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View Full Version : Funzioni d'onda

Lucrezio
30-09-2005, 13:42
Qualcuno mi sa dire il dominio e il codominio della funzione d'onda (psi, quella dell'equazione di Schroedinger) per un sistema di n particelle?
penso che debba essere qualcosa del tipo R^(3n) --->R^3, ma non sono assolutamente sicuro e ne so davvero poco poco...
lowenz
30-09-2005, 14:52
Banus.....:D

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/scheq.html
gpc
30-09-2005, 15:20
Beh, e qui si danno risposte a queste domande e al mio semplice problemino su come gestire una funzione con matlab nessuno ha ancora risposto? :read: :D
LASCO
30-09-2005, 19:13
Banus.....:D

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/scheq.htmlnon mi sembra che in quel link si trovi la risposta, ma potrei sbagliarmi.

Facendo un ragionamento semplice, il codominio della funzione d'onda è sempre un' "ampiezza" di probabilità, o meglio la psi modulo quadro (|psi|^2) è sempre una densità di probabilità. Mentre il codominio non mi sembra che sia prestabilito.
Dipende dalla base (bra) su cui proietto il ket di stato.
Ad esempio se il ket di stato del sistema fisico in questione lo indico con |psi>, la funzione d'onda <x|psi>=psi(x) ha come dominio le coordinate spaziali, mentre se ad esempio proietto la |psi> sull'impulso ho la funzione <p|psi> che ammette come dominio lo spazio degli impulsi appunto.
Nei casi in cui lo spazio vettoriale che forma la base su cui si proietta la |psi> è infinito, ma non numerabile, come per <x| e <p|, tale spazio (il dominio) è uno spazio di Hilbert.

In generale si può proiettare la |psi> anche su uno spazio discreto, come quello degli spin, ciò è suggeroto dalla natura del sistema e da quello che si vuole misurare.
lowenz
30-09-2005, 19:34
non mi sembra che in quel link si trovi la risposta, ma potrei sbagliarmi.

Facendo un ragionamento semplice, il codominio della funzione d'onda è sempre un' "ampiezza" di probabilità, o meglio la psi modulo quadro (|psi|^2) è sempre una densità di probabilità.
Questo me lo ricordo pure io :)
Il link l'ho postato per chi NON sa cosa sia la funzione d'onda di Schrodinger.....diciamo che, per dirla breve, è proprio una funzione che lega lo stato di una particella alla probabilità (esattamente il modulo quadro di PSI rappresenta la densità di probabilità) che si trovi in una determinata regione dello spazio.

In italiano (buon documento che presenta un po' tutto)
http://www.uniurb.it/MedChem/Gatti/struttur/Strutt1.doc
LASCO
30-09-2005, 19:54
In italiano (buon documento che presenta un po' tutto)
http://www.uniurb.it/MedChem/Gatti/struttur/Strutt1.docun formulario è sempre utile, e se in italiano ancora meglio.
Comunque a prima vista direi che tralascia qualche sottigliezza (che rimangono tali se uno non approfondisce, altrimenti non sono più sottigliezze).
Banus
30-09-2005, 20:51
Qualcuno mi sa dire il dominio e il codominio della funzione d'onda (psi, quella dell'equazione di Schroedinger) per un sistema di n particelle?
penso che debba essere qualcosa del tipo R^(3n) --->R^3, ma non sono assolutamente sicuro e ne so davvero poco poco...
Spetta... ma la funzione d'onda non è una funzione a valori complessi? :D
Il codominio dovrebbe essere sempre C ;)
Il problema è piuttosto sul dominio, che conta i gradi di libertà. Dovrebbe andare bene R^3n. Il problema è che la definizione teorica sfrutta gli operatori funzionali, e in quel caso è un po' difficile dire quali sono i parametri :D
Se ti interessa lo spazio delle posizioni (oppure dei momenti) dovresti avere tre gradi di libertà per particella (non sono un esperto :p), quindi 3n variabili totali.
Lucrezio
02-10-2005, 20:22
Spetta... ma la funzione d'onda non è una funzione a valori complessi? :D
Il codominio dovrebbe essere sempre C ;)
Il problema è piuttosto sul dominio, che conta i gradi di libertà. Dovrebbe andare bene R^3n. Il problema è che la definizione teorica sfrutta gli operatori funzionali, e in quel caso è un po' difficile dire quali sono i parametri :D
Se ti interessa lo spazio delle posizioni (oppure dei momenti) dovresti avere tre gradi di libertà per particella (non sono un esperto :p), quindi 3n variabili totali.


