al liceo.
è stato quello a salvarmi la pelle :D
lo feci ma serviva a na setola, si facevano richiami proprio basilari della matematica del biennio del liceo. equazioni disequazioni, qualche funzione, quella roba lì proprio terra terra.
il problema è quando ti servono i concetti di calcolo differenziale e integrale, non sapere svolgere i conti, ma proprio capire cosa si ha davanti. senza quello non hanno senso manco le formule idiote della cinematica base.
nei loro progetti uno dovrebbe sapere già di suo certe cose o al limite fare un atto di fede, forte del fatto che si arriva a dare analisi e fisica alla fine dello stesso semestre e quindi i buchi dovrebbero turarsi.
imho farebbero bene a rimettere fisica al secondo semestre come si è sempre fatto, ma tanto lo fanno apposta per fare fuggire la gente, anche al no
ricordo che quando diedi la seconda parte di fisica sperimentale a settembre c'erano un sacco di persone iscritte, roba da prendere due aule.. ne passarono circa un terzo. in qualche modo, anche se non più come una volta, dissuadono anche oggi :stordita:
ma ho vinto io :read:
pietro84
09-07-2006, 14:41
lo feci ma serviva a na setola, si facevano richiami proprio basilari della matematica del biennio del liceo. equazioni disequazioni, qualche funzione, quella roba lì proprio terra terra.
il problema è quando ti servono i concetti di calcolo differenziale e integrale, non sapere svolgere i conti, ma proprio capire cosa si ha davanti. senza quello non hanno senso manco le formule idiote della cinematica base.
nei loro progetti uno dovrebbe sapere già di suo certe cose o al limite fare un atto di fede, forte del fatto che si arriva a dare analisi e fisica alla fine dello stesso semestre e quindi i buchi dovrebbero turarsi.
imho farebbero bene a rimettere fisica al secondo semestre come si è sempre fatto, ma tanto lo fanno apposta per fare fuggire la gente, anche al no
ricordo che quando diedi la seconda parte di fisica sperimentale a settembre c'erano un sacco di persone iscritte, roba da prendere due aule.. ne passarono circa un terzo. in qualche modo, anche se non più come una volta, dissuadono anche oggi :stordita:
ma ho vinto io :read:
a me cominciarono dalla teoria degli insiemi fino ad arrivare al concetto di funzione, il tutto spiegato in maniera chiara e rigorosa(ebbi la fortuna di prendere una prof molto brava).
devo dire che mi è servito molto.
l'abitudine di scoraggiare gli studenti c'è anche da me, all'inizio eravamo 300 circa alla triennale, ora siamo meno di 30 alla specialistica :D
figurati che noi studiammo elettrotecnica2, che trattava di analisi dinamica di circuiti e macchine elettriche senza aver fatto per bene le equazioni differenziali(il corso di analisi2 era in contemporanea e lo misero anche come propedeutico :doh: ).
eh sì lavorando è tutto più difficile :mc:
però imo hai sbagliato a fare prima fisica, dovevi metterti prima a studiare analisi.
cmq per ora ti conviene imparare a memoria gli integrali notevoli senza cercare troppe spiegazioni, penserai nel corso appropriato a capire bene.
per ora ti basta sapere che l'integrale definito serve per calcolare l'area sottesa da una curva e quindi c'è bisogno di conoscere analiticamente l'andamento della curva
Ma sai, siamo partiti ed arrivati fino a metà corso di fisica che gli integrali erano solo inchiostro stampato su un foglio bianco.
La seconda parte però dalla termodinamica in poi è stata tutta in matematichese; qualcosina la ricordavo quindi ho insistito nel seguire, però ora che ho necessità di capire a fondo in quanto "voglio capire" e non memorizzare, sono emerse tutte le mie lacune. :muro:
Ma sai, siamo partiti ed arrivati fino a metà corso di fisica che gli integrali erano solo inchiostro stampato su un foglio bianco.
La seconda parte però dalla termodinamica in poi è stata tutta in matematichese; qualcosina la ricordavo quindi ho insistito nel seguire, però ora che ho necessità di capire a fondo in quanto "voglio capire" e non memorizzare, sono emerse tutte le mie lacune. :muro:
da noi termodinamica risulta essere un corso a parte, si fa in fisica tecnica assieme a trasmissione del calore per poi proseguire con sistemi energetici che ti è più improntata sulla realizzazione pratica dei concetti teorici di fisica tecnica
tra parentesi all'inizio la odiavo poi ho scoperto essere una delle materie che più i è piaciuta, molto più della fisica classica, se non per il fatto che hai a che fare con cose che esistono e non con punti materiali e particelle che gravitano in improbabili campi costanti, roba che puzza di scolastico lontano mille miglia :D
pietro84
09-07-2006, 14:46
Ma sai, siamo partiti ed arrivati fino a metà corso di fisica che gli integrali erano solo inchiostro stampato su un foglio bianco.
La seconda parte però dalla termodinamica in poi è stata tutta in matematichese; qualcosina la ricordavo quindi ho insistito nel seguire, però ora che ho necessità di capire a fondo in quanto "voglio capire" e non memorizzare, sono emerse tutte le mie lacune. :muro:
ma non è colpa tua, per capire intuitivamente devi prima aver capito la definizione rigorosa, e ci vuole un corso di analisi per questo.
oppure prendi un libro di analisi1 e esercitati un po sugli integrali
ma non è colpa tua, per capire intuitivamente devi prima aver capito la definizione rigorosa, e ci vuole un corso di analisi per questo.
oppure prendi un libro di analisi1 e esercitati un po sugli integrali
oramai sono in ballo e continuo a ballare
Ho rispolverato il mio vecchio libro di analisi delle superiori, azz, che cimelio.
pietro84
09-07-2006, 16:48
Ho rispolverato il mio vecchio libro di analisi delle superiori, azz, che cimelio.
:asd:
cmq dovrebbe bastare quello, tanto il prof di fisica non ti andra a chiedere gli integrali :D
:asd:
cmq dovrebbe bastare quello, tanto il prof di fisica non ti andra a chiedere gli integrali :D
ma il primo principio della termodinamica U=Q-L in soldoni dice che: se in un sistema aggiungo calore=energia e non produco lavoro, il sistema diventa un accumulatore di energia ?
pietro84
09-07-2006, 16:53
ma il primo principio della termodinamica U=Q-L in soldoni dice che: se in un sistema aggiungo calore=energia e non produco lavoro, il sistema diventa un accumulatore di energia ?
sì se fornisci calore al sistema aumenta la sua energia interna.
Pietro abbi pazienza; nella isobara come si comporta l'energia, la nostra U ?
La legge su cui lavorare è sempre la 1a, questa U=Q-L
Abbiamo pressione costante è l'unica che ci viene in aiuto è il lavoro in quanto il lavoro è in funzione di pV.
L = integrale(vi,vf) PdV
ma P è una costante quindi possiamo portarla fuori e....
L = P integrale(vi,vf) dV
sviluppando ottengo che: L=P(Vvf-Vvi)
domanda:
come scrivo in matematichese il consumo di energia U ?
forse: U=Q-P(Vvf-Vvi) ????
stavo immaginandomi un ciclo for...next che non funziona facendo il ragionamento sballato che ho fatto io in precedenza
In pratica devo generare P incrementando V in quanto esiste un legame, la funzione f(V), tra le due variabili P e V; ed attraverso l'incremento di V genero P o in altri termini posso conoscere quanto vale P ad ogni incremento di V.
Nel caso sballato che ho postato in precedenza invece, significherebbe incrementare P ma, mi si passi il termine "a piacere" quindi, per nulla connesso a V, in pratica valori a caso e quindi senza senso .......
Ho capito così, ma è giusto ? :stordita:
sostanzialmente sì. l'incremento di P non può essere a piacere perchè P è legato a V e quindi ogni variazione in V comporterà una variazione in P
Detto in termini fisico-matematici: l'integrale di volume di P tra i due estremi Vi e Vf è la somma dei contributi forniti da tanti piccoli elementini (cubetti) di volume in cui possiamo immaginare diviso il volume di interesse: se ciascuno di tali cubetti infinitesimi ha dimensioni lineari suffic piccole da poter ritenere costante il valore che P assume in ogni punto del volumetto, allora il contributo di ciascuno di essi è P(V) dV
dove P(V) è il valore di P nel centro del cubetto e dV è il volume del cubetto considerato
l'integrale di volume di P è la somma di tutti questi contributi
Spero che ti sia d'aiuto ragionare in questi termini, perchè in fisica è così che funziona tutto (l'obiettivo è descrivere il comportamento dei sistemi individuando quelle equazioni che, espresse in forma differenziale, lo descrivano in modo corretto: una volta che queste siano note, qualsiasi quantità di interesse si ottiene per somma o in generale per integrazione)
Pietro abbi pazienza; nella isobara come si comporta l'energia, la nostra U ?
La legge su cui lavorare è sempre la 1a, questa U=Q-L
Abbiamo pressione costante è l'unica che ci viene in aiuto è il lavoro in quanto il lavoro è in funzione di pV.
L = integrale(vi,vf) PdV
ma P è una costante quindi possiamo portarla fuori e....
L = P integrale(vi,vf) dV
sviluppando ottengo che: L=P(Vvf-Vvi)
domanda:
come scrivo in matematichese il consumo di energia U ?
forse: U=Q-P(Vvf-Vvi) ????
se P è costante (non ho voglia di verificare sul libro :p )
L=P(vf-vi)
quindi non Vvf-Vvi
se P è costante (non ho voglia di verificare sul libro :p )
L=P(vf-vi)
quindi non Vvf-Vvi
in pratica è quello che volevo intendere io ma l'ho scritto trae in inganno
vf e vi immaginali a pedice di V
L=P(Vvf-Vvi)
sostanzialmente sì. l'incremento di P non può essere a piacere perchè P è legato a V e quindi ogni variazione in V comporterà una variazione in P
Detto in termini fisico-matematici: l'integrale di volume di P tra i due estremi Vi e Vf è la somma dei contributi forniti da tanti piccoli elementini (cubetti) di volume in cui possiamo immaginare diviso il volume di interesse: se ciascuno di tali cubetti infinitesimi ha dimensioni lineari suffic piccole da poter ritenere costante il valore che P assume in ogni punto del volumetto, allora il contributo di ciascuno di essi è P(V) dV
dove P(V) è il valore di P nel centro del cubetto e dV è il volume del cubetto considerato
l'integrale di volume di P è la somma di tutti questi contributi
Spero che ti sia d'aiuto ragionare in questi termini, perchè in fisica è così che funziona tutto (l'obiettivo è descrivere il comportamento dei sistemi individuando quelle equazioni che, espresse in forma differenziale, lo descrivano in modo corretto: una volta che queste siano note, qualsiasi quantità di interesse si ottiene per somma o in generale per integrazione)
sto notando che in termini informatici mi viene più chiaro, un pò meno in termini fisico-matematici in quanto si intravede meno il ruolo di P
A me da l'impressione di prendere un piccolo pezzetto di V ed incrementato ogni volta della stessa quantità ma, moltiplicato per un P a caso; questo darebbe origine ad un'area a caso priva di significato o uso pratico.
pietro84
09-07-2006, 18:58
in pratica è quello che volevo intendere io ma l'ho scritto trae in inganno
vf e vi immaginali a pedice di V
L=P(Vvf-Vvi)
sì è fatto bene
infatti se la P è costante stai calcolando l'area di un rettangolo di base (vf-vi) e altezza P.
quindi l'area è b*h= P*(vf-vi)
sì è fatto bene
infatti se la P è costante stai calcolando l'area di un rettangolo di base (vf-vi) e altezza P.
