View Full Version : Problemi di matematica chi sa risolverli?
ciao raga.
come da titolo dovrei risolvere questi esercizi di matematica:
limf(x)=+infinito(non so come scrivere il segno)
x-->c
limf(x)=l
x-->+infinito
Di questi due LIMITI devo riuscire a disegnare il grafico.
poi c'è questa:
2
y=x -5x+6
--------
x-3
in poche parole: y uguale a x alla seconda meno 5 più 6 fratto x meno tre.
Di questo esercizio devo trovare gli asintoti...
Grazie anticipatamente a chi sa aiutarmi...io sono diventato pazzo...
SulBle
*nicola*
07-05-2006, 17:55
ciao raga.
come da titolo dovrei risolvere questi esercizi di matematica:
(A)
limf(x)=+infinito(non so come scrivere il segno)
x-->c
(B)
limf(x)=l
x-->+infinito
Di questi due LIMITI devo riuscire a disegnare il grafico.
Ma hai capito il significato di quello che hai scritto? Secondo me devi riguardarti molto bene il significato di limite perchè questo esercizio non è affatto difficile.
Per disegnare il primo limite tracci una retta verticale di equazione x=c (che poi vedrai in futuro essere l'asintoto verticale) e disegni la funzione che va su sia a destra sia a sinistra avvicinandosi sempre di più ma senza mai toccare la retta (comportamento asintotico si chiama). Dovrebbe venire una cosa simile a questa (MA CON LA FUNZIONE CHE VA SU A +INF DA ENTRAMBE LE PARTI).
http://www.ripmat.it/mate/immagini/asver.jpg
Il grafico del limite B invece è quello che si chiamerebbe asintoto orizzontale e si disegna con una tecnica simile al precedente. Tracci una retta di equazione y=l e disegni la funzione che quando x-->+inf si avvicina sempre più (senza mai toccarla) alla retta disegnata, in questo caso o fai il grafico che si avvicina da sotto o da sopra, dipende un po' da quale f(x) hai.
Questo è un esempio:
http://www.matefilia.it/argomen/asintoti/graf4.gif
Ma hai capito il significato di quello che hai scritto? Secondo me devi riguardarti molto bene il significato di limite perchè questo esercizio non è affatto difficile.
Per disegnare il primo limite tracci una retta verticale di equazione x=c (che poi vedrai in futuro essere l'asintoto verticale) e disegni la funzione che va su sia a destra sia a sinistra avvicinandosi sempre di più ma senza mai toccare la retta (comportamento asintotico si chiama). Dovrebbe venire una cosa simile a questa (MA CON LA FUNZIONE CHE VA SU A +INF DA ENTRAMBE LE PARTI).
http://www.ripmat.it/mate/immagini/asver.jpg
Il grafico del limite B invece è quello che si chiamerebbe asintoto orizzontale e si disegna con una tecnica simile al precedente. Tracci una retta di equazione y=l e disegni la funzione che quando x-->+inf si avvicina sempre più (senza mai toccarla) alla retta disegnata, in questo caso o fai il grafico che si avvicina da sotto o da sopra, dipende un po' da quale f(x) hai.
Questo è un esempio:
http://www.matefilia.it/argomen/asintoti/graf4.gif
Grazie mille nicola...posso chiederti un ulteriore favore? come lo scriveresti tu questa cosa che mi hai detto in "forma" matematica? spero tu abbia capito cosa io intenda
Grazie ancora
SulBle
*nicola*
07-05-2006, 18:07
poi c'è questa:
2
y=x -5x+6
--------
x-3
in poche parole: y uguale a x alla seconda meno 5 più 6 fratto x meno tre.
Di questo esercizio devo trovare gli asintoti...
Grazie anticipatamente a chi sa aiutarmi...io sono diventato pazzo...
SulBle
Prima di tutto devi trovare il dominio della funzione
D: x diverso da 3
Potrebbero esserci tre tipi di asintoti:
Asintoti verticali
fai il lim x->3 f(x)=1 quindi non ci sono asintoti verticali (altrimenti avresti trovato che il limite veniva + o - inf)
Asintoti orizzontali
Studi il lim x->+inf f(x)=+inf
e lim x->-inf f(x)= - inf
Dunque non ci sono asintoti orizzontali (altrimenti ti sarebbero venuti i limiti uguali ad un numero reale)
Asintoti obliqui
Se lim x->+/-inf f(x)=+/-inf potrebbe esserci un asintoto obliquo
Allora trovi m=lim x->+/-inf [f(x)/x]=1
e q=lim x-> +/-inf [f(x)-mx]=forma indeterminata
Questo succede perchè quella che sembra una difficile funzione è in realtà una retta (equivale a scrivere y=x-2, solo che la f(x) ha un punto di discontinuità), alla fine questo è un esercizio un po' sfigato visto che salta fuori una retta però la procedura è sempre quella che ti ho fatto vedere.
