Ciao, per fare quel che vuoi te devi registrare il tuo ip presso servizi come
www.dyndns.org che asociano al tuo ip un dns del tipo tuonome.dnsaliasl.org o altri a scelta e installare un update client che modifichi automaticamente l'indirizzo di redirect nel caso cambiasse; sono disposnibili vari tools per svariati sistemi operativi, dai un'occhiata qua
www.dyndns.org/support/clients/
Per il controllo remoto puoi affidarti a software come VNC (in tutte le sue varianti ottimizzate: realVNC, ultraVNC, tightVNC etc..) o semplicemente a desktop remoto incluso in WindowsXP o anche a Remote Administrator (non free); questi software ti permettono di visualizzare su un pc il desktop da remoto del pc verso il quale ti sei collegato.
Una volta che hai la visuale del desktop, capisci che puoi avere tutto o quasi sotto controllo da remoto;
Se volessi qualcosa di più leggero e se devi amministrare un pc con Linux puoi utilizzare il supporto SSH che ti permette di controllare un pc da remoto tramite shell di comando.
Ciao