[ANALISI 2 - ING] Help: successioni e serie [Archivio]

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swarzy85

01-09-2005, 17:43

Ciao a tutti,
come da titolo ho bisogno di una grossa mano per Analisi 2. Purtroppo lo scorso anno mentre seguivo Analisi 2 studiavo Analisi 1 per una faccenda abbastanza complicata. Ora mi trovo a dovermi preparare da solo e, nonostante stia studiando da giorni la teoria sulle serie, non sono ancora in grado di risolvere gli esercizi.
Ho compreso bene i 5 criteri per studiare il carattere di una serie ma, negli esercizi che capitano agli appelli, raramente viene chiesto solo di studiare il carattere. Spesso si chiede di studiare la convergenza puntuale, uniforme e totale di una serie.
Dal punto di vista teorico ho capito ben poco nonostante abbia consultato 3 testi differenti. Soltanto su un testo ho capito a livello geometrico cosa voglia dire studiare la convergenza puntuale e uniforme ma, tuttavia, non so ancora risolvere gli esercizi.
Ad esempio in questo appello (http://www.dm.uniba.it/~caponio/aa0405/ap3anal2.pdf) non so come risolvere l'esercizio numero 2 (che chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie).

Qualcuno può darmi una mano? Non mi interessa solo imparare a risolvere questo esercizio ma, soprattutto, capire il metodo generale....non so proprio come approcciarmi.

Grazie anticipatamente

SHIVA>>LuR<<

01-09-2005, 19:33

ricordo pochissimo o quasi nulla di serie e successioni
ancora meno dei metodi di convergenza
le due serie degli eserci dovrebbero divergere per n suffientemente grande(ma prendilo con le pinze)

io avevo un metodo che mi permetteva di capire,a primo impatto se la serie divergeva o convergeva,ed era quello degli infinitestimi o degli infiniti,se per esempio hai e^nx/x questa serie diverge in quanto e^nx è infinito di ordine superiore rispetto a x,un conto è poi dimostralo però :)

swarzy85

01-09-2005, 20:01

ciao :)
intanto grazie per il post :)

Non ho difficoltà ad individuare il carattere di una serie; al massimo mi areno sul calcolo del limite ma poi bene o male se ne viene fuori.

Non riesco ad individuare però gli intervalli di convergenza :confused:
A dir la verità non so proprio da dove iniziare.

fabio80

01-09-2005, 20:20

mi spiace ma nn ricordo una fava

cmq http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=878803

magari di là qualcuno più ferrato sicuramente lo trovi

swarzy85

01-09-2005, 20:47

mi spiace ma nn ricordo una fava

cmq http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=878803

magari di là qualcuno più ferrato sicuramente lo trovi
grazie per il link :)
pensa che avevo visto quel thread e nonostante tutto ho aperto il thread qui :muro: :(

swarzy85

01-09-2005, 21:02

ringrazio i moderatori per aver spostato il thread tanto rapidamente :)

evelon

01-09-2005, 21:44

Ma successioni e serie non si fanno ad analisi uno :confused:

swarzy85

02-09-2005, 07:35

Ma successioni e serie non si fanno ad analisi uno :confused:
le successioni le avevo fatte in analisi 1, mentre le serie in analisi 2.
In teoria si dovrebbero fare in analisi 1 ma il prof andava piano

Lucrezio

03-09-2005, 11:13

Allora, vediamo qualche dritta ;)
Per quel che riguarda le successioni, ci sono due casi da analizzare:
1)successioni definite analiticamente: il termine n-esimo è una funzione di n (ad esempio: a(n) = e^n.
In questo caso vale quello che hai visto per le funzioni: puoi ingabbiare i termini della successione nella funzione, il comportamento sarà simile! (occhio, però! la successione resta comunque discreta!).
Per vedere se ammette limite puoi usare gli sviluppi di taylor, ad esempio, o qualche teorema "standard" (Ad esempio una successione monotona ammette sempre limite, se è limitata questo limite è finito e così via)

2) successioni definite per induzione o per ricorrenza: il termine n-esimo è definito come funzione del termine (n-1)-esimo ed eventualmente di n; ad esempio: a(n) = n^2*a(n-1). Inoltre viene dato il valore della successione per un termine, di solito a(1) o a(0).
In questo caso la procedura da seguire è questa:

a) controllare che la successione sia ben definita, ovvero che non ci siano termini negativi sotto radice (vedi a(0) = 1; a(n) = sqrt(a(n-1) - 5): in questo caso è un macello!) e così via
b) studiare la crescenza - decrescenza: ad esempio puoi provare a chiederti se il rapporto fra due termini consecutivi è più grande o più piccolo di uno, oppure se la differenza è maggiore o minore di zero (di solito si fa per induzione ;) )
c) cercare un punto fisso, ovvero imporre che a(l) = a(l-1).
Questo è il passo più importante: devi cercare un termine tale che la successione assuma sempre quel valore: per il teorema di unicità del limite sia a(n) che a(n-1) devono ammettere lo stesso limite e quindi avere lo stesso punto fisso, di conseguenza imponi questa condizione ottenendo (vedi l'esempio di prima):
l = n^2 * l
che ha come soluzione l = 0.
Quindi metti insieme la condizione iniziale e la crescenza per vedere a quale punto fisso (può essercene più di uno) tende la successione e se converge o diverge ;)
Vado a bermi un caffé e poi ti posto qualcosa sulle serie!

swarzy85

03-09-2005, 18:06

apprezzo molto il tuo intervento e ti invidio per la preparazione ma un buon 90% di quello che hai detto per me è arabo.
Ho poco tempo per prepararmi....su 8 esercizi ce n'è sempre uno sulle serie.
Ora le ho accantonate perchè spero di riuscire a capire il seguito (funzioni di più variabili, derivate parziali, dominii, integrali doppi ecc...). Il problema sono li esercizi....magari domani linko qualche altro esercizio così, se ne hai voglia, mi fai vedere cosa devo fare all'atto pratico.

Grazie ancora

Lucrezio

04-09-2005, 16:38

Lucrezio

04-09-2005, 18:44

http://img225.imageshack.us/img225/1425/successione3my.jpg (http://imageshack.us)

evelon

04-09-2005, 21:22

http://img225.imageshack.us/img225/1425/successione3my.jpg (http://imageshack.us)

Ma è una correzione di un compito? :eek:

Gli assistenti da voi scrivono "siamo a cavallo" nelle correzioni ? :D

Lucrezio

05-09-2005, 10:01

Ma è una correzione di un compito? :eek:

Gli assistenti da voi scrivono "siamo a cavallo" nelle correzioni ? :D

No, i miei assistenti ( LOL! ) scrivono cose piuttosto orribili, del tipo
"qui la funzione è cattiva perché ha la derivata bastarda"
oppure
"mi sono annodato ve lo porto scritto domani"
...
E' semplicemente un esempio di studio di successione ... l'ho scritto io con LaTeX!

evelon

05-09-2005, 20:33

No, i miei assistenti ( LOL! ) scrivono cose piuttosto orribili, del tipo
"qui la funzione è cattiva perché ha la derivata bastarda"
oppure
"mi sono annodato ve lo porto scritto domani"
...
E' semplicemente un esempio di studio di successione ... l'ho scritto io con LaTeX!

LOL
Ma dove studi ? :D

Da me tutti seriosi....

Lucrezio

05-09-2005, 22:03

LOL
Ma dove studi ? :D

Da me tutti seriosi....

:D
In un postaccio...
in realtà in facoltà sono tutti seriosissimi... sono poi i corsi interni quelli dove si ride :p