cagnaluia
05-06-2006, 08:13
1.
Siano v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 vettori di R7. Allora è sempre vero che:
1) nessuna delle altre risposte è esatta.
2) sono linearmente dipendenti.
3) sono linearmente indipendenti.
4) generano R7 .
5) non generano R7 .
2.
Siano U, V sottospazi di R6 tali che dim U = 2, dim V = 4. Allora la somma U + V è una somma diretta se e soltanto se
1) U + V = R6 .
2) mai.
3) U intersecato V != {0}
4) U intersecato V = 0.
aggiungerei anche che la 3) andrebbe bene nel caso l'intersezione fosse uguale e non diversa dall insieme vuoto.
3.
Sia T appartenente L(R3,R3) un’applicazione lineare che abbia polinomio
caratteristico x(x2 + 1). Allora:
1) T è sicuramente diagonalizzabile.
2) T è sicuramente non invertibile.
3) T è diagonalizzabile se e solo se m.g.(?1) = 2.
4) T è diagonalizzabile se e solo se non è invertibile.
4.
Sia A una matrice invertibile e si consideri un sistema lineare
della forma Ax = b. Allora:
1) il sistema ha soluzione unica x = Ab.
2) il sistema ha sempre infinite soluzioni.
3) il sistema pu`o non avere soluzioni.
4) il sistema ha soluzione unica x = A^(?1) b.
5.
Sia A appartenente M5,2 (R) (cio`e una matrice con cinque righe e due colonne) e si consideri un sistema lineare della forma Ax = b. Allora :
1) il sistema non ha mai soluzioni.
2) il sistema ha sempre soluzione.
3) se il sistema ha soluzione, è unica.
4) nessuna delle altre risposte è esatta.
6.
Sia A appartenente M3,6 (R) (cio`e una matrice con tre righe e sei colonne) e si consideri il sistema lineare omogeneo Ax = 0. Allora:
1) il sistema ha sempre almeno una soluzione.
2) se ha soluzione, è unica.
3) non ha soluzioni.
4) nessuna delle altre risposte è esatta.
7.
Sia U contenuto in R3 il sottoinsieme definito dall’equazione 2x + 3y = 4.
Allora:
1) U non è un sottospazio vettoriale di R3 .
2) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 0.
3) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 3.
4) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 2.
5) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 1.
8.
Sia T un endomorfismo di uno spazio vettoriale V , B una base
di V ed A la matrice associata a T rispetto a questa base. Allora:
1) se A è quadrata, allora T non è iniettiva.
2) se A non è invertibile, allora T è suriettiva.
3) se B è una base di autovettori, allora A è diagonale.
4) se A è triangolare inferiore, allora T è un isomorfismo.
.... :muro:
Siano v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 vettori di R7. Allora è sempre vero che:
1) nessuna delle altre risposte è esatta.
2) sono linearmente dipendenti.
3) sono linearmente indipendenti.
4) generano R7 .
5) non generano R7 .
2.
Siano U, V sottospazi di R6 tali che dim U = 2, dim V = 4. Allora la somma U + V è una somma diretta se e soltanto se
1) U + V = R6 .
2) mai.
3) U intersecato V != {0}
4) U intersecato V = 0.
aggiungerei anche che la 3) andrebbe bene nel caso l'intersezione fosse uguale e non diversa dall insieme vuoto.
3.
Sia T appartenente L(R3,R3) un’applicazione lineare che abbia polinomio
caratteristico x(x2 + 1). Allora:
1) T è sicuramente diagonalizzabile.
2) T è sicuramente non invertibile.
3) T è diagonalizzabile se e solo se m.g.(?1) = 2.
4) T è diagonalizzabile se e solo se non è invertibile.
4.
Sia A una matrice invertibile e si consideri un sistema lineare
della forma Ax = b. Allora:
1) il sistema ha soluzione unica x = Ab.
2) il sistema ha sempre infinite soluzioni.
3) il sistema pu`o non avere soluzioni.
4) il sistema ha soluzione unica x = A^(?1) b.
5.
Sia A appartenente M5,2 (R) (cio`e una matrice con cinque righe e due colonne) e si consideri un sistema lineare della forma Ax = b. Allora :
1) il sistema non ha mai soluzioni.
2) il sistema ha sempre soluzione.
3) se il sistema ha soluzione, è unica.
4) nessuna delle altre risposte è esatta.
6.
Sia A appartenente M3,6 (R) (cio`e una matrice con tre righe e sei colonne) e si consideri il sistema lineare omogeneo Ax = 0. Allora:
1) il sistema ha sempre almeno una soluzione.
2) se ha soluzione, è unica.
3) non ha soluzioni.
4) nessuna delle altre risposte è esatta.
7.
Sia U contenuto in R3 il sottoinsieme definito dall’equazione 2x + 3y = 4.
Allora:
1) U non è un sottospazio vettoriale di R3 .
2) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 0.
3) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 3.
4) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 2.
5) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 1.
8.
Sia T un endomorfismo di uno spazio vettoriale V , B una base
di V ed A la matrice associata a T rispetto a questa base. Allora:
1) se A è quadrata, allora T non è iniettiva.
2) se A non è invertibile, allora T è suriettiva.
3) se B è una base di autovettori, allora A è diagonale.
4) se A è triangolare inferiore, allora T è un isomorfismo.
.... :muro: