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Old 25-05-2015, 07:29   #7881
superchicco95
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Perfetto, avevo anch'io fatto un ragionamento del genere, ma non ero sicuro che fosse giusto. Grazie!
Invece quando è che devo calcolarmi la funzione potenziale costruendo una curva (tipicamente ad L)? Mi riferisco al classico esempio della forma differenziale -y/(x^2+y^2)dx+x/(x^2+y^2)dy. Se come dominio prendo R^2 escluso l'origine vedo che non è esatta calcolando l'integrale curvilineo di seconda specie sulla circonferenza centrata nell'origine. Se considero R^2, x>0 a questo punto so che è esatta e mi calcolo la funzione potenziale usando l'integrale curvilineo di seconda specie su una curva a L. Non ho ben capito perché devo usare questo procedimento, e quindi quando devo usarlo...
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Old 25-05-2015, 09:21   #7882
Ziosilvio
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Il punto è che le forme differenziali esatte in un dominio sono precisamente le forme chiuse il cui integrale lungo un qualsiasi cammino chiuso contenuto nel dominio è nullo.
Se il dominio è semplicemente connesso, allora sei sicuro che l'integrale di una forma chiusa lungo un cammino chiuso è nullo: questo perché l'integrale di una forma differenziale chiusa lungo un cammino chiuso è lo stesso che su qualsiasi altro cammino chiuso omotopicamente equivalente al primo, e in un dominio semplicemente connesso ogni cammino chiuso è omotopicamente equivalente ad un punto.
Se il dominio non è semplicemente connesso, questo trucco non funziona più.
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Old 25-05-2015, 09:38   #7883
superchicco95
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E quindi devo calcolarmi la funzione potenziale come integrale curvilineo di seconda specie ogni volta che non ho un dominio semplicemente connesso? E dovrei poi controllare se il suo gradiente corrisponde al campo per capire se è conservativo (e quindi una forma esatta), giusto?
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Old 03-06-2015, 21:14   #7884
superchicco95
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Ho un'altra domanda, forse stupida. Mi viene data una forma differenziale su un dominio semplicemente connesso di cui ho già verificato l'esattezza e ho trovato la funzione potenziale. Se mi viene chiesto di calcolare l'integrale curvilineo di seconda specie lungo la curva ottenuta dall'intersezione di z=x^2+4y^2 e z=3x-2y da (0,0,0) a (1,1/2,2), posso sfruttare la funzione potenziale sostituendo gli estremi giusto? Ma se la forma non fosse stata esatta, e avessi dovuto calcolarlo da definizione, come avrei parametrizzato quella curva? Grazie ancora!
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Old 11-10-2015, 18:01   #7885
thewebsurfer
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salve, qualcuno mi sa dire cos'è la risposta impulsiva di un segnale (in ambito "analisi dei dati e segnali")?
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Old 11-10-2015, 18:35   #7886
xenom
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sono in difficoltà con la convergenza uniforme delle serie di funzioni... non ho ancora ben capito come affrontare gli esercizi.
Se mi ritrovo una serie di funzioni qualsiasi, dimostro l'eventuale convergenza assoluta nell'eventuale dominio di convergenza e fin qua ok, ma poi quando devo trovare se converge uniformemente non ho la minima idea da dove cominciare. E non ho capito la storia del maggiorante del |fn(x) - f(x)|
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Old 11-10-2015, 19:04   #7887
Ziosilvio
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Per dimostrare che una serie di funzioni f_n converge uniformemente ad una somma S in un certo insieme U, devi far vedere che, detta S_n la somma parziale dei termini fino all'n-esimo, comunque preso e > 0, puoi trovare k >= 0 dipendente da e ma non da x, tale che, se n > k, allora |S_n(x) - S(x)| < e per ogni x in U.

Tipico esempio con le serie di potenze:
La serie di funzioni f_n(x) = x^n converge uniformemente nell'intervallo (-1/2, 1/2) alla funzione S(x) = 1 / (1-x).
Questo perché la serie resto è:



e puoi maggiorare in modulo x^{n+1} con 1/2^{n+1} ed S(x) con 2.
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Old 11-10-2015, 23:07   #7888
xenom
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Per dimostrare che una serie di funzioni f_n converge uniformemente ad una somma S in un certo insieme U, devi far vedere che, detta S_n la somma parziale dei termini fino all'n-esimo, comunque preso e > 0, puoi trovare k >= 0 dipendente da e ma non da x, tale che, se n > k, allora |S_n(x) - S(x)| < e per ogni x in U.

