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View Full Version : [Help!] Piramide retta a base ottagonale

s0r4
20-09-2005, 12:23
http://www.math.it/formulario/images/poliedri/piramidi/piramide.gif

Salve!
(nell'immagine è raffigurata una piramide a base esagonale, ma cambia poco)

Conosco le misure di VH e di VB, ed ho bisogno di calcolare lo spigolo di base AB.
I lontani ricordi del liceo mi suggeriscono di astrarre il problema ad un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza di cui si conoscono tutti gli angoli ed un solo lato (HB), però non mi ricordo cosa viene dopo :Prrr:

mi sapete dare una mano?
possibilmente usando formule "semplici" che possano essere trasportate su Excel per automatizzare i calcoli su figure uguali ma con misure diverse di VH e di VB.
Banus
20-09-2005, 12:50
[IMG]Conosco le misure di VH e di VB, ed ho bisogno di calcolare lo spigolo di base AB.
I lontani ricordi del liceo mi suggeriscono di astrarre il problema ad un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza di cui si conoscono tutti gli angoli ed un solo lato (HB), però non mi ricordo cosa viene dopo :Prrr:
Fin qui ci siamo. Ora che hai HB, che sarebbe il raggio del cerchio circoscritto, puoi trovare il lato come:

2 * sin (alfa/2)

dove alfa è l'angolo compreso fra AH e BH, e si trova immediatamente come (2pi/8).
s0r4
20-09-2005, 13:19
No aspetta vai piano! :fagiano:

AB ed HB e l'angolo AHB (45°, 0,70rad) li conosco, mi serve la lunghezza del segmento AB
nella formula non dovrebbe esserci un riferimento alla lunghezza degli altri lati?
sono molto confuso :help:
Banus
20-09-2005, 13:23
nella formula non dovrebbe esserci un riferimento alla lunghezza degli altri lati?
sono molto confuso :help:
Infatti mi sono dimenticato un piccolo dettaglio :p

2 * HB sin (alfa/2)

HB l'hai già per teorema di Pitagora, quindi dovresti essere a posto.
s0r4
20-09-2005, 13:29
grazie :D
Composition86
20-09-2005, 13:34
Oppure, senza passare dalla circonferenza, non si potrebbe sfruttare il fatto che conosciamo HB ed i 3 angoli del triangolo isoscele? Uno è 45gradi, agli altri si arriva con la formula (n-2)*180, con n=numero lati. Se non sbaglio c'era una formula goniometrica, ma proprio non la ricordo. :confused:
Banus
20-09-2005, 13:38
Oppure, senza passare dalla circonferenza, non si potrebbe sfruttare il fatto che conosciamo HB ed i 3 angoli del triangolo isoscele?
E' lo stesso. La circonferenza l'ho tirata in ballo solo per giustificare la formula alfa = 2pi/8; di fatto basta avere un angolo qualsiasi del triangolo, ma si deve passare comunque per seno/coseno.
Composition86
20-09-2005, 14:04
Ok.
Jarni
20-09-2005, 17:24
Se la base è un poligono regolare...
Trovi HB col teorema di Pitagora, dove VB è l'ipotenusa e VH un cateto.
HB è il lato(uguale a AH) del triangolo isoscele ABH.
L'angolo AHB è uguale a 360/8=45 gradi.
Chiamando M il punto medio tra A e B, il triangolo MBH è rettangolo in M e l'angolo in H è chiaramente di 45/2=22.5 gradi.
MB=HB*sin(22.5).
AB=2*MB.

In excel:

nella cella che deve contenere AB scrivi =2*(RADQ(VB*VB-VH*VH)*SEN(PI.GRECO()/numerolati))

a posto di AB, VB, VH e numerolati mettile coordinate delle celle che contengono i relativi valori.
Facile, no?
Haden80
20-09-2005, 20:07
ma scusate un attimo non basta applicare due volte il teorema di pitagora?

una volta trovato BH (con il teorema di pitagora)che è uguale ad AH si trova AB applicando di nuovo il teorema a BH e ad AH...

senza stare a rincretinirsi con la trigonometria...
Banus
20-09-2005, 20:28
una volta trovato BH (con il teorema di pitagora)che è uguale ad AH si trova AB applicando di nuovo il teorema a BH e ad AH...
Il triangolo ABH non è rettangolo ;)
s0r4
20-09-2005, 21:47
senza stare a rincretinirsi con la trigonometria...

tranquillo ero già cretino da prima :D
questo della trigonometria era solo uno di tanti tanti troppi calcoli da inserire in un foglio di excel per calcolare tutte le figure di un prisma con una piramide sovrapposta inserendo solo pochi valori

cel'ho fatta :)
tenchiu
Haden80
21-09-2005, 01:03
Il triangolo ABH non è rettangolo ;)

:eek: :doh:
figura di mer*a :(