Un integrale preso dal libro delle superiori...

[PacManZ]

integrale indefinito di
SQRT( (lnx)^2 + lnx ) dx



non riesco a risolverlo... help

[*nicola*]

Nemmeno io e nemmeno Derive. Sicuro che sia scritto nel modo corretto? Ma non hai le soluzioni, solitamente nei libri delle superiori ci sono e, quando non li si sa fare si parte da quelli e si deriva. Di solito mi vengono cmq...

[PacManZ]

e' scritto giusto...
anke io ho provato con derive prima di postare... e sul libro non c'e la soluzione...

magari non esiste :mc:

[*nicola*]

Effettivamente esistono delle funzioni di cui non è possibile calcolare una primitiva però se è messo così tra gli esercizi mi pare strano. Certo che è strano anche che non venga neppure con Derive.

[*nicola*]

Nemmeno Integrator (http://integrals.wolfram.com/index.jsp) ne trova una primitiva quindi penso proprio non sia possibile trovarla (quindi esiste una primitiva ma non esiste nessuna espressione che la rappresenti).

[PacManZ]

bello integrator :)

[nonsense]

Dovrebbe essere:

x - x Ln(x) + x Ln(x)^2

scusate se e' non scritto in latex...

edit: emm....l'avevo fatto senza radice :doh: ...effettivamente con la radice e' piu' complicato.
Potresti provare per sostituzione, considerando che dLn(x)= dx/x ,
quindi
dx -> x dLn(x)
e Ln(x) sarebbe la tua nuova variabile da integrare.
Spero abbia senso. Buona fortuna.

[z!o]

Se l'integrale è: sqrt( (ln(x))^2+ln(x) )dx

Allora la soluzione è:

integrale di: sqrt( ln(x)*(ln(x)+1) )dx

Soluzione trovata con TI-89. Quindi sembra irrisolvibile :(

[8310]

L'integrale indefinito come oggetto della matematica è l'insieme di tutte le primitive di una funzione. Poichè la funzione integranda dell'esercizio è continua nel suo insieme di definizione (chiamiamolo A) allora esiste una primitiva in A (e quindi infinite). Qual'è il problema?Che questa primitiva non sempre la possiamo esprimere in modo elementare...Come avviene se le funzioni integrande sono, ad esempio, f(x)=e^x^2 o f(x)=SIN(x)/x ....Ora, dato che il libro è delle superiori mi sa che c'è un errore a monte :sofico:
Quando ho tempo provo anch'io a risorverlo, magari per sostituzione :)

[PacManZ]

ho provato sostituendo e poi sostituendo ancora... alla fine sono arrivato ad avere il prodotto di due funzioni integrabili se prese singolarmente...


pero' non aiuta lo stesso a risolvere l'integrale...

[*nicola*]

ho provato sostituendo e poi sostituendo ancora... alla fine sono arrivato ad avere il prodotto di due funzioni integrabili se prese singolarmente...


pero' non aiuta lo stesso a risolvere l'integrale...
Confermo la mia opinione sul fatto che non esiste un'espressione per rappresentare una primitiva!

[*nicola*]

Non credo possa aiutare (anche perchè continuo a sostenere che secondo me non eisiste una espressione per la primitiva) ma la funzione non è definita per (1/e) < x < 1

[Therock2709]

Credo proprio ci sia un errore del testo... :boh:

Riporto una frase eloquente:
"Derivare umanum est, integrare diabolicum!" :)

[Lucrezio]

"Derivare umanum est, integrare diabolicum!" :)
:rotfl: :sbonk: