View Full Version : Giochetto di logica
Bilancino
23-04-2006, 14:04
CI SONO DUE COCCINELLE MASCHIO (A E C) E DUE COCCINELLE FEMMINE (B E D) POSTE AI VERTICI DI UN QUADRATO. LE COCCINELLE MASCHIO SI MUOVONO VERSO LE COCCINELLE FEMMINA E LE COCCINELLE FEMMINA CERCANO DI RAGGIUNGERE I MASCHI: COCCINELLA A VA VERSO B, B VA VERSO C, C VA VERSO D E D VUOLE PRENDERE A.
A----------B
D----------C
COSI’, MUOVENDOSI, PERCORRONO UNA CURVA CHE LI PORTERA’ AD INCONTRARSI AL CENTRO DEL QUADRATO.
QUANTA STRADA FARA’ OGNI COCCINELLA TENENDO CONTO CHE IL LATO DEL QUADRATO E’ 1 METRO?
---------------------------------
Non ho la soluzione......... :D
Ciao
negator136
23-04-2006, 14:20
(pigreco*r^2)/4
sicuro che la curva percorsa sia un quarto di circonferenza?
ps: bel quesito :)
lnessuno
23-04-2006, 14:24
(raggio * ipotenusa) / supercazzola bitumata^2
ma c'è un margine di errore di +/- un km.
Bilancino
23-04-2006, 14:31
sicuro che la curva percorsa sia un quarto di circonferenza?
ps: bel quesito :)
Anche io ho pensato a questo risultato....
Ciao!
Bilancino
23-04-2006, 14:32
Altro quesito....:D
Un pastore possedeva un gregge molto numeroso ed aveva difficoltà a contare le pecore perché era un'operazione noiosa e si confondeva sempre. Chiese aiuto ad un istruito amico dicendogli che l'unica cosa di cui era certo era che contando le pecore per due, per tre, per quattro, per cinque e per sei ne avanzava sempre una, mentre contandole per sette non ne avanzava nessuna. L'amico iniziò a pensare e vedendolo in difficoltà il pastore si ricordò che l'unica volta che aveva tentato di contarle ad una ad una si era distratto quando aveva raggiunto il numero quattrocento. Inoltre disse che sicuramente nell'ovile non ci sarebbero potute entrare più di mille pecore.
A questo punto l'amico individuò subito il numero di animali presenti nel gregge............
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Ciao :D
Syd Barrett
23-04-2006, 14:37
settecentoventuno. le pecore.
CI SONO DUE COCCINELLE MASCHIO (A E C) E DUE COCCINELLE FEMMINE (B E D) POSTE AI VERTICI DI UN QUADRATO. LE COCCINELLE MASCHIO SI MUOVONO VERSO LE COCCINELLE FEMMINA E LE COCCINELLE FEMMINA CERCANO DI RAGGIUNGERE I MASCHI: COCCINELLA A VA VERSO B, B VA VERSO C, C VA VERSO D E D VUOLE PRENDERE A.
A----------B
D----------C
COSI’, MUOVENDOSI, PERCORRONO UNA CURVA CHE LI PORTERA’ AD INCONTRARSI AL CENTRO DEL QUADRATO.
QUANTA STRADA FARA’ OGNI COCCINELLA TENENDO CONTO CHE IL LATO DEL QUADRATO E’ 1 METRO?
Cosa non si fa per una scopata...
Bilancino
23-04-2006, 14:44
settecentoventuno. le pecore.
Confermo! :D
p.NiGhTmArE
23-04-2006, 14:44
rigurado al primo quesito, le coccinelle formano un quadrato qualsiasi istante si prenda e quindi il tragitto della coccinella che insegue (es. a) è perpendicolare a quello della coccinella che è inseguita (es. b). Visto che è perpendicolare, è come se b stesse ferma rispetto ad a, quindi dovrebberp incontrarsi dopo un metro.
sicuro che la curva percorsa sia un quarto di circonferenza?
ps: bel quesito :)
ho sbagliato a scrivere, cmq ho corretto
negator136
23-04-2006, 15:34
settecentoventuno. le pecore.
procedimento risolutivo?
per tentativi è capace pure un compter :fagiano:
:)
negator136
23-04-2006, 15:35
ho sbagliato a scrivere, cmq ho corretto
non l'avevo neanche notato... cmq mi chiedevo come avete fatto a dedurre che le coccinelle si muovono lungo una circonferenza :)
Syd Barrett
23-04-2006, 15:40
procedimento risolutivo?
per tentativi è capace pure un compter :fagiano:
:)
1x2x3x4x5x6 + 1 (e poi controllo diviso 7)
p.NiGhTmArE
23-04-2006, 15:43
nessuno commenta la mia risposta? :cry:
le coccinelle nel loro viaggio si troveranno sempre ai vertici di un quadrato che va mano a mano restringendosi.
