cagnaluia
04-02-2006, 14:55
santantoniodapadova! Ho un dubbio...
Nel contesto dell algebra lineare... trattasi di sinonimia dialettica?
Nel contesto dell algebra lineare... trattasi di sinonimia dialettica?
View Full Version : Endo/Iso/Omo - Morfismo
Ziosilvio
04-02-2006, 16:58
Nel contesto dell algebra lineare... trattasi di sinonimia dialettica?
No.
Un omomorfismo --- dal greco "hòmoios", che significa "simile" --- è un'applicazione che "conserva la forma": ossia, porta una struttura algebrica (sia essa un gruppo, un anello, un campo, uno spazio vettoriale, un'algebra di Boole, o che altro) in una struttura algebrica dello stesso tipo, e lo fa in modo tale che l'immagine del risultato di un'operazione, sia uguale al risultato tra le immagini delle operazioni.
Un isomorfismo --- dal greco "hìsos", che significa "uguale" --- è un omomorfismo invertibile, tale che l'applicazione inversa sia ancora un omomorfismo.
Un endomorfismo è un omomorfismo il cui codominio coincide con il dominio.
No.
Un omomorfismo --- dal greco "hòmoios", che significa "simile" --- è un'applicazione che "conserva la forma": ossia, porta una struttura algebrica (sia essa un gruppo, un anello, un campo, uno spazio vettoriale, un'algebra di Boole, o che altro) in una struttura algebrica dello stesso tipo, e lo fa in modo tale che l'immagine del risultato di un'operazione, sia uguale al risultato tra le immagini delle operazioni.
Un isomorfismo --- dal greco "hìsos", che significa "uguale" --- è un omomorfismo invertibile, tale che l'applicazione inversa sia ancora un omomorfismo.
Un endomorfismo è un omomorfismo il cui codominio coincide con il dominio.
cagnaluia
04-02-2006, 17:10
ah.. limpido!
T un endomorfismo di uno spazio vettoriale V.
B una base di V.
A la matrix associata a B rispetto a questa base.
allora:
1. se B è una base di autovettori, allora A è diagonale.
2. se A non è invertibile, allora T è suriettiva.
3. se A è quadrata, allora T non è iniettiva.
4. se A è triangolare inf., allora T è un isomorfismo.
quindi se parliamo di endomorfismi.. cioè applicazioni T da uno spazio vett V in sé stesso.. devono per forza essere suriettivi e anche iniettivi!
Per cui la 2 e la 3 ma anche la 4 sono fallate?
Che sia la 1. la risposta corretta?
buff.. che casino.. a me serve un dizionario..
T un endomorfismo di uno spazio vettoriale V.
B una base di V.
A la matrix associata a B rispetto a questa base.
allora:
1. se B è una base di autovettori, allora A è diagonale.
2. se A non è invertibile, allora T è suriettiva.
3. se A è quadrata, allora T non è iniettiva.
4. se A è triangolare inf., allora T è un isomorfismo.
quindi se parliamo di endomorfismi.. cioè applicazioni T da uno spazio vett V in sé stesso.. devono per forza essere suriettivi e anche iniettivi!
Per cui la 2 e la 3 ma anche la 4 sono fallate?
Che sia la 1. la risposta corretta?
buff.. che casino.. a me serve un dizionario..
Ziosilvio
04-02-2006, 18:55
T un endomorfismo di uno spazio vettoriale V.
B una base di V.
A la matrix associata a B rispetto a questa base.
allora:
1. se B è una base di autovettori, allora A è diagonale.
Vero, perché su ciascun vettore della base, l'applicazione T si comporta come se fosse una moltiplicazione.
2. se A non è invertibile, allora T è suriettiva.
Falso, perché un'applicazione lineare tra spazi vettoriali di uguale dimensione finita è suriettiva se e solo se è iniettiva, e un'applicazione lineare è invertibile se e solo se è invertibile la sua matrice associata.
3. se A è quadrata, allora T non è iniettiva.
Falso, perché la matrice identità è quadrata ed è associata all'applicazione identica, che è invertibile.
4. se A è triangolare inf., allora T è un isomorfismo.
Falso, perché il determinante di una matrice triangolare è uguale al prodotto degli elementi sulla sua diagonale principale, e T è un isomorfismo se e solo se det A non è zero.
B una base di V.
A la matrix associata a B rispetto a questa base.
allora:
1. se B è una base di autovettori, allora A è diagonale.
