giannimesa
10-09-2005, 09:54
Ciao a tutti... ho provato più e più volte il calcolo della varianza di una variabile aleatori normale... dovrebbe risultare "o"^2 ma a me risulta "o" solo....aiuto...!!!
View Full Version : PROBABILITA' : Calcolo della varianza
r_howie
10-09-2005, 10:59
Ciao a tutti... ho provato più e più volte il calcolo della varianza di una variabile aleatori normale... dovrebbe risultare "o"^2 ma a me risulta "o" solo....aiuto...!!!
1) Con "normale" intendi continua?
2) Cosa intendi con "o"?
La varianza di X è definita come: previsione[(X-M)^2], dove M=previsione[X] e io sto chiamando "previsione" il valore atteso.
1) Con "normale" intendi continua?
2) Cosa intendi con "o"?
La varianza di X è definita come: previsione[(X-M)^2], dove M=previsione[X] e io sto chiamando "previsione" il valore atteso.
giannimesa
10-09-2005, 11:38
con normale intendo una variabile aleatoria (ve bhè continua per forza) con distribuzione normale...cioè che la sua densità in x è data dall'integrale di
( e^(-(x-u)^2/2o^2) ) moltiplicato per 1/(2(PIgreco))^(1/2)o) (1)
dove per "u" intendo il valore atteso della variabile aleatoria normale (E[X]) e per "o" intendo la deviazione standard, cioè la radice quadrata del valore atteso....
il calcolo dovrebbe essere una sorta di dimostrazione chela varianza come hai scritto te cioè
Var(X)= E[(X-u)^2] (2)
è esattamente (o^2).
Ora in questo calcolo tenendo conto che E[X]= l'integrale della funzione di densità moltiplicato X ....
(E[X]=(integrale)X*f(x) dx) (3)
.... sostituendo alla (2) la (1) e tenendo presente la (3) dovremo, risolvendo l'integrale, giungere alla conclusione che:
Var(X)=(o^2) dove "o" è appunto la deviazione standard... ma non mi esce....e sul libro che utilizzo: il Ross... vengono saltati dei passaggi....come fare?
Ah scusa per la simbologia ma non avendo chissà che alfabeto a disposizione scrivo ad esempio u al posto di "mu"...e così via...forse per quello non mi avevi capito...
( e^(-(x-u)^2/2o^2) ) moltiplicato per 1/(2(PIgreco))^(1/2)o) (1)
dove per "u" intendo il valore atteso della variabile aleatoria normale (E[X]) e per "o" intendo la deviazione standard, cioè la radice quadrata del valore atteso....
il calcolo dovrebbe essere una sorta di dimostrazione chela varianza come hai scritto te cioè
Var(X)= E[(X-u)^2] (2)
è esattamente (o^2).
Ora in questo calcolo tenendo conto che E[X]= l'integrale della funzione di densità moltiplicato X ....
(E[X]=(integrale)X*f(x) dx) (3)
.... sostituendo alla (2) la (1) e tenendo presente la (3) dovremo, risolvendo l'integrale, giungere alla conclusione che:
Var(X)=(o^2) dove "o" è appunto la deviazione standard... ma non mi esce....e sul libro che utilizzo: il Ross... vengono saltati dei passaggi....come fare?
Ah scusa per la simbologia ma non avendo chissà che alfabeto a disposizione scrivo ad esempio u al posto di "mu"...e così via...forse per quello non mi avevi capito...
giannimesa
10-09-2005, 11:42
spero sia abbastanza chiaro....(up) :rolleyes:
checcot
10-09-2005, 11:48
Io farei così:
Var[X] = E[X^2] - E[X]^2
E[X]^2 = u^2
Mentre E[X^2] lo puoi calcolare derivando due volte la funzione generatrice dei momenti della normale, che è:
m(t) = e^[u*t + (o^2)*(t/2)^2)
E[X^2] = m''(0) = o^2 + u^2
dove m'' indica la derivata seconda.