quindi l'area è b*h= P*(vf-vi)
ultima cosa è capire se è corretto scrivere che il comportamento energetico del sistema vale
U=Q-P(vf-vi)
ultima cosa è capire se è corretto scrivere che il comportamento energetico del sistema vale
U=Q-P(vf-vi)
certo che si
pietro84
09-07-2006, 19:16
ultima cosa è capire se è corretto scrivere che il comportamento energetico del sistema vale
U=Q-P(vf-vi)
dipende, il sistema è adiabatico?!
se è adiabatico Q=0 e quindi U=-L ,cioè la variazione di energia interna del sistema è pari proprio al lavoro che hai calcolato.
se non è adiabatico invece puoi usare la formula generale,ed è come hai scritto tu.
sto notando che in termini informatici mi viene più chiaro, un pò meno in termini fisico-matematici in quanto si intravede meno il ruolo di P
A me da l'impressione di prendere un piccolo pezzetto di V ed incrementato ogni volta della stessa quantità ma, moltiplicato per un P a caso; questo darebbe origine ad un'area a caso priva di significato o uso pratico.
puoi pensare ad un volumetto piccolissimo (per sempliicità puoi immaginare che sia di forma cubica: viene più semplice) di volume dV (lo puoi indicare come più ti pare: dxdydz, dS*dl, GIORGIO, ...) e calcoli il contributo di questo elemento all'integrale che vuoi calcolare:
quanto vale questo contributo?
naturalmente in prodotto del volumetto dV (o dxdydz o dS*dl o GIORGIO) per il valore della pressione che hai nel volumetto (in un volume dV la pressione sarà nRT/dV ovviamente).
perchè?
leggi il mio post precedente (sono cmq cose che capirai una volta aver dato analisi)
quanto vale l'integrale?
è la somma di tutti questi contributi, calcolati in modo da prendere elementini di volume estremamente piccoli ("nel limite per dV tendente a zero")
quindi
1) P non è a caso
2) ogni contributo è calcolato separatamente e poi si sommano tutti quanti
se sono riuscito a farmi capire, non dovrebbe esserti difficile capire perchè in generale ogni elementino darà un contributo diverso, pur essendo il suo volume uguale a quello di ogni altro elementino (la risposta è tra le righe)
certo che si
io su delle slide invece di: U=Q-P(vf-vi) ho segnato U=Q-nRdT
mi viene il dubbio se P(vf-vi)=nRdT
dipende, il sistema è adiabatico?!
se è adiabatico Q=0 e quindi U=-L ,cioè la variazione di energia interna del sistema è pari proprio al lavoro che hai calcolato.
se non è adiabatico invece puoi usare la formula generale,ed è come hai scritto tu.
stiamo parlando della isobara dove dP=0
puoi pensare ad un volumetto piccolissimo (per sempliicità puoi immaginare che sia di forma cubica: viene più semplice) di volume dV (lo puoi indicare come più ti pare: dxdydz, dS*dl, GIORGIO, ...) e calcoli il contributo di questo elemento all'integrale che vuoi calcolare:
quanto vale questo contributo?
naturalmente in prodotto del volumetto dV (o dxdydz o dS*dl o GIORGIO) per il valore della pressione che hai nel volumetto (in un volume dV la pressione sarà nRT/dV ovviamente).
perchè?
leggi il mio post precedente (sono cmq cose che capirai una volta aver dato analisi)
quanto vale l'integrale?