Trovi qualcosa di molto utile riguardo gli asintoti su questa pagina http://www.batmath.it/matematica/a_asintoti/asintoti.htm
CioKKoBaMBuZzo
07-05-2006, 18:07
per quanto riguarda l'altro esercizio, prima fai il campo di esistenza, cioè il denominatore diverso da 0 (nel tuo caso verrebbe x diverso da 3) poi trovi il limite della funzione per x--->infinito e per x--->3
*nicola*
07-05-2006, 18:14
Grazie mille nicola...posso chiederti un ulteriore favore? come lo scriveresti tu questa cosa che mi hai detto in "forma" matematica? spero tu abbia capito cosa io intenda
Grazie ancora
SulBle
Potresti scriverla (facendo capire alla prof che hai capito cos'è un asintoto) così: Quando x -> (e qui ci metti l se è un asintoto verticale oppure +/- inf se è orizzontale o obliquo) la distanza tra la funzione e la retta asintoto tende a zero (senza mai essere 0). In pratica funzione in un certo intervallo (o meglio "intorno") tende ad avvicinarsi sempre di più ad una retta (chiamata asintoto) senza mai toccarla (questo ti permetterà poi di approfondire l'argomento con conseguenze come sviluppi di Taylor, approssimanti lineari, calcolo infinitesimale, e chi più ne ha più ne metta).
Potresti scriverla (facendo capire alla prof che hai capito cos'è un asintoto) così: Quando x -> (e qui ci metti l se è un asintoto verticale oppure +/- inf se è orizzontale o obliquo) la distanza tra la funzione e la retta asintoto tende a zero (senza mai essere 0). In pratica funzione in un certo intervallo (o meglio "intorno") tende ad avvicinarsi sempre di più ad una retta (chiamata asintoto) senza mai toccarla (questo ti permetterà poi di approfondire l'argomento con conseguenze come sviluppi di Taylor, approssimanti lineari, calcolo infinitesimale, e chi più ne ha più ne metta).
Ok io ora prova a risolverli e poi posto la mia "realizzazione" poi eventualmente se c'è qualcosa di sbagliato mi correggerai
grazie ancora
SulBle
http://img463.imageshack.us/img463/7/fff0jf.th.jpg (http://img463.imageshack.us/my.php?image=fff0jf.jpg)
Il problema è che non so i passaggi. come faccio a giustificare il mio risultato? ossia il grafico
http://img473.imageshack.us/img473/6933/dsfg0mr.th.jpg (http://img473.imageshack.us/my.php?image=dsfg0mr.jpg)
Qui invece manca qualcosa??
grazie sei la mia ultima speranza
SulBle
Non potresti per caso postarmi la fotografia delle tue risoluizioni...magari capisco meglio...
:ave: :ave: :ave: :ave: :ave:
*nicola*
07-05-2006, 19:20
http://img463.imageshack.us/img463/7/fff0jf.th.jpg (http://img463.imageshack.us/my.php?image=fff0jf.jpg)
Il problema è che non so i passaggi. come faccio a giustificare il mio risultato? ossia il grafico
Qui ci sono due errori. Nella prima immagine la funzione deve andare verso l'alto sia a destra dell'asintoto sia a sinistra. Se leggi bene c'è scritto lim x-> c=+inf vuol dire che nell'intorno del punto c la funzione va a più infinito (verso l'alto ovviamente).
Nella seconda prima di tutto bisogna decidere se è +infiito oppure -infinito, nel caso che hai disegnato tu è x che tende a + infinito.
