coordinate polari e elissoide

[thotgor]

Se ho questo elissoide

z=2-x^2-y^2

Come la trasfromo in coordinate polari? Mi serve per il dominio

dovrei scrivere

x=2^1/2 r cos (theta)
y=r sen theta


( perchè riscrivendola sotto forma di ellisse e contanto z=0 sul piano x,y...)

no?

il raggio varierebbe da 0 a 1 e il mio angolo theta da da 0 a 2pigreco

Cioè se avessi da calcolarmi un integrale doppio basterebbe sostituire alle x e y l'equivalente in coordinate polari, contare l'hessiano (r) e basta...sarebbe un banale integrale doppio no?

Non mi viene il risultato giusto :muro:

[*nicola*]

A mio parere quello è un paraboloide e non un elissoide.
Sarebbe stato un elissoide se avessi avuto la forma http://operaez.net/mimetex/\frac{{x^2 }}{{a^2 }} + \frac{{y^2 }}{{b^2 }} + \frac{{z^2 }}{{c^2 }} = 1.

In questo caso io farei l'integrale per sezioni (dovendo calcolare un integrale multiplo) e poi probabilmente la sezione (che risulta essere una circonferenza) verrebbe trasformata con le coordinate polari.
Che io sappia non c'è una trasformazione polare per un paraboloide.

[thotgor]

ma la sezione sul piano xy è un ellissi, no?
In tal caso la trasformazione che ho "proposto" io sarebbe giusta, no?

[*nicola*]

Secondo me è una circonferenza la sezione sul piano xy perchè la trovi ponendo z=0 (ad esempio) e ottieni
http://operaez.net/mimetex/x^2 + y^2 = 2 che è l'equazione di una circonferenza.
In generale alla quota z=k hai una circonferenza di equazione http://operaez.net/mimetex/x^2 + y^2 = 2 - k dunque con raggio http://operaez.net/mimetex/\sqrt {2 - k}

[thotgor]

Boiei ho sbagliato a scrivere l'espressione. Il termine y è moltiplicato per 2 nella forma iniziale. Che stupido :muro: