View Full Version : la pietra cade nel pozzo
io lascio cadere una pietra in un pozzo. Non so quanto è profondo
ma so che la velocità del suono è 340 m/sec.
sento il tonfo dopo 24 secondi.
Quanto è profondo il pozzo?
facilissimo!! :D
24 = t1 + t2
dove t1 è il tempo impiegato dal sasso a toccare il fondo
e t2 il tempo impiegato dall'onda sonora a risalire l'intera
altezza del pozzo in modo che io possa sentirla.
quindi, essendo s la profondità del pozzo, e vs la velocità
del suono
t1 = sqrt(2*s/g) e t2 = s/vs
quindi devo risolvere
sqrt(2*s/g) + s/vs = 24
Mi sembra abbastanza lineare come ragionamento
ma il mio problema è che risolvendo escono
dei valori stranissimi. Ho risolto con Excel e mi
da come risultato 1746 metri.
Ho commmesso qualche errore secondo voi?
CioKKoBaMBuZzo
25-11-2005, 21:29
dovrebbe essere giusto..anche facendo la controprova lasciando come incognita t1+t2 ed avendo come dato il 1746 m...
non ho capito perchè metti il 2 nella radice quadrata :rolleyes:
dovrebbe essere giusto..anche facendo la controprova lasciando come incognita t1+t2 ed avendo come dato il 1746 m...
ma si, io sono sicuro che il risultato sia 1746 m
però vorrei ottenere lo stesso risultato dall'equazione :)
non ho capito perchè metti il 2 nella radice quadrata :rolleyes:
perchè s = (1/2)*g*(t1)^2
quindi usando la formula inversa....
che formula rappresenta scusa? sono un po arruginito :D, perchè io so che=
s=g*t^2 non capisco 1/2 da dove spunta :muro:
che formula rappresenta scusa? sono un po arruginito :D, perchè io so che=
s=g*t^2 non capisco 1/2 da dove spunta :muro:
io so che ad accelerazione costante vale
v = a * t + v0
integrando tra t=0 e t
si ottiene
s = (1/2)*a*t^2 + v0*t + s0
con v0 = v(t=0) e s0 = s(t=0)
detta "legge oraria del moto uniformemente accelerato"
gurutech
25-11-2005, 22:13
e' giusto.
ponendo sqrt(s) = x e s=x^2
risolvendo a * x^2 + b * x + c = 0
con
a=1/340
b=sqrt(2/9.81)
c=-24
x1 ~ 41.782
x2 ~ -195.3
ovviamente tieni x1 e risulta s = x1^2 ~ 1745.726
e' giusto.
ponendo sqrt(s) = x e s=x^2
risolvendo a * x^2 + b * x + c = 0
con
a=1/340
b=sqrt(2/9.81)
c=-24
x1 ~ 41.782
x2 ~ -195.3
ovviamente tieni x1 e risulta s = x1^2 ~ 1745.726
in effetti ho fatto anche io così
evidentemente ho sbagliato i conti... :rolleyes:
a 21 non saper risolvere le equazioni di secondo grado :doh:
sto proprio messo male....
jumpermax
26-11-2005, 01:57
Ho commmesso qualche errore secondo voi?
hum, sicuro a considerare costante l'accelerazione del grave... secondo i tuoi conti impatta sul fondo a 800km/h... ancora un po' e passava il muro del suono :D
Ziosilvio
26-11-2005, 09:27
Ci sarebbe da tener conto anche dell'attrito dell'aria, e di conseguenza della velocità limite del sasso.
Fino all'istante t1 in cui la velocità limite vL viene raggiunta, la legge oraria è più o meno s = 1/2 g t^2.
(In effetti, dato che la soluzione deve essere almeno C1, ci sarà un intervallino di tempo un po' prima di t1 in cui il grafico della legge oraria "passa da una parabola a una retta"; ma credo sia trascurabile.)
Dopo, è s-s1 = vL (t-t1).
hum, sicuro a considerare costante l'accelerazione del grave... secondo i tuoi conti impatta sul fondo a 800km/h... ancora un po' e passava il muro del suono :D
Beh io so solo che secondo la legge di Stokes, nell'equzione del
moto dovevo aggiungerci un termine -k*v dove k è il coefficente
d'attrito.
Conoscerlo però... Non dipende mica solo dall'aria, dipende anche
dalle caratteristiche del corpo
La resistenza dell'aria e' data da F=C*S*v^2/2
dove S e' la sezione del corpo, v=velocita C= coegfficiente di form
La forza con cui il corpo e' attratto e uguale a m*g
dove m e' la massa
Eguagliando le due forze puoi ottenere la velocita massima con cui il corpo cade.