La retta PH è una retta che non ha nulla a che fare con il nostro caso (ho preso la prima immagine che saltava fuori su Google). Visto che la hai cmq disegnata ormai potresti anche vederla però come la distanza tra la funzione e la retta asintoto che più ti sposti verso destra (quindi verso +inf) vedi che questa diminuisce sempre di più (tende a zero).
http://img473.imageshack.us/img473/6933/dsfg0mr.th.jpg (http://img473.imageshack.us/my.php?image=dsfg0mr.jpg)
Qui invece manca qualcosa??
grazie sei la mia ultima speranza
SulBle
Asintoti verticali: Non ce ne sono perchè se ci fossero il limite che hai scritto dovrebbe risultare uguale a + infinito oppure a - infinito. In questo caso l'asintoto avrebbe avuto equazione x=C (nell'esempio x=3)
Asintoti orizzontali: Non ce ne sono perchè i due limiti che hai scritto dovrebbero tendere (anche solo uno di questi) ad un numero reale K (qualunque cosa diversa da infinito). In questo caso l'asintoto avrebbe avuto equazione y=K
Asintoti obliqui:
Dopo aver trovato che il limite x->+/-inf f(x)=+/-inf (con +/-inf indico più infinito o meno infinito) puoi dire che POTREBBERO ESSERCI degli asintoti obliqui.
Poniamo il caso che tu abbia scelto x->+inf nellultimo limite scritto (se risolti con -inf vedrai che è uguale)
Se ci sono asintoti avranno sicuramente equazione y=mx+q
Ora devi trovare la m:
m=lim x->+inf [f(x)/x]=1 (questo limite, perchè ci sia asintoto obliquo non deve essere nè 0 nè +/-inf)
Ora trovi q:
q=lim x->+inf [f(x)-mx]=+inf (dimmi se non capisci come si calcola questo limite ma non è difficile). Questo limite non deve venire +/-inf.
Venendo +inf non è soddisfatta l'ultima condizione quindi non ci sono asintoti obliqui.
Riassumento non ci sono asintoti orizzontali, verticali nè obliqui.
Ti consiglio però due cose: La prima è di trovarti un es più semplice perchè questo è particolarmente sfigato visto che la funzione viene fuori una retta (l'ideale è trovare gli asintoti di una funzione di cui conosci il grafico, magari tracciato a PC, e vedi rima graficamente dove sono gli asintoti e poi li trovi con i calcoli). L'altro consiglio è di riguardarti bene il significato di limite perchè se non capisci bene la prima parte (quella da tracciare i grafici) è difficile che tu capisca cosa sta alla base di quest'ultima. Secondo em faresti prima ad andare a fare un paio d'ore di ripetizioni (sono cose semplici ma basilari queste, fatte a questi livelli, ma spiegarle così sul forum è difficle, spiegate faccia a faccia si capiscono praticamente subito).
*nicola*
07-05-2006, 19:21
Non potresti per caso postarmi la fotografia delle tue risoluizioni...magari capisco meglio...
:ave: :ave: :ave: :ave: :ave:
Non lo sto risolvendo su un foglio ma a mente, tu non ci crederai ma non è poi così difficile come esercizio. Poi per i limiti esisto diversi trucchetti per calcolarli "a vista".
*nicola*
07-05-2006, 19:25
Questo è il grafico della primissima funzioe che chiedevi
http://www.ripmat.it/mate/immagini/asver1.jpg.
Trovi informazioni di base sugli asintoti anche qui (http://www.ripmat.it/mate/c/ch/cha.html) ma io resto dell'idea che su Batmath si capisca di più e sia più gradevole come sito web (inoltre se capisco la matematica è proprio grazie a prof Battaia, il webmaster del sito).
Non lo sto risolvendo su un foglio ma a mente, tu non ci crederai ma non è poi così difficile come esercizio. Poi per i limiti esisto diversi trucchetti per calcolarli "a vista".
Non potresti per favore farlo su un foglio e postare la foto? lo so sto cercando un pò troppo ma come ti ho detto sei la mia unica salvezza.
*nicola*
07-05-2006, 19:36
(cut)
q=lim x->+inf [f(x)-mx]=+inf (dimmi se non capisci come si calcola questo limite ma non è difficile). Questo limite non deve venire +/-inf.
Venendo +inf non è soddisfatta l'ultima condizione quindi non ci sono asintoti obliqui.
Riassumento non ci sono asintoti orizzontali, verticali nè obliqui.
ALT: Ho sbagliato, questo limite secondo i miei calcoli (ora non ho la possibilità di farlo con calma su un foglio) fa -2 quindi ti verrebbe un asintoto y=1x-2==>y=x-2.
Sinceramente continuo a dire che questo es è sfigato e nessuno capirà mai gli asintoti risolvendolo perchè in questo caso la funzione coincide con l'asintoto quindi non sussiste la codizione che la distanza tra i due tente a zero perchè è zero in ogni caso (tranne il punto di discontituità).
ALT: Ho sbagliato, questo limite secondo i miei calcoli (ora non ho la possibilità di farlo con calma su un foglio) fa -2 quindi ti verrebbe un asintoto y=1x-2==>y=x-2.
Sinceramente continuo a dire che questo es è sfigato e nessuno capirà mai gli asintoti risolvendolo perchè in questo caso la funzione coincide con l'asintoto quindi non sussiste la codizione che la distanza tra i due tente a zero perchè è zero in ogni caso (tranne il punto di discontituità).
MA non hai proprio 5 min per disegnarli e postarli?? ti prego sei la mia salvezza!!!!!
*nicola*
07-05-2006, 20:09
Ora vedo che riesco a fare
Ora vedo che riesco a fare
OK...Resto in attesa...ti prego
*nicola*
07-05-2006, 20:25
Ecco tutti i passaggi (cmq ti avevo già scritto quasi tutto sul forum. Finchè non avrai ben presente cos'è un limite e cos'è un asintoto cmq non capirai mai una mazza di questo argomento e del 99% di quelli futuri.
Ecco tutti i passaggi (cmq ti avevo già scritto quasi tutto sul forum. Finchè non avrai ben presente cos'è un limite e cos'è un asintoto cmq non capirai mai una mazza di questo argomento e del 99% di quelli futuri.
Grazie mille, altro che una birra te ne devo due.
Un ultima cosa, non mi sono molto chiari i passaggi dei due limiti...chiedo troppo se puoi farme uno schema come quello che del secondo esercizio?
Comunque Grazie ancora e per qualsiasi aiuto non esitare a contattarmi...
SulBle
*nicola*
07-05-2006, 20:35
Grazie mille, altro che una birra te ne devo due.
Un ultima cosa, non mi sono molto chiari i passaggi dei due limiti...chiedo troppo se puoi farme uno schema come quello che del secondo esercizio?
Comunque Grazie ancora e per qualsiasi aiuto non esitare a contattarmi...
SulBle
Quando hai un limite con l'incognita che tende a +/- inf raccogli sempre il termine di grado massimo sia al numeratore sia al denominatore e poi semplifichi dove possibile. Ti resteranno poi dei termini con la x al denominatore che tendono a zero quando x tene a infinito quindi ti restano solo pochi termini. (c'è un metodo più veloce ma è un casino da spiegare e poi ti servirebbero conoscenze un po' più approfondite).
(c'è un metodo più veloce ma è un casino da spiegare e poi ti servirebbero conoscenze un po' più approfondite).
De L'Hopital (o De L'Hospital come dice qualcuno) rulez :asd:
*nicola*
08-05-2006, 22:32
De L'Hopital (o De L'Hospital come dice qualcuno) rulez :asd:
Lo ho sentito anche io L'Hospital... :D :D :D
Cmq io per i limiti con incognita che tende ad infinito uso il grado di infinito di solito (è quasi sempre utilizzabile).
Alla fine guardi il termine di grado massimo (in questo caso 2) che è al numeratore e sai che quello "è più infinito degli altri" quindi "vince lui" e il limite va a infinito, se fosse stato al denominatore sarebbe stato zero mentre se hai lo stesso grado (massimo) al numeratore e denominatore il limite dovrebbe tendere al rapporto tra i coefficienti di quei due, poi ci sono anche i casi di infiniti soprareali e sottoreali che "vincono" o "perdono" sempre. Ci vuole un po' di teoria degli ordini di infiniti per capire questo ma non è nulla di eccessivamente difficile (rispetto ad altre cose soprattutto).
Lo ho sentito anche io L'Hospital... :D :D :D
Cmq io per i limiti con incognita che tende ad infinito uso il grado di infinito di solito (è quasi sempre utilizzabile).
Alla fine guardi il termine di grado massimo (in questo caso 2) che è al numeratore e sai che quello "è più infinito degli altri" quindi "vince lui" e il limite va a infinito, se fosse stato al denominatore sarebbe stato zero mentre se hai lo stesso grado (massimo) al numeratore e denominatore il limite dovrebbe tendere al rapporto tra i coefficienti di quei due, poi ci sono anche i casi di infiniti soprareali e sottoreali che "vincono" o "perdono" sempre. Ci vuole un po' di teoria degli ordini di infiniti per capire questo ma non è nulla di eccessivamente difficile (rispetto ad altre cose soprattutto).
Pare che anche "De L'Hospital" sia una dicitura esatta: http://en.wikipedia.org/wiki/Guillaume_Fran%C3%A7ois_Antoine,_Marquis_de_l'H%C3%B4pital ;)
Comunque il metodo dell'ordine di infinito può trarre in inganno se non utilizzato correttamente :asd:
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