Tipico esempio con le serie di potenze:
La serie di funzioni f_n(x) = x^n converge uniformemente nell'intervallo (-1/2, 1/2) alla funzione S(x) = 1 / (1-x).
Questo perché la serie resto è:



e puoi maggiorare in modulo x^{n+1} con 1/2^{n+1} ed S(x) con 2.
non so, io continuo a non capire all'atto pratico la convergenza uniforme. concettualmente e graficamente ho capito il significato, ma non riesco ad applicarlo.

per esempio, prendiamo una banale serie di funzioni del tipo: Σ(sin(nx)/n^2);
se non erro converge assolutamente per ogni x, poiché il valore assoluto del seno è sempre minore di 1, e 1/n^2 è serie armonica di secondo ordine e quindi converge;

ora se volessi stabilire se converge totalmente? intanto, con il fatto che ho convergenza su tutto R già mi crea confusione, perché la convergenza uniforme mi pare di averla vista applicata solo su intervalli limitati

devo cercare un massimo della funzione, fissato n, e vedere se converge?

Ultima modifica di xenom : 11-10-2015 alle 23:10.
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Old 12-10-2015, 11:18   #7889
Ziosilvio
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non so, io continuo a non capire all'atto pratico la convergenza uniforme. concettualmente e graficamente ho capito il significato, ma non riesco ad applicarlo.

per esempio, prendiamo una banale serie di funzioni del tipo: Σ(sin(nx)/n^2);
se non erro converge assolutamente per ogni x, poiché il valore assoluto del seno è sempre minore di 1, e 1/n^2 è serie armonica di secondo ordine e quindi converge;

ora se volessi stabilire se converge totalmente? intanto, con il fatto che ho convergenza su tutto R già mi crea confusione, perché la convergenza uniforme mi pare di averla vista applicata solo su intervalli limitati

devo cercare un massimo della funzione, fissato n, e vedere se converge?
Per vedere se la serie di funzioni converge totalmente, devi far vedere che esiste una serie:
1. convergente,
2. i cui termini dipendono solo da n, e
3. maggiorano in modulo i termini corrispondenti per ogni x appartenente all'insieme su cui vuoi dimostrare la convergenza totale.

Se f_n(x) = sin(nx) / n^2, allora puoi prendere la serie il cui termine di indice zero è 0, e il cui termine di indice n > 0 è 1 / n^2.

In generale, non ti serve un massimo: ti basta un maggiorante.
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Old 12-10-2015, 19:40   #7890
xenom
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Per vedere se la serie di funzioni converge totalmente, devi far vedere che esiste una serie:
1. convergente,
2. i cui termini dipendono solo da n, e
3. maggiorano in modulo i termini corrispondenti per ogni x appartenente all'insieme su cui vuoi dimostrare la convergenza totale.

Se f_n(x) = sin(nx) / n^2, allora puoi prendere la serie il cui termine di indice zero è 0, e il cui termine di indice n > 0 è 1 / n^2.

In generale, non ti serve un massimo: ti basta un maggiorante.
Ok, quindi in questo caso essendo il seno sempre minore di 1 per ogni x appartenente ad R, 1/n^2 è una serie maggiorante e convergente, quindi la serie dell'esempio converge anche totalmente?

E se non avevo il seno ma un altra funzione che convergeva su tutto R ma non è limitata nel codominio?
Con il seno è facile perché sempre minore di 1

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Old 28-10-2015, 15:31   #7891
Typhoon90
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Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un aiuto su un problemino riguardante il calcolo delle probabilità.

Considerando che:
Ho una serie di 200 eventi.
Per ognuno di questi eventi ho il 95% di probabilità di indovinare l'esito esatto.

Quale è la probabilità che indovini per tutti e 200 gli eventi l'esito esatto?

Vi ringrazio!
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Old 18-02-2016, 11:59   #7892
Ziosilvio
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Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un aiuto su un problemino riguardante il calcolo delle probabilità.

Considerando che:
Ho una serie di 200 eventi.
Per ognuno di questi eventi ho il 95% di probabilità di indovinare l'esito esatto.

Quale è la probabilità che indovini per tutti e 200 gli eventi l'esito esatto?

Vi ringrazio!
Ops, vedo solo adesso:

Se gli eventi sono indipendenti (come immagino l'esercizio presupponga) allora la probabilità dell'evento congiunto è il prodotto delle probabilità dei singoli eventi: che in questo caso è molto semplice da calcolare (e molto, ma molto piccola).
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Old 09-03-2016, 17:28   #7893
Helyanwe
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Salve un aiuto su teoria degli errori e statistica... io ho due curve ognuna delle quali divisa in tanti punti (numero diverso, la prima 50 la seconda 80 per esempio) la prima è una traiettoria ideale, la seconda una reale, per questo ha più punti, perchè si presuppone che quella ideale sia quella minima. Mi hanno detto che devo calcolare l'errore quadratico medio come faccio però visto che le due curve sono divise in un numero di punti diversi? è corretto usare ancora questa formula? se si quando ho finito i punti che metto, zero?
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Old 09-03-2016, 19:56   #7894
Pavlat
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Salve un aiuto su teoria degli errori e statistica... io ho due curve ognuna delle quali divisa in tanti punti (numero diverso, la prima 50 la seconda 80 per esempio) la prima è una traiettoria ideale, la seconda una reale, per questo ha più punti, perchè si presuppone che quella ideale sia quella minima. Mi hanno detto che devo calcolare l'errore quadratico medio come faccio però visto che le due curve sono divise in un numero di punti diversi? è corretto usare ancora questa formula? se si quando ho finito i punti che metto, zero?
Ma cosa devi fare? l'errore quadratico medio ti serve o lo calcoli solo perché ti hanno detto di farlo? Comunque se la prima traiettoria è ideale l'errore deve essere zero. Lo puoi calcolare sulla seconda rispetto alla prima.