Credo che la chiave per risolvere il tutto sia considerare uno spostamento infinitesimo (praticamente lineare in avanti) e integrare sulla distanza delle coccinelle dal centro che varia da quella iniziale a quella finale (= 0)
negator136
23-04-2006, 17:54
1x2x3x4x5x6 + 1 (e poi controllo diviso 7)
:mano:
le coccinelle nel loro viaggio si troveranno sempre ai vertici di un quadrato che va mano a mano restringendosi.
Credo che la chiave per risolvere il tutto sia considerare uno spostamento infinitesimo (praticamente lineare in avanti) e integrare sulla distanza delle coccinelle dal centro che varia da quella iniziale a quella finale (= 0)
interessante... :)
p.NiGhTmArE
23-04-2006, 18:09
rigurado al primo quesito, le coccinelle formano un quadrato qualsiasi istante si prenda e quindi il tragitto della coccinella che insegue (es. a) è perpendicolare a quello della coccinella che è inseguita (es. b). Visto che è perpendicolare, è come se b stesse ferma rispetto ad a, quindi dovrebberp incontrarsi dopo un metro.
mi quoto :D
mi quoto :D
non è cos'ì, non si incontrano dopo 1 metro xkè tutte le coccinelle si muovono...
e quindi il punto di riferimento è in movimento
non è cos'ì, non si incontrano dopo 1 metro xkè tutte le coccinelle si muovono...
e quindi il punto di riferimento è in movimento
da una parte ha ragione ma ha mancato un particolare, cioè che il quadrato ruota e si fa sempre più piccolo fino ad essere un punto... ora cerco di fare un disegno....
p.NiGhTmArE
23-04-2006, 18:34
beh sì muovendosi si restringe, ma le traiettorie restano sempre perpendicolari, quindi quando a si avvicina a b, b non ha nessuna componente del suo moto in direzione di a, ed è come se stesse ferma.
CI SONO DUE COCCINELLE MASCHIO (A E C) E DUE COCCINELLE FEMMINE (B E D) POSTE AI VERTICI DI UN QUADRATO. LE COCCINELLE MASCHIO SI MUOVONO VERSO LE COCCINELLE FEMMINA E LE COCCINELLE FEMMINA CERCANO DI RAGGIUNGERE I MASCHI: COCCINELLA A VA VERSO B, B VA VERSO C, C VA VERSO D E D VUOLE PRENDERE A.
A----------B
D----------C
COSI’, MUOVENDOSI, PERCORRONO UNA CURVA CHE LI PORTERA’ AD INCONTRARSI AL CENTRO DEL QUADRATO.
QUANTA STRADA FARA’ OGNI COCCINELLA TENENDO CONTO CHE IL LATO DEL QUADRATO E’ 1 METRO?
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Non ho la soluzione......... :D
Ciao
Le 4 coccinelle, in ogni momento, individuano i vertici di un quadrato che ruota su se stesso e si restringe attorno al centro contemporaneamente all'avvicinarsi delle coccinele.
Il percorso di ogni coccinella che "segue" è sempre perpendicolare a quello della coccinella che viene seguita.
Quando A si avvicina a B, non c'è nessuna componente nel moto di B che modifichi la distanza rispetto ad A. Ergo A raggiunge B in un tempo indipendente dal moto di B. Analogo discorso per le altre coppie.
Dunque la lunghezza di ogni singolo braccio di spirale è uguale alla lunghezza del lato del quadrato iniziale. La risposta è un metro.
BlackJack84
23-04-2006, 18:47
sicuro che la curva percorsa sia un quarto di circonferenza?
ps: bel quesito :)
Infatti è una spirale logaritmica con un angolo di 45°. E un suo ramo, in questo caso, viene lungo proprio 1m :O
non sono convinto che sia 1 metro
RiccardoS
24-04-2006, 11:11
(raggio * ipotenusa) / supercazzola bitumata^2
ma c'è un margine di errore di +/- un km.
