View Full Version : CHI é BRAVO IN MATEMATICA????
Ho 2 problemini da risolvere:
1) devo trovare il valore di x di questa uguaglianza:
2*81^x = 4*36^x + 3*16^x
2) devo trovare x, ma apparte intuire che è 2 il risultato, come si fa a verificare.
3^x+4^x = 5^x
Mi aiutate a fare queste due equazioni. grazie
twinpigs
06-12-2005, 14:08
penso che occorra risolverlo con le proprietà dei logaritmi
JL_Picard
06-12-2005, 17:21
penso che occorra risolverlo con le proprietà dei logaritmi
Non è così immediato: comunque la metti avresti la somma di esponenziali, per cui non puoi passare ai logaritmi.
Non c'è formula per il logaritmo di una somma.
pietro84
06-12-2005, 17:33
Non è così immediato: comunque la metti avresti la somma di esponenziali, per cui non puoi passare ai logaritmi.
Non c'è formula per il logaritmo di una somma.
quoto :read:
ma perchè devi risolvere queste equazioni? sono compiti per la scuola? o puoi risolverle con qualsiasi mezzo? :confused:
nn so magari la prima scomponendo in fattori primi .. la seconda cambiare 4 con 3+1 e 5 con (3+1)+1
aLLaNoN81
06-12-2005, 19:36
nn so magari la prima scomponendo in fattori primi .. la seconda cambiare 4 con 3+1 e 5 con (3+1)+1
e cosa risolvi in questa maniera scusa? :mbe:
Puoi giustificare la soluzione (x=2) del secondo esercizio con il teorema di Pitagora.
pietro84
06-12-2005, 20:08
la prima va risolta numericamente secondo me,sfuttando le proprietà lei logaritmi non si arriva da nessuna parte. :muro:
praticamnete sia della prima che della seconda dovrei trovare il risultato di x non facendo i calcoli per tentativi, ma utilizzando qualsiasi legge matematica purchè mi dimostri il risultato.
del secondo esercizio io so che è una terna pitagorica, 3 4 5, ma non so altro.
del primo ho provato a scomporlo un pokino ma non arrivo a nulla.
questi 2 esercizi sono conosciuti per i più difficili da dimostrare. infatti volevo dimostrarli, solo per svizzio personale. MA NON CE LA FACCIO DA SOLO. :cry:
praticamnete sia della prima che della seconda dovrei trovare il risultato di x non facendo i calcoli per tentativi, ma utilizzando qualsiasi legge matematica purchè mi dimostri il risultato.
del secondo esercizio io so che è una terna pitagorica, 3 4 5, ma non so altro.
del primo ho provato a scomporlo un pokino ma non arrivo a nulla.
questi 2 esercizi sono conosciuti per i più difficili da dimostrare. infatti volevo dimostrarli, solo per svizzio personale. MA NON CE LA FACCIO DA SOLO. :cry:
provato per induzione?
1) Bisogna scomporre in fattori primi, poi si chiamano Z e T rispettivamente 2^x e 3^x, ottenendo un'equazione di secondo grado 3Z^2 + 4TZ - 2T^2 = 0. La si risolve in Z od in T, si scarta la soluzione non accettabile (ricordandoci che Z e T devono essere positivi essendo esponenziali) e poi si risostituisce con 2^x e 3^x nella soluzione. A quel punto ci sono solo prodotti e con i logaritmi si riesce ad uscirne easy...
Risultato:
x = log ((sqrt(10)-2)/3)
----------------------
2 * log (2/3)
Testato con la calcolatrice di Windows, il risultato pare corretto :p
2) Credo basti dire che è una terna pitagorica e che il rusultato possibile è uno solo. Se si hanno a disposizione gli strumenti dell'analisi è cmq molto semplice mostrare l'andamento di 3^x + 4^x - 5^x, che si annulla solo nel punto (2,0), tende a 0 a sinistra, ha un massimo poco dopo x=1 (punto angoloso), cambia concavità e verso destra tende a meno infinito ;)
Ok PER IL PRIMO OK, ci sono riuscito.
IL SECONDO OLTRE AD INTUIRE IL RISULTATO NON SAPREI COSA FARE.
twinpigs
07-12-2005, 14:55
avevo dato matematica generale con 30 (quasi 10 anni fa)
in effetti sono più che arruginito :D però i log c'entravano qlc :p
per la seconda:
Morkar Karamat ha dato un'ottima dritta... (ti ha tracciato pure la funzione)
prova ad impostare un limite =0 con x che tende ad infinito (naturalmente prima vedi qual è il dominio)...
sicuramente ci scappa una bella proprietà dei limiti notevoli! (espon., log, ecc.) e la risolvi in un batter d'occhio ;)
oppure prova a riportare il tutto a radice (dato che c'entra pitagora)... e vedi se puoi sfruttare qlc proprietà
stò diventando scemo per capire come fare il secondo.
ho chiesto a mille e mille prof la risoluzione ma no la sanno fare.
è l'unico problema che ho trovato nella matematica, e ancora irrisolto. :(
ok ho capito, peccato però-
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