[D4rkAng3l]

Ciao,
mi dite se ho impostato bene questo esercizio?

L'esercizio fa riferimento alla seguente figura:



Al muro è attaccata una molla che viene compressa di una lunghezza delta x. La molla estendendosi spinge una palla su di un piano orizontale senza attrito, ad un certo punto la palla raggiunge una rampa di altezza R=2m e viene fatta salire. Ad un'altezza f=20 m vi è un omino affacciato alla finestra.

I dati del problema sono i seguenti:

m = 1 Kg (MASSA PALLA)
k = 5 N/m (COEFFICIENTE ELASTICO DELLA MOLLA)
R = 2 m (ALTEZZA RAMPA)
f = 20 M (ALTEZZA DOV'E' POSIZIONATO L'OMINO ALLA FINESTRA)
g = 10 m/s^2 (CONSIDERARE QUESTA APPROSSIMAZIONE DELL'ACCELERAZIONE GRAVITAZIONALE)

1) DOMANDA 1: Escludendo l'omino in finestra e considerando che la pallina possa scavalcare la rampa di altezza R cadendo dall'altra parte del muro trovare la condizione relativa alla compressione deltaX della molla per cui la pallina torna indietro sulla rampa.

Il mio ragionamento è il seguente:
Nella posizione X0 la palla è ferma e la molla stà subendo una compressione deltaX --> In questo momento l'energia cinetica della palla è nulla ed è tutta energia potenziale.

Quando la molla viene rilasciata la pallina inizia a muoversi, non essendoci attriti di alcun tipo finchè la pala viaggia lungo il piano orizzontale non perde energia cinetica (perchè non c'è nessuna forza che si oppone al suo moto).
Quando la palla inizia a salire la rampa perde energia cinetica (perchè la forza di gravità si oppone al suo moto) ed acquista energia potenziale.

Le forze in gioco sono solo la FORZA ELASTICA e la FORZA PESO che sono entrambe FORZE CONSERVATIVE --> POSSO APPLICARE LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA.

Per far si che la pallina torni indietro bisogna imporre che l'ENERGIA CINETICA ALL'ALTEZZA R=2m SIA NULLA, quindi:



K_i è al punto x segnato a 0 mentre k_f la considero quando la palla ha raggiunto il livello pari a 2m.

Come già detto nel punto X_0 l'energia cinetica è nulla ed è tutta energia elastica potenziale, mentra a K_f l'energia cinetica deve essere imposta nulla e l'energia sarà tutta potenziale gravitazionale, quindi ho:



Quindi adesso ricavando DeltaX avrò la condizione limite per cui la pallina non scavalchi la rampa cadendo dall'altro lato e così riscenderà sulla rampa.


e vabbè andando a sostituire i dati del problema mi viene che la condizione limite per cui ciò avvenga è che la molla subisca una compressione massima di 2,8 m, quindi comprimendo la molla meno di 2,8 m la pallina non scavalcherà la rampa e tornerà indietro.

2) Determinare la condizione relativa alla compressione DeltaX della molla affinchè la pallina raggiunga l'omino in finestra.

Procedo esattamente come prima e scopro che la condizione per cui la pallina raggiunge l'omino è che la molla venga compressa di DeltaX pari a 9 m...quindi in questo caso deve essere compressa di almeno 9 m per fargli raggiungere l'omino in finestra.

Grazie
Andrea