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Old 09-03-2016, 20:47   #7895
Helyanwe
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esattamente devo calcolarlo della seconda rispetto alla prima, di quanto la seconda si discosta da quella ideale, solo che vengono cose assurde perchè ad un certo punto mi rimarranno ancora dei valori x(i) della traiettoria reale, ma avrò già usato tutti quelli x(j) di quella ideale (essendo di meno), così excel nei calcoli fa 0-x(i), e quindi poi i calcoli sballano
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Old 09-03-2016, 22:40   #7896
Pavlat
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esattamente devo calcolarlo della seconda rispetto alla prima, di quanto la seconda si discosta da quella ideale, solo che vengono cose assurde perchè ad un certo punto mi rimarranno ancora dei valori x(i) della traiettoria reale, ma avrò già usato tutti quelli x(j) di quella ideale (essendo di meno), così excel nei calcoli fa 0-x(i), e quindi poi i calcoli sballano
Beh, scusa ma non ci vuole un genio, se hai solo 50 punti, ne usi solo 50! Ovvio che se inventi i valori dei rimanenti ti escono cose improponibili.

Altro metodo è usare i punti ideali per trovare la curva matematica esatta che li ha generati, e di ricavare quindi quei trenta che ti mancano per abbinarli a quelli reali

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Ultima modifica di Pavlat : 09-03-2016 alle 22:42.
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Old 13-12-2016, 21:16   #7897
dario fgx
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L'Avatar di dario fgx
 
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Città: Terlizzi(BA)
Messaggi: 9592
Buonasera a tutti, il tempo passa e lo smalto si toglie...
mi sa tanto che mi ci devo rimettere su ste cose, nel frattempo invoco il vostro aiuto. Devo risolvere questa:

P=(P0*exp[-t/tau]) = cost*dT/dt +T/R

edit:

P/cost = dT/dt + T/R*cost; alfa = 1/R*cost-->

alfa*R*P = dT/dt +alfa*T; moltiplico per exp(alfa*t):

alfa*R*P*exp(alfa*t) = [dT/dt +alfa*T]*exp(alfa*t)-->

alfa*R*P*exp(alfa*t) = d/dt[T*exp(alfa*t)] -->

P0*R*alfa*Int[exp((alfa-1/tau)*t)]dt + C = T*exp(alfa*t)

Se fin quì è corretto, procedo da solo a risolvere sapendo che T(0) = T0.

Potete confermare?

help!

Grazie!
__________________
"E' dall'alto che ci dividono, è là in alto che inventano il pericolo ! "

Ultima modifica di dario fgx : 14-12-2016 alle 20:58.
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Old 23-05-2020, 19:58   #7898
misterx
Senior Member
 
Iscritto dal: Apr 2001
Messaggi: 3494
voglio rappresentare la sommatoria in tabella attraverso una serie e credo che questa sia corretta però, come inserisco l'elemento zero?
Attraverso una condizione del tipo c2_0 = c1_0 oppure esiste una alternativa?
mi e venuta in mente questa soluzione però a me sembra che questa seconda abbia complessità O(n^2) mentre la prima ha complessità lineare O(n).
Se ci sono errori correggetemi grazie.


Codice:
c1i		c2i
------------------------------------------
0		0
128		0 + 128
0		0 + 128 + 0
256		0 + 128 + 0 + 256
0		0 + 128 + 0 + 256 + 0
512		0 + 128 + 0 + 256 + 0 + 512
384		0 + 128 + 0 + 256 + 0 + 512 + 384

Ultima modifica di misterx : 24-05-2020 alle 10:11.
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Old 24-05-2020, 10:07   #7899
Ziosilvio
Moderatore
 
L'Avatar di Ziosilvio
 
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 15550
Oh, quanti ricordi

Cosa dovrebbe essere c2i?
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Old 24-05-2020, 10:10   #7900
misterx
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Messaggi: 3494
sono due colonne di una tabella c1i e c2i sono gli elementi della tabella.

p.s.
sto cercando di rappresentare matematicamente un problema informatico in quanto, ragionando in termini informatici, si fa una fatica immensa a rendere l'argoritmo più efficiente

Ultima modifica di misterx : 24-05-2020 alle 10:26.
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