Var[X] = E[X^2] - E[X]^2
E[X]^2 = u^2
Mentre E[X^2] lo puoi calcolare derivando due volte la funzione generatrice dei momenti della normale, che è:
m(t) = e^[u*t + (o^2)*(t/2)^2)
E[X^2] = m''(0) = o^2 + u^2
dove m'' indica la derivata seconda.
fabio80
10-09-2005, 11:59
c'è la definizione di varianza per distribuzioni continue. comunque se riesci a integrare quella roba sei un mostro, perchè, ma potrei sbagliare, non è riemann-integrabile
d@vid
10-09-2005, 14:21
esatto
si calcola numericamente e si usa la funzione G per espreimerne il risultato
si calcola numericamente e si usa la funzione G per espreimerne il risultato
d@vid
10-09-2005, 14:25
cmq se ricordo bene devi trovarti all'esponente dell'esponenziale (funzione f(x) ) un quadrato perfetto aggiungendo e sottraendo qcs
e poi nn mi ricordo + :D
e poi nn mi ricordo + :D
Banus
10-09-2005, 14:34
comunque se riesci a integrare quella roba sei un mostro, perchè, ma potrei sbagliare, non è riemann-integrabile
In questo caso si parla di integrare su tutto il dominio, e per quel tipo di integrale ci sono dei trucchetti per calcolarlo direttamente. Comunque la dim. di checcot (posto che si sappia usare la f. generatrice dei momenti) mi sembra la migliore (e più veloce).
In questo caso si parla di integrare su tutto il dominio, e per quel tipo di integrale ci sono dei trucchetti per calcolarlo direttamente. Comunque la dim. di checcot (posto che si sappia usare la f. generatrice dei momenti) mi sembra la migliore (e più veloce).
giannimesa
10-09-2005, 14:53
ok, ho capito... si in effetti integrare non era una sciocchezza, ma bastava arrivare con sostituzioni varie all'integrale (in tutto R, da meno infinito a più infinito) della densità di una normale...che diventava ovviamente 1, quello che restava fuori avrebbe dovuto essere la varianza...
(per chi provasse bisognerebbe sostituire con ( y=(x-u)/o ) :confused: ma io non ci riesco...)
grazie.
(per chi provasse bisognerebbe sostituire con ( y=(x-u)/o ) :confused: ma io non ci riesco...)
grazie.
giannimesa
10-09-2005, 14:58
Ah dato che siete stati tutti così gentili e "competenti"... ho un banale dubbio, sempre riguardante probabilità, sul teorema del limite centrale.
Le variabili identicamente distribuite che si descrivono nelle hp, sono di Bernoulli?
Perchè se fossero di Bernoulli allora il teorema è facilemte comprensibile, infatti la somma di n Bernoulli "S" altro non è che il numero dei successi ottenuti negli n esperimenti.... però nelle Hp si parla di variabili identicamente distribuite con media e varianza uguali... quindi è applicabile a qualsiasi tipo di variabile aleatoria vero???
Le variabili identicamente distribuite che si descrivono nelle hp, sono di Bernoulli?
Perchè se fossero di Bernoulli allora il teorema è facilemte comprensibile, infatti la somma di n Bernoulli "S" altro non è che il numero dei successi ottenuti negli n esperimenti.... però nelle Hp si parla di variabili identicamente distribuite con media e varianza uguali... quindi è applicabile a qualsiasi tipo di variabile aleatoria vero???
fabio80
10-09-2005, 15:00
Ah dato che siete stati tutti così gentili e "competenti"... ho un banale dubbio, sempre riguardante probabilità, sul teorema del limite centrale.
Le variabili identicamente distribuite che si descrivono nelle hp, sono di Bernoulli?