Vero, perché su ciascun vettore della base, l'applicazione T si comporta come se fosse una moltiplicazione.
2. se A non è invertibile, allora T è suriettiva.
Falso, perché un'applicazione lineare tra spazi vettoriali di uguale dimensione finita è suriettiva se e solo se è iniettiva, e un'applicazione lineare è invertibile se e solo se è invertibile la sua matrice associata.
3. se A è quadrata, allora T non è iniettiva.
Falso, perché la matrice identità è quadrata ed è associata all'applicazione identica, che è invertibile.
4. se A è triangolare inf., allora T è un isomorfismo.
Falso, perché il determinante di una matrice triangolare è uguale al prodotto degli elementi sulla sua diagonale principale, e T è un isomorfismo se e solo se det A non è zero.
matiaij
14-02-2006, 18:46
cagnaluia, c'è un esame di geometria analitica/algebra lineare in vista o sbaglio? se si in bocca al lupo!
ah, quanto mi piaceva la diagonalizzabilità degli endomorfismi...
ah, quanto mi piaceva la diagonalizzabilità degli endomorfismi...
cagnaluia
14-02-2006, 18:51
cagnaluia, c'è un esame di geometria analitica/algebra lineare in vista o sbaglio? se si in bocca al lupo!
ah, quanto mi piaceva la diagonalizzabilità degli endomorfismi...
NOOOOOO!!!!
NON ME LO RICORDARE NOOOOO!!!!
del tipo: per un punto martin perse la cappa!
Esercizi... 1 foglio protocollo, 2 di bruta copia.. tutto perfetto! TUTTO!! esercizi da LODE! confrontati con gli altri.
Domande di teoria: 1 DOMANDA .. 1 DOMANDA sbagliata! e da scemo.. mamma che scemo... quando ho rivisto il testo mi sono fucilato da quanto banale era quella domanda..
Totale: se rivedemo el prossimo appello! :cry: :cry:
Praticamente eravamo tanti a fare quell esame e il prof per far presto.. ha vincolato la correzione del compito previa risposta corretta a 4 domande teoriche a crocette...
sing.. mi tocca rifarlo.. che bale.. volevo proprio metterlo via.. che sfiga...
cattivo.. me l hai fatto tornare in mente.... :cry: :cry: :cry:
ah, quanto mi piaceva la diagonalizzabilità degli endomorfismi...
NOOOOOO!!!!
NON ME LO RICORDARE NOOOOO!!!!
del tipo: per un punto martin perse la cappa!
Esercizi... 1 foglio protocollo, 2 di bruta copia.. tutto perfetto! TUTTO!! esercizi da LODE! confrontati con gli altri.
Domande di teoria: 1 DOMANDA .. 1 DOMANDA sbagliata! e da scemo.. mamma che scemo... quando ho rivisto il testo mi sono fucilato da quanto banale era quella domanda..
Totale: se rivedemo el prossimo appello! :cry: :cry:
Praticamente eravamo tanti a fare quell esame e il prof per far presto.. ha vincolato la correzione del compito previa risposta corretta a 4 domande teoriche a crocette...
sing.. mi tocca rifarlo.. che bale.. volevo proprio metterlo via.. che sfiga...
cattivo.. me l hai fatto tornare in mente.... :cry: :cry: :cry:
ironmanu
14-02-2006, 23:45
NOOOOOO!!!!
NON ME LO RICORDARE NOOOOO!!!!
del tipo: per un punto martin perse la cappa!
Esercizi... 1 foglio protocollo, 2 di bruta copia.. tutto perfetto! TUTTO!! esercizi da LODE! confrontati con gli altri.
Domande di teoria: 1 DOMANDA .. 1 DOMANDA sbagliata! e da scemo.. mamma che scemo... quando ho rivisto il testo mi sono fucilato da quanto banale era quella domanda..
Totale: se rivedemo el prossimo appello! :cry: :cry:
Praticamente eravamo tanti a fare quell esame e il prof per far presto.. ha vincolato la correzione del compito previa risposta corretta a 4 domande teoriche a crocette...
sing.. mi tocca rifarlo.. che bale.. volevo proprio metterlo via.. che sfiga...
cattivo.. me l hai fatto tornare in mente.... :cry: :cry: :cry:
ma martin nn perse la caPa???
NON ME LO RICORDARE NOOOOO!!!!
del tipo: per un punto martin perse la cappa!