E' piu' difficile ma se a scuola insegnassero questo i risultati sarebbero realistici e pertanto interessanti e chi sa un po' programmare potrebbe vedere per esempio la traiettora vera di un pallone da calcio senza trascurare la resistenza dell'aria che e' tutto meno che trascurabile.
Il pallone finirebbe fuori campo ad ogni calcio.
Fradetti
26-11-2005, 22:52
quanto odio la fisica :D :D
Io no ma non cerco di fare proseliti. Certe cose si amano o si odiano.
Devo dire pero' che non amo la fisica insegnata a scuola che studia problemi assurdi (se un piano inclinato....) e trascura del tutto le applicazioni pratiche.
La profondita di un pozzo si misura con uno sasso appeso ad uno spago e non con quell'esperimento assurdo.
JL_Picard
27-11-2005, 19:40
Io no ma non cerco di fare proseliti. Certe cose si amano o si odiano.
Devo dire pero' che non amo la fisica insegnata a scuola che studia problemi assurdi (se un piano inclinato....) e trascura del tutto le applicazioni pratiche.
La profondita di un pozzo si misura con uno sasso appeso ad uno spago e non con quell'esperimento assurdo.
Il vero problema è dare valori compatibili con il problema in esame.
Se il problema avesse posto "sento il tonfo dopo 2 secondi" sarebbe stato più realistico (la lunghezza sarebbe stata ben minore, il sasso non raggiungerebbe velocità esagerate e si potrebbe trascurare l'effetto dell'aria).
Tra l'altro far cadere un sasso in un pozzo lungo 1746 metri e non colpire le pareti dello stesso, credo sia più difficile che trovare un ago in un pagliaio...
Per non parlare di dove trovare un pozzo di siffatta lunghezza e del fatto che a quasi due chilometri di distanza è ben difficile sentire il tonfo del sasso...
Quoto, dopo due secondi la resistenza dell'aria su un sasso e' ancora trascurabile.
Quoto, dopo due secondi la resistenza dell'aria su un sasso e' ancora trascurabile.
Volendo fare ancora più i pignoli, occorrerebbe ter conto che la forza che agisce sul sasso (forza di gravità) decresce man mano che il sasso scende e quindi l' accelerazione diminuisce.
Oltretutto a 1000 m incontra il mangiasassi verde che ne fa un sol boccone !
Ciao a tutti.
Il vero problema è dare valori compatibili con il problema in esame.
Se il problema avesse posto "sento il tonfo dopo 2 secondi" sarebbe stato più realistico (la lunghezza sarebbe stata ben minore, il sasso non raggiungerebbe velocità esagerate e si potrebbe trascurare l'effetto dell'aria).
Tra l'altro far cadere un sasso in un pozzo lungo 1746 metri e non colpire le pareti dello stesso, credo sia più difficile che trovare un ago in un pagliaio...
Per non parlare di dove trovare un pozzo di siffatta lunghezza e del fatto che a quasi due chilometri di distanza è ben difficile sentire il tonfo del sasso...
Straquoto tutte le osservazioni :D
è un problema inventato sul momento dal
prof. della mia cliente
Volendo fare ancora più i pignoli, occorrerebbe ter conto che la forza che agisce sul sasso (forza di gravità) decresce man mano che il sasso scende e quindi l' accelerazione diminuisce.
Oltretutto a 1000 m incontra il mangiasassi verde che ne fa un sol boccone !
Ciao a tutti.
Certo ma se fai due conti vedrai che e' veramente trascurabile.
Invece trascurabile non e' il mangiasassi verde che se non ci fossero i prof con i loro problemi assurdi morirebbe di fame. :D
Avete trascurato anche la forza di Coriolis visto che la caduta non sarà mai perfettamente verticale sul nucleo :D
Ci sarebbe da diventare matti volendo con 'sto sasso e con 'sto pozzo :D
Avete trascurato anche la forza di Coriolis visto che la caduta non sarà mai perfettamente verticale sul nucleo :D
Ci sarebbe da diventare matti volendo con 'sto sasso e con 'sto pozzo :D
il pozzo si trova all'equatore :Prrr:
JL_Picard
28-11-2005, 16:04
il pozzo si trova all'equatore :Prrr:
Non c'era scritto nei dati del problema...
PS: l'ultima volta che ho invocato la Forza di Coriolis per giustificare un colpo di :ciapet: a biliardo... quasi mi linciavano...
gurutech
28-11-2005, 16:30
io lascio cadere una pietra in un pozzo. Non so quanto è profondo
ma so che la velocità del suono è 340 m/sec.
puoi sempre portare la motivazione che in realtà non senti un ca##o perchè le onde sonore arrivano in interferenza distruttiva rimbalzando sulle pareti del pozzo. ed inoltre il cucchiaio non esiste.