:O :asd:
la risposta migliore a quesiti del genere. ;) :D
CI SONO DUE COCCINELLE MASCHIO (A E C) E DUE COCCINELLE FEMMINE (B E D) POSTE AI VERTICI DI UN QUADRATO. LE COCCINELLE MASCHIO SI MUOVONO VERSO LE COCCINELLE FEMMINA E LE COCCINELLE FEMMINA CERCANO DI RAGGIUNGERE I MASCHI: COCCINELLA A VA VERSO B, B VA VERSO C, C VA VERSO D E D VUOLE PRENDERE A.
A----------B
D----------C
COSI’, MUOVENDOSI, PERCORRONO UNA CURVA CHE LI PORTERA’ AD INCONTRARSI AL CENTRO DEL QUADRATO.
QUANTA STRADA FARA’ OGNI COCCINELLA TENENDO CONTO CHE IL LATO DEL QUADRATO E’ 1 METRO?
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Non ho la soluzione......... :D
Ciao
I tizi percorrono una spirale
una spirale ha un'equazione del tipo exp(theta)
quindi l'equazione da integrare è
exp(-theta) - 1
tra 0 e Pi/2
Bilancino
24-04-2006, 11:28
Continuiamo......... :D
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CINQUE CASE DI COLORE DIVERSO DISPOSTE IN FILA. OGNUNA HA UN INQUILINO DI NAZIONALITA’ DIVERSA, UN ANIMALE, UNA BEVANDA, UNA MARCA DI SIGARETTE.
PROBLEMA: CHI BEVE ACQUA E CHI HA LA ZEBRA?
NELLA CASA ROSSA ABITA UN INGLESE
LO SPAGNOLO HA UN CANE
NELLA CASA VERDE SI BEVE CAFFE’
IL RUSSO BEVE TE’
LA CASA VERDE E’ IMMEDIATAMENTE A DESTRA DELLA CASA AVORIO
IL FUMATORE DI OLD GOLD POSSIEDE UNA TARTARUGA
NELLA CASA GIALLA SI FUMANO NORTH POLE
NELLA CASA DI MEZZO SI BEVE LATTE
IL NORVEGESE ABITA NELLA PRIMA CASA A SINISTRA
IL FUMATORE DI CHESTERFIELD ABITA ACCANTO AL POSSESSORE DI UNA VOLPE
LE NORTH POLE SI FUMANO NELLA CASA ACCANTO A QUELLA CON IL CAVALLO
IL FUMATORE DI LUCKY STRIKE BEVE ARANCIATA
IL GIAPPONESE FUMA PARLIAMENT
IL NORVEGESE ABITA ACCANTO ALLA CASA BLU
------------------------
Einstein introdusse questo puzzle agli inizi del 1900, sostenendo che solo il 2% delle persone sarebbe stato in grado di risolverlo.
Ciao!
p.NiGhTmArE
24-04-2006, 12:11
questo l'abbiamo risolto alle medie in classe :D
Bilancino
24-04-2006, 12:58
questo l'abbiamo risolto alle medie in classe :D
Cavolo! Se è così dovresti avere quasi 120anni :eek:
Ciao :D
Infatti è una spirale logaritmica con un angolo di 45°. E un suo ramo, in questo caso, viene lungo proprio 1m :O
non può essere un metro, xkè se lo fosse è come se la coccinella percorresse prima metà lato e poi verso l'interno un altro mezzo lato...
Infatti è una spirale logaritmica con un angolo di 45°. E un suo ramo, in questo caso, viene lungo proprio 1m :O
non può essere un metro, xkè se lo fosse è come se la coccinella percorresse prima metà lato e poi verso l'interno un altro mezzo lato...
poi se mi spiegate meglio forse capisco
p.NiGhTmArE
24-04-2006, 13:45
Cavolo! Se è così dovresti avere quasi 120anni :eek:
Ciao :D
:confused: :confused:
Bilancino
24-04-2006, 14:30
:confused: :confused:
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Einstein introdusse questo puzzle agli inizi del 1900, sostenendo che solo il 2% delle persone sarebbe stato in grado di risolverlo.
Ciao!
questo l'abbiamo risolto alle medie in classe :D
Cavolo! Se è così dovresti avere quasi 120anni :eek:
Ciao :D
BlackJack84
24-04-2006, 17:08
non può essere un metro, xkè se lo fosse è come se la coccinella percorresse prima metà lato e poi verso l'interno un altro mezzo lato...