Giusto :doh: ma C o C^3? perché la funzione a quanto ne so è vettoriale, no?
Banus
02-10-2005, 20:44
Giusto :doh: ma C o C^3? perché la funzione a quanto ne so è vettoriale, no?
No :D
Almeno, per quello che so :p
La funzione è a valori vettoriali, e per ogni particella hai il vettore posizione (come con la lagrangiana classica hai posizione e momento), ma la funzione è a valori scalari complessi, ad esempio:

phi(x_1 ,x_2 )

e la probabilità di avere una particella in O e l'altra in (1,0,0) è:

|phi(0,0,0, 1,0,0)|^2

se ti interessa il momento devi proiettare su un'altra base, ad esempio x_1 p_2:

phi(x_1, p_2)

e sostituisci ancora i valori per trovare la probabilità.
Anche se non ho mai studiato seriamente la MQ sembra che non abbia detto assurdità :p
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi
LASCO
02-10-2005, 20:59
No :D
Almeno, per quello che so :p
La funzione è a valori vettoriali, e per ogni particella hai il vettore posizione (come con la lagrangiana classica hai posizione e momento), ma la funzione è a valori scalari complessi, ad esempio:

phi(x_1 ,x_2 )

e la probabilità di avere una particella in O e l'altra in (1,0,0) è:

|phi(0,0,0, 1,0,0)|^2

se ti interessa il momento devi proiettare su un'altra base, ad esempio x_1 p_2:

phi(x_1, p_2)

e sostituisci ancora i valori per trovare la probabilità.
Anche se non ho mai studiato seriamente la MQ sembra che non abbia detto assurdità :p
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi
la |psi|^2 è una densità di probabilità. |phi(x_1,x_2)|^2 dx_1 dx_2 è la probabilità di trovare la particella 1 in un intorno dx_1 di x_1 e la particella 2 in un intorno dx_2 di x_2, anche perché altrimenti, oltre che per questioni matematiche, ci perdiamo il principio d'indeterminazione di Heisenberg.
Banus
02-10-2005, 21:18
la |psi|^2 è una densità di probabilità. |phi(x_1,x_2)|^2 dx_1 dx_2 è la probabilità di trovare la particella 1 in un intorno dx_1 di x_1 e la particella 2 in un intorno dx_2 di x_2, anche perché altrimenti, oltre che per questioni matematiche, ci perdiamo il principio d'indeterminazione di Heisenberg.
Si, ho presente :p
Ho usato "probabilità" nel senso di "densità di probabilità".
In più la seconda phi sarebbe una phi'... cambiando la base cambia anche la forma della funzione.
LASCO
02-10-2005, 23:35
Si, ho presente :p
Ho usato "probabilità" nel senso di "densità di probabilità".
In più la seconda phi sarebbe una phi'... cambiando la base cambia anche la forma della funzione.Se a volte sono pignolo è per colpa di alcuni prof che quando sbagli certe cose te lo fanno ricordare. Ad esempio non scorderò mai che nei problemi in cui ci sono delle spire con "n" avvolgimenti, quell' "n" non bisogna mai dimenticarlo (costato 3+3( :eek: ) = 6 punti allo scritto di fisica 2 :( ).

Anch'io non distinguo a volte le densità di p. dalle p..
Banus
03-10-2005, 07:39
Anch'io non distinguo a volte le densità di p. d
alle p..
Veramente vedo che anche i fisici tendono ad abusare del linguaggio, quando parlano della proiezione della f.d'onda parlano di "probabilità" e non di densità, e se il numero di stati è finito in effetti si possono confondere :p