CioKKoBaMBuZzo
28-11-2005, 17:04
PS: l'ultima volta che ho invocato la Forza di Coriolis per giustificare un colpo di :ciapet: a biliardo... quasi mi linciavano...
ahh la solitudine del sapiente :D
ma...cos'è la forza di coriolis? io spaevo che è quella che ti spinge a destra e a sinistra nelle curve, però non so a cosa è dovuta
JL_Picard
28-11-2005, 17:25
ahh la solitudine del sapiente :D
ma...cos'è la forza di coriolis? io spaevo che è quella che ti spinge a destra e a sinistra nelle curve, però non so a cosa è dovuta
Quella che dici tu è la forza centrifuga...
la Forza di Coriolis è dovuta alla rotazione dell'asse terrestre...
Tornando all'aneddoto... eravamo a naja e giocavamo 2 contro 2.
Io (laureando in ing. civile) e un laureando in Astrofisica, contro due ragionieri...
alla fatidica frase sulla forza di Coriolis... il mio compagno :rotfl: ... gli altri :ncomment:
Volendo fare ancora più i pignoli, occorrerebbe ter conto che la forza che agisce sul sasso (forza di gravità) decresce man mano che il sasso scende e quindi l' accelerazione diminuisce.
Oltretutto a 1000 m incontra il mangiasassi verde che ne fa un sol boccone !
Ciao a tutti.
la forza di gravità aumenta al diminuire della distanza dal nucleo, secondo il tuo ragionamento allora più ci si allontana dalla terra più la forza di gravità aumenta.
la forza di attrazione gravitazionale tra due corpi è data da
F=(y m1 m2)/r^2 dove r è la distanza tra i 2.
JL_Picard
29-11-2005, 09:45
la forza di gravità aumenta al diminuire della distanza dal nucleo, secondo il tuo ragionamento allora più ci si allontana dalla terra più la forza di gravità aumenta.
la forza di attrazione gravitazionale tra due corpi è data da
F=(y m1 m2)/r^2 dove r è la distanza tra i 2.
ahi ahi ahi...
all'esterno della terra vale la formula da te postata...
se ti sposti verso il centro della terra la gravità diminuisce secondo 1/r.
Al centro della terra la gravità è nulla, in quanto gli effetti gravitazionali di ogni coppia di elementini infinitesimi di terra posti specularmente rispetto al centro, si annullano reciprocamente.
hai hai hai...
all'esterno della terra vale la formula da te postata...
se ti sposti verso il centro della terra la gravità diminuisce secondo 1/r.
Al centro della terra la gravità è nulla, in quanto gli effetti gravitazionali di ogni coppia di elementini infinitesimi di terra posti specularmente rispetto al centro, si annullano reciprocamente.
questa mi è nuova, proprio nn ne avevo mai sentito parlare.
scusate allora. grazie del chiarimento
ciao
JL_Picard
29-11-2005, 10:03
Tornando al problema di partenza...
Se fosse possibile fare un pozzo "passante" (ovvero che attraversi TUTTA la terra da parte a parte) perfettamente cilindrico e privo di attriti e si facesse cadere una sfera ideale, anch'essa priva di attriti, si otterrebbe un oscillatore armonico.
In altre parole la sfera accelererebbe fino al centro della terra poi proseguirebbe rallentando e fermandosi esattamente sull'orlo del pozzo dall'altra parte per ricominciare a cadere...
Se si tiene conto dell'attrito dell'aria, si avrebbe un oscillatore armonico smorzato (in pratica la sfera si ferma prima dell'imboccatura e ad ogni passaggio l'ampiezza diminuisce)...
qual'è la distanza dal nucleo in cui si ha la massima accelerazione gravitazionale quindi? visto che essa aumenta avvicinandosi alla terra ma poi diminuisce una volta "entrati"?
JL_Picard
29-11-2005, 13:02
la massima accelerazione si ha sulla superficie.
andando verso l'interno diminuisce linearmente fino a zero (nel centro).
andando nello spazio diminuisce con l'inverso del quadrato fino ad annullarsi per distanze infinite.
se trovo il grafico, lo posto.
JL_Picard
29-11-2005, 13:13
Per ora una pagina con i calcoli
QUI (http://hpbabar.ba.infn.it/work/dcs/.cla/book/Chap2/node19.html)
come vedi vien fuori una forza di tipo elastico, per cui è possibile calcolare la frequenza delle oscillazioni.
si ma la superficie della terra è irregolare, volevo sapere a che altezza sul livello del mare. oppure la variazione tra punto piu alto e piu basso della crosta è trascurabile rispetto al raggio terrestre?
