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View Full Version : [matematica] trasformazioni nel piano


CioKKoBaMBuZzo
07-10-2005, 15:44
questa sarà una domanda semplice dato il livello abituale di questo forum :D
avrei cercato la rispsta su internet me non sapevo bene come cercare e poi magari rischiavo di trovare informazioni troppo dispersive

il fatto è che in una trasformazione generica

x'=ax+by+c
y'=dx+ey+f

il prof ci ha detto che calcolando il determinante con una matrice (ae-bd)
se si ottiene D=1 la trasformazione è isometrica, D=0 degenera, D=-1 si capovolge il piano, D>1 o D<-1 la trasformazione non è isometrica.

però il giorno dopo verso la fine della lezione ci ha detto che con D=1 non è isometrica, perchè le distanze variano ma le aree si mantengono uguali...non ho fatto in tempo a chiedere bene le definizioni e quindi son rimasto con questo dubbio...qualcuno sa dirmi precisamente come classificare i vari determinanti?

JL_Picard
07-10-2005, 16:45
Ho trovato QUESTO (http://www.copernico.bo.it/corso_java/Cap14.pdf).

Penso ti possa essere utile

CioKKoBaMBuZzo
07-10-2005, 17:03
oddio...mi ha confuso un pò le idee ghgh :D

sul fatto che D=0 non è una trasformazione ok
non parla di D=1 o D=-1, ma solo di >0 e <0

non capiiisco :cry:

Banus
07-10-2005, 17:57
però il giorno dopo verso la fine della lezione ci ha detto che con D=1 non è isometrica, perchè le distanze variano ma le aree si mantengono uguali..
Mi sembra un po 'confusa :D
Il determinante misura i rapporti fra aree, quindi valore assoluto > 1 espande, < 1 riduce. Per avere isometrie non basta determinante 1, la matrice deve essere ortogonale, cioè righe (o colonne) di modulo 1 e ortogonali fra loro (prodotto scalare 0).
Se il determinante è negativo hai una riflessione (tipo simmetria assiale). In generale la trasfomazione è un'affinità (parallele rimangono parallele ma angoli o lunghezze non conservate).

JL_Picard
07-10-2005, 18:47
oddio...mi ha confuso un pò le idee ghgh :D

sul fatto che D=0 non è una trasformazione ok
non parla di D=1 o D=-1, ma solo di >0 e <0

non capiiisco :cry:

L'ho riguardata e mi sembra chiara:

se D=1 hai un'isometria diretta
se D=-1 hai un'isometria inversa

devi leggere quanto dice alla voce ISOMETRIE

CioKKoBaMBuZzo
07-10-2005, 20:10
ma io non mi dsevo occupare solo di isometrie, ma di affinità

fabio80
08-10-2005, 18:47
mi pare di ricordare che affinchè sia affine basta che il determinante sia positivo