Esatto, ma questo ragionamento va fatto a livello differenziale.
Il centro della spirale è ovviamente, per ragioni di simmetria, al centro del quadrato; il suo raggio è quindi 1/sqrt(2). Con un disegno si può meglio capire che la traiettoria della coccinella, essendo a un dato istante tangente al lato del quadrato, è una spirale logaritmica (si mantiene costante l'angolo fra traiettoria e raggio, 45° appunto). L'elemento infinitesimo di spirale è dl = sqrt(dr^2+(r*dtheta)^2). Differenziando l'equazione della spirale r = exp(theta), o anche ragionando come fai tu (tanto si sposta tangenzialmente, tanto si sposta radialmente), si ha dr = r*dtheta; sostituendo, dl = dr*sqrt(2). Integrando dl tra r = 0 e r = 1/sqrt(2), si ha l = 1m.
P.S. x gtr84: quello che hai scritto è l'integrale di r*dtheta; occorre integrare dl invece! (E farlo in dr è molto più semplice, anche perchè solo a posteriori sappiamo che la spirale fa log(1/sqrt(2)) radianti intorno al centro, e non un quarto di giro)
Questo per risolvere il problema "brutalmente" :stordita: il ragionamento di Cisto è molto più rapido e brillante :mc:
gurutech
24-04-2006, 19:54
in teoria, visto che sto seguendo un corso di equazioni differenziali, dovrei essere in grado di risolvere questo problema con carta e penna. in pratica mi sa che non ho capito un ...zo e faccio così:
x=[0 0 10 10];
y=[0 10 10 0];
nx=[0 0 10 10];
ny=[0 10 10 0];
step=0.1;
d=10;
hold off;
axis([0 10 0 10]);
plot(x,y,'*');
hold on;
while d>0.2
x=nx;
y=ny;
plot(x,y,'*');
for i=1:4
a=i;
b=1+mod(i,4);
d=sqrt( ( x(a) - x(b) )^2+( y(a)-y(b) )^2 );
dx=((x(b)-x(a))/d)*step;
dy=((y(b)-y(a))/d)*step;
nx(a)=x(a)+dx;
ny(a)=y(a)+dy;
end
end
edit: dimenticavo sommando i vari dx e dy con un
distanza=distanza+sqrt(dx^2+dy^2)
viene che ogni cocci percorre tanta distanza quanto un lato del quadrato.
la figura che esce è questa:
http://www.gurutech.it/images/cocci.jpg
(raggio * ipotenusa) / supercazzola bitumata^2
ma c'è un margine di errore di +/- un km.
Son morto :rotfl: :rotfl:
Continuiamo......... :D
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CINQUE CASE DI COLORE DIVERSO DISPOSTE IN FILA. OGNUNA HA UN INQUILINO DI NAZIONALITA’ DIVERSA, UN ANIMALE, UNA BEVANDA, UNA MARCA DI SIGARETTE.
PROBLEMA: CHI BEVE ACQUA E CHI HA LA ZEBRA?
NELLA CASA ROSSA ABITA UN INGLESE
LO SPAGNOLO HA UN CANE
NELLA CASA VERDE SI BEVE CAFFE’
IL RUSSO BEVE TE’
LA CASA VERDE E’ IMMEDIATAMENTE A DESTRA DELLA CASA AVORIO
IL FUMATORE DI OLD GOLD POSSIEDE UNA TARTARUGA
NELLA CASA GIALLA SI FUMANO NORTH POLE
NELLA CASA DI MEZZO SI BEVE LATTE
IL NORVEGESE ABITA NELLA PRIMA CASA A SINISTRA
IL FUMATORE DI CHESTERFIELD ABITA ACCANTO AL POSSESSORE DI UNA VOLPE
LE NORTH POLE SI FUMANO NELLA CASA ACCANTO A QUELLA CON IL CAVALLO
IL FUMATORE DI LUCKY STRIKE BEVE ARANCIATA
IL GIAPPONESE FUMA PARLIAMENT
IL NORVEGESE ABITA ACCANTO ALLA CASA BLU
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Einstein introdusse questo puzzle agli inizi del 1900, sostenendo che solo il 2% delle persone sarebbe stato in grado di risolverlo.