@gtr84: hai scritto che il pozzo è all'equatore, ma la forza di coriolis nn è massima all'equatore e minima ai poli e quindi il sasso per nn toccare le pareti dovrebbe cadere in un pozzo al polo?
JL_Picard
29-11-2005, 14:12
In realtà bisognerebbe riferirsi al GEOIDE (http://geomatica.como.polimi.it/corsi/cartografialaurea/ilproblemadellarappresentazione/FileWord/SupRif_Geoide.htm) .
Non saprei dirti se localmente punti non appartenenti al geoide (quindi a quota maggiore o minore di esso) abbiano gravità maggiore o minore di quella riferita al geoide.
Credo che per la piccola dimensione delle quote dei rilievi/depressioni terrestri rispetto al raggio, le variazioni locali di gravità rispetto al modello ideale non dovrebbero essere tali da creare minimi/massimi locali.
Per cui il valore massimo (assoluto) si dovrebbe avere per i punti appartenenti al geoide.
la massima accelerazione si ha sulla superficie.
andando verso l'interno diminuisce linearmente fino a zero (nel centro).
andando nello spazio diminuisce con l'inverso del quadrato fino ad annullarsi per distanze infinite.
se trovo il grafico, lo posto.
A voler proprio strafare, bisognerebbe anche sapere in che giorno ed a che ora il sasso viene lasciato cadere.
La forza d' attrazione del sole e della luna (vedi maree) non la consideriamo ?
(non infierite, stavo scherzando !)
CioKKoBaMBuZzo
29-11-2005, 19:59
bhè e i campi gravitazionali del resto delle masse dell'universo? saranno piccoli ma ci sono :D
goldorak
29-11-2005, 20:12
bhè e i campi gravitazionali del resto delle masse dell'universo? saranno piccoli ma ci sono :D
Eh, ma quelle sono influenze trascurabili :sofico:
A proposito di effetti trascurabili :
Lo sai che si ti metti a far girare il braccio per tot minuti perdi una parte della tua massa per emissione di onde gravitazionali ?
JL_Picard
29-11-2005, 20:38
Lo sai che si ti metti a far girare il braccio per tot minuti perdi una parte della tua massa per emissione di onde gravitazionali ?
Ne perdi più per le calorie consumate...
goldorak
29-11-2005, 20:39
Ne perdi più per le calorie consumate...
Ovvio, ma stavamo parlando di effetti trascurabili....
CioKKoBaMBuZzo
29-11-2005, 20:44
ghaghaghaghagaha che cosa inutile :asd:
riguardo alla forza di coriolis che mi dite invece? è come dico io cioè nulla ai poli e massima all'equatore?
JL_Picard
29-11-2005, 21:43
Temo di no.
ANSA METEO (http://meteo.ansa.it/Glossario.asp?Voce=coriolis)
Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_di_Coriolis)
la massima accelerazione si ha sulla superficie.
andando verso l'interno diminuisce linearmente fino a zero (nel centro).
andando nello spazio diminuisce con l'inverso del quadrato fino ad annullarsi per distanze infinite.
se trovo il grafico, lo posto.
Sarebbe interessante vedere ill grafico.
Ma a questo punto mi sorge una considrazione: se al centro della terra la gravità e 0, se ad esempio si fosse una caverna le pietre galleggerebbero liberamente.
Ed allora anche la pressione atmosferica e quandi l' aria sono inesistenti , ossia c' è il vuoto ?
JL_Picard
30-11-2005, 08:18
Sarebbe interessante vedere ill grafico.
Ma a questo punto mi sorge una considrazione: se al centro della terra la gravità e 0, se ad esempio si fosse una caverna le pietre galleggerebbero liberamente.
Ed allora anche la pressione atmosferica e quandi l' aria sono inesistenti , ossia c' è il vuoto ?
Per il grafico, vedrò di disegnarlo, visto che non l'ho trovato.
Si. qualunque corpo galleggerebbe liberamente.
3. No. la pressione atmosferica sarebbe ben maggiore che in superficie. Infatti avresti una colonna d'aria alta quanto il raggio terrestre (circa 6350 km)!
riguardo alla forza di coriolis che mi dite invece? è come dico io cioè nulla ai poli e massima all'equatore?
se si mette un pendolo ad oscillare su un certo punto
della superficie terrestre, il periodo di oscillazione è inversamente
propozionale al seno della latitudine.
all'equatore la latitudine è nulla, quindi il periodo di
oscillazione è infinito, ovvero non c'è forza di Coriolis
...io so solo che se butto una pietra in un pozzo ed il rumore mi arriva 24 secondi dopo inizio a fuggire di brutto, ma che baratro è!
- CRL -
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