Esercizi... 1 foglio protocollo, 2 di bruta copia.. tutto perfetto! TUTTO!! esercizi da LODE! confrontati con gli altri.
Domande di teoria: 1 DOMANDA .. 1 DOMANDA sbagliata! e da scemo.. mamma che scemo... quando ho rivisto il testo mi sono fucilato da quanto banale era quella domanda..
Totale: se rivedemo el prossimo appello! :cry: :cry:
Praticamente eravamo tanti a fare quell esame e il prof per far presto.. ha vincolato la correzione del compito previa risposta corretta a 4 domande teoriche a crocette...
sing.. mi tocca rifarlo.. che bale.. volevo proprio metterlo via.. che sfiga...
cattivo.. me l hai fatto tornare in mente.... :cry: :cry: :cry:
ma martin nn perse la caPa???
matiaij
15-02-2006, 21:16
Per caso studi a Padova, cagnaluia?
cagnaluia
15-02-2006, 22:19
Per caso studi a Padova, cagnaluia?
sempre evitata come la morte.. Padoua..
la conosco come le mie scarselle... ma nn l ho mai preferita come città studio.
Prima Venezia e adesso sto a Trento...
sempre evitata come la morte.. Padoua..
la conosco come le mie scarselle... ma nn l ho mai preferita come città studio.
Prima Venezia e adesso sto a Trento...
r_howie
15-02-2006, 23:33
Un isomorfismo --- dal greco "hìsos"
Senza la h poiché in greco ha spirito dolce, non aspro. :)
Senza la h poiché in greco ha spirito dolce, non aspro. :)
Ziosilvio
17-02-2006, 16:33
Senza la h poiché in greco ha spirito dolce, non aspro. :)
Vero! Chiedo scusa.
Vero! Chiedo scusa.
pietro84
18-02-2006, 00:00
Vero! Chiedo scusa.
quindi un'applicazione che associa elementi di R^3 a elementi di R^10(per esempio) è un omomorfismo, giusto?
perchè entrambe le strutture algebriche sono spazi vettoriali sul campo dei numeri reali.
quindi un'applicazione che associa elementi di R^3 a elementi di R^10(per esempio) è un omomorfismo, giusto?
perchè entrambe le strutture algebriche sono spazi vettoriali sul campo dei numeri reali.
Ziosilvio
18-02-2006, 16:04
quindi un'applicazione che associa elementi di R^3 a elementi di R^10(per esempio) è un omomorfismo, giusto?
Non è detto: l'applicazione che manda ogni vettore di R^3 nel vettore (1,0,0,0,0,0,0,0,0,0) di R^10 non è un omomorfismo, perché non rispetta la regola per cui l'immagine del multiplo deve essere il multiplo dell'immagine.
Non è detto: l'applicazione che manda ogni vettore di R^3 nel vettore (1,0,0,0,0,0,0,0,0,0) di R^10 non è un omomorfismo, perché non rispetta la regola per cui l'immagine del multiplo deve essere il multiplo dell'immagine.
pietro84
18-02-2006, 17:06
Non è detto: l'applicazione che manda ogni vettore di R^3 nel vettore (1,0,0,0,0,0,0,0,0,0) di R^10 non è un omomorfismo, perché non rispetta la regola per cui l'immagine del multiplo deve essere il multiplo dell'immagine.
quindi come faccio a stabilire se una funzione è un omomorfismo?
quindi come faccio a stabilire se una funzione è un omomorfismo?
Ziosilvio
20-02-2006, 16:33
quindi come faccio a stabilire se una funzione è un omomorfismo?
Devi applicare la definizione: un omomorfismo è una mappa che preserva la struttura.
Per cui, se V e W sono spazi vettoriali sul campo K, allora f : V --> W è un omomorfismo se e solo se, per ogni coppia di vettori v1, v2 in V e ogni coppia di scalari a, b in K risulta f(av1+bv2) = af(v1)+bf(v2).
Devi applicare la definizione: un omomorfismo è una mappa che preserva la struttura.
Per cui, se V e W sono spazi vettoriali sul campo K, allora f : V --> W è un omomorfismo se e solo se, per ogni coppia di vettori v1, v2 in V e ogni coppia di scalari a, b in K risulta f(av1+bv2) = af(v1)+bf(v2).
ChristinaAemiliana
23-02-2006, 10:35
Spostato in Scienza e Tecnica :)
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