Sin i , Cos i , Tan i

[supermario]

cavolo nn sto riuscendo a scrivere sotto forma di frazione tra radicali

sqrt 2 * cos 165°

dovrebbe uscire -[(sqrt 3 + 1)/2]

[flapane]

Originariamente inviato da supermario

questo sarebbe assurdo da fare in 4 scientifico ma il nostro prof pazzerello ci ha lanciato una sfida

ciauz

scusa ma a che vale farle in 4a liceo, quando al MAASSSIMO inizierai a sentir parlare di "i" in Fisica2, con i circuiti in alternata

[AleX_ZeTa]

O_o

ehm veramente io in 4a avevo fatto sia i complessi che lo sviluppo in serie di Taylor... e all'uni i complessi ce li hanno fatti nelle prime 2 settimane, come argomenti di introduzione all'analisi e alla geometria

e credo sia anche nel programma ministeriale: alla maturità PNI dell'anno scorso c'era il problema sulla Gaussiana... beh, se non conosci i complessi come giustifichi che l'integrale da -\infty a +\infty di e^(-x^2) è radice di pigreco? (o quello che è... frose c'è un fratto due...)
e nella stessa maturità mi pare ci fosse da usare anche Taylor... o forse Simpson per approssimare un integrale, non ricordo bene

[flapane]

Taylor l'ho fatto in analisi1 e i complessi in Analisi2 , idem taylor per approssimare un integrale.
Avrai fatto una scuola speciale(beato te), recentemente purtroppo ti avverto che il livello medio al liceo è molto calato, ma tanto tanto tanto tanto tanto (come dice un cantante)

[supermario]

bah il mio prof è laureato col massimo dei voti alla normale in fisica e matematica


quindi tiene alta la media

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Potresti fare tutto definendo l'esponenziale di un numero complesso: per questo, temo serva come minimo la formula di Eulero exp(ix)=cos(x) + i sin(x).

Sì, anche io sceglierei questa strada...mi sembra che sia, oltre che autoconsistente, la più semplice.

Facciamo così...prendiamo la formula di Eulero che anche al liceo si definisce per x reale

exp(ix) = cos(x) + i sin(x)

exp(-ix) = cos(x) - i sin(x)

sommando membro a membro si ottiene:

cos(x) = [exp(ix) + exp(-ix)]/2

mentre sottraendo membro a membro si arriva a:

sin(x) = [exp(ix) - exp(-ix)]/2i

Queste espressioni del seno e del coseno valgono per x reale, ma si possono estendere al campo complesso perché exp(iz) resta cmq un esponenziale complesso, che è definito (e quindi si sa benissimo che oggetto sia).

Allora possiamo prendere quelle due lì come definizioni di seno e coseno complessi:

cos(z) = [exp(iz) + exp(-iz)]/2

sin(z) = [exp(iz) - exp(-iz)]/2i

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Queste espressioni del seno e del coseno valgono per x reale, ma si possono estendere al campo complesso perché exp(iz) resta cmq un esponenziale complesso, che è definito (e quindi si sa benissimo che oggetto sia).

Più che altro, se ammettiamo che anche l'esponenziale complesso della somma sia il prodotto degli esponenziali complessi, allora la definizione viene subito da lì e dalla formula di Eulero, perché in questo caso:

 z    x+iy    x
e  = e     = e (cos y + i sin y)

che peraltro è anche l'unica funzione olomorfa in tutto il piano complesso, uguale alla propria derivata in ogni punto, e che assume il valore 1 nell'origine --- che è il modo classico di definire exp(z).