Perchè se fossero di Bernoulli allora il teorema è facilemte comprensibile, infatti la somma di n Bernoulli "S" altro non è che il numero dei successi ottenuti negli n esperimenti.... però nelle Hp si parla di variabili identicamente distribuite con media e varianza uguali... quindi è applicabile a qualsiasi tipo di variabile aleatoria vero???
qualsiasi distribuzione
Le variabili identicamente distribuite che si descrivono nelle hp, sono di Bernoulli?
Perchè se fossero di Bernoulli allora il teorema è facilemte comprensibile, infatti la somma di n Bernoulli "S" altro non è che il numero dei successi ottenuti negli n esperimenti.... però nelle Hp si parla di variabili identicamente distribuite con media e varianza uguali... quindi è applicabile a qualsiasi tipo di variabile aleatoria vero???
qualsiasi distribuzione
giannimesa
10-09-2005, 15:05
giusto! di conseguenza qualsiasii v.a.... non ci avevo pensato...! :doh:
fabio80
10-09-2005, 15:07
nel caso della bernoulli mi pare di ricordare che la distribuzione limite sia esatta ma dovrei riaprire il ibro di statistica quindi prendila con le molle :D
negli altri casi è una normale standard
negli altri casi è una normale standard
d@vid
10-09-2005, 18:10
una domandina: ma voi ste cose le state studiando/avete studiate in statistica tutti quanti?
fabio80
10-09-2005, 18:23
una domandina: ma voi ste cose le state studiando/avete studiate in statistica tutti quanti?
statistica A, quattro anni fa :stordita:
statistica A, quattro anni fa :stordita:
giannimesa
11-09-2005, 15:14
:D perfetto!!! CE L'HO FATTA A DIMOSTRARLO CON L'INTEGRALE...!!! ;)
sbagliavo la sostituzione y=(x-u)/o ... sbagliavo a sostituire il dx che è dx=(dy)*o
evvai! :D
sbagliavo la sostituzione y=(x-u)/o ... sbagliavo a sostituire il dx che è dx=(dy)*o
evvai! :D
giannimesa
11-09-2005, 15:15
una domandina: ma voi ste cose le state studiando/avete studiate in statistica tutti quanti?
io sto preparando l'esame di mate D all'università..... è un'esame del 1o anno e devo ancora passarlo!!!! :muro:
io sto preparando l'esame di mate D all'università..... è un'esame del 1o anno e devo ancora passarlo!!!! :muro:
d@vid
11-09-2005, 17:50
io in Teoria dei Fenomeni Aleatori :p
d@vid
11-09-2005, 17:50
io sto preparando l'esame di mate D all'università..... è un'esame del 1o anno e devo ancora passarlo!!!! :muro:
in bocca al lupo allora!
in bocca al lupo allora!
giannimesa
11-09-2005, 18:10
crepi... e in bocca al lupo anche a te... sul piano di studi potevo scegliere anch'io quell'esame...ma mi sembrava troppo ostico.... :)
kitepassion
09-01-2009, 18:23
Ciao a tutti, vedo che questo topic e' molto utile!
Partizionando una misura la varianza si riduce?
Ad esempio: ho l' obiettivo di misurare 1 kg e lo faccio in due modi,
valutando l' accuratezza della misura.
1. Misuro con una bilancia 1kg+-100gr.
2. Uso 10 bilance che misurano 100gr+-10gr.
La varianza totale che ottengo dalle 10 bilance cala o e' la semplice somma
di tutte le singole varianze e quindi non miglioro la misura totale?
Grazie!
Partizionando una misura la varianza si riduce?
Ad esempio: ho l' obiettivo di misurare 1 kg e lo faccio in due modi,
valutando l' accuratezza della misura.
1. Misuro con una bilancia 1kg+-100gr.
2. Uso 10 bilance che misurano 100gr+-10gr.
La varianza totale che ottengo dalle 10 bilance cala o e' la semplice somma
di tutte le singole varianze e quindi non miglioro la misura totale?
Grazie!
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