Ciao!
risolto a 14 anni in 2 gg :O
Quello delle coccinelle è troppo da nerd invece...non faper me :O
in teoria, visto che sto seguendo un corso di equazioni differenziali, dovrei essere in grado di risolvere questo problema con carta e penna. in pratica mi sa che non ho capito un ...zo e faccio così:
x=[0 0 10 10];
y=[0 10 10 0];
nx=[0 0 10 10];
ny=[0 10 10 0];
step=0.1;
d=10;
hold off;
axis([0 10 0 10]);
plot(x,y,'*');
hold on;
while d>0.2
x=nx;
y=ny;
plot(x,y,'*');
for i=1:4
a=i;
b=1+mod(i,4);
d=sqrt( ( x(a) - x(b) )^2+( y(a)-y(b) )^2 );
dx=((x(b)-x(a))/d)*step;
dy=((y(b)-y(a))/d)*step;
nx(a)=x(a)+dx;
ny(a)=y(a)+dy;
end
end
edit: dimenticavo sommando i vari dx e dy con un
distanza=distanza+sqrt(dx^2+dy^2)
viene che ogni cocci percorre tanta distanza quanto un lato del quadrato.
la figura che esce è questa:
http://www.gurutech.it/images/cocci.jpg
ok, non ho capito niente ma così è... non ho ancora studiare le spirali...
con quale programma hai fatto quel disegno?
ok, non ho capito niente ma così è... non ho ancora studiare le spirali...
con quale programma hai fatto quel disegno?
suppongo matlab
gurutech
25-04-2006, 10:55
{|e']suppongo matlab
un suo clone libero: octave (http://www.gnu.org/software/octave/)
siccome il problema mi interessa parecchio per via dell'esame di equazioni differenziali, lo sto studiando da più punti di vista. Adesso ho trovato una matrice A che se applicata a x con il prodotto x*A (x è un vettore riga) mi restituisce il vettore fatto delle differenze tra elementi contigui di x, cioè
[x2 - x1, x3 -x2, x4 -x3, x1 - x4]
in questo modo evito il ciclo for, e posso scrivere una cosa più semplice (ho omesso i plot, il grafico non mi interessa più). inoltre la distanza percorsa ad ogni passo è la lunghezza del passo stesso ammesso che questo sia sufficientemente piccolo. per chi non conosce la notazione scientifica 1e-4 vuol dire 10 alla -4 cioè 0.0001, vale a dire 100000 volte di meno il lato del quadrato che ho impostato a 10.
x=[0 0 10 10];
y=[0 10 10 0];
A=[-1 0 0 1
1 -1 0 0
0 1 -1 0
0 0 1 -1];
step=1e-4;
d=sqrt((x*A).^2+(y*A).^2);
distanza=0;
while d(1)>1e-3
d=sqrt((x*A).^2+(y*A).^2);
x=x+(x*A./d)*step;
y=y+(y*A./d)*step;
distanza=distanza+step;
end
distanza
questo codice restituisce
distanza = 9.9996
e con un passo 1 milione di volte più piccolo del lato iniziale
distanza = 9.99996999979059
darkfear
26-04-2006, 01:33
e io che credevo fosse un indovinello sparato cosi'...x curiosita'... :mbe:
gurutech
26-04-2006, 07:01
e io che credevo fosse un indovinello sparato cosi'...x curiosita'... :mbe:
a me 'ste cose fanno impazzire .... guardate con sei coccinelle
http://www.gurutech.it/images/6cocci.jpg
e con tre (una è gay)
http://www.gurutech.it/images/3cocci.jpg
(il triangolo no, non l'avevo considerato..)
gurutech
26-04-2006, 14:23
Esatto, ma questo ragionamento va fatto a livello differenziale.
Il centro della spirale è ovviamente, per ragioni di simmetria, al centro del quadrato; [...]
forse ho capito!
considerando un singolo punto del quadrato nel piano complesso
http://www.gurutech.it/images/cocci_complex.jpg
se questo dovesse muoversi in un colpo solo si sposterebbe di
sqrt(2)*r*exp(j(theta-pi/4))
al che il modulo di uno spostamento infinitesimo è sqrt(2) dr perciò integrando da quando il modulo di r è sqrt(2)/2 inizialmente a quando è nullo ottengo
distanza = 1
giusto? datemi un segno ...
BlackJack84
26-04-2006, 21:55
Eh? :fagiano:
Ma coi numeri complessi, dico! Mò per punizione me lo fai con 16 coccinelle in 4 dimensioni! :sofico:
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