MI AUTORISPONDO!
LO HO RISOLTO...
IL LAMPO DI GENIA MI è VENUTO LEGGENDO E leggendo..
incollo la soluzione
Sia ABCD il parallelogrammo e siano H e K le proiezioni rispettivamente di B
e C sulla "base" AD.
Supponiamo che H cada internamente e K esternamente al lato AD.
Ricaviamo BH=CK applicando il teorema di Pitagora nel triangolo ABH, nel
triangolo BDH e nel triangolo ACK:
(BH^2 =) AB^2-AH^2 = BD^2-(AD-AH)^2 = AC^2-(AD+DK)^2 (= CK^2)
Quindi
2*(AB^2-AH^2) = [BD^2-(AD-AH)^2] + [AC^2-(AD+DK)^2]
ma AH=DK ...