[supermario]

wow io mi sn perso

[flapane]

giustamente hai ragione, a posta secondo me non ha questa grande utilità fare i numeri complessi al liceo, guardando i programmi del 4o e 5o anno

[Topomoto]

Originariamente inviato da supermario

bah il mio prof è laureato col massimo dei voti alla normale in fisica e matematica


quindi tiene alta la media

Guarda, questo dato (da solo) non ne fa assolutamente un buon professore.
Tra l'essere preparatissimi (o "geni") e il saper spiegare le cose, capire CHE COSA dei ragazzi del liceo possono arrivare a fare, c'è di mezzo il mare

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Più che altro, se ammettiamo che anche l'esponenziale complesso della somma sia il prodotto degli esponenziali complessi, allora la definizione viene subito da lì e dalla formula di Eulero, perché in questo caso:

 z    x+iy    x
e  = e     = e (cos y + i sin y)

che peraltro è anche l'unica funzione olomorfa in tutto il piano complesso, uguale alla propria derivata in ogni punto, e che assume il valore 1 nell'origine --- che è il modo classico di definire exp(z).

Vero, hai ragione!

Devo confessare che mi ero dimenticata la deduzione logica della definizione di exp(z)... è passato troppo tempo! (Scusa gettonatissima )

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Topomoto

Guarda, questo dato (da solo) non ne fa assolutamente un buon professore.
Tra l'essere preparatissimi (o "geni") e il saper spiegare le cose, capire CHE COSA dei ragazzi del liceo possono arrivare a fare, c'è di mezzo il mare

Ah, questo è sicuro...

Anzi, spesso accade addirittura il contrario...più si è preparati, più è facile dimenticarsi quali erano le difficoltà sulle quali ci si è rotti le corna...

[kaioh]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Ah, questo è sicuro...

Anzi, spesso accade addirittura il contrario...più si è preparati, più è facile dimenticarsi quali erano le difficoltà sulle quali ci si è rotti le corna...

basta vedere il professori universitari , molto preparati ma molti di loro non sanno far capire le cose che spiegano

[flapane]

lasciamo stare

[Mixmar]

Mi sono ricordato di un altro utilizzo pratico (l'unico che ho incontrato nei miei studi) delle funzioni iperboliche!

Aspettate che recupero i miei appunti... eccoli qua!

Si dimostra infatti che, nel caso di un aletta per la dissipazione del calore (tipo quelle montate sui dissipatori dei processori), in regime stazionario, qualora l'aletta abbia una punta adiabatica e una lunghezza finita allora la resa (nel dissipare il calore) è pari a:

eta = Th(m L) / m L

dove L è la lunghezza della aletta e

m^2 = h P / k Ac

e Ac è la superficie della punta della lametta, P la sua profondità, h dipende dalla capacità del fluido in cui l'aletta è immersa di "sottrarre" calore, k dalla conducibilità termica del solido di cui è composta l'aletta stessa.

Ho sbagliato qualcosa?

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da kaioh

basta vedere il professori universitari , molto preparati ma molti di loro non sanno far capire le cose che spiegano

Purtroppo è proprio così...

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Mixmar

Mi sono ricordato di un altro utilizzo pratico (l'unico che ho incontrato nei miei studi) delle funzioni iperboliche!

Le funzioni iperboliche si usano come il pane...anche in fisica dei reattori, ad esempio...

[Mixmar]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Le funzioni iperboliche si usano come il pane...anche in fisica dei reattori, ad esempio...

Non ne dubito ma... io ho fatto Ingegneria Informatica...

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Mixmar

Non ne dubito ma... io ho fatto Ingegneria Informatica...

Sì sì! Era per integrare, mica per dire che dovevi averle fatte anche tu!

Queste sono applicazioni molto settoriali, è già tanto che le insegnino a noi nucleari e a qualche fisico!

Ne ho fatto cenno solo perché in generale (anche a ingegneria, spesso) si ha l'impressione che le funzioni iperboliche servano a poco e che siano una fantasia da matematici...invece non è così, hai fatto molto bene IMHO a farlo notare con l'esempio della termotecnica, perché per chi studia la matematica in facoltà tecniche ha uno spirito piuttosto pratico e quindi informazioni del tipo "guarda che questo argomento poi ti serve in questa interessante applicazione" sono utilissime.

[supermario]

wow