è la somma di tutti questi contributi, calcolati in modo da prendere elementini di volume estremamente piccoli ("nel limite per dV tendente a zero")
quindi
1) P non è a caso
2) ogni contributo è calcolato separatamente e poi si sommano tutti quanti
se sono riuscito a farmi capire, non dovrebbe esserti difficile capire perchè in generale ogni elementino darà un contributo diverso, pur essendo il suo volume uguale a quello di ogni altro elementino (la risposta è tra le righe)
avevo visto un esempio che poneva l'integrale come fosse una sommatoria, se lo trovo lo posto: e di fatto è la sommatoria di tanti piccoli rettangoli aventi base dx
ti sei fatto capire benissmo
pietro84
09-07-2006, 20:58
stiamo parlando della isobara dove dP=0
ho capito, mail sistema può essere anche adiabatico per semplificare il risultato finale, perchè Q=0 in quel caso.
cmq
P(vf-vi)= PdV
PV=nRT --------> PdV=nRdT
ok, mi hai messo la pulce nell'orecchio :D
Nella adiabatica si ha che Q=0 (in quanto non sia ha nessuno scambio di calore con l'esterno: sistema isolato) quindi:
U=-L
lavoro negativo, se compio lavoro su un ipotetico pistone che comprime il gas e quindi la P e la T aumentano
U=L
lavoro positivo, se lascio espandere il gas e l'ipotetico pistone sale facendo diminuire la P e la T
sarà corretta come esposizione ?
pietro84
10-07-2006, 13:35
ok, mi hai messo la pulce nell'orecchio :D
Nella adiabatica si ha che Q=0 (in quanto non sia ha nessuno scambio di calore con l'esterno: sistema isolato) quindi:
U=-L
lavoro negativo, se compio lavoro su un ipotetico pistone che comprime il gas e quindi la P e la T aumentano
attenzione che un sistema è isolato quando non c'è scambio di energia con l'esterno. se tu compi lavoro sul pistone fornisci energia al sistema e quindi il sistema non è isolato.
per il resto mi pare che vada bene il ragionamento
Pietroooooooo....... :D
un corpo posto a 100 m di altezza soggetto alla accelerazione g possiede una velocità v0= 10 m/s determinare il tempo di arrivo al suolo nei casi di:
1) v0 diretta verso l'alto
2) v0 diretta in orizzontale
3) v0 diretta verso il suolo
per tutti e tre i casi, non valgono le benedette leggi orarie:
http://upload.wikimedia.org/math/5/9/c/59c140b2a927b56a021ae5708124172a.png
http://upload.wikimedia.org/math/7/e/a/7eacfcf7e05dce33b530c64749f0b1d7.png
*nicola*
12-07-2006, 20:23
Io sono una sega in fisica ma userei la formula http://operaez.net/mimetex/(x - x_0 ) = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 isolando la tua incognita che è il tempo.
I casi 1) e 3) sono praticamente uguali solo che usi la velocità una volta con segno positivo e una con segno negativo.
Nel punto 2) la velocità è in orizzontale e non influisce in nessun modo sul moto verticale (l'oggetto è come un proiettile dunque puoi considerare indipendentemente il moto orizzontale e verticale), a te basta considerare quello verticale.
pietro84
12-07-2006, 23:26
Pietroooooooo....... :D
un corpo posto a 100 m di altezza soggetto alla accelerazione g possiede una velocità v0= 10 m/s determinare il tempo di arrivo al suolo nei casi di:
1) v0 diretta verso l'alto
2) v0 diretta in orizzontale
3) v0 diretta verso il suolo
per tutti e tre i casi, non valgono le benedette leggi orarie:
http://upload.wikimedia.org/math/5/9/c/59c140b2a927b56a021ae5708124172a.png
http://upload.wikimedia.org/math/7/e/a/7eacfcf7e05dce33b530c64749f0b1d7.png
allora io fisserei il sistema di riferimento con origine al suolo e verso positivo verso l'alto.
la posizione nel tempo del corpo è data dalla funzione:
x(t)= 0.5 g t^2 + v0t + x0
dove g = -9.8 m/s^2
v0 è la velocità iniziale positiva nel caso a e negativa nel caso c
x0=100m che è la posizione iniziale
nel caso (b) v0 è pari a zero perchè non rallenta o accelera la caduta del corpo(più rigorosamente il vettore velocità iniziale ha componente lungo l'asse x nulla)
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